蘇教版高中數(shù)學(xué)（必修2）2.2《圓與方程》聽評(píng)課記錄一.基本信息

聽課日期為2023年10月26日，聽課時(shí)間為上午第二節(jié)課，授課教師姓名為李明，學(xué)科/課程名稱為高中數(shù)學(xué)（必修2），班級(jí)/年級(jí)為高一（3）班，教學(xué)主題或章節(jié)為2.2《圓與方程》。

聽課人姓名為張華，聽課人職務(wù)為教研組長，聽課目的為教學(xué)研究。

二.課堂觀察記錄

1.教學(xué)準(zhǔn)備

教師的教學(xué)計(jì)劃清晰，圍繞“圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程”展開，明確了教學(xué)目標(biāo)、重難點(diǎn)和教學(xué)步驟。教學(xué)資源準(zhǔn)備充分，教材為蘇教版必修2，教具包括圓規(guī)、直尺，多媒體資源包括PPT課件和幾何畫板軟件。PPT課件圖文并茂，展示了圓的幾何性質(zhì)和代數(shù)表達(dá)式的對(duì)應(yīng)關(guān)系；幾何畫板軟件用于動(dòng)態(tài)演示圓的方程變化，增強(qiáng)了學(xué)生的直觀理解。

2.教學(xué)過程

開始階段：教師通過生活實(shí)例引入課題，如“如何用數(shù)學(xué)語言描述圓形物體的軌跡”，引發(fā)學(xué)生思考，并自然過渡到圓的定義。導(dǎo)入方式生動(dòng)，效果良好，學(xué)生能夠快速進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)。

展開階段：教師采用講授與討論相結(jié)合的方法。首先講解圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(x-a)2+(y-b)2=r2的推導(dǎo)過程，結(jié)合幾何畫板動(dòng)態(tài)展示圓心移動(dòng)和半徑變化對(duì)方程的影響。隨后組織學(xué)生分組討論一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0如何轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程，部分小組通過配方成功解決問題，教師給予肯定并補(bǔ)充完善。在講解過程中，教師注重啟發(fā)式教學(xué)，提出問題如“為什么圓的方程必須滿足D2+E2-4F≥0”，引導(dǎo)學(xué)生自主探究。

結(jié)束階段：教師帶領(lǐng)學(xué)生總結(jié)本節(jié)課的核心內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程的互化方法，并布置作業(yè)——用方程表示不同位置的圓，要求學(xué)生思考參數(shù)D、E、F的幾何意義。作業(yè)設(shè)計(jì)具有層次性，兼顧基礎(chǔ)鞏固和拓展提升。

3.師生互動(dòng)

師生交流頻率較高，教師每講解完一個(gè)知識(shí)點(diǎn)都會(huì)提問，如“誰能說出圓心在原點(diǎn)的方程特點(diǎn)”，約80%學(xué)生能積極回答。課堂討論環(huán)節(jié)，教師鼓勵(lì)學(xué)生展示不同解法，對(duì)錯(cuò)誤思路耐心糾正，如糾正學(xué)生將“-2a”誤認(rèn)為圓心橫坐標(biāo)的情況?；?dòng)質(zhì)量較高，教師善于用類比法啟發(fā)學(xué)生，如將圓方程與橢圓方程對(duì)比，幫助學(xué)生構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。

4.學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)

學(xué)生學(xué)習(xí)積極性高，對(duì)幾何畫板演示的動(dòng)態(tài)效果表現(xiàn)出濃厚興趣，課堂專注度達(dá)90%以上。合作學(xué)習(xí)方面，小組討論時(shí)能分工合作，如一人負(fù)責(zé)計(jì)算、一人繪圖，但部分小組因時(shí)間緊張未完成所有任務(wù)。教師注意到這一問題后，安排課后補(bǔ)充時(shí)間，體現(xiàn)了對(duì)學(xué)生的關(guān)懷。

5.課堂管理

課堂紀(jì)律良好，學(xué)生能遵守發(fā)言規(guī)則，教師通過眼神和手勢調(diào)控課堂秩序。時(shí)間分配合理，導(dǎo)入5分鐘、新課講解20分鐘、討論15分鐘、總結(jié)5分鐘，符合認(rèn)知規(guī)律。課堂節(jié)奏控制得當(dāng)，在難點(diǎn)講解時(shí)放慢語速，如一般方程化標(biāo)準(zhǔn)方程的步驟，確保學(xué)生理解。

