蘇科版八年級上學(xué)期第1章《三角形》檢測卷（滿分：100分）一．選擇題（共8小題，滿分16分，每小題2分）1．（2分）王老漢要將一塊如圖所示的三角形土地平均分配給兩個兒子，則圖中他所作的線段AD應(yīng)該是△ABC的（）A．角平分線 B．中線 C．高線 D．以上都不是2．（2分）下列命題不正確的是（）A．等腰三角形的底角不能是鈍角 B．等腰三角形不能是直角三角形 C．若一個三角形有三條對稱軸，那么它一定是等邊三角形 D．兩個全等的且有一個銳角為30°的直角三角形可以拼成一個等邊三角形3．（2分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，AC的垂直平分線l交BC于點(diǎn)D．若∠DAC＝37°，則∠B的度數(shù)是（）A．37° B．30° C．28° D．26°4．（2分）如圖為八個全等的正六邊形緊密排列在同一平面上的情形．根據(jù)圖中標(biāo)示的各點(diǎn)位置，判斷△ACD與下列哪一個三角形全等？（）A．△ACF B．△ADE C．△ABC D．△BCF5．（2分）以下四個命題：①有兩邊和其中一邊上的高線對應(yīng)相等的兩個三角形全等；②有兩邊和第三邊上的高線對應(yīng)相等的兩個三角形全等；③有兩角和其中一角的角平分線對應(yīng)相等的兩個三角形全等；④有兩角和第三個角的角平分線對應(yīng)相等的兩個三角形全等．其中真命題有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．（2分）用尺規(guī)作一個角的角平分線，下列作法中錯誤的是（）A． B． C． D．7．（2分）如圖，在等邊三角形ABC中，在AC邊上取兩點(diǎn)M、N，使∠MBN＝30°．若AM＝m，MN＝x，CN＝n，則以x，m，n為邊長的三角形的形狀為（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．隨x，m，n的值而定8．（2分）如圖，△ABC中，AB＝4，BC＝5，AC＝6，D、E分別是線段AB和線段BC上的動點(diǎn)，且BD＝DE，F(xiàn)是線段AC上一點(diǎn)，且EF＝FC，則DF的最小值為（）A．3 B．2.5 C．2 D．4二．填空題（共10小題，滿分30分，每小題3分）9．（3分）等腰三角形的兩條邊長分別為3和6，則這個等腰三角形的周長是．10．（3分）如圖，在△ABC中，AD⊥BC于點(diǎn)D，若要直接根據(jù)“HL”判定△ABD≌△ACD，還需要添加的一個條件為．11．（3分）如圖，已知AC與BF相交于點(diǎn)E，AB∥CF，點(diǎn)E為BF中點(diǎn)，若CF＝6，AD＝4，則BD＝．12．（3分）在等腰△ABC中，AB＝AC，一邊上的中線BD將這個三角形的周長分為15和12兩個部分，則該等腰三角形的底邊長為．13．（3分）如圖，點(diǎn)P在△ABC的內(nèi)部，且PB＝3，M、N分別為點(diǎn)P關(guān)于直線AB、BC的對稱點(diǎn)，若MN＝6，則∠ABC＝°．14．（3分）在△ABC和△A′B′C′中，AB＝A′B′，AC＝A′C′，高AD＝A′D′，則∠C和∠C′的關(guān)系是．15．（3分）如圖，直線l經(jīng)過等邊三角形ABC的頂點(diǎn)B，在l上取點(diǎn)D、E，使∠ADB＝∠CEB＝120°．若AD＝2cm，CE＝5cm，則DE＝cm．16．（3分）如圖，在銳角△ABC中，∠DBC＝16°，DE和DF分別垂直平分AB、AC，則∠A的度數(shù)為．17．（3分）如圖，∠MAB為銳角，AB＝a，使點(diǎn)C在射線AM上，點(diǎn)B到射線AM的距離為d，BC＝x，若△ABC的形狀、大小是唯一確定的，則x的取值范圍是．