蘇教版必修5高中數(shù)學(xué)1.1《正弦定理》聽評課記錄1一.基本信息

聽課日期為2023年10月26日，聽課時間為上午第二節(jié)課，授課教師姓名為李明，學(xué)科/課程名稱為高中數(shù)學(xué)，班級/年級為高一年級（10）班，教學(xué)主題或章節(jié)為蘇教版必修5高中數(shù)學(xué)1.1《正弦定理》。

聽課人姓名為王華，聽課人職務(wù)為高中數(shù)學(xué)教研組長，聽課目的為教學(xué)研究，旨在通過觀摩《正弦定理》的課堂教學(xué)，探討新課程標(biāo)準(zhǔn)下三角函數(shù)部分的教學(xué)方法與評價方式，提升教師對數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的理解與實踐能力。

二.課堂觀察記錄

1.教學(xué)準(zhǔn)備

教師的教學(xué)計劃清晰，圍繞正弦定理的推導(dǎo)過程、應(yīng)用場景和幾何意義展開，分為情境導(dǎo)入、定理探究、例題講解和拓展練習(xí)四個環(huán)節(jié)。教學(xué)資源準(zhǔn)備充分，教材為蘇教版必修5，教具包括三角板和圓規(guī)，多媒體課件展示了正弦定理的動態(tài)演示和幾何證明過程。課件中融入了歷史人物歐拉的相關(guān)故事，激發(fā)學(xué)生興趣，但部分動畫效果過于花哨，可能分散注意力。

2.教學(xué)過程

開始階段：教師通過測量教室窗戶高度的實際問題導(dǎo)入新課，引導(dǎo)學(xué)生思考如何用三角函數(shù)解決問題，效果較好，約5分鐘內(nèi)順利過渡到正弦定理的推導(dǎo)。展開階段：采用講授與小組討論相結(jié)合的方式，首先通過幾何法推導(dǎo)正弦定理，隨后展示海倫公式與正弦定理的聯(lián)系，并設(shè)置小組任務(wù)讓學(xué)生探究正弦定理在斜三角形中的應(yīng)用。例題講解環(huán)節(jié)選取了含參變量的三角形問題，注重解題步驟的規(guī)范性和邏輯性，但部分學(xué)生因?qū)o助線構(gòu)造不熟悉而出現(xiàn)卡頓。結(jié)束階段：教師用類比余弦定理的方式總結(jié)正弦定理的適用條件，并布置分層作業(yè)，包括基礎(chǔ)題（正弦定理的直接應(yīng)用）和拓展題（與解三角形結(jié)合的綜合性問題）。

3.師生互動

師生交流頻率較高，教師通過提問和追問引導(dǎo)學(xué)生思考，如“為什么正弦定理適用于任意三角形？”“如何判斷正弦定理與余弦定理的選擇？”等。學(xué)生參與度整體較好，約70%的學(xué)生能主動回答問題，但后排幾位學(xué)生參與較少?；淤|(zhì)量方面，教師能及時糾正學(xué)生的錯誤表達(dá)，如將“大邊對大角”誤認(rèn)為“大邊對小角”時，通過反例說明問題。小組討論環(huán)節(jié)中，教師巡視時發(fā)現(xiàn)一組學(xué)生用向量法推導(dǎo)正弦定理，予以鼓勵并提出改進(jìn)建議，體現(xiàn)了對學(xué)生個性化思考的尊重。

4.學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)

學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性較高，尤其在幾何證明環(huán)節(jié)，部分學(xué)生嘗試用全等三角形知識輔助推導(dǎo)。專注度方面，前15分鐘表現(xiàn)尤為突出，但隨著例題難度增加，約40分鐘時出現(xiàn)注意力分散現(xiàn)象，可能與題目復(fù)雜度與講解節(jié)奏不匹配有關(guān)。合作學(xué)習(xí)情況良好，小組中存在“優(yōu)生帶動”現(xiàn)象，但存在分工不均問題，如組長負(fù)責(zé)講解、副組長記錄，其他成員較少主動發(fā)言。教師通過“隨機(jī)點名”和“任務(wù)驅(qū)動”的方式平衡參與度，但效果有限。

