新人教A版（選修2-1）《曲線與方程》聽評課記錄一.基本信息

2023年10月26日，上午第二節(jié)課，授課教師張老師，學(xué)科為數(shù)學(xué)，課程名稱為高中數(shù)學(xué)選修2-1，班級為高三年級（14）班，教學(xué)主題為《曲線與方程》。聽課人李老師，職務(wù)為高中數(shù)學(xué)教研組長，聽課目的為教學(xué)研究，重點關(guān)注曲線與方程概念的理解及教學(xué)方法的創(chuàng)新應(yīng)用。

二.課堂觀察記錄

1.教學(xué)準(zhǔn)備

教師的教學(xué)計劃清晰，圍繞曲線與方程的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及相互轉(zhuǎn)化展開，符合教材編排順序。教學(xué)資源準(zhǔn)備充分，教材版本為人教A版選修2-1，配套練習(xí)題選取典型，教具為直尺和圓規(guī)，用于演示圓的標(biāo)準(zhǔn)方程推導(dǎo)過程。多媒體課件制作精良，包含動態(tài)演示曲線生成的動畫，直觀展示方程與曲線的對應(yīng)關(guān)系，但部分動畫播放出現(xiàn)延遲，影響講解節(jié)奏。

2.教學(xué)過程

開始階段，教師通過生活實例引入主題——如何用數(shù)學(xué)語言描述圓的軌跡。通過提問“如何用方程表示籃球的運行軌跡”，激發(fā)學(xué)生興趣，導(dǎo)入自然。展開階段采用講授與小組討論結(jié)合的方式，首先講解曲線與方程的定義，隨后帶領(lǐng)學(xué)生推導(dǎo)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，并分組探究橢圓和雙曲線的方程形式。教師注重啟發(fā)式教學(xué)，通過“設(shè)而不求”的方法引導(dǎo)學(xué)生簡化計算，但部分學(xué)生因基礎(chǔ)薄弱對參數(shù)設(shè)置理解困難。結(jié)束階段，教師用類比法總結(jié)三種圓錐曲線的方程特點，并布置分層作業(yè)，包括基礎(chǔ)題和拓展題，但未明確說明作業(yè)提交要求。

3.師生互動

師生交流頻率較高，教師通過提問控制課堂節(jié)奏，如“曲線上的點是否都滿足方程？反之呢？”引發(fā)學(xué)生思考。學(xué)生參與度整體較好，約70%的學(xué)生能回答基礎(chǔ)問題，但課堂發(fā)言以中等水平學(xué)生為主，優(yōu)秀學(xué)生和學(xué)困生參與不足。教師對學(xué)生的回答給予及時反饋，但評價語言單一，多采用“對”“繼續(xù)努力”等表述。

4.學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)

學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性在導(dǎo)入環(huán)節(jié)表現(xiàn)突出，對籃球軌跡問題興趣濃厚，但在推導(dǎo)復(fù)雜方程時注意力分散，約20%的學(xué)生開始做與課堂無關(guān)的事情。合作學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)，小組討論較為活躍，但存在個別學(xué)生“搭便車”現(xiàn)象，組長難以有效分配任務(wù)。教師通過巡視糾正錯誤，但未對合作方法進(jìn)行指導(dǎo)，導(dǎo)致部分小組完成度低。

5.課堂管理

課堂紀(jì)律整體良好，教師通過眼神和手勢控制學(xué)生行為，但多媒體故障導(dǎo)致5分鐘教學(xué)時間流失。時間分配上，概念講解占35分鐘，習(xí)題練習(xí)20分鐘，總結(jié)作業(yè)布置10分鐘，剩余時間不足，部分內(nèi)容倉促完成。課堂節(jié)奏前緊后松，后半段學(xué)生因疲勞出現(xiàn)注意力下降。

6.教學(xué)技術(shù)使用

現(xiàn)代教育技術(shù)使用較為有效，動態(tài)演示幫助理解方程與曲線的對應(yīng)關(guān)系，但動畫設(shè)置不夠靈活，無法調(diào)整參數(shù)觀察變化。教師嘗試用平板電腦進(jìn)行隨堂練習(xí)，但設(shè)備分配不均，約30%的學(xué)生無法參與。技術(shù)支持下，學(xué)生反饋及時，但技術(shù)操作占用時間過多，影響深度思考。

三.教學(xué)效果評價

1.目標(biāo)達(dá)成

本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)設(shè)定為：理解曲線與方程的對應(yīng)關(guān)系，掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程推導(dǎo)過程，能初步將簡單曲線轉(zhuǎn)化為方程。目標(biāo)明確且符合高三年級學(xué)生的認(rèn)知水平，與教材要求一致。通過課堂觀察和隨堂練習(xí)分析，約80%的學(xué)生能夠理解定義，但僅60%的學(xué)生能獨立推導(dǎo)橢圓方程。目標(biāo)達(dá)成度存在差異，主要受學(xué)生基礎(chǔ)影響。導(dǎo)入環(huán)節(jié)的目標(biāo)達(dá)成度較高，學(xué)生普遍對實例感興趣；展開階段對參數(shù)設(shè)置的講解目標(biāo)達(dá)成度較低，反映教師對分層教學(xué)關(guān)注不足。作業(yè)布置未能完全覆蓋目標(biāo)，特別是技能應(yīng)用方面。

