哈爾濱市數(shù)學(xué)五年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、選擇題1．把一個(gè)長方體平均分成兩個(gè)小長方體，兩個(gè)小長方體的總表面積與原來的長方體比較，表面積（）。A．增加了 B．相等 C．減少了 D．難以判斷2．仔細(xì)觀察，下一個(gè)圖形應(yīng)該是（）。A． B． C． D．3．完全數(shù)又稱完美數(shù)，是一些特殊的自然數(shù)。它除了自身以外，所有因數(shù)的和恰好等于它本身。下面的數(shù)中是“完全數(shù)”的是（）。A．8 B．12 C．16 D．284．自然數(shù)既是甲數(shù)的倍數(shù)，又是乙數(shù)的倍數(shù)。自然數(shù)一定是甲、乙兩數(shù)的（）。A．公因數(shù) B．最大公因數(shù) C．公倍數(shù) D．最小公倍數(shù)5．下面分?jǐn)?shù)中，（）是最簡分?jǐn)?shù)。A． B． C． D．6．第一堆沙子千克，比第二堆沙子重，第二堆沙子重（）千克。A． B． C． D．7．曾大爺、文阿姨、官叔叔三人同時(shí)來到黃醫(yī)生診所看?。ㄔ\所里只有黃醫(yī)生能給病人看?。?，他們看病需要的時(shí)間分別是9分鐘、11分鐘、6分鐘．他們?nèi)丝床〉群驎r(shí)間的總和最少是（）分鐘．A．26 B．47 C．57 D．508．如圖是蓄水池橫截面圖，分為深水區(qū)和淺水區(qū)，如果這個(gè)蓄水池以固定的流量注水，下圖能表示水的最大深度h和注水時(shí)間t之間的關(guān)系是（）。A． B． C． D．二、填空題9．1.2立方米＝（________）立方分米780毫升＝（________）立方分米10．如果一個(gè)最簡真分?jǐn)?shù)，分子分母的和是9，那么這樣的最簡真分?jǐn)?shù)有（________）個(gè)。11．美陽小區(qū)計(jì)劃植樹1034棵，至少再多種（________）棵，就是3的倍數(shù)，至少再多種（________）棵，就是5的倍數(shù)。12．如果A÷B＝4（A、B都是自然數(shù)，A不等于0），那么A、B的最小公倍數(shù)是（________），A、B的最大公因數(shù)是（________）。13．學(xué)校分發(fā)一批口罩，每班9盒或每班14盒都正好分完，這批口罩至少有（______）盒。14．用同樣大的小正方體搭成的立體圖形，從上面看是，從左面看是，搭這個(gè)立體圖形最少用（________）個(gè)小正方體，最多用（________）個(gè)小正方體。15．將一個(gè)棱長為4cm的正方體，分割成棱長為1cm的小正方體，則表面積增加了（______）cm2。16．有15個(gè)機(jī)器零件，其中14個(gè)質(zhì)量合格，另有一個(gè)稍重，不合格。如果用天平稱，至少稱（________）次能保證找出這個(gè)不合格的零件來。三、解答題17．直接寫出得數(shù)。18．脫式計(jì)算。（1）（2）19．解方程。20．修一條長240米的公路，修了3天后，還剩下60米沒有修。已經(jīng)修了全長的幾分之幾？21．端午節(jié)那天，紅紅和媽媽一起包了30多個(gè)粽子。如果按照每4個(gè)裝一袋，正好裝完；如果每6個(gè)裝一袋，也正好裝完。紅紅和媽媽一共包了多少個(gè)粽子？22．食堂運(yùn)來一車煤共噸，上午用去了，下午比上午多用去總數(shù)的，還剩噸。（1）一共用去了這車煤的幾分之幾？（2）用去了多少噸？23．學(xué)校要粉刷一間教室的屋頂和四壁。已知教室的長是8米，寬5米，高是3米，門窗和黑板的面積一共是。如果每平方米需要花4元的涂料費(fèi)，粉刷這間教室一共需要花費(fèi)多少元？24．一個(gè)密封的長方體玻璃容器（玻璃厚度不計(jì)），長4分米、寬3分米、高8分米，里面水深5分米（如圖1），現(xiàn)在以這個(gè)容器的右側(cè)面為底，側(cè)放在桌面上（如圖2）。（1）這時(shí)水深多少分米？（2）容器（如圖2）沒有與水接觸部分的面積是多少？25．按要求在下面方格中畫出圖形。①畫出圖形的另一半，使它成為一個(gè)軸對(duì)稱圖形。②將三角形OAB繞點(diǎn)O順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°。③將三角形OAB向左平移3格。26．