5.課堂管理

課堂紀(jì)律整體良好，學(xué)生能遵守發(fā)言規(guī)則，但偶爾有學(xué)生用手機(jī)查閱資料，教師通過眼神提示和短暫停頓處理，未影響整體流程。時間分配合理，導(dǎo)入5分鐘、探究15分鐘、例題10分鐘、總結(jié)5分鐘、作業(yè)布置5分鐘，但例題講解時間略長，可能與預(yù)設(shè)的解題難度超出預(yù)期有關(guān)。課堂節(jié)奏控制較好，教師通過“快慢結(jié)合”的方式調(diào)節(jié)，如推導(dǎo)過程快講，例題分析慢講，但部分學(xué)生因基礎(chǔ)薄弱跟不上節(jié)奏。

6.教學(xué)技術(shù)使用

現(xiàn)代教育技術(shù)使用較為有效，多媒體課件中動態(tài)演示正弦定理的旋轉(zhuǎn)過程直觀形象，但部分動畫與教學(xué)內(nèi)容關(guān)聯(lián)度不高。幾何畫板軟件的應(yīng)用較為恰當(dāng)，學(xué)生能通過拖動頂點觀察正弦值的變化，但操作較慢的學(xué)生未能及時完成實驗任務(wù)。技術(shù)對教學(xué)效果的支持作用主要體現(xiàn)在突破難點上，如用動畫展示三角形面積公式的統(tǒng)一，但缺乏與實際生活的連接，如三角測量中正弦定理的應(yīng)用案例較少。

三.教學(xué)效果評價

1.目標(biāo)達(dá)成

教學(xué)目標(biāo)明確且適切，符合《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的要求。本課時預(yù)設(shè)的三個目標(biāo)：理解正弦定理的幾何意義和代數(shù)形式，掌握正弦定理在解三角形中的應(yīng)用，體會數(shù)學(xué)的推導(dǎo)過程與實際應(yīng)用聯(lián)系，層次分明且具有可操作性。通過課堂觀察和隨堂練習(xí)，目標(biāo)達(dá)成度較高。理解層面，約85%的學(xué)生能準(zhǔn)確復(fù)述正弦定理的推導(dǎo)過程，并能用幾何法解釋“邊角互化”的原理。掌握層面，例題講解后，90%以上的學(xué)生能獨立完成含已知兩角一邊或兩邊一邊對角的解三角形問題，錯誤主要集中在符號判斷和角度單位的轉(zhuǎn)換上。體會層面，通過歐拉故事的引入，約60%的學(xué)生能聯(lián)系歷史背景理解數(shù)學(xué)知識的形成，但實際應(yīng)用聯(lián)系較弱，僅有少數(shù)學(xué)生提出類似窗戶高度測量的問題變種。

預(yù)設(shè)目標(biāo)中“能區(qū)分正弦定理與余弦定理的適用條件”未完全達(dá)成，部分學(xué)生在拓展題中混淆使用，反映出知識遷移能力有待加強。教師雖在總結(jié)環(huán)節(jié)進(jìn)行類比，但練習(xí)量不足，導(dǎo)致鞏固效果不明顯。

2.知識掌握

知識點理解方面，學(xué)生對正弦定理的三個證明方法（幾何法、向量法、解析法）的接受度不同，幾何法因直觀易懂被多數(shù)學(xué)生接受，向量法僅少數(shù)優(yōu)生掌握，解析法因涉及坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換，學(xué)生普遍感到困難。教師通過分層提問（如“用三角板驗證正弦定理”“嘗試用坐標(biāo)系證明正弦定理”）兼顧了不同層次學(xué)生的需求，但解析法的教學(xué)時間壓縮，導(dǎo)致部分學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)余弦定理時產(chǎn)生障礙。