2.知識掌握

知識理解方面，學(xué)生對曲線與方程的定義掌握較好，通過動態(tài)演示，大部分學(xué)生能描述方程為曲線的充要條件。圓的標(biāo)準(zhǔn)方程推導(dǎo)環(huán)節(jié)，教師采用“設(shè)點法”逐步引導(dǎo)，學(xué)生記憶效果較好，但部分學(xué)生混淆了參數(shù)a、b與圓心、半徑的關(guān)系。橢圓和雙曲線的類比環(huán)節(jié)，學(xué)生記憶了公式，但對推導(dǎo)過程理解不深，反映出教師對深度學(xué)習(xí)的引導(dǎo)不足。技能掌握方面，約50%的學(xué)生能正確應(yīng)用公式求解圓心或半徑，但復(fù)雜問題如“求過兩點的圓方程”錯誤率較高。小組合作練習(xí)中，優(yōu)生帶動弱生的現(xiàn)象明顯，但獨立解決問題的能力普遍較弱。教師通過板演講解典型錯誤，但未提供針對性訓(xùn)練，導(dǎo)致部分學(xué)生仍停留在模仿層面。

3.情感態(tài)度價值觀

教學(xué)過程中，教師通過籃球軌跡等實例，激發(fā)了學(xué)生的應(yīng)用意識，部分學(xué)生在討論環(huán)節(jié)提出“如何用方程描述衛(wèi)星軌道”等拓展問題，體現(xiàn)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。動態(tài)演示的直觀性提升了學(xué)生的興趣，但對技術(shù)依賴過高，削弱了學(xué)生動手能力培養(yǎng)。小組合作中，部分學(xué)生表現(xiàn)出協(xié)作精神，但組長分配任務(wù)時存在性別偏見（如女性成員較少承擔(dān)計算任務(wù)），反映出隱性的性別教育缺失。教師對回答錯誤的學(xué)生批評過重，如“這種簡單問題都錯”，導(dǎo)致部分學(xué)困生沉默，影響自信心。作業(yè)分層設(shè)計合理，但未強(qiáng)調(diào)完成標(biāo)準(zhǔn)，部分學(xué)生敷衍了事。課堂總結(jié)時，教師強(qiáng)調(diào)“數(shù)學(xué)是工具”，但未結(jié)合具體案例說明，價值觀引導(dǎo)較為空洞。總體而言，教學(xué)促進(jìn)了部分學(xué)生的全面發(fā)展，但對弱勢群體的關(guān)注不足，技術(shù)使用偏向展示而非探究，價值觀滲透流于形式。

四、總結(jié)與建議

1.總體評價

本節(jié)課整體印象良好，教師教學(xué)設(shè)計思路清晰，能夠圍繞曲線與方程的核心概念展開，體現(xiàn)了對教材的深入理解。最突出的優(yōu)點是教學(xué)資源準(zhǔn)備充分，特別是多媒體課件的動態(tài)演示環(huán)節(jié)，有效直觀地呈現(xiàn)了抽象的數(shù)學(xué)關(guān)系，激發(fā)了學(xué)生的探究興趣。教師善于利用生活實例引入課題，如籃球軌跡問題，貼近學(xué)生生活經(jīng)驗，使得抽象概念的具體化過程較為自然。課堂互動設(shè)計有一定創(chuàng)意，如小組合作探究不同圓錐曲線的方程，培養(yǎng)了學(xué)生的合作意識。此外，教師對基礎(chǔ)知識的講解較為細(xì)致，如圓的標(biāo)準(zhǔn)方程推導(dǎo)步驟清晰，為學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。

但課堂也存在一些不足，如對學(xué)情把握不夠精準(zhǔn)，導(dǎo)致部分教學(xué)環(huán)節(jié)未能滿足不同層次學(xué)生的需求。技術(shù)使用存在短板，設(shè)備故障和時間分配不當(dāng)影響了教學(xué)流暢性。師生互動深度不足，部分提問流于形式，未能有效暴露學(xué)生的思維障礙。課堂管理在節(jié)奏控制上存在欠缺，后半段學(xué)生注意力下降明顯?？傮w而言，本節(jié)課是一節(jié)有亮點但需優(yōu)化的課，體現(xiàn)了教師的基本教學(xué)素養(yǎng)，但在教學(xué)藝術(shù)的精細(xì)化方面仍有提升空間。

