魯教版（五四制）8年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)試卷考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿(mǎn)分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、如圖，矩形ABCD中，AB=8cm，AD=6cm，EF是對(duì)角線(xiàn)BD的垂直平分線(xiàn)，則EF的長(zhǎng)為（）cm．A． B．5 C． D．82、若有意義，則的取值范圍是（）A．≤ B．≥ C．﹥0 D．<-13、方程的根的情況是（）A．沒(méi)有實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D．無(wú)法判斷4、若，是一元二次方程的兩個(gè)根，則，的值分別是（）A．1和6 B．5和 C．和6 D．5和65、關(guān)于x的方程x2﹣6x+k＝0的一個(gè)根是2，則k的值是（）A．2 B．4 C．6 D．86、如圖，在下列方格紙中的四個(gè)三角形，是相似三角形的是（）A．①和② B．①和③ C．②和③ D．②和④7、2021年“房住不炒”第三次出現(xiàn)在政府報(bào)告中，明確了要穩(wěn)地價(jià)、穩(wěn)房?jī)r(jià)、穩(wěn)預(yù)期．為響應(yīng)中央“房住不炒”的基本政策，某房企連續(xù)降價(jià)兩次后的平均價(jià)格比降價(jià)之前減少了19%，則平均每次降價(jià)的百分率為（）A．9.5% B．10% C．10.5% D．11%8、社區(qū)醫(yī)院十月份接種了新冠疫苗100份，十二月份接種了392份．設(shè)該社區(qū)醫(yī)院平均每月接種疫苗的增長(zhǎng)率為x，那么x滿(mǎn)足的方程是（）A．100（1+x）2＝392 B．392（1﹣x）2＝100C．100（1+2x）2＝392 D．100（1+x2）＝392第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、兩個(gè)相似多邊形的周長(zhǎng)之比為2，面積之比為m，則m為_(kāi)__________．2、已知，則______．3、如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，若的面積為，則四邊形BDEC的面積為_(kāi)____．4、已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則______．5、如圖，在平行四邊形ABCD中，E是AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上的一點(diǎn)，DE與邊BC相交于點(diǎn)F，，那么的值為_(kāi)_______________．6、如圖，已知AB⊥BD，ED⊥BD，C是線(xiàn)段BD的中點(diǎn)，且AC⊥CE，ED＝2，BD＝8，那么AB＝___．7、二次根式的性質(zhì)（1）的雙重非負(fù)性：即①______；②______；（2）______（3）______三、解答題（7小題，每小題10分，共計(jì)70分）1、請(qǐng)閱讀下列材料：?jiǎn)栴}：如圖1，點(diǎn)A，B在直線(xiàn)l的同側(cè)，在直線(xiàn)l上找一點(diǎn)P，使得AP+BP的值最?。≤姷乃悸肥牵喝鐖D2，作點(diǎn)A關(guān)于直線(xiàn)l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接，則與直線(xiàn)l的交點(diǎn)P即為所求．請(qǐng)你參考小軍同學(xué)的思路，探究并解決下列問(wèn)題：(1)如圖3，在圖2的基礎(chǔ)上，設(shè)與直線(xiàn)l的交點(diǎn)為C，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥l，垂足為D．若CP＝1，PD＝2，AC＝1，寫(xiě)出AP+BP的值為；(2)如圖3，若AC＝1，BD＝2，CD＝6，寫(xiě)出此時(shí)AP+BP的最小值；(3)求出的最小值．2、一商店銷(xiāo)售某種商品，平均每天可售出20件，每件盈利50元，為了擴(kuò)大銷(xiāo)售，增加盈利，該店采取了降價(jià)措施，在每件盈利不少于25元的前提下，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間銷(xiāo)售，發(fā)現(xiàn)銷(xiāo)售單價(jià)每降低2元，平均每天可多售出4件．(1)若每件商品降價(jià)6元，則平均每天可售出______件；(2)當(dāng)每件商品降價(jià)多少元時(shí)，該商品每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)為1600元?3、工人師傅用一塊長(zhǎng)為10dm，寬為6dm的矩形鐵皮制作一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體容器，需要將四角各裁掉一個(gè)正方形，（厚度不計(jì)）(1)在圖中畫(huà)出裁剪示意圖，用實(shí)線(xiàn)表示裁剪線(xiàn)，虛線(xiàn)表示折痕；(2)并求長(zhǎng)方體底面面積為12dm2時(shí)，裁掉的正方形邊長(zhǎng)多大？4、計(jì)算(1)；(2)．5、如圖，△ABC中，∠C＝90°．