記憶情況方面，正弦定理的公式記憶率較高，但部分學(xué)生將“a/sinA=b/sinB”誤寫為“a/sinA=b/A”等概念性錯誤，反映出機(jī)械記憶過多而理解記憶不足。教師通過“口訣法”（如“大邊對大角，正弦值也大”）輔助記憶，效果有限，后續(xù)需增加應(yīng)用題鞏固。

技能掌握方面，解三角形的基本步驟（判斷類型→選擇定理→計算→檢驗）掌握較好，但部分學(xué)生因三角函數(shù)恒等變形不熟練，導(dǎo)致計算錯誤。如一道含30°角的題目，約20%的學(xué)生將sin30°誤記為1/2或π/6，反映出基礎(chǔ)運算能力需持續(xù)訓(xùn)練。教師雖在例題中強調(diào)“先寫原理再計算”，但未配套專項練習(xí)，導(dǎo)致技能訓(xùn)練流于形式。

3.情感態(tài)度價值觀

課堂氛圍積極，通過小組討論和“知識競賽”形式，學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣得到提升。部分學(xué)生嘗試用正弦定理解決物理中的光折射問題，表現(xiàn)出跨學(xué)科思考的意愿，體現(xiàn)了探究精神的萌芽。教師對向量法推導(dǎo)正弦定理的鼓勵，使部分學(xué)生突破思維定式，增強了自信心。但課堂中存在“沉默多數(shù)”現(xiàn)象，后排及中等生參與度低，反映出教師對全體學(xué)生的關(guān)注仍需加強。

價值觀層面，通過歐拉故事的引入，部分學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)發(fā)展是前人積累的結(jié)果，但未有效延伸至“數(shù)學(xué)文化傳承”的價值觀教育。教師雖強調(diào)“正弦定理在航海測量中的應(yīng)用”，但僅以課件展示，未結(jié)合生活實例，導(dǎo)致學(xué)生難以體會數(shù)學(xué)的實際意義。部分學(xué)生在討論中表現(xiàn)出爭論，教師雖及時引導(dǎo)，但未深入挖掘合作學(xué)習(xí)的價值，反映出情感態(tài)度教育的深度不足。

總體而言，本課時在知識傳授和技能訓(xùn)練上達(dá)成較好效果，但需強化概念理解與實際應(yīng)用的聯(lián)系，增加分層練習(xí)量，并優(yōu)化課堂互動機(jī)制，以促進(jìn)全體學(xué)生的全面發(fā)展。

四、總結(jié)與建議

1.總體評價

本節(jié)課整體印象良好，教學(xué)設(shè)計邏輯清晰，符合高一年級學(xué)生的認(rèn)知特點。最突出的優(yōu)點在于教師對正弦定理推導(dǎo)過程的處理較為得當(dāng)，通過幾何法直觀展示“邊角關(guān)系”，并引入向量法拓展思維，體現(xiàn)了知識生成的過程性。課堂節(jié)奏把握較好，導(dǎo)入環(huán)節(jié)的情境設(shè)置貼近生活，有效激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。此外，教師對小組討論的引導(dǎo)較為自然，能根據(jù)學(xué)生的反應(yīng)調(diào)整教學(xué)策略，如發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生對輔助線不熟悉時，及時補充了構(gòu)造方法，體現(xiàn)了較強的課堂調(diào)控能力。

然而，也存在一些不足之處。首先，在知識遷移環(huán)節(jié)，學(xué)生應(yīng)用正弦定理解決復(fù)雜問題的能力有待提升，部分學(xué)生在例題中因符號判斷錯誤或公式選擇不當(dāng)而失分，反映出基礎(chǔ)知識的鞏固不足。其次，課堂互動的深度有待加強，雖然教師采用了提問和討論的方式，但部分問題設(shè)計較為表層，未能有效引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深度思考和批判性探究。例如，在總結(jié)正弦定理與余弦定理的類比時，教師僅停留在公式層面，未引導(dǎo)學(xué)生從適用條件、解題策略等維度進(jìn)行比較，導(dǎo)致學(xué)生理解浮于表面。

