專題13數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入-高考數(shù)學(xué)（理）聽(tīng)評(píng)課記錄一.基本信息

2023年10月26日，上午第二節(jié)課，授課教師張老師，學(xué)科/課程名稱為高考數(shù)學(xué)（理），班級(jí)/年級(jí)為高三年級(jí)理科班，教學(xué)主題或章節(jié)為專題13數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入。

聽(tīng)課人李老師，職務(wù)為高中數(shù)學(xué)教研員，聽(tīng)課目的為教學(xué)研究，旨在探討復(fù)數(shù)引入的教學(xué)策略及高考命題方向。

二.課堂觀察記錄

1.教學(xué)準(zhǔn)備

教師的教學(xué)計(jì)劃清晰，圍繞復(fù)數(shù)的概念、幾何意義及運(yùn)算展開(kāi)，符合高考數(shù)學(xué)的考綱要求。教學(xué)資源準(zhǔn)備充分，教材為必修5，輔以自制復(fù)數(shù)幾何意義教具，多媒體課件包含復(fù)數(shù)的代數(shù)形式、三角形式及模長(zhǎng)計(jì)算等內(nèi)容，但未包含拓展性例題。教具為透明直角坐標(biāo)系模型，用于演示復(fù)數(shù)與平面向量的關(guān)聯(lián)。

2.教學(xué)過(guò)程

開(kāi)始階段，教師通過(guò)提問(wèn)“負(fù)數(shù)開(kāi)平方是否存在”導(dǎo)入新課，以問(wèn)題鏈引發(fā)學(xué)生思考，效果較好，約3分鐘完成過(guò)渡。展開(kāi)階段采用講授法為主，結(jié)合小組討論，講解復(fù)數(shù)的代數(shù)形式時(shí)，通過(guò)對(duì)比實(shí)數(shù)與復(fù)數(shù)的區(qū)別，強(qiáng)化概念理解；講解復(fù)數(shù)幾何意義時(shí)，組織學(xué)生分組用教具演示復(fù)數(shù)與對(duì)應(yīng)點(diǎn)的映射關(guān)系，約15分鐘完成。但運(yùn)算部分略顯倉(cāng)促，僅用5分鐘快速帶過(guò)模長(zhǎng)計(jì)算，未結(jié)合高考真題強(qiáng)化應(yīng)用。結(jié)束階段總結(jié)時(shí)，教師梳理復(fù)數(shù)運(yùn)算的“五則”法則，并布置作業(yè)包括教材P78習(xí)題3、4及高考真題1道，但未強(qiáng)調(diào)限時(shí)訓(xùn)練。

3.師生互動(dòng)

師生交流頻率較高，教師通過(guò)提問(wèn)“為什么復(fù)數(shù)不能比較大小”引發(fā)辯論，約5分鐘；學(xué)生參與度整體較好，但僅活躍學(xué)生回答問(wèn)題，中等及以下學(xué)生發(fā)言較少。討論環(huán)節(jié)中，教師分配任務(wù)為“復(fù)數(shù)乘法的幾何意義”，但未明確分工，導(dǎo)致部分小組討論偏離主題。反應(yīng)情況方面，對(duì)“復(fù)數(shù)模長(zhǎng)”概念理解較好，但運(yùn)算部分出現(xiàn)較多困惑。

4.學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)

學(xué)習(xí)積極性方面，約70%學(xué)生專注聽(tīng)講，但約20%學(xué)生因前序知識(shí)薄弱出現(xiàn)走神。合作學(xué)習(xí)情況一般，教具演示時(shí)，組長(zhǎng)操作過(guò)多，部分學(xué)生僅觀察，未動(dòng)手驗(yàn)證。課堂練習(xí)時(shí)，約30%學(xué)生獨(dú)立完成，約40%學(xué)生抄襲答案，僅20%學(xué)生嘗試推導(dǎo)復(fù)數(shù)模長(zhǎng)公式。

5.課堂管理

課堂紀(jì)律良好，教師通過(guò)“提問(wèn)-停頓”機(jī)制控制秩序，但運(yùn)算部分因時(shí)間緊張導(dǎo)致討論聲增多。時(shí)間分配上，導(dǎo)入5分鐘，概念講解15分鐘，運(yùn)算5分鐘，討論10分鐘，總結(jié)3分鐘，作業(yè)布置2分鐘，整體偏快，未留時(shí)間消化模長(zhǎng)計(jì)算。節(jié)奏控制上，前半部分較緊湊，后半部分因?qū)W生提問(wèn)拖沓，出現(xiàn)超時(shí)。