18．（3分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，D，E分別為AB，AC上一點(diǎn)，將△BCD，△ADE沿CD，DE翻折，點(diǎn)A，B恰好重合于點(diǎn)P處，若△PCD中有一個角等于48°，則∠A＝．三．解答題（共6小題，滿分54分）19．（8分）如圖，已知DE∥AB，∠DAE＝∠B，DE＝2，AE＝4，C為AE的中點(diǎn)．求證：△ABC≌△EAD．20．（8分）已知：如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)．（1）求證：△BED是等腰三角形；（2）當(dāng)∠BCD＝°時，△BED是等邊三角形；（3）當(dāng)∠ADE+∠ABE＝45°時，若BD＝5，取BD中點(diǎn)F，求EF的長．21．（9分）如圖1，△ABC與△DBC全等，且∠ACB＝∠DBC＝90°，BC＝6，AC＝4．如圖2，將△DBC沿射線BC方向平移得到△D1B1C1，連接AC1，BD1．（1）求證：BD1＝AC1且BD1∥AC1；（2）△DBC沿射線BC方向平移的距離等于時，點(diǎn)A與點(diǎn)D1之間的距離最?。?2．（9分）如圖，A、B兩點(diǎn)分別在射線OM，ON上，點(diǎn)C在∠MON的內(nèi)部，且AC＝BC，CD⊥OM，CE⊥ON，垂足分別為D，E，且AD＝BE．（1）求證：OC平分∠MON；（2）若AD＝3，BO＝4，求AO的長．23．（10分）定義：若兩個三角形中，有兩組邊對應(yīng)相等且其中一組等邊所對的角對應(yīng)相等，但不是全等三角形，我們就稱這兩個三角形為“融通三角形”，相等的邊所對的相等的角稱為“融通角”．（1）如圖1，在△ABC中，CA＝CB，D是AB上任意一點(diǎn)，則△ACD與△BCD“融通三角形”；（填“是”或“不是”）（2）如圖2，△ABC與△DEF是“融通三角形”，其中∠A＝∠D，AC＝DF，BC＝EF，求證：∠B+∠E＝180°．24．（10分）如圖，△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，過點(diǎn)B作BE⊥AD，交AD延長線于點(diǎn)E，F(xiàn)為AB的中點(diǎn)，連接CF，交AD于點(diǎn)G，連接BG．（1）線段BE與線段AD有何數(shù)量關(guān)系？并說明理由；（2）判斷△BEG的形狀，并說明理由．

蘇科版八年級上學(xué)期第1章《三角形》檢測卷一．選擇題（共8小題）題號12345678答案BBABBDCB一．選擇題（共8小題，滿分16分，每小題2分）1．（2分）王老漢要將一塊如圖所示的三角形土地平均分配給兩個兒子，則圖中他所作的線段AD應(yīng)該是△ABC的（）A．角平分線 B．中線 C．高線 D．以上都不是【思路點(diǎn)拔】根據(jù)三角形的中線把三角形分為面積相等的兩部分解答．【解答】解：由三角形的面積公式可知，三角形的中線把三角形分為面積相等的兩部分，∴他所作的線段AD應(yīng)該是△ABC的中線，故選：B．2．（2分）下列命題不正確的是（）A．等腰三角形的底角不能是鈍角 B．等腰三角形不能是直角三角形 C．若一個三角形有三條對稱軸，那么它一定是等邊三角形 D．兩個全等的且有一個銳角為30°的直角三角形可以拼成一個等邊三角形【思路點(diǎn)拔】利用等腰三角形的性質(zhì)和等邊三角形的判定的知識，對各選項逐項分析，即可得出結(jié)果．【解答】解：本題可采用排除法；A、利用等腰三角形的性質(zhì)，等腰三角形的兩底角相等，若兩底角均為鈍角，不能構(gòu)成三角形，故這種說法錯誤，故不選A；B、舉反例：等腰直角三角形，故B不正確．即答案選B．3．