6.教學(xué)技術(shù)使用

現(xiàn)代教育技術(shù)使用有效，PPT和幾何畫板軟件的配合極大提升了教學(xué)效果。PPT用于知識(shí)梳理，幾何畫板則通過拖拽圓心、調(diào)整半徑等操作，讓學(xué)生直觀感受參數(shù)變化，加深對(duì)“圓心決定方程，方程決定圓”的理解。技術(shù)支持作用明顯，特別是畫板中的“軌跡追蹤”功能，幫助學(xué)生驗(yàn)證方程的幾何意義，培養(yǎng)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思維。

三.教學(xué)效果評(píng)價(jià)

1.目標(biāo)達(dá)成

教學(xué)目標(biāo)明確且適切，符合高一學(xué)生的認(rèn)知水平。本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)設(shè)定為：理解圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程的推導(dǎo)過程；掌握兩種方程的互化方法；能運(yùn)用方程解決簡單的幾何問題。目標(biāo)具有層次性，既包含基礎(chǔ)記憶層面，也涉及應(yīng)用分析層面，符合新課程標(biāo)準(zhǔn)的理念。從課堂表現(xiàn)看，目標(biāo)達(dá)成度較高。標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程，約95%的學(xué)生能夠跟隨教師思路理解，并說出其幾何意義；一般方程的互化，80%以上的學(xué)生能夠獨(dú)立完成基礎(chǔ)題，部分學(xué)生還能嘗試推導(dǎo)參數(shù)的幾何意義。目標(biāo)達(dá)成效果與預(yù)設(shè)基本一致，說明教師對(duì)學(xué)情的把握較為準(zhǔn)確。

在適切性方面，教師將抽象的代數(shù)方程與直觀的幾何圖形結(jié)合，通過幾何畫板動(dòng)態(tài)演示，降低了理解難度，符合學(xué)生從具體到抽象的認(rèn)知規(guī)律。但有個(gè)別學(xué)生在參數(shù)討論時(shí)出現(xiàn)混淆，反映出對(duì)符號(hào)運(yùn)算的熟練度不足，這可作為后續(xù)教學(xué)的關(guān)注點(diǎn)?？傮w而言，目標(biāo)達(dá)成有效支撐了知識(shí)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)，為技能目標(biāo)的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。

2.知識(shí)掌握

學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解和記憶情況良好。核心知識(shí)點(diǎn)包括：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的構(gòu)成要素（圓心、半徑）及其與代數(shù)式的對(duì)應(yīng)關(guān)系；一般方程的推導(dǎo)邏輯（配方變形）；以及兩種方程的適用條件（一般方程需滿足D2+E2-4F≥0）。通過課堂提問和練習(xí)反饋，發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)這些重點(diǎn)內(nèi)容的掌握較為扎實(shí)。例如，在討論“如何判斷方程是否表示圓”時(shí)，多數(shù)學(xué)生能準(zhǔn)確說出判別式Δ的必要性，并能解釋?duì)?gt;0時(shí)方程表示圓的數(shù)學(xué)原理。

技能掌握方面，學(xué)生的計(jì)算能力得到鍛煉。在分組討論環(huán)節(jié)，學(xué)生嘗試將一般方程x2+y2-6x+8y-11=0化為標(biāo)準(zhǔn)方程，約70%的學(xué)生能夠正確完成配方過程，得出(x-3)2+(y+4)2=30，并能說明圓心為(3,-4)，半徑為√30。部分學(xué)生在符號(hào)運(yùn)算中出現(xiàn)錯(cuò)誤，如將“-6x”拆分為“-3x-3x”而非提取公因式，反映出對(duì)代數(shù)變形技巧的熟練度有待提高。教師通過展示典型錯(cuò)誤并集體訂正，幫助學(xué)生強(qiáng)化了技能訓(xùn)練。

記憶情況方面，通過課堂末尾的快速問答，發(fā)現(xiàn)學(xué)生能回憶起圓的五種標(biāo)準(zhǔn)形式（如圓心在原點(diǎn)、x軸上等特殊情況），但對(duì)一般方程中參數(shù)的幾何意義（如D/2為對(duì)稱軸位置）記憶不夠深刻，這可能是由于練習(xí)量不足所致。教師布置的作業(yè)中包含參數(shù)討論題，意圖強(qiáng)化記憶，效果有待課后追蹤。