6.教學(xué)技術(shù)使用

現(xiàn)代教育技術(shù)使用較單一，僅用PPT展示概念定義，未結(jié)合幾何畫板動(dòng)態(tài)演示復(fù)數(shù)旋轉(zhuǎn)乘法。技術(shù)對(duì)教學(xué)效果支持不足，尤其在復(fù)數(shù)乘法幾何意義部分，靜態(tài)圖片難以解釋輻角變換，改為板書講解后效果提升。建議補(bǔ)充微課視頻強(qiáng)化運(yùn)算技巧，但未涉及。

三.教學(xué)效果評(píng)價(jià)

1.目標(biāo)達(dá)成

教學(xué)目標(biāo)明確且適切，聚焦于復(fù)數(shù)的基本概念、幾何意義及代數(shù)運(yùn)算，與高考數(shù)學(xué)對(duì)復(fù)數(shù)部分的要求高度契合。預(yù)期目標(biāo)設(shè)定為：80%學(xué)生能準(zhǔn)確表述復(fù)數(shù)定義，70%學(xué)生能運(yùn)用幾何意義理解復(fù)數(shù)乘法，60%學(xué)生能熟練進(jìn)行復(fù)數(shù)基本運(yùn)算。實(shí)際達(dá)成情況如下：概念層面，通過(guò)提問(wèn)檢測(cè)，約85%學(xué)生能正確區(qū)分實(shí)數(shù)與復(fù)數(shù)，但對(duì)復(fù)數(shù)除法的幾何意義理解不足，僅約60%學(xué)生能說(shuō)出除法對(duì)應(yīng)向量旋轉(zhuǎn)；幾何意義層面，教具演示后，約75%學(xué)生能直觀理解模長(zhǎng)與輻角變化，但靜態(tài)PPT展示未能強(qiáng)化旋轉(zhuǎn)乘法的動(dòng)態(tài)過(guò)程，導(dǎo)致約50%學(xué)生在后續(xù)練習(xí)中混淆輻角加法；運(yùn)算層面，基礎(chǔ)運(yùn)算如加減乘模長(zhǎng)掌握較好，約80%學(xué)生能正確計(jì)算，但復(fù)合運(yùn)算錯(cuò)誤率較高，約65%學(xué)生在復(fù)數(shù)除法轉(zhuǎn)化過(guò)程中出錯(cuò)，反映出技能掌握不扎實(shí)。總體達(dá)成率介于目標(biāo)設(shè)定的70%-80%區(qū)間，目標(biāo)基本達(dá)成，但幾何意義和運(yùn)算技能部分需強(qiáng)化。

2.知識(shí)掌握

知識(shí)點(diǎn)理解方面，復(fù)數(shù)的代數(shù)形式（a+bi）認(rèn)知度最高，課堂提問(wèn)中100%學(xué)生能正確回答實(shí)部虛部定義，但約40%學(xué)生混淆共軛復(fù)數(shù)的幾何意義（對(duì)稱點(diǎn)而非模長(zhǎng)變化）；幾何意義掌握存在分層，約70%學(xué)生能通過(guò)教具演示復(fù)數(shù)加法的平行四邊形法則，但對(duì)乘法的幾何意義（模長(zhǎng)相乘、輻角相加）理解碎片化，僅約30%學(xué)生能獨(dú)立畫出乘法后的向量變化；技能掌握上，基礎(chǔ)運(yùn)算如模長(zhǎng)計(jì)算（|z|）達(dá)標(biāo)率較高，約90%學(xué)生能應(yīng)用公式，但復(fù)數(shù)除法轉(zhuǎn)化為乘法時(shí)，約55%學(xué)生忘記將分母實(shí)數(shù)化，導(dǎo)致運(yùn)算步驟錯(cuò)誤；復(fù)數(shù)三角形式（r(cosθ+isinθ)）引入過(guò)快，僅用5分鐘講解，約40%學(xué)生在后續(xù)練習(xí)中無(wú)法正確寫出三角形式。記憶情況方面，概念記憶依賴性強(qiáng)，脫離情境后，約35%學(xué)生無(wú)法復(fù)述復(fù)數(shù)模長(zhǎng)定義，技能記憶與練習(xí)量成正比，獨(dú)立解題能力弱。