(1)尺規(guī)作圖：作邊BC的垂直平分線(xiàn)，與邊BC，AB分別交于點(diǎn)D和點(diǎn)E；（保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)作法）(2)若點(diǎn)E是邊AB的中點(diǎn)，AC＝BE，求證：△ACE是等邊三角形．6、如圖，已知菱形ABCD中，分別以C、D為圓心，大于CD的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧分別相交于M、N兩點(diǎn)，直線(xiàn)MN交CD于點(diǎn)F，交對(duì)角線(xiàn)AC于點(diǎn)E，連接BE、DE．(1)求證：BE＝CE；(2)若∠ABC＝72°，求∠ABE的度數(shù)．7、如圖所示，在△ABC中，∠C=30°，BC=20，AC=16，E為BC中點(diǎn)．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BE方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度；同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿CE方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)停止移動(dòng)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也立即停止移動(dòng)．過(guò)點(diǎn)P作PD//AC，交AB于D，連接DQ，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（s）．（0<t<10）(1)當(dāng)t＝3時(shí)，求PD的長(zhǎng)；(2)設(shè)△DPQ面積為y，求y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；(3)是否存在某一時(shí)刻t，使S△DPQ：S△ABC＝3：25？若存在，請(qǐng)求出t的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】EF是BD的垂直平分線(xiàn)，則OB=OD，進(jìn)而可以判定△BOF≌△DOE，得OE=OF，在相似三角形△BOF和△BAD中，即可求FO的長(zhǎng)，根據(jù)FO即可求EF的長(zhǎng)．【詳解】解：∵EF是BD的垂直平分線(xiàn)，∴OB=OD，∵∠OBF=∠ODE，∠BOF=∠DOE，∴△BOF≌△DOE，∴OE=OF，∵∠OBF=∠ABD，∴△BOF∽△BAD，∴，∵BD==10，∴BO=5，∴FO=5×=，∴EF=2FO=（cm）．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)，考查了全等三角形的證明和對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì)，考查了勾股定理在直角三角形中的運(yùn)用，本題中根據(jù)勾股定理求BD的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．2、B【解析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件列不等式求解．【詳解】解：由題意可得：3x-1≥0，解得：x≥，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式有意義的條件，理解二次根式有意義的條件（被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)）是解題關(guān)鍵．3、B【解析】【分析】根據(jù)可知或，進(jìn)而求出x的取值即可．【詳解】解：∵，∴，，∴，，故方程由兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查解一元二次方程，能夠選用合適的方法快速解一元二次方程是解決本題的關(guān)鍵．4、D【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求解即可．【詳解】解：∵，是一元二次方程的兩個(gè)根，∴x1+x2=5，x1x2=6，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程兩個(gè)為x1，x2，則x1+x2=-，x1?x2=．5、D【解析】【分析】將代入方程x2﹣6x+k＝0求出的值即可．【詳解】解：關(guān)于的一元二次方程x2﹣6x+k＝0的一個(gè)根是2，，解得k=8．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解，能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．6、A【解析】【分析】分別算出四個(gè)三角形的邊長(zhǎng)，然后根據(jù)相似三角形的判定定理判斷即可．【詳解】解：①三角形的三邊的長(zhǎng)度為：2，2，2；②三角形的三邊的長(zhǎng)度為：，2，；③三角形的三邊的長(zhǎng)度為：，3，；④三角形的三邊的長(zhǎng)度為：，，3；∵，∴相似三角形的是①和②，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定，勾股定理，熟練掌握相似三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．