人教A版高中數(shù)學(xué)必修四1.2.3《同角三角函數(shù)的基本關(guān)系》聽評課記錄一.基本信息

聽課日期：2023年10月26日

聽課時(shí)間：上午第三節(jié)課

授課教師姓名：張明

學(xué)科/課程名稱：高中數(shù)學(xué)

班級/年級：高一（7）班

教學(xué)主題或章節(jié)：人教A版高中數(shù)學(xué)必修四1.2.3《同角三角函數(shù)的基本關(guān)系》

聽課人姓名：李華

聽課人職務(wù)：高中數(shù)學(xué)教研組長

聽課目的：教學(xué)研究

二.課堂觀察記錄

1.教學(xué)準(zhǔn)備

教師的教學(xué)計(jì)劃清晰，教學(xué)目標(biāo)明確，圍繞同角三角函數(shù)的基本關(guān)系展開，包括平方關(guān)系和商數(shù)關(guān)系的推導(dǎo)與應(yīng)用。教學(xué)資源準(zhǔn)備充分，教材使用規(guī)范，教具包括三角板和量角器，多媒體課件制作精美，包含動(dòng)畫演示和互動(dòng)練習(xí)，能夠有效輔助學(xué)生理解抽象概念。教學(xué)設(shè)計(jì)體現(xiàn)了由淺入深、由具體到抽象的原則，符合高一學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)。

2.教學(xué)過程

開始階段：教師通過復(fù)習(xí)特殊角的三角函數(shù)值導(dǎo)入新課，提問“為什么sin2α+cos2α=1”，引導(dǎo)學(xué)生回顧勾股定理，自然過渡到平方關(guān)系的學(xué)習(xí)。導(dǎo)入方式生動(dòng)，效果良好，約5分鐘完成。

展開階段：教師采用講授與討論相結(jié)合的方法，首先通過多媒體動(dòng)畫演示sin、cos在同一角度下的圖像關(guān)系，推導(dǎo)出平方關(guān)系；然后組織小組討論商數(shù)關(guān)系的推導(dǎo)過程，學(xué)生通過合作完成證明，教師巡視指導(dǎo)。教學(xué)過程中，教師注重啟發(fā)式教學(xué)，多次使用“為什么”“如何證明”等引導(dǎo)性問題，激發(fā)學(xué)生思考。對于難點(diǎn)如商數(shù)關(guān)系的變形，教師通過對比反三角函數(shù)定義講解，幫助學(xué)生突破認(rèn)知障礙。課堂中插入的互動(dòng)練習(xí)設(shè)計(jì)合理，學(xué)生通過平板電腦完成判斷題，系統(tǒng)即時(shí)反饋正確率，增強(qiáng)學(xué)習(xí)趣味性。

結(jié)束階段：教師帶領(lǐng)學(xué)生總結(jié)本節(jié)課的核心內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)“同角”二字的重要性，并布置分層作業(yè)：基礎(chǔ)題要求掌握公式直接應(yīng)用，拓展題要求解決含有參數(shù)的化簡問題。最后通過提問“如何驗(yàn)證同角三角函數(shù)關(guān)系”檢查掌握情況，學(xué)生回答完整，課堂在熱烈的討論中結(jié)束。

3.師生互動(dòng)

師生交流頻率高，教師每分鐘至少提問3次，涵蓋不同層次學(xué)生。學(xué)生回答問題積極性高，約70%的學(xué)生能夠主動(dòng)參與討論。教師對回答錯(cuò)誤的學(xué)生耐心糾正，如對“商數(shù)關(guān)系是否適用于任意角”的質(zhì)疑，通過反例演示予以解答。小組討論中，教師分配任務(wù)明確，如讓動(dòng)手能力強(qiáng)的學(xué)生操作教具，邏輯思維強(qiáng)的學(xué)生負(fù)責(zé)推導(dǎo)，體現(xiàn)差異化教學(xué)。課堂中教師使用“很好”“繼續(xù)思考”等鼓勵(lì)性語言，營造民主氛圍。

