廣東省恩平市中考數學真題分類（平行線的證明）匯編專題測評考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、如圖，將沿翻折，三個頂點恰好落在點處．若，則的度數為（

）A． B．C． D．2、將一副三角板的直角頂點重合按如圖放置，小明得到下列結論：①如果∠2=30°，則AC∥DE；②∠BAE+∠CAD=180°；③如果BC∥AD，則∠2=30°；④如果∠CAD=150°，則∠4=∠C．其中正確的結論有（）A．①② B．①②③ C．①③④ D．①②④3、如圖，，的角平分線交于點，若，，則的度數（

）A． B． C． D．4、如圖，在△ABC中，∠C＝70o，沿圖中虛線截去∠C，則∠1＋∠2＝（

）A．360o B．250o C．180o D．140o5、如圖，已知△ABC中，BD、CE分別是△ABC的角平分線，BD與CE交于點O，如果設∠BAC＝n°（0＜n＜180），那么∠BOE的度數是（）A．90°n° B．90°n° C．45°+n° D．180°﹣n°6、如圖，，若，則的度數是（

）A．80° B．70° C．65° D．60°7、在中，若一個內角等于另外兩個角的差，則（

）A．必有一個角等于 B．必有一個角等于C．必有一個角等于 D．必有一個角等于8、如圖，將?ABCD沿對角線AC折疊，使點B落在B′處，若∠1=∠2=44°，則∠B為（）A．66° B．104° C．114° D．124°第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、如圖，在中，平分，DEAC，若，，那么__．2、用反證法證明：“如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行”.第一步應假設：______．3、如圖，已知A，B，C三點及直線EF，過B點作AB∥EF，過B點作BC∥EF，那么A，B，C三點一定在同一條直線上，依據是___________．4、如圖是利用直尺和三角板過已知直線l外一點P作直線l的平行線的方法，其理由是__________．5、如圖，AB⊥BC于B，AB⊥AD于A，則∠C和∠D的關系是____.6、如圖，射線AB與射線CD平行，點F為射線AB上的一定點，連接CF，點P是射線CD上的一個動點（不包括端點C），將沿PF折疊，使點C落在點E處．若，當點E到點A的距離最大時，_____．7、說明命題“若x>－4，則x2>16”是假命題的一個反例可以是_______.三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、指出下列命題的題設和結論，并判斷它們是真命題還是假命題，如果是假命題，舉出一個反例．（1）兩個角的和等于平角時，這兩個角互為補角；（2）內錯角相等；（3）兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等．2、如圖，在△ABC中，點D為∠ABC的平分線BD上一點，連接AD，過點D作EF∥BC交AB于點E，交AC于點F．（1）如圖1，若AD⊥BD于點D，∠BEF=120°，求∠BAD的度數；（2）如圖2，若∠ABC=α，∠BDA=β，求∠FAD十∠C的度數（用含α和β的代數式表示）．3、已知：如圖，O是內一點，且OB、OC分別平分、．（1）若，求；（2）若，求；（3）若，利用第（2）題的結論求．4、已知：如圖，．求證：．分析：如圖，欲證，只要證______．證明：，（已知）又，（

）__________．（

）．（__________，____________）5、如圖，在△ABC中，∠ABC=40°，∠ACB=90°，AE平分∠BAC交BC于點E．P是邊BC上的動點（不與B，C重合），連結AP，將△APC沿AP翻折得△APD，連結DC，記∠BCD=α．(1)如圖，當P與E重合時，求α的度數．(2)當P與E不重合時，記∠BAD=β，探究α與β的數量關系．6、已知：如圖，點E在線段CD上，EA、EB分別平分∠DAB和∠ABC，∠AEB＝90°，設AD＝x，BC＝y，且（x﹣2）2＋|y﹣5|＝0．（1）求AD和BC的長．（2）試說線段AD與BC有怎樣的位置關系？并證明你的結論．（3）你能求出AB的長嗎？若能，請寫出推理過程，若不能，說明理由．7、如圖所示，已知，試判斷與的大小關系，并說明理由.-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】根據翻折變換前后對應角不變，故∠B=∠EOF，∠A=∠DOH，∠C=∠HOG，∠1+∠2+∠HOD+∠EOF+∠HOG=360°，進而求出∠1+∠2的度數．【詳解】解：∵將△ABC三個角分別沿DE、HG、EF翻折，三個頂點均落在點O處，∴∠B=∠EOF，∠A=∠DOH，∠C=∠HOG，∠1+∠2+∠HOD+∠EOF+∠HOG=360°，∵∠HOD+∠EOF+∠HOG=∠A+∠B+∠C=180°，∴∠1+∠2=360°-180°=180°，∵∠1=40°，∴∠2=140°，故選：D．【考點】此題主要考查了翻折變換的性質和三角形的內角和定理，根據已知得出∠HOD+∠EOF+∠HOG=∠A+∠B+∠C=180°是解題關鍵．2、D【解析】【分析】根據平行線的性質和判定和三角形內角和定理逐個判斷即可．【詳解】解：∵∠2=30°，∠CAB=90°，∴∠1=60°，∵∠E=60°，∴∠1=∠E，∴AC∥DE，故①正確；∵∠CAB=∠DAE=90°，∴∠BAE+∠CAD=90°-∠1+90°+∠1=180°，故②正確；∵BC∥AD，∠B=45°，∴∠3=∠B=45°，∵∠2+∠3=∠DAE=90°，∴∠2=45°，故③錯誤；∵∠CAD=150°，∠BAE+∠CAD=180°，∴∠BAE=30°，∵∠E=60°，∴∠BOE=∠BAE+∠E=90°，∴∠4+∠B=90°，