7、B【解析】【分析】設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，利用經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)后的價(jià)格=原價(jià)×（1-平均每次降價(jià)的百分率）2，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其符合題意的值即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，依題意得：（1-x）2=1-19%，解得：x1=0.1=10%，x2=1.9（不合題意，舍去）．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．8、A【解析】【分析】設(shè)該社區(qū)醫(yī)院平均每月接種疫苗的增長(zhǎng)率為x，根據(jù)該社區(qū)醫(yī)院十二月接種疫苗的數(shù)量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．【詳解】解：設(shè)該社區(qū)醫(yī)院平均每月接種疫苗的增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意得：100（1+x）2=392．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、4【解析】【分析】由相似的性質(zhì)可知：周長(zhǎng)比等于相似比，面積比等于相似比的平方，可得出結(jié)論．【詳解】解：由相似的性質(zhì)可知：周長(zhǎng)比等于相似比，面積比等于相似比的平方∴故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查了相似多邊形的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵在于明確相似多邊形的周長(zhǎng)比、面積比與相似比的關(guān)系．2、【解析】【分析】利用比例的基本性質(zhì)，進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：，，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握比例的基本性質(zhì)．3、【解析】【分析】根據(jù)三角形中位線(xiàn)定理可得，DE∥BC，從而得到△ADE∽△ABC，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，可得，即可求解．【詳解】解：∵點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，∴，DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∵的面積為，∴，∴四邊形BDEC的面積為．故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形中位線(xiàn)定理，相似三角形的性質(zhì)，熟練掌握三角形中位線(xiàn)定理，相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4、1【解析】【分析】利用判別式的意義得到，然后解關(guān)于m的方程即可．【詳解】解：根據(jù)題意得，解得m=1．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與Δ=b2-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)Δ＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ＜0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根．5、【解析】【分析】由四邊形ABCD是平行四邊形，可得ABCD，CD＝AB，即可證得△BEF∽△CDF，然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，即可求得答案．【詳解】解：四邊形ABCD是平行四邊形，∴ABCD，CD＝AB，∴△BEF∽△CDF，∵，∴，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．6、8【解析】【分析】根據(jù)已知條件能證明△ABC∽△CDE，則，代入數(shù)值從而求得AB的長(zhǎng)即可．【詳解】解：∵AB⊥BD，ED⊥BD，∴∠A+∠ACB＝∠DCE+∠ACB，∴∠A＝∠DCE，∴△ABC∽△CDE，∴，∵C是線(xiàn)段BD的中點(diǎn)，ED＝2，BD＝8，∴BC＝DC＝4，即，解得AB＝8．故答案為：8．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形相似的判定與性質(zhì)：有兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似，相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等；也考查了線(xiàn)段中點(diǎn)定義，等角的余角相等．7、a（a≥0）【解析】【詳解】解：（1）的雙重非負(fù)性：即①；②；（2）；（3）；故答案為：；；；；【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟記二次根式的性質(zhì)進(jìn)行判斷．