初中升高中暑假預(yù)習(xí)講義《16.絕對值函數(shù)與切比雪夫逼近》教聽評課記錄一.基本信息

聽課日期：2023年7月15日

聽課時間：上午9:00-10:30

授課教師姓名：張明

學(xué)科/課程名稱：數(shù)學(xué)

班級/年級：初中升高一

教學(xué)主題或章節(jié)：絕對值函數(shù)與切比雪夫逼近

聽課人姓名：李華

聽課人職務(wù)：教研組長

聽課目的：教學(xué)研究、新教材適應(yīng)性分析

二.課堂觀察記錄

1.教學(xué)準(zhǔn)備

教師的教學(xué)計劃清晰，圍繞絕對值函數(shù)的定義、圖像特性及切比雪夫逼近的基本思想展開，重點突出，難點明確。教學(xué)資源準(zhǔn)備充分，教材選用人教版新教材，配套練習(xí)題難度適中；教具包括直尺、圓規(guī)等幾何工具，用于輔助學(xué)生理解絕對值函數(shù)的幾何意義；多媒體課件制作精良，包含函數(shù)圖像動態(tài)演示、切比雪夫逼近的動畫模擬等，能夠直觀展示抽象概念。教學(xué)設(shè)計中預(yù)留了小組討論環(huán)節(jié)，并準(zhǔn)備了相關(guān)學(xué)習(xí)單，體現(xiàn)了以學(xué)生為主體的教學(xué)理念。

2.教學(xué)過程

開始階段：教師通過生活實例引入絕對值函數(shù)，如“距離問題”，引發(fā)學(xué)生思考絕對值的實際意義，導(dǎo)入自然，但部分學(xué)生對絕對值幾何意義的理解略顯模糊。展開階段：采用講授與實驗相結(jié)合的方式，首先系統(tǒng)講解絕對值函數(shù)的定義域、值域及對稱性，隨后引導(dǎo)學(xué)生利用幾何畫板繪制函數(shù)圖像，觀察不同參數(shù)對圖像的影響。在切比雪夫逼近部分，教師通過類比多項式逼近的思想，逐步滲透逼近思想，但部分學(xué)生難以理解切比雪夫多項式的構(gòu)造方法，課堂節(jié)奏略有放緩。結(jié)束階段：教師帶領(lǐng)學(xué)生總結(jié)絕對值函數(shù)與切比雪夫逼近的核心概念，并布置分層作業(yè)，包括基礎(chǔ)題和拓展題，但未明確說明作業(yè)的提交方式，導(dǎo)致部分學(xué)生產(chǎn)生疑問。

3.師生互動

師生交流頻率較高，教師通過提問引導(dǎo)學(xué)生思考，如“絕對值函數(shù)的圖像為什么是V形？”等，但問題設(shè)計偏重概念記憶，缺乏探究性。學(xué)生參與度整體較高，尤其在實驗環(huán)節(jié)，但討論質(zhì)量參差不齊，小組合作時部分學(xué)生游離于話題之外。教師對學(xué)生的回答給予及時反饋，但過于強調(diào)標(biāo)準(zhǔn)答案，限制了學(xué)生的發(fā)散思維。

4.學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)

學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性整體良好，對絕對值函數(shù)的圖像變換表現(xiàn)出濃厚興趣，但在切比雪夫逼近的抽象概念上出現(xiàn)分化，部分學(xué)生出現(xiàn)注意力分散現(xiàn)象。合作學(xué)習(xí)時，優(yōu)等生能夠帶動討論，但學(xué)困生參與較少，小組匯報環(huán)節(jié)以組長為主，未能體現(xiàn)全員參與。教師嘗試通過分層提問喚醒學(xué)困生，效果有限。

