涼山州小考數(shù)學試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值為（）。

A.1

B.2

C.3

D.4

2.不等式3x-7>x+1的解集為（）。

A.x>4

B.x<4

C.x>-4

D.x<-4

3.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，出現(xiàn)正面的概率為（）。

A.0

B.0.5

C.1

D.2

4.已知點A(1,2)和B(3,0)，則線段AB的長度為（）。

A.1

B.2

C.√5

D.3

5.函數(shù)f(x)=x^2-4x+3的圖像是一個開口向上的拋物線，其頂點坐標為（）。

A.(1,-2)

B.(2,-1)

C.(3,0)

D.(4,1)

6.圓的半徑為5，則其面積約為（）。

A.15.7

B.31.4

C.78.5

D.314

7.已知三角形ABC的三邊長分別為3,4,5，則該三角形為（）。

A.銳角三角形

B.鈍角三角形

C.直角三角形

D.等腰三角形

8.數(shù)列1,3,5,7,...的通項公式為（）。

A.a_n=2n-1

B.a_n=2n+1

C.a_n=n^2

D.a_n=n+1

9.已知直線l的斜率為2，且過點(1,3)，則直線l的方程為（）。

A.y=2x+1

B.y=2x-1

C.y=2x+3

D.y=2x-3

10.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2，則f(x)的極值點為（）。

A.x=0

B.x=1

C.x=2

D.x=-1

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增的有（）。

A.y=2x+1

B.y=x^2

C.y=1/x

D.y=e^x

2.下列不等式中，正確的有（）。

A.-3<-2

B.3x>9等價于x>3

C.(x-1)^2>=0對所有實數(shù)x成立

D.|x|>2等價于x>2或x<-2

3.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)存在反函數(shù)的有（）。

A.y=x^3

B.y=|x|

C.y=x+1

D.y=1/x(x!=0)

4.下列命題中，正確的有（）。

A.所有偶數(shù)都能被2整除

B.存在一個實數(shù)x，使得x^2<0

C.三角形的三條高線交于一點

D.圓的直徑是其最長弦

5.下列數(shù)列中，收斂的有（）。

A.a_n=1/n

B.a_n=(-1)^n

C.a_n=n^2

D.a_n=2^n

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=ax+b，且f(1)=3，f(2)=5，則a=，b=。

2.不等式|x-1|<2的解集為。

3.一個袋中有5個紅球，3個白球，從中隨機取出2個球，取出兩個紅球的概率為。

4.已知點A(1,2)和B(3,0)，則線段AB所在直線的斜率k=。

5.函數(shù)f(x)=x^2-4x+3的圖像與x軸的交點坐標為和。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.解方程：2(x-1)+3=x+5。

2.計算：lim(x→2)(x^2-4)/(x-2)。

3.在△ABC中，已知角A=60°，角B=45°，邊AC=10，求邊BC的長度。

4.求函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2的導數(shù)f'(x)，并求其在x=1處的函數(shù)值。

5.計算不定積分：∫(1/x)dx。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.C

解析：f(x)=|x-1|+|x+2|在x=-2,1處分段，分別為：

-2<=x<=1時，f(x)=(1-x)+(x+2)=3

x<-2時，f(x)=-(x-1)-(x+2)=-2x-1

x>1時，f(x)=(x-1)+(x+2)=2x+1

在各段上均為單調(diào)函數(shù)，最小值在x=1處取得，為3。

2.A

解析：3x-7>x+1

移項得：2x>8

除以2得：x>4

3.B

解析：拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，出現(xiàn)正面或反面的概率均為1/2，即0.5。

4.C

解析：|AB|=√[(3-1)2+(0-2)2]=√[22+(-2)2]=√(4+4)=√8=2√2

5.B

解析：f(x)=x2-4x+3=(x-2)2-1

頂點坐標為(2,-1)

6.C

解析：πr2=π(5)2=25π≈78.5

7.C

解析：32+42=9+16=25=52，滿足勾股定理，為直角三角形。

8.A

解析：數(shù)列為1,3,5,7,...，觀察得：

a?=1=2×1-1

a?=3=2×2-1

a?=5=2×3-1

故通項公式為a_n=2n-1

9.C

解析：斜率k=2，過點(1,3)，代入點斜式：

y-3=2(x-1)

y=2x-2+3

y=2x+1

10.B

解析：f'(x)=3x2-6x

令f'(x)=0，得3x(x-2)=0，x=0或x=2

f''(x)=6x-6

f''(0)=-6<0，x=0為極大值點

f''(2)=6>0，x=2為極小值點

故極值點為x=2

二、多項選擇題答案及解析

1.A,D

解析：

A.y=2x+1，k=2>0，單調(diào)遞增

B.y=x2，k=2x，在x<0時遞減，故不單調(diào)

C.y=1/x，k=-1/x2<0，單調(diào)遞減

D.y=e^x，k=e^x>0，單調(diào)遞增

2.A,B,C,D

解析：

A.-3<-2，正確

B.3x>9等價于x>3，正確

C.(x-1)2>=0對所有實數(shù)x成立，正確

D.|x|>2等價于x>2或x<-2，正確

3.A,C,D

解析：

A.y=x3，嚴格單調(diào)，存在反函數(shù)

B.y=|x|，在x=0處不可導，不存在反函數(shù)

C.y=x+1，嚴格單調(diào)，存在反函數(shù)

D.y=1/x(x≠0)，嚴格單調(diào)，存在反函數(shù)

4.A,C,D

解析：

A.所有偶數(shù)都能被2整除，正確

B.實數(shù)平方非負，不存在x使x2<0，錯誤

C.三角形的三條高線交于一點（垂心），正確

D.圓的直徑是其最長弦，正確

5.A

解析：

A.a_n=1/n，lim(n→∞)1/n=0，收斂

B.a_n=(-1)^n，在-1和1間震蕩，不收斂

C.a_n=n2，lim(n→∞)n2=∞，發(fā)散

D.a_n=2^n，lim(n→∞)2^n=∞，發(fā)散

三、填空題答案及解析

1.a=2,b=1

解析：

f(1)=a+b=3

f(2)=2a+b=5

聯(lián)立方程：

a+b=3

2a+b=5

減去第一式得a=2

代入得2+b=3，b=1

2.(-1,3)

解析：

|x-1|<2

|x-1|<√2

-2<x-1<2

-1<x<3

3.5/8

解析：

總情況數(shù)C(8,2)=28

取兩個紅球情況數(shù)C(5,2)=10

概率=10/28=5/14

4.-1/2

解析：

k=(0-2)/(3-1)=-2/2=-1

5.(1,0),(3,0)

解析：

令f(x)=0

x2-4x+3=0

(x-1)(x-3)=0

x=1或x=3

交點為(1,0)和(3,0)

四、計算題答案及解析

1.x=4

解析：

2(x-1)+3=x+5

2x-2+3=x+5

2x+1=x+5

x=4

2.4

解析：

lim(x→2)(x2-4)/(x-2)

=x2-4=(x-2)(x+2)

lim(x→2)(x-2)(x+2)/(x-2)

lim(x→2)(x+2)=4

3.5√2/2

解析：

由正弦定理：

AC/sinB