高中數(shù)學人教B版高一必修二同步聽評課記錄《圓與圓的位置關(guān)系2》一.基本信息

聽課日期為2023年10月26日，聽課時間為上午第二節(jié)課，授課教師姓名為李明，學科/課程名稱為高中數(shù)學，班級/年級為高一（3）班，教學主題或章節(jié)為《圓與圓的位置關(guān)系2》。聽課人姓名為王華，聽課人職務(wù)為高中數(shù)學教研員，聽課目的為教學研究。本節(jié)課主要圍繞圓與圓的位置關(guān)系展開，通過分析圓心距與半徑和差的關(guān)系，進一步明確兩圓相切、相交、相離的條件，并結(jié)合具體實例進行應(yīng)用，旨在幫助學生深化對圓與圓位置關(guān)系的理解，提升空間想象能力和邏輯推理能力。教學設(shè)計緊密圍繞新課程標準的理念，注重學生的主體地位，通過啟發(fā)式教學和合作探究，引導學生自主發(fā)現(xiàn)和總結(jié)圓與圓的位置關(guān)系判定方法，同時結(jié)合幾何畫板等現(xiàn)代教育技術(shù)手段，增強直觀感知，優(yōu)化教學效果。

二.課堂觀察記錄

1.教學準備

教師的教學計劃清晰，教學目標明確，主要包括理解圓與圓的位置關(guān)系判定方法，掌握兩圓相切、相交、相離的條件，并能應(yīng)用于實際問題解決。教學資源準備充分，教材使用為人教B版高一必修二，教具包括圓規(guī)、直尺等，多媒體資源則利用了PPT和幾何畫板軟件。PPT展示了清晰的知識框架和例題解析，幾何畫板則用于動態(tài)演示圓與圓的位置關(guān)系變化，幫助學生直觀理解圓心距與半徑和差的關(guān)系。教學設(shè)計注重層次性，從基礎(chǔ)概念到綜合應(yīng)用，符合學生的認知規(guī)律。

2.教學過程

開始階段，教師通過復(fù)習圓的定義和基本性質(zhì)，以提問方式導入新課，如“兩圓可能存在哪些位置關(guān)系？”引發(fā)學生思考。導入效果良好，約80%的學生能夠主動回憶并回答問題，課堂氣氛活躍。展開階段，教師采用講授與討論相結(jié)合的方法，首先通過PPT展示兩圓相切、相交、相離的三種典型位置關(guān)系，并結(jié)合幾何畫板動態(tài)演示圓心距與半徑和差的關(guān)系，如“當圓心距等于半徑和時，兩圓相切；當圓心距小于半徑和大于半徑差時，兩圓相交”。隨后組織學生分組討論，每組分析一個具體例題，如“已知兩圓半徑分別為3和4，圓心距為7，判斷兩圓的位置關(guān)系”，并要求說明理由。討論過程中，教師巡視指導，對個別小組的疑問進行點撥，如“如何表示半徑差？”引導學生用絕對值符號正確表達。約60%的學生能夠獨立完成討論任務(wù)，并清晰闡述判定過程。結(jié)束階段，教師通過總結(jié)歸納，提煉出圓與圓位置關(guān)系的判定公式，并布置作業(yè)：完成教材P78練習題，并嘗試用幾何畫板驗證結(jié)論。作業(yè)設(shè)計具有層次性，既有基礎(chǔ)題，也有拓展題，滿足不同學生的學習需求。

3.師生互動

師生交流頻率較高，教師通過提問、點評、鼓勵等方式與學生互動，如“這位同學的理由很完整，但表達可以更簡潔”等。學生參與度良好，約70%的學生能夠積極回答問題，參與討論。課堂反應(yīng)及時，當教師演示幾何畫板時，學生普遍表現(xiàn)出濃厚興趣，部分學生主動提出“為什么圓心距變化時，位置關(guān)系也會變化？”等問題，教師耐心解答，并引導學生從數(shù)學本質(zhì)角度思考?；舆^程中，教師注重培養(yǎng)學生的數(shù)學表達能力，如“請用符號語言描述兩圓相切的條件”，促使學生規(guī)范使用數(shù)學語言。

4.學生學習狀態(tài)

