§2.8指數(shù)函數(shù)01數(shù)學(xué)

大一輪復(fù)習(xí)1.通過(guò)實(shí)例，了解指數(shù)函數(shù)的實(shí)際意義，會(huì)畫(huà)指數(shù)函數(shù)的圖象.2.理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、特殊點(diǎn)等性質(zhì)，并能簡(jiǎn)單應(yīng)用.課標(biāo)要求第一部分落實(shí)主干知識(shí)第二部分探究核心題型01內(nèi)容索引02課時(shí)精練目錄落實(shí)主干知識(shí)02單擊此處添加章節(jié)副標(biāo)題

a>10<a<1圖象

定義域___指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)(1)概念：一般地，函數(shù)y＝ax(a>0，且a≠1)叫做指數(shù)函數(shù)，其中指數(shù)x是自變量，定義域是

.(2)指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)RR

a>10<a<1值域________性質(zhì)過(guò)定點(diǎn)

，即x＝0時(shí)，y＝1當(dāng)x>0時(shí)，

；當(dāng)x<0時(shí)，________當(dāng)x<0時(shí)，

；當(dāng)x>0時(shí)，_______

函數(shù)

函數(shù)(0，＋∞)(0，1)y>10<y<1y>10<y<1增減1.判斷下列結(jié)論是否正確.(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“√”或“×”)(1)函數(shù)y＝－ax是指數(shù)函數(shù).(

)(2)指數(shù)函數(shù)y＝ax與y＝a－x(a>0，且a≠1)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱.(

)(3)若am<an(a>0，且a≠1)，則m<n.(

)(4)函數(shù)y＝ax＋2(a>0，且a≠1)過(guò)定點(diǎn)(0，2).(

)√×××2.給出下列函數(shù)，其中為指數(shù)函數(shù)的是A.y＝x4

B.y＝xxC.y＝πx

D.y＝－4x√因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)的形式為y＝ax(a>0且a≠1)，所以y＝πx是指數(shù)函數(shù)，即C正確；而A，B，D中的函數(shù)都不滿足要求，故A，B，D錯(cuò)誤.

√

f(x)＝2x(答案不唯一)

微點(diǎn)提醒(2)任意兩個(gè)指數(shù)函數(shù)的圖象都是相交的，過(guò)定點(diǎn)(0，1)，底數(shù)互為倒數(shù)的兩個(gè)指數(shù)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱.(3)指數(shù)函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象的相對(duì)位置與底數(shù)的大小關(guān)系如圖所示，其中0<c<d<1<a<b.2.謹(jǐn)防一個(gè)易誤點(diǎn)討論指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及值域問(wèn)題時(shí)，當(dāng)指數(shù)函數(shù)的底數(shù)a的大小不確定時(shí)，需分a>1和0<a<1兩種情況進(jìn)行討論.返回微點(diǎn)提醒探究核心題型03單擊此處添加章節(jié)副標(biāo)題

題型一√√√指數(shù)函數(shù)的概念與圖象

(2)(多選)已知實(shí)數(shù)a，b滿足等式3a＝6b，則下列可能成立的關(guān)系式為A.a＝b

B.0<b<aC.a<b<0 D.0<a<b√√√由題意，在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)分別畫(huà)出函數(shù)y＝3x和y＝6x的圖象，如圖所示，由圖象知，當(dāng)a＝b＝0時(shí)，3a＝6b＝1，故選項(xiàng)A正確；作出直線y＝k，當(dāng)k>1時(shí)，若3a＝6b＝k，則0<b<a，故選項(xiàng)B正確；作出直線y＝m，當(dāng)0<m<1時(shí)，若3a＝6b＝m，則a<b<0，故選項(xiàng)C正確；當(dāng)0<a<b時(shí)，易得2b>1，則3a<3b<2b·3b＝6b，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.對(duì)于有關(guān)指數(shù)型函數(shù)的圖象問(wèn)題，一般是從最基本的指數(shù)函數(shù)的圖象入手，通過(guò)平移、伸縮、對(duì)稱變換得到.特別地，當(dāng)?shù)讛?shù)a與1的大小關(guān)系不確定時(shí)應(yīng)注意分類討論.思維升華跟蹤訓(xùn)練1