（2分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，AC的垂直平分線l交BC于點(diǎn)D．若∠DAC＝37°，則∠B的度數(shù)是（）A．37° B．30° C．28° D．26°【思路點(diǎn)拔】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出AD＝CD，結(jié)合等邊對等角即可得出∠B＝∠C＝∠DAC＝37°．【解答】解：∵在△ABC中，AC的垂直平分線l交BC于點(diǎn)D，∴AD＝CD，∴∠C＝∠DAC＝37°．∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝37°，所以∠B的度數(shù)為37°．故選：A．4．（2分）如圖為八個全等的正六邊形緊密排列在同一平面上的情形．根據(jù)圖中標(biāo)示的各點(diǎn)位置，判斷△ACD與下列哪一個三角形全等？（）A．△ACF B．△ADE C．△ABC D．△BCF【思路點(diǎn)拔】分析題意，回憶全等三角形的判定定理，此題中已知八個正六邊形均全等，則可得到六邊形每一條邊均相等，所以可考慮運(yùn)用SSS進(jìn)行判定；觀察△ACD各邊的長度，分析各個選項找出與△ACD各邊均相等的三角形即可得到結(jié)論．【解答】解：根據(jù)圖形可知△ACD和△ADE全等，理由是：∵根據(jù)圖形可知AD＝AD，AE＝AC，DE＝DC，∴△ACD≌△AED（SSS），與△ACD全等的三角形是ADE．故選：B．5．（2分）以下四個命題：①有兩邊和其中一邊上的高線對應(yīng)相等的兩個三角形全等；②有兩邊和第三邊上的高線對應(yīng)相等的兩個三角形全等；③有兩角和其中一角的角平分線對應(yīng)相等的兩個三角形全等；④有兩角和第三個角的角平分線對應(yīng)相等的兩個三角形全等．其中真命題有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【思路點(diǎn)拔】分析是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而利用排除法得出答案．【解答】解：①有兩邊和其中一邊上的高線對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等，故①錯誤；②有兩邊和第三邊上的高線對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等，故②錯誤；③有兩角和其中一角的角平分線對應(yīng)相等的兩個三角形全等，故③正確；④有兩角和第三個角的角平分線對應(yīng)相等的兩個三角形全等，故④正確．其中真命題有2個，故選：B．6．（2分）用尺規(guī)作一個角的角平分線，下列作法中錯誤的是（）A． B． C． D．【思路點(diǎn)拔】根據(jù)各個選項中的作圖，可以判斷哪個選項符合題意．【解答】解：由圖可知，選項A、B、C中的線都可以作為角平分線；選項D中的圖作出的是平行四邊形，不能保證角中間的線是角平分線，故選：D．7．（2分）如圖，在等邊三角形ABC中，在AC邊上取兩點(diǎn)M、N，使∠MBN＝30°．若AM＝m，MN＝x，CN＝n，則以x，m，n為邊長的三角形的形狀為（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．隨x，m，n的值而定【思路點(diǎn)拔】將△ABM繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△CBH．連接HN．想辦法證明∠HCN＝120°，HN＝MN＝x即可解決問題；【解答】解：將△ABM繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△CBH．