1.3證明（2）浙教版八年級上冊ABCDE這里的DE稱為輔助線，輔助線通常畫成虛線.證明：三角形的內(nèi)角和是180°.證明：過點A作DE∥BC，則∠C＝∠CAE，∠B＝∠BAD∴∠BAC+∠B+∠C＝∠BAC+∠BAD+∠CAE＝∠DAE＝180o（平角的定義）把三個角“湊”到A處，將三角形三個內(nèi)角轉(zhuǎn)化為一個平角已知：如圖，△ABC.求證：∠Ａ+∠Ｂ+∠Ｃ＝180°

過點A作直線DE//BC，三角形的三個內(nèi)角拼到一起恰好構(gòu)成一個平角.(1)輔助線是為了證明需要在原圖上添畫的線；(2)添加輔助線的過程需要寫入證明中，通常畫成虛線；(3)添加輔助線，可構(gòu)造新圖形，其作用是把分散的條件集中，把隱含條件凸顯出來，起牽線搭橋的作用.△ABC內(nèi)角的一條邊與另一條邊的反向延長線組成的角，稱為△ABC的外角.BCA1D∠1是△ABC的∠ABC的外角.∵∠1=180°-∠ABC（平角的定義）

∠A+∠C=180°-∠ABC（三角形內(nèi)角和定理）∴∠1=∠A+∠C（等量代換）內(nèi)容幾何語言圖示

三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.定理三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.（1）一個三角形的每個頂點處有兩個外角，這兩個外角是對頂角；（2）三角形的外角共有6個外角的特征：（2）一條邊是三角形內(nèi)角的一邊；（3）另一條邊是該內(nèi)角另一邊的反向延長線.關(guān)于外角：

（1）頂點是三角形的頂點；猜想：“三角形不共頂點的三個外角的和等于

0”BCA123456已知：△ABC的三個內(nèi)角分別為∠1、∠2、∠3，

相對應(yīng)的外角為∠4、∠5、∠6.求證：∠4+∠5+∠6=360°.證明：∵∠4=∠2+∠3，∠5=∠1+∠3，

∠6=∠1+∠2（三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和），∴∠4+∠5+∠6=2（∠1+∠2+∠3）=2×180°=360°.∠2=∠A+∠B不相鄰內(nèi)角2CAB

．D1外角相鄰內(nèi)角∠2﹥∠A∠2﹥∠B知識小結(jié)：證明幾何命題時，表述格式一般是：（1）按題意畫出圖形。（2）分清命題的條件和結(jié)論，結(jié)合圖形，

在“已知”中寫出條件，在“求證”中寫出結(jié)論.（3）在“證明”中寫出推理過程.已知：如圖，∠B+∠D=∠BCD.求證：AB∥DE.ABDECF證明：延長BC，交DE于點F.∵∠B+∠D=∠BCD（已知），又∵∠BCD=∠D+∠CFD（三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和）∴∠B+∠D=∠D+∠CFD，∴∠B=∠CFD，∴AB∥DE（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）.

課堂檢測：

3.已知:如圖，O為△ABC內(nèi)任意一點.求證:∠BOC＝∠1＋∠2＋∠A．提示：延長BO，交AC于點D．依據(jù)“三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和”，得∠BOC＝∠ODC＋∠2＝∠1＋∠A＋∠2．

已知高線的定義三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和5.一張小凳子的結(jié)構(gòu)如圖所示,∠1＝∠2,∠3＝100°.求∠1的度數(shù).答案:50°.6.如圖，在五角星圖形中，求：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數(shù)．解：如右圖所示，

∵∠1=∠C+∠2，∠2=∠A+∠D，

∴∠1=∠C+∠A+∠D，

又