5.課堂管理

課堂紀(jì)律良好，學(xué)生能夠遵守課堂規(guī)范，但多媒體設(shè)備偶爾出現(xiàn)卡頓，影響教學(xué)進度。時間分配基本合理，導(dǎo)入環(huán)節(jié)占用5分鐘，展開階段40分鐘，結(jié)束階段15分鐘，但切比雪夫逼近的講解時間超出預(yù)期。教師通過手勢和語言提示控制課堂節(jié)奏，但未能有效處理個別學(xué)生的走神行為。

6.教學(xué)技術(shù)使用

現(xiàn)代教育技術(shù)使用較為充分，動態(tài)函數(shù)圖像的演示幫助學(xué)生直觀理解絕對值函數(shù)的幾何性質(zhì)，但動畫模擬的參數(shù)調(diào)節(jié)不夠靈活，限制了學(xué)生的自主探究。教師嘗試?yán)谜n堂互動系統(tǒng)進行隨堂測驗，但系統(tǒng)響應(yīng)延遲導(dǎo)致數(shù)據(jù)統(tǒng)計滯后。技術(shù)手段雖提升了直觀性，但未完全發(fā)揮個性化輔導(dǎo)的作用。

三.教學(xué)效果評價

1.目標(biāo)達成

本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)明確，分為知識目標(biāo)、技能目標(biāo)和情感目標(biāo)三個維度。知識目標(biāo)包括理解絕對值函數(shù)的定義、圖像及性質(zhì)，初步認(rèn)識切比雪夫逼近的概念和意義；技能目標(biāo)要求學(xué)生能夠繪制簡單絕對值函數(shù)的圖像，嘗試用幾何方法解釋切比雪夫逼近的原理；情感目標(biāo)則旨在培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和探究精神。從課堂表現(xiàn)來看，知識目標(biāo)的達成度較高，大部分學(xué)生能夠準(zhǔn)確描述絕對值函數(shù)的特征，并對切比雪夫逼近的直觀意義有所理解。但在技能目標(biāo)方面，僅有約60%的學(xué)生能夠獨立完成基礎(chǔ)圖像繪制，部分學(xué)生對參數(shù)對函數(shù)圖像影響的規(guī)律掌握不牢固。情感目標(biāo)方面，課堂互動氛圍活躍，學(xué)生表現(xiàn)出一定的探究興趣，但深度思考較少，小組合作時存在分工不均的問題?？傮w而言，教學(xué)目標(biāo)基本適切，但部分難度較大的內(nèi)容如切比雪夫多項式的構(gòu)造方法，預(yù)設(shè)達成度偏高，導(dǎo)致部分學(xué)生感到吃力。

2.知識掌握

絕對值函數(shù)部分的知識掌握較為扎實，教師通過生活實例和幾何工具的輔助，使學(xué)生對絕對值的雙重意義有了直觀認(rèn)識。課堂提問環(huán)節(jié)顯示，85%以上的學(xué)生能夠正確回答關(guān)于對稱軸、最值等基礎(chǔ)問題，但在絕對值復(fù)合函數(shù)的變形理解上存在困難，例如|f(x)|的性質(zhì)推導(dǎo)，部分學(xué)生出現(xiàn)混淆。切比雪夫逼近的知識掌握呈現(xiàn)兩極分化，基礎(chǔ)較好的學(xué)生能夠跟隨教師理解“均勻逼近”的直觀思想，但難以轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言表達。課堂練習(xí)顯示，僅約30%的學(xué)生能夠正確繪制簡單的切比雪夫逼近示意圖，多數(shù)學(xué)生停留在模仿層面。技能掌握方面，動態(tài)幾何軟件的使用熟練度差異明顯，經(jīng)常使用該軟件的學(xué)生能夠快速調(diào)整參數(shù)觀察變化，而初次接觸的學(xué)生則花費較多時間適應(yīng)操作。教師提供的練習(xí)題覆蓋了基礎(chǔ)概念和簡單應(yīng)用，但缺乏變式訓(xùn)練，導(dǎo)致學(xué)生面對稍復(fù)雜的題目時手足無措。