連接HN．∵△ABC是等邊三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝∠A＝60°，∵∠MBN＝30°，∴∠ABM+∠CBN＝30°，∴∠NBH＝∠CBH+∠CBN＝30°，∴∠NBM＝∠NBH，∵BM＝BH，BN＝BN，∴△NBM≌△NBH，∴MN＝NH＝x，∵∠BCH＝∠A＝60°，CH＝AM＝m，∴∠NCH＝120°，∴x，m，n為邊長的三角形△NCH是鈍角三角形，故選：C．8．（2分）如圖，△ABC中，AB＝4，BC＝5，AC＝6，D、E分別是線段AB和線段BC上的動點(diǎn)，且BD＝DE，F(xiàn)是線段AC上一點(diǎn)，且EF＝FC，則DF的最小值為（）A．3 B．2.5 C．2 D．4【思路點(diǎn)拔】根據(jù)題意，過點(diǎn)D作DG⊥BC于點(diǎn)G，F(xiàn)H⊥BC于點(diǎn)H，DM⊥FH于點(diǎn)M，利用三線合一求出BG＝GE，EH＝HC，GH＝2.5，得出四邊形為矩形即可求解．【解答】解：如圖，過點(diǎn)D作DG⊥BC于點(diǎn)G，F(xiàn)H⊥BC于點(diǎn)H，DM⊥FH于點(diǎn)M，∵BD＝DE，DG⊥BC，∴BG＝GE（三線合一），同理，EH＝HC，∴GE+EH=12即GH＝2.5，∵DM⊥FH，DG⊥BC，∴∠DGH＝∠DMH＝∠MHG＝90°，∴四邊形DGHM為矩形，∴DM＝GH＝2.5，∵DF≥DM，∴DF最小值為2.5．故選：B．二．填空題（共10小題，滿分30分，每小題3分）9．（3分）等腰三角形的兩條邊長分別為3和6，則這個等腰三角形的周長是15．【思路點(diǎn)拔】分3是腰長與底邊長兩種情況討論求解即可．【解答】解：①3是腰長時，三角形的三邊分別為3、3、6，∵3+3＝6，∴此時不能組成三角形；②3是底邊長時，三角形的三邊分別為3、6、6，此時能組成三角形，所以，周長＝3+6+6＝15，綜上所述，這個等腰三角形的周長是15．故答案為：15．10．（3分）如圖，在△ABC中，AD⊥BC于點(diǎn)D，若要直接根據(jù)“HL”判定△ABD≌△ACD，還需要添加的一個條件為AB＝AC．【思路點(diǎn)拔】根據(jù)AD⊥BC得△ABD和△ACD均為直角三角形，再根據(jù)直角邊AD為公共邊得當(dāng)斜邊相等時可根據(jù)“HL”判定△ABD≌△ACD，據(jù)此即可得出答案．【解答】解：當(dāng)添加條件AB＝AC時，可根據(jù)“HL”判定△ABD≌△ACD，理由如下：∵AD⊥BC于點(diǎn)D，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∴△ABD和△ACD均為直角三角形，在Rt△ABD和Rt△ACD中，AB=ACAD=AD∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL）．故答案為：AB＝AC．11．（3分）如圖，已知AC與BF相交于點(diǎn)E，AB∥CF，點(diǎn)E為BF中點(diǎn)，若CF＝6，AD＝4，則BD＝2．【思路點(diǎn)拔】利用全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理可得結(jié)果．【解答】解：∵AB∥CF，∴∠A＝∠FCE，∠B＝∠F，∵點(diǎn)E為BF中點(diǎn)，∴BE＝FE，在△ABE與△CFE中，∠A=∠FCE∠B=∠F∴△ABE≌△CFE（AAS），∴AB＝CF＝6，∵AD＝4，∴BD＝2，故答案為：2．12．（3分）在等腰△ABC中，AB＝AC，一邊上的中線BD將這個三角形的周長分為15和12兩個部分，則該等腰三角形的底邊長為7或11．