2.改進(jìn)建議

針對存在的問題，提出以下具體改進(jìn)措施：

（1）優(yōu)化教學(xué)設(shè)計，強(qiáng)化分層教學(xué)。針對學(xué)情差異，在目標(biāo)設(shè)定和活動設(shè)計上體現(xiàn)層次性。例如，在推導(dǎo)橢圓方程時，可設(shè)置基礎(chǔ)題（掌握標(biāo)準(zhǔn)形式）、中檔題（含參數(shù)討論）、拓展題（關(guān)聯(lián)拋物線性質(zhì)），并明確各層次要求。建議教師課前進(jìn)行學(xué)情診斷，了解學(xué)生對圓錐曲線知識的掌握程度，特別是參數(shù)方程的預(yù)備知識，以便調(diào)整講解深度。

（2）改進(jìn)互動方式，提升思維含量。增加追問和辨析環(huán)節(jié)，如對“曲線上的點是否都滿足方程”的提問，可追問“反例是否存在”，引導(dǎo)學(xué)生辯證思考。采用“思維可視化”策略，如讓學(xué)生板書推導(dǎo)過程或繪制概念圖，教師針對性點評。建議教師減少封閉式提問，增加開放性問題，如“如何用方程描述直線與圓的位置關(guān)系”，鼓勵學(xué)生多角度思考。

（3）優(yōu)化技術(shù)使用，注重工具性。提前調(diào)試多媒體設(shè)備，準(zhǔn)備備用方案，如手工繪制圖形或使用幾何畫板替代動畫。技術(shù)使用應(yīng)服務(wù)于思維發(fā)展，而非簡單替代板書。例如，在參數(shù)設(shè)置環(huán)節(jié)，可設(shè)計可交互的動態(tài)軟件，讓學(xué)生自主調(diào)整參數(shù)觀察方程變化，強(qiáng)化“數(shù)形結(jié)合”意識。建議教師參加技術(shù)培訓(xùn)，掌握更多支持深度學(xué)習(xí)的數(shù)字化工具。

（4）加強(qiáng)課堂管理，優(yōu)化節(jié)奏控制。前半段緊湊講解時，可設(shè)置短暫休息或快速問答，緩解疲勞。后半段練習(xí)環(huán)節(jié)，采用“組間互評”機(jī)制，提高參與度。建議教師學(xué)習(xí)課堂觀察技術(shù)，如使用“參與度雷達(dá)圖”記錄學(xué)生行為，及時調(diào)整教學(xué)策略。對于注意力分散的學(xué)生，可采取非言語提示，如走近學(xué)生或改變站位。

（5）完善評價體系，關(guān)注全面發(fā)展。評價內(nèi)容應(yīng)涵蓋知識理解、技能應(yīng)用和情感態(tài)度，如增加開放性題目考查數(shù)學(xué)建模思想。作業(yè)反饋要具體，如“第3題錯因：參數(shù)符號錯誤，建議檢查絕對值”，并設(shè)置錯題反思環(huán)節(jié)。建議教師建立成長檔案，記錄學(xué)生典型錯誤及改進(jìn)情況，形成性評價與終結(jié)性評價相結(jié)合。

如何進(jìn)一步提升教學(xué)質(zhì)量？建議教師加強(qiáng)理論學(xué)習(xí)，深入研讀《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》，特別是核心素養(yǎng)的要求。開展集體備課，如針對曲線與方程的難點，不同經(jīng)驗教師可分工研究典型例題的多種解法。鼓勵教師進(jìn)行教學(xué)反思，如每節(jié)課后記錄“成功之處”“不足之點”“改進(jìn)方向”，形成教學(xué)改進(jìn)閉環(huán)。參與校際教研活動，觀摩優(yōu)秀課例，借鑒同伴經(jīng)驗。學(xué)?？商峁I(yè)支持，如邀請教研員進(jìn)行指導(dǎo)，組織教學(xué)技能比賽，促進(jìn)教師專業(yè)成長。

3.后續(xù)跟蹤

鑒于本節(jié)課在技術(shù)使用和學(xué)情分層方面的問題較為突出，建議安排后續(xù)聽課跟進(jìn)改進(jìn)情況。計劃采取以下支持措施幫助教師成長：

（1）短期跟蹤：兩周后進(jìn)行推門聽課，重點觀察教師對互動方式的改進(jìn)效果，如是否增加了追問和開放性問題。課后及時反饋，肯定進(jìn)步的同時指出需繼續(xù)優(yōu)化的環(huán)節(jié)。提供技術(shù)使用案例資源，如幾何畫板在參數(shù)方程教學(xué)中的應(yīng)用視頻，供教師參考。

（2）中期研討：一個月后組織專題研討，主題為“基于核心素養(yǎng)的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計”，邀請骨干教師分享分層教學(xué)經(jīng)驗。針對本節(jié)課的技術(shù)問題，聯(lián)合信息技術(shù)教師開展“數(shù)