下面是西關(guān)家電城去年6~10月空調(diào)和冰箱的銷售情況統(tǒng)計(jì)圖。（1）西關(guān)家電城（）月的空調(diào)銷售量最多，（）月的冰箱銷售量最少。（2）西關(guān)家電城空調(diào)和冰箱的銷售量（）月相差最多。（3）7月后空調(diào)的銷售量呈現(xiàn)（）趨勢(shì)。（4）西關(guān)家電城9月冰箱的銷售量是空調(diào)的幾分之幾？【參考答案】一、選擇題1．A解析：A【分析】將長方體切成兩個(gè)完全相同的小長方體后，兩個(gè)小長方體的表面積和比原來長方體的表面積增加了兩個(gè)切開面的面積；由此即可進(jìn)行判斷?！驹斀狻繉⒁粋€(gè)長方體平均分成兩個(gè)完全相同的小長方體后，兩個(gè)小長方體的表面積和比原來長方體的表面積增加了兩個(gè)切開面的面積；故答案為：A?！军c(diǎn)睛】解答此題要明確：長方體切成兩個(gè)兩個(gè)完全相同的小長方體后表面積比原來增加了兩個(gè)面的面積。2．B解析：B【分析】根據(jù)題圖可知，心形是按照順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)的，所以下一個(gè)圖形應(yīng)該是，據(jù)此解答即可。【詳解】心形是按照順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)的，下一個(gè)圖形應(yīng)該是；故答案為：B。【點(diǎn)睛】根據(jù)題圖，判斷出心形的旋轉(zhuǎn)方向是解答本題的關(guān)鍵。3．D解析：D【分析】分析每個(gè)選項(xiàng)的數(shù)，看它除了自身以外，所有因數(shù)的和是否恰好等于它本身。【詳解】A．8的因數(shù)有1、2、4、8，其他因數(shù)之和是7，錯(cuò)誤；B．12的因數(shù)有1、2、3、4、6、12，其他因數(shù)之和是16，錯(cuò)誤；C．16的因數(shù)有1、2、8、16，其他因數(shù)之和是11，錯(cuò)誤；D．28的因數(shù)有1、2、4、7、14、28，其他因數(shù)之和是28，正確；故答案為：D。【點(diǎn)睛】本題考查因數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是掌握求一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法。4．C解析：C【分析】幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)叫做這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)；其中最大的那個(gè)數(shù)是最大公因數(shù)；幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個(gè)就是它們的最小公倍數(shù)；據(jù)此解答即可?！驹斀狻坑煞治隹傻茫鹤匀粩?shù)既是甲數(shù)的倍數(shù)，又是乙數(shù)的倍數(shù)。自然數(shù)一定是甲、乙兩數(shù)的公倍數(shù)。故答案為：C【點(diǎn)睛】考查對(duì)公因數(shù)和最大公因數(shù)、公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的理解和應(yīng)用。5．D解析：D【分析】最簡分?jǐn)?shù)：分子和分母的最大公因數(shù)為1的數(shù)是最簡分?jǐn)?shù)，判斷四個(gè)選項(xiàng)的最大公因數(shù)是否為1即可。【詳解】A．12和8的最大公因數(shù)是4，不符合題意；B．15和20的最大公因數(shù)是5，不符合題意；C．6和18的最大公因數(shù)是6，不符合題意；D．7和9的最大公因數(shù)是1，符合題意。故答案為：D?！军c(diǎn)睛】本題主要考查最簡分?jǐn)?shù)的意義，理解掌握最簡分?jǐn)?shù)的意義并靈活運(yùn)用。6．B解析：B【分析】根據(jù)題意：把第一堆沙子的重量看成單位“1”，比第二堆沙子重，則第二堆沙子的重量為：（1－）x。【詳解】（1－）x＝x故答案為：B【點(diǎn)睛】本題主要考查找出單位“1”，已知單位“1”的量求它的幾分之幾是多少用乘法。7．