【思路點(diǎn)拔】因為已知條件給出的15或12兩個部分，哪一部分是腰長與腰長一半的和不明確，所以分兩種情況討論．【解答】解：根據(jù)題意，①當(dāng)15是腰長與腰長一半時，AC+12AC＝15，解得所以底邊長＝12?1②當(dāng)12是腰長與腰長一半時，AC+12AC＝12，解得所以底邊長＝15?1所以底邊長等于7或11．故答案為：7或11．13．（3分）如圖，點(diǎn)P在△ABC的內(nèi)部，且PB＝3，M、N分別為點(diǎn)P關(guān)于直線AB、BC的對稱點(diǎn)，若MN＝6，則∠ABC＝90°．【思路點(diǎn)拔】證明M，B，N共線，利用軸對稱變換的性質(zhì)求解即可．【解答】解：如圖，連接BM，BN．∵P，M關(guān)于AB對稱，P，N關(guān)于BC對稱，∴PB＝BM＝BN＝3，∵M(jìn)N＝6，∴M，B，N共線，∴∠MBN＝180°，∴∠ABC=12∠PBM+12∠PBN=1故答案為：90．14．（3分）在△ABC和△A′B′C′中，AB＝A′B′，AC＝A′C′，高AD＝A′D′，則∠C和∠C′的關(guān)系是相等或互補(bǔ)．【思路點(diǎn)拔】先根據(jù)題意畫出圖形，再利用全等三角形的性質(zhì)解答，畫圖時要注意∠C'為銳角和鈍角兩種情況討論．【解答】解：當(dāng)∠C′為銳角時，如圖1所示：∵AC＝A′C′，AD＝A′D′，AD⊥BC，A′D′⊥B′C′，在Rt△ADC和Rt△A′D′C'中′，AC=A'C'AD=A'D'∴Rt△ADC≌Rt△A′D′C'（HL），∴∠C＝∠C′＝60°；當(dāng)∠C'為鈍角時，如圖2所示，∵AC＝A′C′，AD＝A′D′，AD⊥BC，A′D′⊥B′C′，在Rt△ADC和Rt△A′D′C'中′，AC=A'C'AD=A'D'∴Rt△ACD≌Rt△A′C′D′（HL），∴∠C＝∠A′C′D′，∵∠A′C′D′+∠A'C'B'＝180°，∴∠C+∠A'C'B'＝180°，綜上所述，∠C和∠C的關(guān)系是相等或互補(bǔ)；故答案為：相等或互補(bǔ)．15．（3分）如圖，直線l經(jīng)過等邊三角形ABC的頂點(diǎn)B，在l上取點(diǎn)D、E，使∠ADB＝∠CEB＝120°．若AD＝2cm，CE＝5cm，則DE＝3cm．【思路點(diǎn)拔】由△ABC是等邊三角形，易得∠ABC＝60°，AB＝BC，又由∠ADB＝∠CEB＝120°，易求得∠BAD＝∠CBE，然后利用AAS即可判定△ABD≌△BCE，繼而求得答案．【解答】解：∵△ABC是等邊三角形，∴∠ABC＝60°，AB＝BC，∴∠ABD+∠CBE＝60°，∵∠ADB＝∠CEB＝120°，∴∠ABD+∠BAD＝60°，∴∠BAD＝∠CBE，在△ABD和△BCE中，∠ADB=∠BCE∠BAD=∠CBE∴△ABD≌△BCE（AAS），∴BD＝CE＝5cm，BE＝AD＝2cm，∴DE＝BD﹣BE＝3cm．故答案為：3．16．（3分）如圖，在銳角△ABC中，∠DBC＝16°，DE和DF分別垂直平分AB、AC，則∠A的度數(shù)為74°．【思路點(diǎn)拔】由圓周角定理，即可求解．【解答】解：連接DC，∵DE和DF分別垂直平分AB、AC，∴點(diǎn)D是△ABC的外心，DB＝CD，∴∠A=12∠BDC，∠DBC＝∠∵∠DBC＝16°，∴∠BDC＝148°，∴∠A=1故答案為：74°．17．（3分）如圖，∠MAB為銳角，AB＝a，使點(diǎn)C在射線AM上，點(diǎn)B到射線AM的距離為d，BC＝x，若△ABC的形狀、大小是唯一確定的，則x的取值范圍是x＝d或x≥a．【思路點(diǎn)拔】先找出點(diǎn)D的位置，再畫出符合的所有情況即可．