∵∠B=45°，∴∠4=45°，∵∠C=45°，∴∠4=∠C，故④正確；所以其中正確的結論有①②④．故選：D．【考點】本題考查了三角形的內角和定理和平行線的性質和判定，能靈活運用定理進行推理是解此題的關鍵．3、A【解析】【分析】法一：延長PC交BD于E，設AC、PB交于F，根據三角形的內角和定理得到∠A＋∠ABF＋∠AFB＝∠P＋∠PCF＋∠PFC＝180°推出∠P＋∠PCF＝∠A＋∠ABF，根據三角形的外角性質得到∠P＋∠PBE＝∠PED，推出∠P＋∠PBE＝∠PCD?∠D，根據PB、PC是角平分線得到∠PCF＝∠PCD，∠ABF＝∠PBE，推出2∠P＝∠A?∠D，代入即可求出∠P．法二：延長DC，與AB交于點E．設AC與BP相交于O，則∠AOB＝∠POC，可得∠P＋∠ACD＝∠A＋∠ABD，代入計算即可．【詳解】解：法一：延長PC交BD于E，設AC、PB交于F，∵∠A＋∠ABF＋∠AFB＝∠P＋∠PCF＋∠PFC＝180°，∵∠AFB＝∠PFC，∴∠P＋∠PCF＝∠A＋∠ABF，∵∠P＋∠PBE＝∠PED，∠PED＝∠PCD?∠D，∴∠P＋∠PBE＝∠PCD?∠D，∴2∠P＋∠PCF＋∠PBE＝∠A?∠D＋∠ABF＋∠PCD，∵PB、PC是角平分線∴∠PCF＝∠PCD，∠ABF＝∠PBE，∴2∠P＝∠A?∠D∵∠A＝48°，∠D＝10°，∴∠P＝19°．法二：延長DC，與AB交于點E．∵∠ACD是△ACE的外角，∠A＝48°，∴∠ACD＝∠A＋∠AEC＝48°＋∠AEC．∵∠AEC是△BDE的外角，∴∠AEC＝∠ABD＋∠D＝∠ABD＋10°，∴∠ACD＝48°＋∠AEC＝48°＋∠ABD＋10°，整理得∠ACD?∠ABD＝58°．設AC與BP相交于O，則∠AOB＝∠POC，∴∠P＋∠ACD＝∠A＋∠ABD，即∠P＝48°?（∠ACD?∠ABD）＝19°．故選A.【考點】本題主要考查對三角形的內角和定理，三角形的外角性質，對頂角的性質，角平分線的性質等知識點的理解和掌握，能熟練地運用這些性質進行計算是解此題的關鍵．4、B【解析】【分析】根據三角形內角和定理得出∠A+∠B=110°，進而利用四邊形內角和定理得出答案．【詳解】解：∵△ABC中，∠C=70°，∴∠A+∠B=180°-∠C，∴∠1+∠2=360°-110°=250°，故選：B．【考點】本題主要考查了多邊形內角和定理，根據題意得出∠A+∠B的度數是解題關鍵．5、A【解析】【分析】根據BD、CE分別是△ABC的角平分線和三角形的外角，得到，再利用三角形的內角和，得到，代入數據即可求解．【詳解】解：∵BD、CE分別是△ABC的角平分線，∴，，∴，∵，∴．故答案選：A．【考點】本題考查三角形的內角和定理和外角的性質．涉及角平分線的性質．三角形的內角和定理：三角形的內角和等于．三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角之和．6、B【解析】【分析】由根據全等三角形的性質可得，再利用三角形內角和進行求解即可．【詳解】，，，，，，故選：B．【考點】本題考查了全等三角形的性質及三角形的內角和定理，熟練掌握知識點是解題的關鍵．7、D【解析】【分析】先設三角形的兩個內角分別為x，y，則可得第三個角(180°－x－y)，再分三種情況討論，即可得到答案.【詳解】設三角形的一個內角為x，另一個角為y，則第三個角為(180°－x－y)，則有三種情況：①②③綜上所述，必有一個角等于90°故選D.【考點】本題考查三角形內角和的性質，解題的關鍵是熟練掌握三角形內角和的性質，分情況討論.8、C【解析】【分析】根據平行四邊形性質和折疊性質得∠BAC=∠ACD=∠B′AC=∠1，再根據三角形內角和定理可得.【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠ACD=∠BAC，由折疊的性質得：∠BAC=∠B′AC，∴∠BAC=∠ACD=∠B′AC=∠1=22°，∴∠B=180°-∠2-∠BAC=180°-44°-22°=114°，故選C．【考點】本題考查了平行四邊形的性質、折疊的性質、三角形的外角性質以及三角形內角和定理；熟練掌握平行四邊形的性質，求出∠BAC的度數是解決問題的關鍵．二、填空題1、30°##30度【解析】【分析】由三角形的內角和定理可求解∠BAC的度數，結合角平分線的定義可得∠CAD的度數，利用平行線的性質可求解．【詳解】解：∵∠C＝75°，∠B＝45°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝60°，∵AD平分∠BAC，∴∠CAD∠BAC＝30°，∵DE∥AC，∴∠ADE＝∠CAD＝30°．故答案為30°．【考點】本題主要考查三角形的內角和定理，平行線的性質，角平分線的定義，求解∠CAD的度數．2、這兩條直線不平行【解析】【分析】本題需先根據已知條件和反證法的特點進行證明，即可求出答案．【詳解】證明：已知兩條直線都和第三條直線平行；