B解析：B【詳解】三人看病的順序依次是：官叔叔→曾大爺→文阿姨；6×3+9×2+11×1=18+18+11=47（分鐘）答：他們?nèi)丝床〉捻樞蛞来问牵汗偈迨濉鬆敗陌⒁蹋群驎r(shí)間的總和最少是47分鐘．故選B．三個(gè)人同時(shí)來到醫(yī)務(wù)室看病，有1個(gè)人看病其他兩個(gè)人就要等著，由此可以看出自然是花時(shí)間少的人先看，等候時(shí)間的總和就會(huì)越少．8．C解析：C【分析】如果這個(gè)蓄水池水深相同，深度h與流水時(shí)間t的關(guān)系是一條從0開始逐漸上升的線段。由于這個(gè)蓄水池分深水區(qū)和淺水區(qū)，注滿淺水區(qū)時(shí)，由于底面積大，上升的幅度變小，當(dāng)淺水區(qū)注滿后，底面積變小，上升的幅度大；據(jù)此解答。【詳解】由分析可知：水的深度h與流水時(shí)間t之間的關(guān)系分為兩段，水的高度上升幅度是先慢后快的；符合這個(gè)情況的圖像只有C；故選C。【點(diǎn)睛】此題考查了折線圖的運(yùn)用，關(guān)鍵是要仔細(xì)分析題意，找出題目中兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量之間的關(guān)系，并能夠選取合適的折線進(jìn)行表示。二、填空題9．0.78【分析】根據(jù)1立方米＝1000立方分米；1000毫升＝1升＝1立方分米。計(jì)算即可?！驹斀狻?.2×1000＝1200；1.2立方米＝1200立方分米；780÷1000＝0.78；780毫升＝0.78立方分米【點(diǎn)睛】大單位換算成小單位乘以單位間的進(jìn)率；小單位換算成大單位要除以單位間的進(jìn)率。10．3【分析】最簡真分?jǐn)?shù)的意義：分子分母是互質(zhì)數(shù)并且分子小于分母的分?jǐn)?shù)就是最簡真分?jǐn)?shù)，據(jù)此找出分子分母的和是9的最簡真分?jǐn)?shù)，然后數(shù)出個(gè)數(shù)即可?！驹斀狻糠肿雍头帜傅暮褪?，這樣的最簡真分?jǐn)?shù)有：；；，共計(jì)3個(gè)?！军c(diǎn)睛】本題主要考查最簡真分?jǐn)?shù)的意義；注意最簡真分?jǐn)?shù)既是最簡分?jǐn)?shù)又是真分?jǐn)?shù)。11．1【分析】3的倍數(shù)的特征：各個(gè)數(shù)位之和能夠被3整除，5的倍數(shù)的特征：個(gè)位上是0或5的數(shù)，據(jù)此解答即可?！驹斀狻?＋3＋4＝8，所以至少再多種1棵，就是3的倍數(shù)；4＋1＝5，至少再多種1棵，就是5的倍數(shù)。【點(diǎn)睛】熟練掌握3和5的倍數(shù)的特征是解答本題的關(guān)鍵。12．A解析：AB【分析】如果兩個(gè)數(shù)是倍數(shù)關(guān)系，那么這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)是較大數(shù)，最大公因數(shù)是較小數(shù)，據(jù)此解答?！驹斀狻咳绻鸄÷B＝4（A、B都是自然數(shù)，A不等于0），可知A和B是倍數(shù)關(guān)系，所以A、B的最小公倍數(shù)是A，A、B的最大公因數(shù)是B。【點(diǎn)睛】此題考查了最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的求法，注意一些特殊情況，還有如果兩個(gè)數(shù)互質(zhì)，最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是兩個(gè)數(shù)的積。13．126【分析】學(xué)校分發(fā)一批口罩，每班9盒或每班14盒都正好分完，說明口罩?jǐn)?shù)量是9和14的公倍數(shù)，要求這批口罩至少有幾盒，就是求9和14的最小公倍數(shù)，因?yàn)?和14互質(zhì)，所以它們的最小公倍數(shù)就是它們的乘積。?！驹斀狻?×14＝126（盒）【點(diǎn)睛】本題考查最小公倍數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是掌握求最小公倍數(shù)的方法。14．7【分析】用同樣大的小正方體搭成的立體圖形，從上面看是，從左面看是，搭這個(gè)立體圖形最少用的小正方體如圖，最多用的小正方體如圖，數(shù)出個(gè)數(shù)即可?！驹斀狻扛鶕?jù)分析，搭這個(gè)立體圖形最少用5個(gè)小正方體，最多用7個(gè)小正方體?！