【解答】解：過B作BD⊥AM于D，∵點(diǎn)B到射線AM的距離為d，∴BD＝d，①如圖，當(dāng)C點(diǎn)和D點(diǎn)重合時，x＝d，此時△ABC是一個直角三角形；②如圖，當(dāng)d＜x＜a時，此時C點(diǎn)的位置有兩個，即△ABC有兩個；③如圖，當(dāng)x≥a時，此時△ABC是一個三角形；所以x的范圍是x＝d或x≥a，故答案為：x＝d或x≥a．18．（3分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，D，E分別為AB，AC上一點(diǎn)，將△BCD，△ADE沿CD，DE翻折，點(diǎn)A，B恰好重合于點(diǎn)P處，若△PCD中有一個角等于48°，則∠A＝42°或24°．【思路點(diǎn)拔】由折疊的性質(zhì)得出AD＝PD＝BD，∠CPD＝∠B，∠PDC＝∠BDC，∠PCD＝∠DCB，由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得出CD=12AB＝AD＝BD，由等腰三角形的性質(zhì)得出∠ACD＝∠A，∠DCB＝∠【解答】解：由折疊可得，AD＝PD＝BD，∠CPD＝∠B，∠PDC＝∠BDC，∠PCD＝∠DCB，∴D是AB的中點(diǎn)∴CD=12AB＝AD＝∴∠ACD＝∠A，∠DCB＝∠B，當(dāng)∠CPD＝48°時，∠B＝48°，∴∠A＝90°﹣∠B＝42°；當(dāng)∠PCD＝48°時，∠DCB＝∠B＝48°，∴∠A＝42°；當(dāng)∠PDC＝48°時，∵∠PCD＝DCB＝48°，∠BDC＝∠A+∠ACD，∴∠A=12∠故答案為：42°或24°．三．解答題（共6小題，滿分54分）19．（8分）如圖，已知DE∥AB，∠DAE＝∠B，DE＝2，AE＝4，C為AE的中點(diǎn)．求證：△ABC≌△EAD．【思路點(diǎn)拔】根據(jù)中點(diǎn)的定義，再根據(jù)AAS證明△ABC≌△EAD解答即可．【解答】證明：∵C為AE的中點(diǎn)，AE＝4，DE＝2，∴AC=12AE＝2＝又∵DE∥AB，∴∠BAC＝∠E，在△ABC和△EAD中，∠B=∠DAE∠BAC=∠E∴△ABC≌△EAD（AAS）．20．（8分）已知：如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)．（1）求證：△BED是等腰三角形；（2）當(dāng)∠BCD＝150°時，△BED是等邊三角形；（3）當(dāng)∠ADE+∠ABE＝45°時，若BD＝5，取BD中點(diǎn)F，求EF的長．【思路點(diǎn)拔】（1）根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得BE=12AC，DE=12AC，從而得到（2）利用等邊對等角以及三角形外角的性質(zhì)得出12∠DEB＝∠DAB，即可得出∠DAB（3）利用等腰三角形的性質(zhì)得EF⊥BD，再利用勾股定理可得答案．【解答】（1）證明：∵∠ABC＝∠ADC＝90°，點(diǎn)E是AC邊的中點(diǎn)，∴BE=12AC，DE=∴BE＝DE，∴△BED是等腰三角形；（2）解：∵AE＝ED，∴∠DAE＝∠EDA，∵AE＝BE，∴∠EAB＝∠EBA，∵∠DAE+∠EDA＝∠DEC，∠EAB+∠EBA＝∠BEC，∴∠DAB＝∠DEB，∵△BED是等邊三角形，∴∠DEB＝60°，∴∠BAD＝30°，∴∠BCD＝360°﹣90°﹣90°﹣30°＝150°．