北師大版高中數(shù)學（選修2-2）聽評課記錄：第2章單元檢測：變化率與導數(shù)一.基本信息

聽課日期為2023年10月26日，聽課時間為上午第二節(jié)課，授課教師為李明，學科/課程名稱為高中數(shù)學（選修2-2），班級/年級為高三年級（7）班，教學主題或章節(jié)為第2章單元檢測：變化率與導數(shù)。聽課人姓名為張華，聽課人職務為高中數(shù)學教研員，聽課目的為教學研究，通過對變化率與導數(shù)單元檢測課的觀察，分析高三學生在導數(shù)應用中的典型問題及教師的教學策略。

二.課堂觀察記錄

1.教學準備：教師的教學計劃清晰，圍繞單元檢測重點設計了導數(shù)應用的典型例題和變式題，涵蓋極值判斷、切線方程求解、不等式證明等核心考點。教學資源準備充分，教材配套習題、多媒體課件、導數(shù)計算器等工具均能支持教學目標的實現(xiàn)。教材中變化率與導數(shù)的定義、幾何意義等內(nèi)容被重點標注，便于學生回顧；教具方面準備了函數(shù)圖像的動態(tài)演示板，用于直觀展示函數(shù)單調性與導數(shù)正負的關系。多媒體課件中包含了分層測試題目，能夠根據(jù)學生答題情況動態(tài)調整難度。

2.教學過程：

開始階段：教師通過“生活中的變化率”情境導入，如“汽車速度變化曲線”引發(fā)學生對導數(shù)概念的思考，通過提問“如何用數(shù)學語言描述瞬時速度”自然過渡到導數(shù)公式推導的復習，導入效果較好，約5分鐘完成。

展開階段：采用“例題講解+小組討論”模式推進。例題1（極值判斷）中，教師先完整示范解題步驟，再組織學生分組討論參數(shù)k的取值對函數(shù)f(x)單調性的影響，部分小組通過數(shù)形結合方法快速得出結論，教師及時點評“導數(shù)與二階導數(shù)聯(lián)立”的技巧。例題2（切線方程）中，教師利用動態(tài)幾何軟件演示拋物線與切線的交點變化，學生能直觀理解“導數(shù)即為切線斜率”的幾何意義。討論環(huán)節(jié)中，教師將學生分為4人小組，針對“導數(shù)在物理中的應用”進行知識遷移討論，各組展示時發(fā)現(xiàn)對“位移-時間”圖像的導數(shù)理解存在差異，教師通過類比“斜率與瞬時速度”的相似性進行糾正。展開階段共占35分鐘，其中教師講解占比40%，學生活動占比60%。

結束階段：教師用5分鐘總結導數(shù)應用的“三步法”（求導、判斷符號、驗證極值點），并布置分層作業(yè)：基礎題要求掌握基本計算，拓展題需解決含參不等式恒成立問題。最后強調“導數(shù)與積分互為逆運算”的初步概念，為后續(xù)學習埋下伏筆。

3.師生互動：師生交流頻率較高，課堂提問覆蓋80%學生。教師采用“追問式”提問，如“為什么二階導數(shù)要代入駐點驗證”引導學生深入思考，學生能通過類比“一元二次方程判別式”自主回答。小組討論中，教師通過巡視記錄典型錯誤，如部分學生忽略導數(shù)為0的必要條件，在集體訂正時針對性講解?；淤|量較高，學生能主動暴露思維過程，教師通過“你為什么這樣認為？”的開放性問題激發(fā)深度對話。

4.學生學習狀態(tài)：課堂前30分鐘專注度達90%，學生能跟隨教師演示動態(tài)函數(shù)圖像變化，但討論環(huán)節(jié)出現(xiàn)個別走神現(xiàn)象，可能與題目難度分層不夠明顯有關。合作學習方面，4人小組中存在“學霸主導”現(xiàn)象，教師通過“請記錄員匯總觀點”的指令平衡參與度。優(yōu)秀學生能獨立完成變式題，但中等層次學生對“參數(shù)分離法”掌握不足，教師通過“嘗試用函數(shù)零點法”的提示逐步引導。學習積極性整體較高，尤其在動態(tài)幾何演示時，學生自發(fā)提出“能否用參數(shù)方程表示”的拓展問題。

5.課堂管理：課堂紀律良好，學生能遵守討論規(guī)則“每人發(fā)言一次”，教師通過“時間到請安靜”的口令控制發(fā)言節(jié)奏。時間分配合理，檢測題講解占20分鐘，變式訓練占25分鐘，符合高三復習課的容量要求。課堂節(jié)奏前緊后松，極值問題講解時學生反應迅速，而含參不等式證明部分因涉及分類討論，教師適當延長了講解時間。