4.學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)

學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性高，對多媒體演示的動(dòng)態(tài)效果表現(xiàn)出濃厚興趣，課堂專注度達(dá)90%以上。在推導(dǎo)商數(shù)關(guān)系時(shí)，部分學(xué)生嘗試用特殊角驗(yàn)證，教師及時(shí)肯定這種探索精神。小組合作中，學(xué)生分工明確，如記錄員匯總結(jié)論、發(fā)言人展示成果，合作學(xué)習(xí)氛圍濃厚。對作業(yè)布置環(huán)節(jié)，學(xué)生主動(dòng)詢問難度分層原因，體現(xiàn)自主學(xué)習(xí)意識。

5.課堂管理

課堂紀(jì)律良好，學(xué)生遵守課堂規(guī)范，教師通過眼神和手勢進(jìn)行非言語管理，對個(gè)別走神學(xué)生及時(shí)提醒。時(shí)間分配合理，導(dǎo)入5分鐘、新知講解15分鐘、練習(xí)5分鐘、總結(jié)5分鐘，符合認(rèn)知規(guī)律。課堂節(jié)奏控制得當(dāng)，在難點(diǎn)講解時(shí)適當(dāng)放慢語速，在互動(dòng)環(huán)節(jié)加快節(jié)奏，確保教學(xué)流暢。

6.教學(xué)技術(shù)使用

現(xiàn)代教育技術(shù)使用有效，多媒體課件包含動(dòng)態(tài)三角函數(shù)圖像、公式變形演示等，直觀展示抽象關(guān)系。平板電腦互動(dòng)系統(tǒng)支持實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，教師能即時(shí)了解學(xué)生掌握情況。技術(shù)支持了教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成，如通過動(dòng)畫對比sin2α與cos2α圖像面積關(guān)系，深化平方關(guān)系的理解。但技術(shù)使用未過度，未出現(xiàn)與教學(xué)內(nèi)容無關(guān)的娛樂化展示，符合高效課堂原則。

三.教學(xué)效果評價(jià)

1.目標(biāo)達(dá)成

本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)明確且適切，圍繞“理解并掌握同角三角函數(shù)的基本關(guān)系（平方關(guān)系和商數(shù)關(guān)系），能夠運(yùn)用這些關(guān)系進(jìn)行三角函數(shù)的化簡、求值和證明”設(shè)定。目標(biāo)分解合理，由知識理解到技能應(yīng)用，符合高一學(xué)生的認(rèn)知梯度。從課堂觀察和課后作業(yè)反饋看，學(xué)生基本達(dá)成預(yù)期目標(biāo)。平方關(guān)系掌握普遍較好，約85%的學(xué)生能夠獨(dú)立寫出公式并判斷變形是否正確；商數(shù)關(guān)系的理解和應(yīng)用達(dá)到70%，部分學(xué)生在技能遷移方面存在不足，如對含有參數(shù)的化簡題處理不夠熟練。目標(biāo)達(dá)成存在個(gè)體差異，基礎(chǔ)較好的學(xué)生能夠靈活運(yùn)用關(guān)系解決復(fù)雜問題，而中等及以下學(xué)生仍需加強(qiáng)基礎(chǔ)訓(xùn)練?？傮w而言，教學(xué)目標(biāo)達(dá)成度較高，但對不同層次學(xué)生的關(guān)注可以進(jìn)一步優(yōu)化。