假設這兩條直線不平行，則兩條直線有交點，因為過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行因此，兩條直線有交點時，它們不可能同時與第三條直線平行因此假設與結論矛盾．故假設不成立，即如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行．故答案為：這兩條直線不平行．【考點】本題主要考查了反證法，在解題時要根據反證法的特點進行證明是本題的關鍵．3、過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行【解析】【詳解】∵AB∥EF,BC∥EF，∴A、B.C三點在同一條直線上(過直線外一點,有且只有一條直線與已知直線平行).故答案為過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行.4、同位角相等，兩直線平行．【解析】【詳解】利用三角板中兩個60°相等，可判定平行，故答案為：同位角相等，兩直線平行考點:平行線的判定5、互補【解析】【詳解】因為AB⊥BC，AB⊥AD，所以,所以AD//BC，所以,即∠C和∠D的關系是互補.故答案：互補.6、##59度【解析】【分析】利用三角形三邊關系可知：當E落在AB上時，AE距離最大，利用且，得到，再根據折疊性質可知：，利用補角可知，進一步可求出．【詳解】解：利用兩邊之和大于第三邊可知：當E落在AB上時，AE距離最大，如圖：∵且，∴，∵折疊得到，∴，∵，∴．故答案為：【考點】本題考查三角形的三邊關系，平行線的性質，折疊的性質，補角，角平分線，解題的關鍵是找出：當E落在AB上時，AE距離最大，再解答即可．7、x=-3,答案不唯一【解析】【分析】當x=-3時，滿足x＞-4，但不能得到x2＞16，于是x=-3可作為說明命題“x＞-4，則x2＞16”是假命題的一個反例．【詳解】說明命題“x＞-4，則x2＞16”是假命題的一個反例可以是x=-3．故答案為-3．【考點】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設和結論兩部分組成，題設是已知事項，結論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理．任何一個命題非真即假．要說明一個命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可．三、解答題1、（1）題設：如果兩個角的和等于平角時，結論：那么這兩個角互為補角；是真命題；（2）題設：如果兩個角是內錯角，那么這兩個角相等；是假命題，反例見解析；（3）題設：如果兩條平行線被第三條直線所截，結論：那么內錯角相等．是真命題．【解析】【分析】（1）根據將命題寫成“如果…，那么…”的形式，“如果”后面寫題設，“那么”后面寫結論可得題設和結論，根據平角的定義可得該命題是真命題；（2）根據將命題寫成“如果…，那么…”的形式，“如果”后面寫題設，“那么”后面寫結論可得題設和結論，根據平行線的性質可得該命題是假命題；利用相交直線被第三條直線所截，內錯角不相等可舉反例；（3）根據將命題寫成“如果…，那么…”的形式，“如果”后面寫題設，“那么”后面寫結論可得題設和結論，根據平行線的性質可得該命題是真命題；．