6.教學技術使用：動態(tài)幾何軟件有效支持了函數(shù)圖像的動態(tài)演示，學生能直觀理解“導數(shù)正負與單調性”的對應關系。導數(shù)計算器用于驗證解析結果，避免了繁瑣計算。但技術使用存在局限，如部分學生對軟件操作不熟練，教師需暫停講解進行指導，影響推進速度。技術工具主要服務于概念理解和計算驗證，未完全發(fā)揮個性化學習支持作用。建議后續(xù)增加“自適應練習平臺”應用，根據(jù)答題情況推送針對性題目。

三.教學效果評價

1.目標達成：本節(jié)課的教學目標明確且適切，圍繞“理解導數(shù)的應用價值，掌握極值、切線、不等式證明等核心方法”設定，與高三復習階段“提升綜合應用能力”的要求一致。預期目標包含三個層次：基礎層能計算簡單函數(shù)的導數(shù)并求切線方程，鞏固層能運用導數(shù)判斷單調性與極值，拓展層能解決含參不等式證明問題。從課堂表現(xiàn)看，學生基本達成基礎層目標，約75%的學生能獨立完成切線方程計算題。鞏固層目標達成率約為60%，部分學生在“k為何值時函數(shù)有極小值”的參數(shù)討論中存在思維卡殼，反映出對導數(shù)與函數(shù)性質關聯(lián)的理解不夠深入。拓展層目標達成度最低，僅約30%的學生能嘗試用導數(shù)與零點關系解決含參不等式問題，多數(shù)學生仍依賴傳統(tǒng)方法分離參數(shù)。目標適切性體現(xiàn)在分層設計上，但部分中等生在拓展環(huán)節(jié)感到吃力，說明目標難度梯度可進一步優(yōu)化。

2.知識掌握：知識點理解方面，學生能通過動態(tài)幾何軟件直觀把握導數(shù)的幾何意義，但對“極值點與導數(shù)為0的關系”存在模糊認知，如有個別小組將“導數(shù)為0”等同于“必為極值點”，教師通過舉反例函數(shù)f(x)=x3在x=0處導數(shù)為0但非極值點進行澄清。記憶情況方面，導數(shù)計算公式、切線方程模板等基礎知識掌握較好，但易混淆二階導數(shù)判別極值的大致方向（“正增負減”的定性與“二階導正凹上”的定量）。技能掌握呈現(xiàn)兩極分化：基礎題計算準確率超過85%，但在含參不等式證明中，約40%的學生因“分類討論不全面”或“分離參數(shù)技巧缺失”導致解題中斷。典型錯誤包括：忽視導數(shù)定義域對單調區(qū)間的限制，或用導數(shù)證明恒成立時未驗證端點情況。技能訓練有效性體現(xiàn)在小組討論中，學生通過“互批錯題”發(fā)現(xiàn)計算符號錯誤，教師總結“導數(shù)符號判斷要全區(qū)間考慮”的技巧后，后續(xù)練習正確率提升20%。知識點的結構化記憶不足，多數(shù)學生仍將導數(shù)應用拆分為孤立方法，未形成“函數(shù)-導數(shù)-性質”的整合認知。

3.情感態(tài)度價值觀：課程對學生的全面發(fā)展具有積極影響。情感層面，通過小組合作與成果展示，學生體驗了數(shù)學探究的協(xié)作樂趣，如討論“導數(shù)在經(jīng)濟學中的邊際成本應用”時，有學生結合自身消費體驗提出生活化問題，教師予以肯定后課堂氛圍更為活躍。挑戰(zhàn)性題目設置激發(fā)了求知欲，對“為什么參數(shù)分離要乘以倒數(shù)”的追問促使學生主動查閱教材，培養(yǎng)了自主探究意識。態(tài)度層面，教師對小組討論“導數(shù)與物理速度關系”的開放性評價，強化了學生“數(shù)學源于生活”的認同感，部分原本被動接受的學生開始主動提問。價值觀層面，通過分層作業(yè)強調“基礎扎實是能力提升的前提”，引導學生形成科學的學習態(tài)度。但課堂中暴露出部分學生面對難題的畏難情緒，如討論含參不等式時出現(xiàn)“放棄討論”現(xiàn)象，反映出對挫折的承受能力有待提升。教師雖通過“拆解步驟”給予支持，但更需系統(tǒng)性的學習韌性培養(yǎng)機制。技術使用上，動態(tài)幾何軟件的直觀性降低了理解門檻，但部分學生依賴工具進行“形式化操作”而忽略概念本質，提示了技術使用需與思維訓練同步加強。整體而言，課程在激發(fā)興趣、培養(yǎng)合作精神方面效果顯著，但對數(shù)學文化傳承（如導數(shù)發(fā)展史）的滲透不足，可結合牛頓、萊布尼茨的學術爭鳴故事豐富育人維度。