2.改進(jìn)建議

針對存在的問題，提出以下改進(jìn)措施：

(1)強化概念理解與技能訓(xùn)練的結(jié)合。建議增加正弦定理的變式練習(xí)，特別是針對符號判斷和角度單位的轉(zhuǎn)換問題，設(shè)計專項練習(xí)題。例如，可以設(shè)置一組含負(fù)角或特殊角的題目，讓學(xué)生辨析正弦定理的應(yīng)用條件，并通過對比練習(xí)鞏固計算技能。此外，在幾何證明環(huán)節(jié)，可以引入“一題多證”的拓展任務(wù)，如用正弦定理和余弦定理分別證明同一幾何關(guān)系，幫助學(xué)生建立知識間的聯(lián)系。

(2)優(yōu)化課堂互動設(shè)計，提升思維深度。建議將部分講授內(nèi)容轉(zhuǎn)化為探究式問題，如“為什么正弦定理在直角三角形中是余弦定理的特例？”或“向量法推導(dǎo)正弦定理的關(guān)鍵步驟是什么？”，引導(dǎo)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)規(guī)律。在小組討論環(huán)節(jié)，可以采用“思維導(dǎo)圖”等工具，要求學(xué)生系統(tǒng)梳理正弦定理的應(yīng)用場景和解題流程，并通過組間展示促進(jìn)知識共享。對于沉默的學(xué)生，可以嘗試“匿名提問”或“小范圍討論”的方式，降低其表達(dá)壓力。

(3)增強實際應(yīng)用的聯(lián)系，滲透價值觀教育。建議補充正弦定理在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用案例，如衛(wèi)星軌道計算、橋梁結(jié)構(gòu)分析等，并通過多媒體展示相關(guān)場景，激發(fā)學(xué)生的應(yīng)用意識。在價值觀教育方面，可以設(shè)計“數(shù)學(xué)史討論”環(huán)節(jié)，如探討歐拉在正弦定理發(fā)展中的貢獻(xiàn)，并引導(dǎo)學(xué)生思考“數(shù)學(xué)創(chuàng)新如何推動科技進(jìn)步”，使知識學(xué)習(xí)與人文素養(yǎng)培養(yǎng)相結(jié)合。

如何進(jìn)一步提升教學(xué)質(zhì)量？

(1)加強單元整體教學(xué)設(shè)計。建議將正弦定理與余弦定理、解三角形的應(yīng)用組成單元教學(xué)，通過知識網(wǎng)絡(luò)圖展示三者關(guān)系，避免碎片化學(xué)習(xí)。單元內(nèi)可以設(shè)置“解題策略選擇”專題，讓學(xué)生比較不同定理的適用條件，培養(yǎng)其分析問題的能力。

(2)探索分層教學(xué)模式。針對學(xué)生基礎(chǔ)差異，可以設(shè)計不同難度的預(yù)習(xí)任務(wù)和作業(yè)，如基礎(chǔ)組側(cè)重公式記憶和簡單應(yīng)用，拓展組增加綜合題和開放題，確保每個學(xué)生都能在原有水平上有所進(jìn)步。

(3)利用現(xiàn)代教育技術(shù)輔助教學(xué)。建議開發(fā)交互式電子白板課件，通過拖拽頂點動態(tài)展示正弦定理的幾何意義，或使用在線平臺發(fā)布個性化練習(xí)題，實現(xiàn)智能批改和即時反饋，提高學(xué)習(xí)效率。

3.后續(xù)跟蹤

建議進(jìn)行后續(xù)聽課跟進(jìn)，重點觀察教師對改進(jìn)建議的落實情況。計劃采取以下支持措施幫助教師成長：

(1)專題研討。組織教研組圍繞“正弦定理的深度教學(xué)”開展專題研討，分享優(yōu)秀教學(xué)案例，并共同設(shè)計改進(jìn)方案?？梢匝埜咝?shù)學(xué)教育專家進(jìn)行指導(dǎo)，提升