军c(diǎn)睛】本題考查了觀察物體，從不同角度方向觀察物體，常常得到不同的結(jié)果，解答此類問題要有較強(qiáng)的空間想象能力，或畫一畫示意圖。15．288【分析】利用正方體體積公式求出正方體的體積，可計(jì)算出能分割為幾個(gè)小正方體，最后求出小正方體的表面積之和，即可得出答案。【詳解】棱長為4cm的正方體的體積為：（cm3），小正方體體積為：解析：288【分析】利用正方體體積公式求出正方體的體積，可計(jì)算出能分割為幾個(gè)小正方體，最后求出小正方體的表面積之和，即可得出答案?！驹斀狻坷忾L為4cm的正方體的體積為：（cm3），小正方體體積為：（cm3），故這個(gè)正方體能分割成小正方體的個(gè)數(shù)為：（個(gè)）。這些小正方體的表面積之和為：（cm2），正方體的表面積為：（cm2）；故表面積增加：（cm2）?！军c(diǎn)睛】本題主要考查的是正方體的體積和表面積，解題的關(guān)鍵是需要利用體積先算出分割出小正方體的個(gè)數(shù)，再進(jìn)一步求解。16．3【分析】找次品的最優(yōu)策略：（1）把待分物品分成3份；（2）每份數(shù)量盡量平均，如果不能平均分的，也應(yīng)該使多的一份與少的一份只相差1?！驹斀狻繉?5個(gè)零件分成（5、5、5），先稱（5、5）解析：3【分析】找次品的最優(yōu)策略：（1）把待分物品分成3份；（2）每份數(shù)量盡量平均，如果不能平均分的，也應(yīng)該使多的一份與少的一份只相差1?！驹斀狻繉?5個(gè)零件分成（5、5、5），先稱（5、5），無論平衡不平衡，都可確定次品在其中5瓶；再將5瓶分成（2、2、1），稱（2、2），平衡，可確定次品，不平衡再將稱1次即可找到次品，共3次。【點(diǎn)睛】在生活中，常常出現(xiàn)這樣的情況：在一些看似完全相同的物品中混著輕一點(diǎn)或者重一點(diǎn)的物品，需要我們想辦法把它找出來，我們把這類問題叫做找次品。三、解答題17．；；；；；；0.81【分析】略【詳解】略解析：；；；；；；0.81【分析】略【詳解】略18．（1）；（2）【分析】（1）＋[＋（－）]，先計(jì)算小括號(hào)里的減法，再計(jì)算中括號(hào)里的加法，最后計(jì)算加法；（2）0.875－（＋）＋，先把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，把0.875化成分?jǐn)?shù)，0.875＝，再根解析：（1）；（2）【分析】（1）＋[＋（－）]，先計(jì)算小括號(hào)里的減法，再計(jì)算中括號(hào)里的加法，最后計(jì)算加法；（2）0.875－（＋）＋，先把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，把0.875化成分?jǐn)?shù)，0.875＝，再根據(jù)帶符號(hào)搬家、加法結(jié)合律，原式化為：（＋）－（＋），再進(jìn)行計(jì)算?！驹斀狻浚?）＋[＋（－）]＝＋[＋（－）]＝＋[＋]＝＋[＋]＝＋＝＋＝0.875－（＋）＋＝－（＋）＋＝（＋）－（＋）＝1－（＋）＝1－＝19．；【分析】“”將等式兩邊同時(shí)加上，解出；“”將等式兩邊同時(shí)減去，解出?！驹斀狻拷猓海唤猓航馕觯?；【分析】“”將等式兩邊同時(shí)加上，解出；“”將等式兩邊同時(shí)減去，解出?！驹斀狻拷猓海唤猓?0．【分析】要修240米，還有60米沒修，就是修了240－60＝180米，根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義，用已修的除以全長即得修好的占全長的幾分之幾?！驹斀狻浚?40－60）÷240＝180÷240＝答：解析：【分析】要修240米，還有60米沒修，就是修了240－60＝180米，根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義，用已修的除以全長即得修好的占全長的幾分之幾?！驹斀狻浚?40－60）÷240＝180÷240＝答：已經(jīng)修了全長的【點(diǎn)睛】求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾，用除法。21．36個(gè)【分析】由如果每4個(gè)裝一袋，正好裝完；如果每6個(gè)裝一袋，也正好裝完，可知這些粽子的個(gè)數(shù)是4和6的公倍數(shù)，因?yàn)槭?0多個(gè)粽子，所以這些粽子的個(gè)數(shù)是4和6的公倍數(shù)中大于30小于40的數(shù)。