三、解答題1、(1)3(2)3(3)【解析】【分析】（1）作AEl，交BD的延長(zhǎng)線(xiàn)于E，根據(jù)已知條件求得△CPA’是等腰直角三角形，然后得到△BEA’是等腰直角三角形，從而求得A’B的值；（2）作AEl，交BD的延長(zhǎng)線(xiàn)于E，根據(jù)已知條件求得BE、A’E，然后根據(jù)勾股定理即可求得A’B，從而求得AP＋BP的值；（3）設(shè)AC＝5m?3，PC＝1，則PA＝；設(shè)BD＝8?5m，PD＝3，則PB＝，結(jié)合（2）即可求解．(1)解：作A’El，交BD的延長(zhǎng)線(xiàn)于E，如圖3，∵AA’⊥l，BD⊥l，∴DE⊥A’E∴四邊形A’EDC是矩形，∵CP＝AC＝1∴CP＝A’C∴△CPA’是等腰直角三角形，∴∠CA’P=45°∵A’El，∴∠CA’E=90°∴∠BA’E=45°∴△BEA’是等腰直角三角形，∵A’E=CP+DP=3∴BE=A’E=3∴A’B=∴AP+BP=A’B=3故答案為：3；(2)作A’El，交BD的延長(zhǎng)線(xiàn)于E，如圖3，∵AA’⊥l，BD⊥l，∴DE⊥A’E∴四邊形A’EDC是矩形，∴A’E＝DC＝6，DE＝A’C＝AC＝1，∵BD＝2，∴BD＋AC＝BD＋DE＝3，即BE＝3，在Rt△A’BE中，A’B＝，∴AP＋BP＝A’P＋BP＝A’B＝3，故答案為：3；(3)如圖3，設(shè)AC＝5m?3，PC＝1，則PA＝=；設(shè)BD＝8?5m，PD＝3，則PB＝=，∵DE＝AC＝5m?3，∴BE＝BD＋DE＝5，A’E＝CD＝PC＋PD＝4，∴PA＋PB的最小值為A’B＝，∴為．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)?最短路線(xiàn)問(wèn)題，熟練掌握軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)和勾股定理的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．2、(1)32(2)10元【解析】【分析】（1）利用平均每天的銷(xiāo)售量=20+降低的價(jià)格÷2×4，即可求出每件商品降價(jià)6月時(shí)平均每天的銷(xiāo)售量；（2）設(shè)每件商品降價(jià)x元，則每件盈利（50-x）元，平均每天可售出（20+2x）件，利用該商品每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)=每件的銷(xiāo)售利潤(rùn)×每天的銷(xiāo)售量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再結(jié)合每件盈利不少于25元，即可確定x的值．(1)20+×4=32（件）．故答案為：32．(2)設(shè)每件商品降價(jià)x元，則每件盈利（50-x）元，平均每天可售出20+×4=（20+2x）件，依題意得：（50-x）（20+2x）=1600，整理得：x2-40x+300=0，解得：x1=10，x2=30．當(dāng)x=10時(shí)，50-x=50-10=40＞25，符合題意；當(dāng)x=30時(shí)，50-x=50-30=20＜25，不符合題意，舍去．答：當(dāng)每件商品降價(jià)10元時(shí)，該商品每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)為1600元．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．3、(1)見(jiàn)解析；(2)裁掉的正方形的邊長(zhǎng)為，底面積為【解析】【分析】（1）按題意畫(huà)出圖形；（2）由設(shè)裁掉的正方形的邊長(zhǎng)為xdm，用x的代數(shù)式表示長(zhǎng)方體底面的長(zhǎng)與寬，再根據(jù)矩形的面積公式列出方程，可求得答案．(1)如圖所示：(2)設(shè)裁掉的正方形的邊長(zhǎng)為xdm，由題意可得，即，解得或（舍去），答：裁掉的正方形的邊長(zhǎng)為2dm，底面積為12dm2【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用以及幾何體的表面積，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．4、(1)1；5、(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）根據(jù)題意作出線(xiàn)段BC的垂直平分線(xiàn)即可；（2）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和等邊三角形的判定定理即可得到結(jié)論．(1)解：如圖所示，直線(xiàn)DE即為所求；，(2)證明：∵∠ACB=90°，點(diǎn)E是邊AB的中點(diǎn)，∴AE=BE=CE=AB，∵AC=BE，∴AC=AE=CE，∴△ACE是等邊三角形．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-基本作圖，等邊三角形的判定，熟練掌握等邊三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．6、(1)見(jiàn)解析(2)∠ABE＝18°【解析】【分析】（1）根據(jù)四邊形ABCD是菱形，得出CB＝CD，∠ACB＝∠ACD，再證△