故答案為：150；（3）解：如圖，取BD中點(diǎn)F，連接EF，∵∠ABC＝∠ADC＝90°，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，∴AE＝DE＝BE=12∴∠DAE＝∠ADE，∠EAB＝∠ABE，∵∠DEC＝∠DAE+∠ADE＝2∠DAE，∠BEC＝∠EAB+∠EBA＝2∠EAB，∴∠DEB＝∠DEC+∠BEC＝2∠DAE+∠BAE＝2（∠DAE+∠BAE）＝90°，∵DE＝BE，點(diǎn)F為BD的中點(diǎn)，∴EF⊥BD，EF=12∴EF的長為2.5．21．（9分）如圖1，△ABC與△DBC全等，且∠ACB＝∠DBC＝90°，BC＝6，AC＝4．如圖2，將△DBC沿射線BC方向平移得到△D1B1C1，連接AC1，BD1．（1）求證：BD1＝AC1且BD1∥AC1；（2）△DBC沿射線BC方向平移的距離等于6時，點(diǎn)A與點(diǎn)D1之間的距離最小．【思路點(diǎn)拔】（1）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，平移的性質(zhì)證明△BB1D1≌C1CA，根據(jù)全等的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)平移的距離即為BC的長即可求解．【解答】（1）證明：由圖1可知，△ABC≌△DBC，∴AC＝BD，由平移的性質(zhì)可知，BD＝B1D1，∠DBC＝∠D1B1C1，BB1＝CC1，∴AC＝B1D1，∵∠DBC＝∠ACB＝90°，∴∠D1B1C1＝90°，∴∠ACC1＝∠BB1D1＝90°，在△BB1D1和△C1CA中，AC=B∴△BB1D1≌C1CA（SAS），∴∠AC1C＝∠B1BD1，BD1＝AC1，∴BD1∥AC1，∴BD1＝AC1且BD1∥AC1；（2）解：當(dāng)點(diǎn)C于點(diǎn)B重合，點(diǎn)A與點(diǎn)D1之間的距離最小，∴△DBC沿射線BC方向平移的距離等于BC＝6，故答案為：6．22．（9分）如圖，A、B兩點(diǎn)分別在射線OM，ON上，點(diǎn)C在∠MON的內(nèi)部，且AC＝BC，CD⊥OM，CE⊥ON，垂足分別為D，E，且AD＝BE．（1）求證：OC平分∠MON；（2）若AD＝3，BO＝4，求AO的長．【思路點(diǎn)拔】（1）根據(jù)全等三角形的判定定理推出Rt△ADC≌Rt△BEC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出CD＝CE，再得出答案即可；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出AD＝BE＝3，根據(jù)全等三角形的判定定理推出Rt△ODC≌Rt△OEC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出OD＝OB，再求出答案即可．【解答】（1）證明：∵CD⊥OM，CE⊥ON，∴∠ADC＝∠CEB＝90°，在Rt△ADC和Rt△BEC中，AC=BCAD=BE∴Rt△ADC≌Rt△BEC（HL），∴CD＝CE，∵CD⊥OM，CE⊥ON，∴OC平分∠MON；（2）解：∵Rt△ADC≌Rt△BEC，AD＝3，∴BE＝AD＝3，∵BO＝4，∴OE＝OB+BE＝4+3＝7，∵CD⊥OM，CE⊥ON，∴∠CDO＝∠CEO＝90°，在Rt△DOC和Rt△EOC中，OC=OCCD=CE∴Rt△DOC≌Rt△EOC（HL），∴OD＝OE＝7，∵AD＝3，∴OA＝OD+AD＝7+3＝10．23．（10分）定義：若兩個三角形中，有兩組邊對應(yīng)相等且其中一組等邊所對的角對應(yīng)相等，但不是全等三角形，我們就稱這兩個三角形為“融通三角形”，相等的邊所對的相等的角稱為“融通角”．（1）如圖1，在△ABC中，CA＝CB，D是AB上任意一點(diǎn)，則△ACD與△BCD是“融通三角形”；（填“是”或“不是”）（2）如圖2，△ABC與△DEF是“融通三角形”，其中∠A＝∠