3.情感態(tài)度價(jià)值觀

課堂中，約60%學(xué)生表現(xiàn)出對(duì)復(fù)數(shù)“新”概念的好奇，教師通過(guò)“負(fù)數(shù)開(kāi)平方”的懸疑式導(dǎo)入，激發(fā)約20%學(xué)生的探究欲望，但對(duì)復(fù)數(shù)“實(shí)用性”的感知不足，僅約15%學(xué)生主動(dòng)追問(wèn)復(fù)數(shù)在物理或工程中的應(yīng)用，反映出價(jià)值觀引導(dǎo)缺失。情感態(tài)度上，因運(yùn)算部分時(shí)間緊張，約30%學(xué)生在練習(xí)時(shí)出現(xiàn)焦慮情緒，教師通過(guò)“允許討論”緩解壓力，但效果有限；約25%學(xué)生因反復(fù)出錯(cuò)產(chǎn)生挫敗感，但小組合作環(huán)節(jié)中，組長(zhǎng)指導(dǎo)能力不均，導(dǎo)致部分學(xué)生“隱形”參與，積極性受挫。價(jià)值觀層面，教師未強(qiáng)調(diào)復(fù)數(shù)作為數(shù)系擴(kuò)充的哲學(xué)意義（從實(shí)數(shù)到復(fù)數(shù)是數(shù)學(xué)發(fā)展的必然），僅以“高考考點(diǎn)”視角呈現(xiàn)，導(dǎo)致約40%學(xué)生將學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)局限于應(yīng)試，對(duì)數(shù)學(xué)文化的認(rèn)同感較弱。合作學(xué)習(xí)中，約15%學(xué)生因“能力差距”產(chǎn)生抵觸情緒，教師僅口頭強(qiáng)調(diào)“互助”，未設(shè)計(jì)差異化任務(wù)，價(jià)值觀引導(dǎo)流于形式。建議結(jié)合“復(fù)數(shù)與四葉玫瑰線”等美學(xué)案例，增強(qiáng)學(xué)習(xí)興趣，但未涉及。

四、總結(jié)與建議

1.總體評(píng)價(jià)

本節(jié)課整體印象為“概念引入清晰，但技能訓(xùn)練不足，互動(dòng)設(shè)計(jì)單一”。最突出的優(yōu)點(diǎn)在于教師對(duì)復(fù)數(shù)概念的引入方式較為巧妙，通過(guò)“負(fù)數(shù)開(kāi)平方是否存在”這一歷史性困惑切入，有效激發(fā)了學(xué)生的認(rèn)知沖突，并自然過(guò)渡到復(fù)數(shù)的定義和幾何意義。在概念闡釋層面，教師能夠借助透明直角坐標(biāo)系教具和靜態(tài)PPT圖示，將抽象的復(fù)平面直觀化，約80%的學(xué)生能夠初步建立復(fù)數(shù)與對(duì)應(yīng)點(diǎn)的映射關(guān)系，對(duì)復(fù)數(shù)基本定義的理解達(dá)到預(yù)期目標(biāo)。此外，教師對(duì)課堂節(jié)奏的把控能力較強(qiáng)，在導(dǎo)入和概念講解階段能保持緊湊的節(jié)奏，有效利用了課堂前半段的時(shí)間。但在技能訓(xùn)練和深度互動(dòng)方面存在明顯短板，尤其是復(fù)數(shù)運(yùn)算部分，由于時(shí)間分配不合理，僅用5分鐘帶過(guò)“五則”運(yùn)算，導(dǎo)致學(xué)生練習(xí)時(shí)間嚴(yán)重不足，后續(xù)作業(yè)中暴露出大量運(yùn)算錯(cuò)誤和混淆問(wèn)題。師生互動(dòng)模式較為單一，多采用教師提問(wèn)-學(xué)生回答的形式，小組討論環(huán)節(jié)由于缺乏明確分工和引導(dǎo)，未能有效提升所有學(xué)生的參與度，約40%的學(xué)生在整個(gè)課堂中處于被動(dòng)聽(tīng)講狀態(tài)?？傮w而言，本節(jié)課在概念教學(xué)上較為成功，但在技能培養(yǎng)、互動(dòng)深度和課堂效率方面有待提升，符合高三年級(jí)理科班“基礎(chǔ)概念已掌握，運(yùn)算技能需強(qiáng)化”的學(xué)情特點(diǎn)，但未能完全滿足高考數(shù)學(xué)對(duì)復(fù)數(shù)綜合應(yīng)用的要求。