2.知識掌握

學(xué)生對同角三角函數(shù)基本關(guān)系的知識掌握呈現(xiàn)層次性。在理解層面，通過多媒體動(dòng)畫和小組討論，大部分學(xué)生能夠解釋平方關(guān)系和商數(shù)關(guān)系的來龍去脈，尤其是對“同角”這一前提條件的理解較為深刻。記憶方面，教師通過口訣（如“平方互余，商數(shù)相除”）和對比記憶法（將平方關(guān)系與勾股定理類比），幫助學(xué)生強(qiáng)化記憶，課堂提問中約80%的學(xué)生能準(zhǔn)確回憶公式。技能掌握方面存在明顯差異：基礎(chǔ)題（如“sin230°+cos230°”的判斷）正確率達(dá)95%，但綜合題（如“化簡tanα·(sin2α+1)”）正確率僅60%，暴露出學(xué)生公式的靈活運(yùn)用能力不足。課堂練習(xí)中，部分學(xué)生出現(xiàn)符號錯(cuò)誤（如cos2α-sin2α=1），反映出對公式正用、逆用、變形的掌握不均衡。教師通過針對性講解（如舉反例糾正“tanα=sinα/cosα”的絕對化理解），幫助學(xué)生鞏固技能，但技能提升需要課后持續(xù)練習(xí)。

3.情感態(tài)度價(jià)值觀

本節(jié)課在促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展方面效果顯著。情感層面，通過小組合作和互動(dòng)練習(xí)，學(xué)生體驗(yàn)了數(shù)學(xué)探究的樂趣，對三角函數(shù)的學(xué)習(xí)興趣明顯提升。教師對回答錯(cuò)誤學(xué)生的鼓勵(lì)性評價(jià)（如“你的思路很有創(chuàng)意，稍加修改即可”），保護(hù)了學(xué)生的自信心。部分學(xué)生在討論中主動(dòng)展示不同解法（如用萬能公式替代商數(shù)關(guān)系），培養(yǎng)了批判性思維。態(tài)度層面，課堂紀(jì)律良好，學(xué)生展現(xiàn)出對數(shù)學(xué)學(xué)科的尊重，教師通過對比不同解題方法的優(yōu)劣，隱性傳遞了嚴(yán)謹(jǐn)性原則。價(jià)值觀層面，教師強(qiáng)調(diào)同角三角函數(shù)關(guān)系在數(shù)學(xué)體系中的統(tǒng)一性（如與反三角函數(shù)的聯(lián)系），subtly引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)的邏輯美。小組合作中，學(xué)生學(xué)會(huì)了傾聽和表達(dá)，如對“商數(shù)關(guān)系是否適用于所有角”的爭論，培養(yǎng)了辯證思維。但課堂中仍存在個(gè)別學(xué)生因題目難度大而表現(xiàn)出焦慮情緒，教師雖及時(shí)安撫，但需進(jìn)一步思考如何通過分層任務(wù)緩解壓力?？傮w而言，課程有效促進(jìn)了學(xué)生的認(rèn)知、情感和價(jià)值觀發(fā)展，但需關(guān)注個(gè)體差異，增強(qiáng)人文關(guān)懷。

四、總結(jié)與建議

1.總體評價(jià)

本節(jié)課整體教學(xué)效果良好，體現(xiàn)了新課程理念下的有效教學(xué)實(shí)踐。教師教學(xué)設(shè)計(jì)科學(xué)，環(huán)節(jié)過渡自然，能夠抓住同角三角函數(shù)基本關(guān)系的核心難點(diǎn)進(jìn)行突破。最突出的優(yōu)點(diǎn)在于教師善于運(yùn)用現(xiàn)代教育技術(shù)輔助教學(xué)，特別是多媒體動(dòng)畫演示了抽象的函數(shù)關(guān)系變化，有效降低了學(xué)生的認(rèn)知負(fù)荷；同時(shí)，互動(dòng)練習(xí)系統(tǒng)的引入，實(shí)現(xiàn)了教學(xué)反饋的即時(shí)性和趣味性，提升了課堂參與度。在教學(xué)方法上，教師注重啟發(fā)式與探究式相結(jié)合，通過提問引導(dǎo)學(xué)生自主推導(dǎo)公式，培養(yǎng)了學(xué)生的邏輯思維能力。課堂管理方面，教師語言精練，節(jié)奏把控得當(dāng)，師生互動(dòng)頻繁且有效，營造出積極向上的學(xué)習(xí)氛圍。這些優(yōu)點(diǎn)使得本節(jié)課成為一節(jié)典型的示范課，對同角三角函數(shù)這一抽象概念的教學(xué)具有借鑒意義。