3.情感態(tài)度價值觀

本節(jié)課在情感態(tài)度價值觀方面的引導(dǎo)較為自然，通過絕對值函數(shù)的實際應(yīng)用案例，如溫度計讀數(shù)問題，滲透了數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，激發(fā)了部分學(xué)生的應(yīng)用意識。課堂討論環(huán)節(jié)，教師鼓勵學(xué)生從不同角度解釋函數(shù)性質(zhì)，培養(yǎng)了學(xué)生的多元思維習(xí)慣。但情感態(tài)度的深度培養(yǎng)存在不足，例如在處理切比雪夫逼近的抽象理論時，教師更注重知識傳遞而忽略思維挑戰(zhàn)，導(dǎo)致學(xué)生滿足于淺層理解。小組合作中，教師強調(diào)團隊協(xié)作的重要性，但評價機制單一，主要依據(jù)匯報結(jié)果而非參與過程，使得部分內(nèi)向?qū)W生失去表達機會。價值觀方面，教師通過介紹切比雪夫的生平故事，試圖傳遞科學(xué)家嚴(yán)謹(jǐn)求實的態(tài)度，但結(jié)合度不夠緊密，未能有效轉(zhuǎn)化為學(xué)生的內(nèi)在認(rèn)同。課堂中體現(xiàn)的數(shù)學(xué)美感，如絕對值函數(shù)的對稱美、切比雪夫逼近的簡潔美，教師雖有提及但未系統(tǒng)挖掘，錯失了美育滲透的契機。部分學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣提升有限，課后訪談顯示，約40%的學(xué)生認(rèn)為“切比雪夫逼近”等內(nèi)容“過于難懂”，學(xué)習(xí)動機受挫。

總體評價，本節(jié)課在知識傳遞和技能訓(xùn)練方面達到了預(yù)期效果，但存在難點突破不充分、深度思維培養(yǎng)不足的問題。后續(xù)教學(xué)建議增加分層輔導(dǎo)，對學(xué)困生提供更直觀的輔助材料，對優(yōu)等生設(shè)計探究性任務(wù)，同時強化數(shù)學(xué)文化的滲透，以促進學(xué)生的全面發(fā)展。

四、總結(jié)與建議

1.總體評價

本節(jié)課展現(xiàn)出較強的教學(xué)設(shè)計意識，能夠緊密圍繞新教材內(nèi)容展開，體現(xiàn)了對初中升高中銜接教學(xué)的重視。整體印象上，課堂結(jié)構(gòu)完整，過渡自然，教師基本功扎實，對絕對值函數(shù)等核心概念把握準(zhǔn)確。最突出的優(yōu)點在于教學(xué)資源的豐富性，多媒體課件與幾何工具的結(jié)合有效降低了抽象知識的理解難度，特別是絕對值函數(shù)圖像的動態(tài)演示，為學(xué)生提供了直觀的學(xué)習(xí)體驗。此外，教師注重聯(lián)系實際，通過距離、溫度等生活案例引入絕對值函數(shù)，增強了知識的應(yīng)用性。課堂氛圍較為活躍，通過提問、小組討論等方式激發(fā)了學(xué)生的參與熱情，體現(xiàn)了以學(xué)生為中心的教學(xué)理念。在技術(shù)運用方面，動態(tài)幾何軟件的引入為探究性學(xué)習(xí)提供了支持，符合現(xiàn)代教育發(fā)展趨勢。

然而，本節(jié)課也存在一些不足之處。首先，在難點處理上不夠深入，切比雪夫逼近作為高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，其思想方法的滲透深度有限，部分教學(xué)環(huán)節(jié)停留在直觀感知層面，未能引導(dǎo)學(xué)生進行嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)抽象。其次，學(xué)生參與度存在差異，雖然課堂表面熱鬧，但深度參與學(xué)生比例不高，小組合作時存在優(yōu)生主導(dǎo)、學(xué)困生邊緣化的現(xiàn)象。最后，教學(xué)評價方式較為單一，主要依賴課堂觀察和練習(xí)反饋，缺乏對學(xué)習(xí)過程和思維層次的細(xì)致考察，難以全面評估教學(xué)效果。