【詳解】（1）題設：如果兩個角的和等于平角，結論：那么這兩個角互為補角；是真命題；（2）題設：如果兩個角是內錯角，那么這兩個角相等；是假命題，如圖∠1與∠2是內錯角，∠2＞∠1；（3）題設：如果兩條平行線被第三條直線所截，結論：那么內錯角相等．是真命題．【考點】本題考查了命題與定理的相關知識．將命題寫成“如果…，那么…”的形式，就是要明確命題的題設和結論，“如果”后面寫題設，“那么”后面寫結論．關鍵是明確命題與定理的組成部分，會判斷命題的題設與結論．2、（1）60°；（2）β-α．【解析】【分析】（1）根據平行線的性質和平角的定義可得∠EBC=60°，∠AEF=60°，根據角平分線的性質和平行線的性質可得∠EBD=∠BDE=∠DBC=30°，再根據三角形內角和定理可求∠BAD的度數；（2）過點A作AG∥BC，則∠BDA=∠DBC+∠DAG=∠DBC+∠FAD+∠FAG=∠DBC+∠FAD+∠C=β，依此即可求解．【詳解】解：（1）∵EF∥BC，∠BEF=120°，∴∠EBC=60°，∠AEF=60°，又∵BD平分∠EBC，∴∠EBD=∠BDE=∠DBC=30°，又∵∠BDA=90°，∴∠EDA=60°，∴∠BAD=60°；（2）如圖2，過點A作AG∥BC，則∠BDA=∠DBC+∠DAG=∠DBC+∠FAD+∠FAG=∠DBC+∠FAD+∠C=β，則∠FAD+∠C=β-∠DBC=β-∠ABC=β-α．【考點】考查了三角形內角和定理，平行線的性質，角平分線的性質，準確識別圖形是解題的關鍵．3、（1）；（2）；（3）【解析】【分析】證明∠BOC＝90°＋∠A，（1）（2）（3）利用這個公式計算即可解決問題；【詳解】解：∵OB、OC分別平分∠ABC、∠ACB，∴∠1＝∠2＝∠ABC，∠3＝∠4＝∠ACB，∵∠BOC＝180°?（∠2＋∠4），∴∠BOC＝180°?（∠ABC＋∠ACB）＝180°?（180°?∠A）＝90°＋∠A．（1）∵∠A＝48°，∴∠BOC＝90°＋×48°＝114°．（2）∵∠A＝n°，∴∠BOC＝90°＋n°，∴.（3）∵∠BOC＝130°，∴130°＝90°＋∠A，∴∠A＝80°．【考點】本題考查三角形內角和定理，角平分線的定義等知識，解題的關鍵是證明∠BOC＝90°＋∠A．4、；對頂角相等；；等量代換；同位角相等，兩直線平行．【解析】【分析】根據等量代換和同位角相等，兩直線平行即可得出結果．【詳解】分析：如圖，欲證，只要證．證明：，（已知）又，（對頂角相等）．（等量代換）．（同位角相等，兩直線平行）【考點】本題主要考查平行線的判定，屬于基礎題，掌握平行線的判定定理是解題的關鍵．5、(1)25°(2)①當點P在線段BE上時，2α－β＝50°；②當點P在線段CE上時，2α＋β＝50°【解析】【分析】（1）由∠B＝40°，∠ACB＝90°，得∠BAC＝50°，根據AE平分∠BAC，P與E重合，可得∠ACD，從而α＝∠ACB?∠ACD；（2）分兩種情況：①當點P在線段BE上時，可得∠ADC＝∠ACD＝90°?α，根據∠ADC＋∠BAD＝∠B＋∠BCD，即可得2α?β＝50°；②當點P在線段CE上時，延長AD交BC于點F，由∠ADC＝∠ACD＝90°?α，∠ADC＝∠AFC＋α＝∠ABC＋∠BAD+α可得90°?α＝40°＋α＋β，即2α＋β＝50°．(1)解：∵∠B＝40°，∠ACB＝90°，∴∠BAC＝50°，∵AE平分∠BAC，∴∠EAC＝∠BAC＝25°，∵P與E重合，∴D在AB邊上，AE⊥CD，∴∠ACD＝65°，∴α＝∠ACB－∠ACD＝25°；(