專題突破卷03導(dǎo)數(shù)中的公切線問題題型一求在曲線上一點(diǎn)處的切線方程1．已知函數(shù)則在點(diǎn)處的切線方程為（

）A． B． C． D．2．若曲線在處的切線也是曲線的切線，則（

）A． B．1 C． D．3．定義在R上的偶函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，若，下列命題：①是周期函數(shù)；②函數(shù)的圖象在處的切線方程為；③函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象的所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為12；④．其中正確命題的個(gè)數(shù)為（

）A．4 B．3 C．2 D．14．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)為拋物線：上一點(diǎn)，若拋物線在點(diǎn)處的切線恰好與圓：相切，則（

）A． B． C． D．5．若函數(shù)，則在點(diǎn)處的切線方程為（

）A． B．C． D．6．已知函數(shù)，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（

）A．B．為減函數(shù)C．D．曲線在點(diǎn)處的切線方程為7．已知曲線在點(diǎn)處的切線與拋物線也相切，則實(shí)數(shù)的值為（

）A．0 B． C．1 D．0或18．已知曲線與，下面結(jié)論不正確的是（

）A．有公切線B．在區(qū)間上均達(dá)到一個(gè)極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)，則C．不等式在一定成立D．記點(diǎn)處的切線夾角的正切值絕對值是9．設(shè)A，B，C，D為拋物線上不同的四點(diǎn)，A，D關(guān)于該拋物線的對稱軸對稱，平行于該拋物線在點(diǎn)D處的切線l.設(shè)點(diǎn)D到直線和直線的距離分別為，，已知，則（

）A． B． C．1 D．10．若過點(diǎn)可以作曲線的兩條切線，則（

）A． B． C． D．11．已知函數(shù)是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則曲線在處的切線方程為（

）A． B． C． D．12．曲線在點(diǎn)處的切線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為（

）A． B． C． D．13．曲線在點(diǎn)處的切線方程為（

）A． B． C． D．14．已知二次函數(shù)（且）的圖象與曲線交于點(diǎn)P，與x軸交于點(diǎn)A（異于點(diǎn)O），若曲線在點(diǎn)P處的切線為l，且l與AP垂直，則a的值為（

）A． B． C． D．15．牛頓迭代法是求方程近似解的一種方法．如圖，方程的根就是函數(shù)的零點(diǎn)，取初始值的圖象在點(diǎn)處的切線與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為的圖象在點(diǎn)處的切線與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，一直繼續(xù)下去，得到，它們越來越接近．設(shè)函數(shù)，，用牛頓迭代法得到，則實(shí)數(shù)（

）A．1 B． C． D．題型二求過一點(diǎn)的切線方程16．已知曲線的一條切線方程為，則實(shí)數(shù)（）A． B． C．1 D．217．若過點(diǎn)可以作兩條直線與曲線相切，則下列選項(xiàng)正確的是（

）A． B．C． D．18．若過點(diǎn)可以作曲線的兩條切線，則的取值范圍為（

）A． B．C． D．19．已知點(diǎn)不在函數(shù)的圖象上，且過點(diǎn)僅有一條直線與的圖象相切，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．20．已知函數(shù)，若函數(shù)有4個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍為（

）A． B．C． D．21．若過點(diǎn)可以作曲線的兩條切線，則（

）A． B．C． D．22．如圖，是邊長為2的正方形紙片，沿某動(dòng)直線為折痕將正方形在其下方的部分向上翻折，使得每次翻折后點(diǎn)都落在邊上，記為；折痕與交于點(diǎn)，點(diǎn)滿足關(guān)系式．以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，若曲線是由點(diǎn)的軌跡及其關(guān)于邊對稱的曲線組成的，等腰梯形的分別與曲線切于點(diǎn)P、Q、，且在x軸上．則梯形的面積最小值為（

）A．6 B． C． D．23．若曲線有且僅有一條過坐標(biāo)原點(diǎn)的切線，則正數(shù)a的值為（）A． B． C． D．24．過坐標(biāo)原點(diǎn)作曲線的切線，則切線共有（

）A．1條 B．2條 C．3條 D．4條25．若曲線（且）有兩條過坐標(biāo)原點(diǎn)的切線，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．26．已知，函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為，過點(diǎn)與曲線相切的直線的條數(shù)為，則的值分別為（

）A． B． C． D．27．已知拋物線：，過直線：上的動(dòng)點(diǎn)可作的兩條切線，記切點(diǎn)為，則直線（

）A．斜率為2 B．斜率為 C．恒過點(diǎn) D．恒過點(diǎn)28．已知點(diǎn)是曲線上任意一點(diǎn)，則的最大值為（

）A． B． C． D．29．設(shè)點(diǎn)(異于原點(diǎn))在曲線上，已知過的直線垂直于曲線過點(diǎn)的切線，若直線的縱截距的取值范圍是，則（

）A．2 B．1 C． D．30．已知為函數(shù)圖象上一動(dòng)點(diǎn)，則的最大值為（

）A． B． C．1 D．題型三已知切線求參數(shù)問題31．函數(shù)恰好有一零點(diǎn)，且，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．32．已知雙曲線的虛軸長為4，C的一條漸近線與曲線在處的切線垂直，M，N為C上不同兩點(diǎn)，且以MN為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O，則（

）A． B．4 C． D．233．已知直線恒在曲線的上方，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．34．已知，，直線與曲線相切，則的最小值是（

）A．4 B．3 C．2 D．135．貝塞爾曲線（Beziercurve）是應(yīng)用于二維圖形應(yīng)用程序的數(shù)學(xué)曲線，一般的矢量圖形軟件通過它來精確畫出曲線.三次函數(shù)的圖象是可由，，，四點(diǎn)確定的貝塞爾曲線，其中，在的圖象上，在點(diǎn)，處的切線分別過點(diǎn)，.若，，，，則（