2.改進(jìn)建議

針對(duì)存在的問(wèn)題，提出以下具體改進(jìn)措施：

（1）優(yōu)化時(shí)間分配，強(qiáng)化技能訓(xùn)練：建議將運(yùn)算部分時(shí)間延長(zhǎng)至15分鐘，采用“示范-模仿-糾錯(cuò)”三步法展開(kāi)教學(xué)。首先用3分鐘回顧實(shí)數(shù)運(yùn)算律，再用5分鐘完整示范復(fù)數(shù)乘除法運(yùn)算步驟，特別是模長(zhǎng)和輻角運(yùn)算的轉(zhuǎn)化過(guò)程，要求學(xué)生跟練；最后用7分鐘針對(duì)典型錯(cuò)誤（如除法忘記實(shí)數(shù)化、三角形式寫錯(cuò)）進(jìn)行集中講解，并配套高考真題變式練習(xí)，確保學(xué)生當(dāng)堂掌握。對(duì)于模長(zhǎng)計(jì)算，可設(shè)計(jì)“模長(zhǎng)對(duì)比題組”（如|z1+z2|與|z1|+|z2|關(guān)系），強(qiáng)化幾何意義應(yīng)用。

（2）創(chuàng)新互動(dòng)模式，提升參與度：將小組討論改為“任務(wù)驅(qū)動(dòng)式合作學(xué)習(xí)”。針對(duì)復(fù)數(shù)幾何意義，設(shè)置“復(fù)數(shù)乘法幾何意義探究任務(wù)單”：①用教具驗(yàn)證模長(zhǎng)變化（2分鐘）；②嘗試畫圖展示輻角加法（5分鐘）；③小組討論輻角旋轉(zhuǎn)方向與n次方根關(guān)系（3分鐘）；④代表展示并解釋解題思路（2分鐘）。教師巡視時(shí)重點(diǎn)關(guān)注中等及以下學(xué)生，提供“幾何畫板動(dòng)態(tài)演示視頻”作為輔助資源。運(yùn)算部分可采用“兵教兵”模式，按能力分組進(jìn)行“錯(cuò)誤分析會(huì)”，要求優(yōu)等生講解解題步驟，后進(jìn)生找出錯(cuò)誤原因。

（3）豐富技術(shù)手段，增強(qiáng)直觀性：建議補(bǔ)充幾何畫板微課，動(dòng)態(tài)展示復(fù)數(shù)乘法的輻角旋轉(zhuǎn)過(guò)程（如用動(dòng)畫演示z1·z2的向量合成），時(shí)長(zhǎng)控制在5分鐘，配合PPT靜態(tài)圖示形成互補(bǔ)。對(duì)于復(fù)數(shù)三角形式，可設(shè)計(jì)“參數(shù)化動(dòng)畫”展示e^(iθ)的軌跡，強(qiáng)化三角形式的物理意義（旋轉(zhuǎn)效應(yīng)）。運(yùn)算部分可引入“錯(cuò)題智能批改”工具，自動(dòng)識(shí)別典型錯(cuò)誤類型并推送針對(duì)性微課，提升個(gè)性化糾錯(cuò)效率。

（4）滲透數(shù)學(xué)文化，激發(fā)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)：在課堂結(jié)尾增加“復(fù)數(shù)與四葉玫瑰線”美學(xué)案例（展示復(fù)數(shù)乘法與極坐標(biāo)方程關(guān)系），用3分鐘講解數(shù)學(xué)之美，并布置拓展作業(yè)：“嘗試用幾何畫板繪制復(fù)數(shù)n次方根的分布圖”。結(jié)合高考真題中復(fù)數(shù)與解析幾何、三角函數(shù)的聯(lián)考趨勢(shì)，強(qiáng)調(diào)復(fù)數(shù)作為數(shù)系工具的實(shí)用價(jià)值，如用復(fù)數(shù)方法解決軌跡問(wèn)題時(shí)的簡(jiǎn)潔性。

3.后續(xù)跟蹤

建議安排后續(xù)聽(tīng)課跟進(jìn)改進(jìn)情況，計(jì)劃分兩階段實(shí)施：

（1）短期跟蹤（1周內(nèi)）：安排第二次聽(tīng)課，重點(diǎn)關(guān)注改進(jìn)建議中的“時(shí)間分配”和“互動(dòng)模式”落實(shí)情況。重點(diǎn)觀察：①運(yùn)算教學(xué)是否預(yù)留10分鐘以上練習(xí)時(shí)間；②小組討論是否按任務(wù)單實(shí)施；③師生互動(dòng)是否覆蓋所有學(xué)生。課后通過(guò)“復(fù)數(shù)運(yùn)算診斷題”檢測(cè)學(xué)生技能掌握情況，并與前次聽(tīng)課數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比。

（2）長(zhǎng)期跟蹤（1個(gè)月后）：安排第三次聽(tīng)課，側(cè)重評(píng)估改進(jìn)效果及教學(xué)可持續(xù)性。