3.情感態(tài)度價(jià)值觀

本節(jié)課在促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展方面取得了一定成效。情感層面，通過幾何畫板的動(dòng)態(tài)演示，激發(fā)了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)美的感受，部分學(xué)生表現(xiàn)出對(duì)數(shù)學(xué)建模的興趣。例如，有學(xué)生在討論“如何用方程描述圓形跑道”時(shí)，主動(dòng)提出將坐標(biāo)系平移的思路，教師對(duì)此給予肯定，提升了學(xué)生的學(xué)習(xí)成就感。課堂討論中，教師鼓勵(lì)學(xué)生表達(dá)不同見解，如對(duì)“一般方程是否總表示圓”的爭議，培養(yǎng)了學(xué)生的批判性思維。

態(tài)度方面，教師通過類比橢圓方程的教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生建立知識(shí)遷移意識(shí)，多數(shù)學(xué)生能夠自覺將新知識(shí)納入原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)，體現(xiàn)了良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)態(tài)度。但在小組合作中，個(gè)別學(xué)生存在依賴心理，習(xí)慣等待他人完成步驟，教師通過分配具體任務(wù)（如“負(fù)責(zé)計(jì)算”“負(fù)責(zé)繪圖”）強(qiáng)制激活其參與意識(shí)，后續(xù)需持續(xù)關(guān)注。

價(jià)值觀層面，教師通過“圓方程與實(shí)際應(yīng)用”的聯(lián)系，滲透了數(shù)學(xué)來源于生活的理念。例如，在總結(jié)環(huán)節(jié)提出“為什么圓形橋梁墩柱采用方程控制”的問題，引發(fā)學(xué)生思考數(shù)學(xué)的社會(huì)價(jià)值。雖然時(shí)間有限未能深入探討，但這一引導(dǎo)有助于培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和社會(huì)責(zé)任感。課堂中，教師對(duì)錯(cuò)誤答案的包容態(tài)度，如對(duì)“-2a”誤認(rèn)的糾正方式，傳遞了嚴(yán)謹(jǐn)與尊重的價(jià)值觀，促進(jìn)了學(xué)生的心理健康發(fā)展。

總體而言，本節(jié)課在知識(shí)傳授、能力培養(yǎng)和情感熏陶方面實(shí)現(xiàn)了有機(jī)統(tǒng)一。但需進(jìn)一步優(yōu)化技能訓(xùn)練的針對(duì)性，如增加參數(shù)討論的專項(xiàng)練習(xí)，并關(guān)注個(gè)體差異，對(duì)基礎(chǔ)薄弱學(xué)生提供分層指導(dǎo)，以實(shí)現(xiàn)更全面的發(fā)展目標(biāo)。

四、總結(jié)與建議

1.總體評(píng)價(jià)

本節(jié)課整體印象良好，是一堂符合新課程理念、體現(xiàn)教學(xué)智慧的高效數(shù)學(xué)課。最突出的優(yōu)點(diǎn)是教學(xué)設(shè)計(jì)富有層次性，能夠兼顧知識(shí)傳授、能力培養(yǎng)和思維發(fā)展。教師善于運(yùn)用現(xiàn)代教育技術(shù)，特別是幾何畫板的應(yīng)用，將抽象的代數(shù)方程轉(zhuǎn)化為直觀的幾何模型，有效降低了學(xué)生的認(rèn)知負(fù)荷，激發(fā)了學(xué)習(xí)興趣。例如，通過動(dòng)態(tài)演示圓心移動(dòng)對(duì)方程參數(shù)的影響，讓學(xué)生在“玩”中悟出數(shù)學(xué)規(guī)律，這種教學(xué)方式富有啟發(fā)性。此外，師生互動(dòng)設(shè)計(jì)合理，討論環(huán)節(jié)給予學(xué)生充分的表達(dá)和思考空間，教師又能及時(shí)捕捉思維火花，引導(dǎo)深度學(xué)習(xí)。課堂節(jié)奏把握精準(zhǔn)，重點(diǎn)突出，難點(diǎn)突破有策略，體現(xiàn)了教師扎實(shí)的專業(yè)功底和豐富的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)。學(xué)生課堂反應(yīng)積極，學(xué)習(xí)狀態(tài)投入，整體學(xué)習(xí)效果顯著，達(dá)到了預(yù)期的教學(xué)目標(biāo)。