）A． B．C． D．36．已知函數(shù)，曲線在處的切線與直線平行，則實(shí)數(shù)的值為（

）A．1 B． C． D．37．若直線與曲線相切，則（

）A． B． C． D．38．首鋼滑雪大跳臺是冬奧史上第一座與工業(yè)舊址結(jié)合再利用的競賽場館，它的設(shè)計(jì)創(chuàng)造性地融入了敦煌壁畫中飛天的元素，建筑外形優(yōu)美流暢，飄逸靈動(dòng)，被形象地稱為雪飛天．雪飛天的助滑道可以看成一條線段PQ和一段圓弧組成，如圖所示．在適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系下圓弧所在圓C的方程為．若某運(yùn)動(dòng)員在起跳點(diǎn)M以傾斜角為45°且與圓C相切的直線方向起跳，起跳后的飛行軌跡是一個(gè)對稱軸在y軸上的拋物線的一部分，則該拋物線的方程為（

）A． B． C． D．39．已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線經(jīng)過點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的值為（

）A． B． C．1 D．240．函數(shù)的圖象與直線相切，則以下錯(cuò)誤的是（

）A．若，則 B．若，則C． D．41．已知曲線，過點(diǎn)作該曲線的兩條切線，切點(diǎn)分別為，則（

）A． B． C． D．342．已知，曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行，則直線的方程為（

）A． B．C． D．43．已知函數(shù)，過點(diǎn)作曲線的兩條切線，切點(diǎn)分別為和，若，則實(shí)數(shù)（

）A．0 B．1 C．2 D．344．若曲線與直線相切，則實(shí)數(shù)（

）A． B．1 C．2 D．45．函數(shù)在區(qū)間的圖象上存在兩條相互垂直的切線，則的取值范圍（

）A． B． C． D．題型四兩條切線平行、垂直、重合（公切線）問題46．設(shè)曲線和曲線在它們的公共點(diǎn)處有相同的切線，則的值為.47．已知函數(shù)的圖象與函數(shù)（且）的圖象在公共點(diǎn)處有相同的切線，則公共點(diǎn)坐標(biāo)為.48．已知函數(shù)，函數(shù)．若過點(diǎn)的直線l與曲線相切于點(diǎn)P，與曲線相切于點(diǎn)，當(dāng)P、Q兩點(diǎn)不重合時(shí)，線段PQ的長為．49．已知函數(shù)點(diǎn)，在曲線上（在第一象限），過，的切線相互平行，且分別交軸于，兩點(diǎn)，則的最小值為．50．若兩個(gè)函數(shù)和存在過點(diǎn)的公切線，設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)分別為，則.51．已知函數(shù)的圖象與函數(shù)（且）的圖象在公共點(diǎn)處有相同的切線，則.52．曲線在處的切線與曲線相切于點(diǎn)，若且，則實(shí)數(shù)的值為.53．已知函數(shù)的圖象與函數(shù)且的圖象在公共點(diǎn)處有相同的切線，則，切線方程為.54．已知函數(shù).若曲線在點(diǎn)處的切線與其在點(diǎn)處的切線相互垂直，則的一個(gè)取值為.55．寫出與函數(shù)在處有公共切線的一個(gè)函數(shù).56．寫出與函數(shù)在處有公共切線的一個(gè)函數(shù)．57．若曲線上兩個(gè)不同點(diǎn)處的切線重合，則稱這條切線為曲線的“自公切線”，則下列方程對應(yīng)的曲線中存在“自公切線”的序號為．．58．已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則的最小值為．59．已知曲線在點(diǎn)處的切線與曲線相切，則.60．已知曲線與曲線（）相交，且在交點(diǎn)處有相同的切線，則.1．已知曲線在點(diǎn)處的切線與曲線有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的值是（

）A． B．0 C．0或8 D．82．直線與曲線相切于點(diǎn)，則的值為（

）A． B． C． D．3．已知定義在上的函數(shù)滿足，則曲線在點(diǎn)處的切線方程為A． B．C． D．4．過點(diǎn)作曲線的兩條切線，切點(diǎn)分別為，，則（

）A． B． C． D．35．已知函數(shù)為奇函數(shù)，其圖象在點(diǎn)處的切線方程為，記的導(dǎo)函數(shù)為，則（

）A．2 B． C． D．6．點(diǎn)P是曲線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線的距離的最小值是（

）A． B． C． D．7．若函數(shù)與在處有相同的切線，則（

）A． B．0 C．1 D．28．已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為，則（

）A． B． C． D．9．若曲線在點(diǎn)處的切線與在點(diǎn)處的切線平行，則（

）A．3 B．2 C． D．10．若過點(diǎn)可作3條直線與曲線相切，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．11．對于函數(shù)，下列說法正確的是（

）A．恰有一個(gè)極值點(diǎn)B．有最小值但沒有最大值C．直線與曲線的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)最多為4D．經(jīng)過點(diǎn)可作曲線的兩條切線12．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，則，過點(diǎn)且與曲線相切的直線方程為.13．若函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為，則；若方程有兩個(gè)不等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為.14．已知函數(shù).(1)求曲線在處的切線方程；(2)求函數(shù)的極值.15．已知，其中．(1)若函數(shù)在處的切線與軸平行，求的值；(2)求的極值點(diǎn)；(3)若在上的最大值是0，求的取值范圍．16．已知函數(shù)，，其中.(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在處的切線方程；(2)證明：當(dāng)時(shí)；(3)對任意，恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.17．已知函數(shù)，，為的導(dǎo)函數(shù)．（注