四、總結與建議

1.總體評價：本節(jié)課整體印象良好，是一節(jié)目標明確、結構清晰的高三數(shù)學復習課。最突出的優(yōu)點在于教師對導數(shù)應用的典型問題把握精準，教學資源準備充分，特別是動態(tài)幾何軟件與導數(shù)計算器的結合使用，有效突破了抽象概念的直觀化教學難點。課程設計體現(xiàn)了分層教學思想，從基礎題到拓展題的過渡自然，師生互動環(huán)節(jié)設計巧妙，如“追問式提問”和“小組互評”等策略促進了學生的深度參與。教師對課堂節(jié)奏的把控能力較強，能在保證基礎目標達成的前提下，根據(jù)學生反應靈活調整教學進度。不足之處在于對部分學生暴露出的思維障礙未能進行前瞻性干預，導致討論環(huán)節(jié)出現(xiàn)個別小組停滯現(xiàn)象，反映出對學情的動態(tài)監(jiān)測機制有待完善。

2.改進建議：針對存在的問題，提出以下具體改進措施：

（1）優(yōu)化分層設計，在課前預習階段增加基礎診斷題，通過數(shù)據(jù)分析提前鎖定不同層次學生的具體困難。例如，針對“導數(shù)與二階導數(shù)聯(lián)立”的典型錯誤，可設計“參數(shù)k取值與函數(shù)凹凸性”的關聯(lián)性練習，強化函數(shù)性質與導數(shù)符號的對應關系。

（2）完善小組合作機制，引入“學習契約”制度，明確記錄員、匯報員、質疑員的角色分工，避免“學霸主導”現(xiàn)象。教師可通過“輪流發(fā)言”指令和“思維導圖共享”要求，確保每個成員參與知識的建構過程。例如，在含參不等式證明討論中，可要求小組形成“解題框架圖”，標注每一步的邏輯依據(jù)。

（3）加強概念整合教學，在總結環(huán)節(jié)增加“導數(shù)應用方法樹”的構建活動，引導學生將極值判斷、切線求解、不等式證明等技巧納入同一認知框架?？山Y合教材P58“思想方法”欄目，提煉“數(shù)形結合”“分類討論”“轉化與化歸”等數(shù)學思想，用具體案例闡釋導數(shù)工具的價值。

（4）提升技術使用的深度性，避免軟件操作流于形式。建議教師開發(fā)系列“微視頻”資源，如“動態(tài)幾何中參數(shù)k變化對函數(shù)圖像影響的慢動作演示”，供學生課后自主探究。在課堂中設置“技術工具使用診斷”環(huán)節(jié)，通過提問“軟件中紅色切線是如何計算的”引導學生關注技術背后的數(shù)學原理。

（5）強化學習韌性培養(yǎng)，在布置作業(yè)時增加“錯題反思”分量，要求學生標注“最初錯誤點”和“改正思路”，教師通過“挫折案例分享”活動（如陳景潤攻克哥德巴赫猜想的故事）強化“堅持”的價值認同。針對課堂中出現(xiàn)的放棄討論現(xiàn)象，可設計“求助積分制”，鼓勵學生主動尋求幫助并記錄收獲。

如何進一步提升教學質量？建議教師：

（1）建立“問題資源庫”，將本節(jié)課暴露的典型錯誤進行系統(tǒng)整理，設計成系列變式題，在后續(xù)復習課中滾動強化。例如，針對“導數(shù)符號判斷全區(qū)間考慮”的易錯點，可設計“分段函數(shù)單調性判斷”的專題訓練。

（2）開展“一課多磨”活動，邀請其他教師參與教案打磨，重點研討拓展題的難度梯度設計和討論環(huán)節(jié)的引導策略?？山梃b“同課異構”模式，對比不同教師對含參不等式證明的引入方式，優(yōu)化教學語言。

（3）加強教研組集體備課，每周安排固定時間專題研討導數(shù)應用的教學難點，如“參數(shù)分離技巧的梯度遞進”或“導數(shù)與積分的銜接鋪墊”?？裳埓髮W數(shù)學教育專家進行專題講座，提升教師對數(shù)學本質的理解深度。

（4）探索智慧課堂模式，利用在線測試平臺實時監(jiān)測學生答題情況，通過大數(shù)據(jù)分析精準定位共性問題。例如，若發(fā)現(xiàn)60%學生無法判斷“導數(shù)為0的點一定是極值點”，可立即插入反例演示模塊進行干預。

3.后續(xù)跟蹤：建議安排后續(xù)聽課跟進改進情況，重點觀察以下指標：

（1）分層教學措施的落實效果，如通過“學情觀察表”記錄不同層次學生的參與度變化，對比改進前后的錯誤類型分布。

（2）小組合作模式的運行質量，通過“學生訪談”了解各成員在討論中的真實角色和感受，評估“學習契約”制度的實施效果。

（3）技術工具使用的深度性，檢查教師是否能在動態(tài)演示中提出“若改變函數(shù)解析式會如何影響圖像”等探究性問題，而非簡單展示操作過程。

計劃采取的支持措施：

（1）提供專業(yè)發(fā)展資源包，包含導數(shù)應用的教學設計案