(1)(多選)若函數(shù)f(x)＝ax＋b(其中a>0且a≠1)的圖象過(guò)第一、三、四象限，則A.0<a<1 B.a>1C.－1<b<0 D.b<－1√√函數(shù)f(x)＝ax＋b(其中a>0且a≠1)的圖象過(guò)第一、三、四象限，根據(jù)圖象的性質(zhì)可得a>1，a0＋b<0，即a>1，b<－1.(2)已知函數(shù)f(x)＝|2x－1－2|＋m有兩個(gè)零點(diǎn)，則m的取值范圍是A.(0，2) B.(0，＋∞)C.(－2，0) D.(－∞，0)√

例2

(1)已知a＝1.050.6，b＝0.60.8，c＝0.60.4，則a，b，c的大小關(guān)系是A.a>b>c B.a>c>bC.b>c>a D.c>b>a題型二命題點(diǎn)1比較指數(shù)式的大小√依題意，a＝1.050.6>1.050＝1，b＝0.60.8<0.60.4＝c<0.60＝1，所以a，b，c的大小關(guān)系是a>c>b.指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

√

例3

(1)已知p：ax<1(a>1)，q：2x＋1－x<2，則p是q的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件√命題點(diǎn)2解簡(jiǎn)單的指數(shù)方程或不等式∵ax<1，當(dāng)a>1時(shí)，y＝ax是增函數(shù)，∴p：{x|x<0}.對(duì)于不等式2x＋1<x＋2，作出函數(shù)y＝2x＋1與y＝x＋2的圖象，如圖所示.由圖象可知，不等式2x＋1<x＋2的解集為{x|－1<x<0}，∴q：{x|－1<x<0}.又∵{x|－1<x<0}?{x|x<0}，∴p是q的必要不充分條件.

√

命題點(diǎn)3指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用

(2)判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性，并加以證明；

(3)若對(duì)任意的t∈R，不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)>0恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.(1)利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較大小或解方程、不等式，最重要的是“同底”原則，比較大小還可以借助中間量.(2)求解與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)問(wèn)題，要明確復(fù)合函數(shù)的構(gòu)成，涉及值域、單調(diào)區(qū)間、最值等問(wèn)題時(shí)，要借助“同增異減”這一性質(zhì)分析判斷.思維升華

√

(2)(2023·新高考全國(guó)Ⅰ)設(shè)函數(shù)f(x)＝2x(x－a)在區(qū)間(0，1)上單調(diào)遞減，則a的取值范圍是A.(－∞，－2] B.[－2，0)C.(0，2] D.[2，＋∞)

√

返回課時(shí)精練04單擊此處添加章節(jié)副標(biāo)題答案123456789101112題號(hào)1234567答案ADCBBDAC題號(hào)81112答案ACD1

{0，1，2}對(duì)一對(duì)答案123456789101112

9.答案123456789101112

9.答案123456789101112

10.答案123456789101112

10.答案123456789101112

10.

√123456789101112知識(shí)過(guò)關(guān)答案123456789101112答案

123456789101112答案2.(2025·白銀模擬)已知a＝1.30.1，b＝cos2，c＝0.92.3，則a，b，c的大小關(guān)系為A.a<c<b B.a<b<cC.c<b<a D.b<c<a√因?yàn)閍＝1.30.1>1.30＝1，b＝cos2<0，c＝0.92.3<0.90＝1，所以0<c<1，所以b<c<a.

√123456789101112答案123456789101112

答案

√123456789101112答案123456789101112答案

二、多項(xiàng)選擇題5.已知函數(shù)f(x)＝ax－b(a>0，且a≠1，b≠0)的圖象如圖所示，則A.a>1B.0<a<1C.b>1D.0<b<1√123456789101112答案√123456789101112答案觀察圖象得，函數(shù)f(x)＝ax－b是減函數(shù)，因此0<a<1，設(shè)圖象與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為y0，則0<y0<1，又y0＝f(0)＝1－b，于是得0<1－b<1，解得0<b<1，所以0<a<1，0<b<1.

√123456789101112答案√123456789101112

答案123456789101112

答案

123456789101112答案

123456789101112答案8.已知函數(shù)f(x)＝|ax－1|(a>0，且a≠1)，若直線y＝2a與函數(shù)f(x)的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

.

123456789101112答案

123456789101112答案

四、解答題9.已知函數(shù)f(x)＝2x＋a·2－x.(1)若a＝－4，解不等式f(x)<0；123456789101112答案

123456789101112答案(2)若關(guān)于x的方程f(x)＋2＝0有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

123456789101112答案

123456789101112答案(2)求f(x)在(0，3]上的解析式；

123456789101112答案

123456789101112答案

123456789101112答案

123456789101112答案能力拓展√√√123456789101112答案

123456789101112答案對(duì)于D，f(x)為增函數(shù)，f(a2)≥f(sinx)