數(shù)學

大一輪復習必刷小題5導數(shù)及其應用匯報人：第三章答案1234567891011121314題號123456789答案BDBAAADABC題號1011121314答案BDABD對一對

√1234567891011121314答案1234567891011121314答案

1234567891011121314答案

√

√1234567891011121314

答案4.已知函數(shù)y＝f(x)的大致圖象如圖所示，則其導函數(shù)y＝f'(x)大致的圖象可能是1234567891011121314答案√1234567891011121314答案由圖可知，當x>0時，f(x)單調遞減，則f'(x)<0，由此排除B，D選項；當x<0時，從左向右，f(x)先單調遞增再單調遞減再單調遞增，對應導函數(shù)的符號為＋，－，＋，由此排除C選項，所以A選項正確.5.某制造商制造并出售球形瓶裝的某種液體材料.瓶子的制造成本是0.1πr4分，其中r(單位：cm)是瓶子的半徑.已知每售出1mL的液體材料，制造商可獲利0.3分，且制造商能制作的瓶子的最大半徑為8cm，則當每瓶液體材料的利潤最大時，瓶子的半徑為A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm√1234567891011121314答案1234567891011121314答案

√1234567891011121314答案1234567891011121314

答案

1234567891011121314√答案

1234567891011121314答案8.已知f(x)是定義域為R的偶函數(shù)，且在(－∞，0)上單調遞減，若a＝f(ln1.04)，b＝f(1.04)，c＝f(e0.04)，則A.a<b<c

B.a<c<bC.c<b<a

D.c<a<b√1234567891011121314答案1234567891011121314因為f(x)是定義域為R的偶函數(shù)，且在(－∞，0)上單調遞減，所以f(x)在(0，＋∞)上單調遞增，ln1.04<lne＝1<1.04，即ln1.04<1.04；令h(x)＝ex－(x＋1)，當x>0時，h'(x)＝ex－1>0，則h(x)在(0，＋∞)上單調遞增，所以h(0.04)＝e0.04－(0.04＋1)＝e0.04－1.04>h(0)＝0，即e0.04>1.04，所以e0.04>1.04>ln1.04.而f(x)在(0，＋∞)上單調遞增，故有f(ln1.04)<f(1.04)<f(e0.04)，即a<b<c.答案

1234567891011121314√√答案1234567891011121314答案

1234567891011121314√答案√1234567891011121314

答案11.已知函數(shù)f(x)＝－x3＋3x－1，則A.f(x)在x＝－1處取得極小值B.f(x)有3個零點C.f(x)在區(qū)間(－2，2)上的值域為(－3，1)D.函數(shù)f(x)圖象的對稱中心為點(0，－1)1234567891011121314答案√√√1234567891011121314答案由f'(x)＝－3x2＋3，令f'(x)>0，解得－1<x<1；令f'(x)<0，解得x<－1或x>1，所以函數(shù)f(x)在(－∞，－1)和(1，＋∞)上單調遞減，在(－1，1)上單調遞增，所以f(x)在x＝－1處取得極小值，故A正確；又f(－2)＝1，f(－1)＝－3，f(1)＝1，f(2)＝－3，所以f(－2)·f(－1)<0，所以函數(shù)f(x)在(－∞，－1)上有且僅有一個零點，同理函數(shù)f(x)在(－1，1)上有且僅有一個零點，在(1，＋∞)上有且僅有一個零點，即函數(shù)f(x)共有3個零點，故B正確；1234567891011121314答案由前面得f(x)在(－2，2)上的值域為[－3，1]，故C錯誤；設g(x)＝－x3＋3x，x∈R，g(－x)＝－(－x)3＋3(－x)＝x3－3x＝－g(x)，所以函數(shù)g(x)是奇函數(shù)，圖象關于點(0，0)對稱，又f(x)＝－x3＋3x－1的圖象是由g(x)的圖象向下平移1個單位長度得到的，所以函數(shù)f(x)圖象的對稱中心為點(0，－1)，故D正確.

1234567891011121314答案

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13.已知函數(shù)f(x)＝aex－x2有兩個極值點，則a的取值范圍為

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1234567891011121314答案

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