2.改進(jìn)建議

針對(duì)存在的問題，提出以下具體改進(jìn)措施：

（1）強(qiáng)化技能訓(xùn)練的針對(duì)性。本節(jié)課在技能掌握方面暴露出部分學(xué)生計(jì)算能力不足的問題，特別是符號(hào)運(yùn)算和參數(shù)討論環(huán)節(jié)。建議教師在后續(xù)教學(xué)中增加專項(xiàng)練習(xí)，如設(shè)計(jì)“參數(shù)辨析”系列題目，讓學(xué)生判斷一般方程是否表示圓，并說明理由?？梢圆捎谩板e(cuò)誤分析”教學(xué)法，選取典型錯(cuò)誤進(jìn)行展示和討論，幫助學(xué)生厘清易錯(cuò)點(diǎn)。例如，針對(duì)“-2a”誤認(rèn)的問題，可以設(shè)計(jì)對(duì)比練習(xí)，如將方程x2+y2-6x+8y-11=0與(x-3)2+(y+4)2=30進(jìn)行匹配，強(qiáng)制學(xué)生關(guān)注系數(shù)對(duì)應(yīng)關(guān)系。

（2）優(yōu)化小組合作學(xué)習(xí)機(jī)制。部分學(xué)生在討論中存在依賴心理，反映出合作學(xué)習(xí)的有效性有待提升。建議教師采用“明確分工+成果展示”的模式，如將小組任務(wù)分解為“方程推導(dǎo)”“參數(shù)解釋”“幾何意義”等子任務(wù)，并規(guī)定每人必須承擔(dān)一項(xiàng)，確保全員參與。同時(shí)，增加小組互評(píng)環(huán)節(jié)，對(duì)合作態(tài)度和貢獻(xiàn)度進(jìn)行評(píng)價(jià)，激發(fā)學(xué)生的責(zé)任意識(shí)。對(duì)于基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生，可以安排“幫扶對(duì)子”，通過同伴互助提升學(xué)習(xí)效果。

（3）深化知識(shí)的情感價(jià)值挖掘。雖然課堂通過生活實(shí)例引入，但對(duì)數(shù)學(xué)價(jià)值的滲透略顯不足。建議教師在后續(xù)教學(xué)中加強(qiáng)情境創(chuàng)設(shè)，如結(jié)合“中國古典園林中的圓形建筑”或“工程測量中的圓形控制網(wǎng)”等案例，引導(dǎo)學(xué)生思考數(shù)學(xué)在文化傳承和科技進(jìn)步中的作用。可以在作業(yè)設(shè)計(jì)中增加開放性問題，如“如何用方程描述‘圓周率’的奧秘”，培養(yǎng)學(xué)生的探究精神和人文素養(yǎng)。

如何進(jìn)一步提升教學(xué)質(zhì)量？可以從以下方面著手：

（1）加強(qiáng)教材研究的深度。蘇教版教材在幾何與代數(shù)的結(jié)合上獨(dú)具特色，建議教師深入研讀教材的編寫意圖，特別是例題和習(xí)題的梯度設(shè)計(jì)?？梢試L試開發(fā)“一題多解”資源，如將“圓的標(biāo)準(zhǔn)方程推導(dǎo)”用向量法或極坐標(biāo)法進(jìn)行拓展，拓寬學(xué)生的思維視野。

（2）提升技術(shù)應(yīng)用的智能化水平。目前幾何畫板的應(yīng)用主要停留在動(dòng)態(tài)演示層面，可以探索使用GeoGebra等更強(qiáng)大的工具，如利用其3D建模功能展示空間圓的方程，或結(jié)合Python進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化計(jì)算，提升技術(shù)支持的維度。

（3）構(gòu)建常態(tài)化教學(xué)反思機(jī)制。建議教師堅(jiān)持課后記錄，不僅反思成功經(jīng)驗(yàn)，更要記錄教學(xué)中的“意外”和“遺憾”，如某個(gè)學(xué)生提出的獨(dú)特問題可能啟發(fā)新的教學(xué)思路?？梢越M建教研小組，定期開展“同課異構(gòu)”活動(dòng)，通過比較教學(xué)設(shè)計(jì)差異，促進(jìn)共同成長。

3.后續(xù)跟蹤

建議安排后續(xù)聽課跟進(jìn)改進(jìn)情況。具體計(jì)劃如下：

（1）聽課安排。在一個(gè)月后，再次聽課，重點(diǎn)關(guān)注教師對(duì)提出建議的落實(shí)情況，特別是技能訓(xùn)練和合作學(xué)習(xí)的優(yōu)化效果?？梢栽O(shè)計(jì)聽課量表，對(duì)計(jì)算題的正確率、小組討論的參與度等指標(biāo)進(jìn)行量化評(píng)估。

（2）支持措施。為幫助教師成長，將采取以下措施：

a.專業(yè)指導(dǎo)。邀請(qǐng)市教研員進(jìn)行專題