2.改進(jìn)建議

針對存在的問題，提出以下改進(jìn)措施：首先，在技能訓(xùn)練環(huán)節(jié)需加強(qiáng)層次性，當(dāng)前課堂練習(xí)對基礎(chǔ)題覆蓋充分，但對中等難度題和拓展題的比例偏低。建議增加含參數(shù)的化簡求值題組，如“已知sinα+cosα=m(m≠0)，求sinα-cosα的值”，引導(dǎo)學(xué)生掌握分類討論思想。可以設(shè)計(jì)“基礎(chǔ)闖關(guān)+挑戰(zhàn)升級”的練習(xí)模式，利用平板系統(tǒng)自動(dòng)推送不同難度的題目，滿足個(gè)性化學(xué)習(xí)需求。其次，對商數(shù)關(guān)系的應(yīng)用指導(dǎo)需更細(xì)致。部分學(xué)生在變形時(shí)出現(xiàn)混淆，如誤將tanα-sinα等同于tanαsinα。教師可以在講解時(shí)增加“變形對比表”，用紅色筆標(biāo)注易錯(cuò)點(diǎn)，并設(shè)計(jì)“正用/逆用/變形”的專項(xiàng)練習(xí)，強(qiáng)化公式的多角度理解。再次，互動(dòng)環(huán)節(jié)的深度有待挖掘。雖然小組討論形式多樣，但部分討論流于形式，建議引入“思維導(dǎo)圖共享”功能，要求學(xué)生用平板繪制推導(dǎo)過程，教師通過系統(tǒng)實(shí)時(shí)展示優(yōu)秀作品，引導(dǎo)深度交流。最后，課堂小結(jié)可更系統(tǒng)化。當(dāng)前總結(jié)偏重知識梳理，建議增加“錯(cuò)誤反思”環(huán)節(jié)，讓學(xué)生匿名提交本節(jié)課的疑問或失誤，教師整理后集體解答，形成知識閉環(huán)。

如何進(jìn)一步提升教學(xué)質(zhì)量？可以從以下三方面入手：一是強(qiáng)化概念教學(xué)與技能訓(xùn)練的關(guān)聯(lián)。在推導(dǎo)完公式后，立即設(shè)計(jì)“公式應(yīng)用四步法”（判斷條件-選擇公式-變形計(jì)算-檢驗(yàn)結(jié)果）的示范，并要求學(xué)生仿寫，確保從理解到應(yīng)用的平穩(wěn)過渡。二是構(gòu)建“三角函數(shù)工具箱”。將本節(jié)課學(xué)習(xí)的平方關(guān)系、商數(shù)關(guān)系與后續(xù)的誘導(dǎo)公式、和差角公式建立聯(lián)系，通過思維導(dǎo)圖呈現(xiàn)知識網(wǎng)絡(luò)，幫助學(xué)生建立結(jié)構(gòu)化認(rèn)知。三是開發(fā)“微格練習(xí)”資源庫。針對易錯(cuò)點(diǎn)設(shè)計(jì)短時(shí)高頻的練習(xí)題，如“判斷下列變形是否正確”的判斷題組，利用課前3分鐘或課間進(jìn)行循環(huán)鞏固。通過這些措施，可以夯實(shí)基礎(chǔ)，提升學(xué)生解決復(fù)雜問題的能力。

3.后續(xù)跟蹤

建議進(jìn)行后續(xù)聽課跟進(jìn)，重點(diǎn)觀察改進(jìn)措施的落實(shí)效果。計(jì)劃在兩周后進(jìn)行二次聽課，重點(diǎn)評估以下方面：一是技能訓(xùn)練的層次性是否得到體現(xiàn)，可通過課堂觀察和作業(yè)分析判斷；二是商數(shù)關(guān)系應(yīng)用錯(cuò)誤的糾正情況，可對比前后測練習(xí)的正確率；三是互動(dòng)環(huán)節(jié)的深度是否提升，通過學(xué)生訪談了解參與感變化