因此先解析：36個(gè)【分析】由如果每4個(gè)裝一袋，正好裝完；如果每6個(gè)裝一袋，也正好裝完，可知這些粽子的個(gè)數(shù)是4和6的公倍數(shù)，因?yàn)槭?0多個(gè)粽子，所以這些粽子的個(gè)數(shù)是4和6的公倍數(shù)中大于30小于40的數(shù)。因此先求出4和6的最小公倍數(shù)，然后乘自然數(shù)1、2、3、…，從中找出在30～40的4和6的公倍數(shù)即可?！驹斀狻?＝2×2，6＝2×3，所以4和6的最小公倍數(shù)是：2×2×3＝12。12×3＝36（個(gè)）答：紅紅和媽媽一共包了36個(gè)粽子?！军c(diǎn)睛】掌握兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法是解題的關(guān)鍵。22．（1）；（2）噸【分析】（1）根據(jù)加法的意義，用＋先求出下午用去總數(shù)的幾分之幾，再加上即是一共用去了這車煤的幾分之幾；（2）根據(jù)分?jǐn)?shù)減法的意義，用總量減去還剩的，即是用去的量?！驹斀狻浚?解析：（1）；（2）噸【分析】（1）根據(jù)加法的意義，用＋先求出下午用去總數(shù)的幾分之幾，再加上即是一共用去了這車煤的幾分之幾；（2）根據(jù)分?jǐn)?shù)減法的意義，用總量減去還剩的，即是用去的量。【詳解】（1）＋＋＝＋＋＝答：一共用去了這車煤的；（2）-＝（噸）答：用去了噸?！军c(diǎn)睛】此題考查的是分?jǐn)?shù)加法的意義和分?jǐn)?shù)減法的意義，分?jǐn)?shù)不帶單位表示分率，帶單位表示一個(gè)具體的量，計(jì)算結(jié)果要化成最簡分?jǐn)?shù)。23．元【分析】需要粉刷的面積用教室前、后、左、右、上面，4個(gè)面的面積減去門窗面積，再用需要粉刷的面積×每平方米涂料費(fèi)即可?！驹斀狻?×5＋8×3×2＋5×3×2－17.5＝40＋48＋30－1解析：元【分析】需要粉刷的面積用教室前、后、左、右、上面，4個(gè)面的面積減去門窗面積，再用需要粉刷的面積×每平方米涂料費(fèi)即可。【詳解】8×5＋8×3×2＋5×3×2－17.5＝40＋48＋30－17.5＝100.5（平方米）100.5×4＝402（元）答：粉刷這個(gè)教室共需要花費(fèi)402元?！军c(diǎn)睛】關(guān)鍵是靈活計(jì)算長方體表面積，長方體表面積＝（長×寬＋長×高＋寬×高）×2。24．（1）2.5分米（2）57平方分米【分析】（1）由題意，長方體內(nèi)水的體積為4×3×5＝60（立方分米），現(xiàn)以這個(gè)容器的右側(cè)面為底，側(cè)放在桌面上，這時(shí)是以8×3的面為底面，要求此時(shí)的水深，可列式解析：（1）2.5分米（2）57平方分米【分析】（1）由題意，長方體內(nèi)水的體積為4×3×5＝60（立方分米），現(xiàn)以這個(gè)容器的右側(cè)面為底，側(cè)放在桌面上，這時(shí)是以8×3的面為底面，要求此時(shí)的水深，可列式為：4×3×5÷（3×8）＝2.5（分米）；（2）觀察圖2，此時(shí)沒有與水接觸的部分的面積可看作是一個(gè)無蓋的長方體的表面積，其中長、寬、高分別為8、3、（4－2.5）；利用這些數(shù)據(jù)，結(jié)合長方體表面積公式，可求得沒有與水接觸部分的面積是多少?！驹斀狻浚?）4×3×5÷（3×8）＝60÷24＝2.5（分米）答：這是水深2.5分米。（2）4－2.5＝1.5（分米）8×3＋（3×1.5＋8×1.5）×2＝24＋16.5×2＝24＋33＝57（平方分米）答：沒有與水接觸部分的面積是57平方分米?！军c(diǎn)睛】（1）這一問屬于體積的等積變形，要點(diǎn)是掌握其中不變的為水的體積；（2）這一問較為復(fù)雜，因?yàn)闆]有與水接觸部分是5個(gè)面，且同屬于一個(gè)長方體，所以可視作為一個(gè)無蓋的長方體的表面積。25．見詳解【分析】①補(bǔ)全軸對(duì)稱圖形的方法：找出圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，依據(jù)對(duì)稱軸畫出關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)稱