2.改進建議

針對存在的問題，提出以下改進措施以提升教學(xué)質(zhì)量：

（1）優(yōu)化難點教學(xué)設(shè)計。在切比雪夫逼近部分，建議增加類比教學(xué)環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生回顧多項式逼近的思想，再逐步引入切比雪夫多項式的構(gòu)造思路。可以設(shè)計“從簡單到復(fù)雜”的階梯問題，如先從一次函數(shù)的線性逼近入手，再過渡到二次函數(shù)，幫助學(xué)生逐步理解“均勻分布”的核心要求。同時，提供更多幾何直觀與代數(shù)推導(dǎo)相結(jié)合的案例，如用單位圓解釋切比雪夫多項式的周期性特征，降低認(rèn)知負(fù)荷。

（2）深化學(xué)生參與策略。改進小組合作模式，采用“組內(nèi)異質(zhì)、組間同質(zhì)”的分組原則，并明確分工規(guī)則，如設(shè)記錄員、匯報員、質(zhì)疑員等角色，確保每位學(xué)生參與任務(wù)。在討論環(huán)節(jié)，教師可提供結(jié)構(gòu)化支架，如“絕對值函數(shù)的哪些性質(zhì)影響了圖像？”“切比雪夫逼近與普通多項式逼近有何區(qū)別？”等引導(dǎo)性問題，避免討論流于形式。對于學(xué)困生，可設(shè)計“腳手架問題”，如“你能畫出y=|x|的圖像嗎？”“試描述y=|x|+1的圖像特點？”等，逐步提升其參與能力。

（3）豐富教學(xué)評價方式。建立多元化的評價體系，包括過程性評價與結(jié)果性評價相結(jié)合。過程性評價可通過課堂觀察記錄、小組合作表現(xiàn)、學(xué)習(xí)單完成情況等維度進行；結(jié)果性評價則應(yīng)注重層次性，設(shè)計基礎(chǔ)題、拓展題和挑戰(zhàn)題，滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。建議引入概念圖繪制、思維導(dǎo)圖等可視化評價工具，考察學(xué)生對絕對值函數(shù)與切比雪夫逼近的關(guān)聯(lián)理解。此外，可利用在線互動平臺收集學(xué)生隨堂反饋，及時調(diào)整教學(xué)節(jié)奏。

（4）加強技術(shù)整合的深度。在技術(shù)使用上，不僅要展示靜態(tài)圖像，還應(yīng)鼓勵學(xué)生自主操作動態(tài)幾何軟件進行參數(shù)探究，如調(diào)整絕對值函數(shù)中的a、b參數(shù)，觀察圖像變化規(guī)律?？梢栽O(shè)計“技術(shù)實驗單”，要求學(xué)生記錄發(fā)現(xiàn)并撰寫簡短報告。同時，探索使用智能答題系統(tǒng)進行即時數(shù)據(jù)統(tǒng)計，根據(jù)學(xué)生答題情況動態(tài)調(diào)整教學(xué)策略，實現(xiàn)精準(zhǔn)教學(xué)。

3.后續(xù)跟蹤

建議安排后續(xù)聽課跟進改進情況，重點關(guān)注切比雪夫逼近難點的突破效果及學(xué)生參與度的改善。計劃采取以下支持措施幫助教師成長：

（1）開展專題研討。組織教研組圍繞“抽象概念的可視化教學(xué)”進行專題研討，分享本節(jié)課的改進實踐及效果，并邀請高中數(shù)學(xué)教師介紹切比雪夫逼近在后續(xù)課程中的應(yīng)用，幫助教師建立縱向的知識銜接意識。

（2）提供教學(xué)資源包。收集整理與絕對值函數(shù)相關(guān)的拓展案例、幾何畫板微課視頻、分層練習(xí)題庫等資源，供教師參考。針對切比雪夫