學生的學習積極性較高，課堂專注度良好，約85%的學生能夠全程跟隨教師思路，認真記錄筆記。合作學習情況良好，分組討論時，學生能夠分工合作，如有的負責畫圖，有的負責計算，有的負責記錄，體現(xiàn)了團隊協(xié)作精神。部分學生展現(xiàn)出較強的探究意識，如發(fā)現(xiàn)“當兩圓相交時，圓心連線是否一定垂直于公共弦？”等問題，教師及時給予肯定，并引導其他小組補充討論。課堂氛圍民主和諧，學生敢于提問，樂于分享，體現(xiàn)了良好的學習狀態(tài)。

5.課堂管理

課堂紀律良好，學生能夠遵守課堂規(guī)則，保持安靜，專注于學習內(nèi)容。時間分配合理，導入環(huán)節(jié)5分鐘，展開階段25分鐘，結(jié)束階段5分鐘，剩余時間用于答疑和互動，整體節(jié)奏緊湊。教師對課堂節(jié)奏控制得當，如在討論環(huán)節(jié)適當延長時間，確保學生充分思考；在總結(jié)環(huán)節(jié)則快速提煉重點，避免拖沓。課堂管理方式靈活，既注重規(guī)則約束，也強調(diào)人文關(guān)懷，如對回答問題的學生給予微笑鼓勵，有效維持了良好的課堂秩序。

6.教學技術(shù)使用

現(xiàn)代教育技術(shù)使用有效，幾何畫板的應(yīng)用顯著提升了教學效果。動態(tài)演示圓心距與半徑和差的關(guān)系，使抽象概念變得直觀易懂，約90%的學生能夠通過動態(tài)變化理解位置關(guān)系變化規(guī)律。PPT則用于呈現(xiàn)知識框架和例題解析，圖文并茂，重點突出。技術(shù)支持作用明顯，不僅增強了課堂的趣味性，還培養(yǎng)了學生的空間想象能力。教師對技術(shù)的使用熟練自然，能夠根據(jù)教學內(nèi)容靈活調(diào)整，如用動態(tài)演示引發(fā)思考，用靜態(tài)圖像輔助講解，技術(shù)手段與教學內(nèi)容有機結(jié)合，有效服務(wù)于教學目標達成。

三.教學效果評價

1.目標達成

本節(jié)課的教學目標明確且適切，緊密圍繞《圓與圓的位置關(guān)系2》的核心內(nèi)容設(shè)定。教學目標主要包括：理解并掌握圓與圓相切、相交、相離的判定條件，即通過圓心距與半徑和、差的關(guān)系進行判斷；能夠運用判定方法解決相關(guān)實際問題；通過探究活動，提升空間想象能力和邏輯推理能力。從課堂觀察和后續(xù)反饋來看，教學目標的達成度較高。在導入環(huán)節(jié)，教師通過提問引導學生回顧舊知，初步感知新內(nèi)容，為后續(xù)學習奠定基礎(chǔ)。展開階段，通過幾何畫板的動態(tài)演示和分組討論，學生能夠直觀理解圓心距與半徑和差的關(guān)系，并在此基礎(chǔ)上推導出判定公式。多數(shù)學生能夠準確描述三種位置關(guān)系的條件，如“當圓心距等于兩圓半徑之和時，兩圓外切；當圓心距小于兩圓半徑之和且大于兩圓半徑之差時，兩圓相交”。在例題分析環(huán)節(jié)，約75%的學生能夠獨立應(yīng)用判定方法解決問題，說明教學目標中對知識理解和技能應(yīng)用方面的要求基本達成。結(jié)束階段的作業(yè)布置，既有基礎(chǔ)鞏固題，也有拓展延伸題，能夠滿足不同層次學生的學習需求，體現(xiàn)了目標設(shè)定的層次性和適切性?？傮w而言，教學目標與教學內(nèi)容、學生實際相符，通過本節(jié)課的學習，學生較好地掌握了圓與圓位置關(guān)系的判定方法，為后續(xù)學習圓的幾何性質(zhì)和綜合應(yīng)用打下了堅實基礎(chǔ)。

2.知識掌握

學生對知識點的理解和記憶情況良好。本節(jié)課的核心知識點是圓與圓的位置關(guān)系判定方法，即通過圓心距（d）與半徑（R和r）的和（R+r）與差（|R-r|）之間的關(guān)系進行判斷。教師通過幾何畫板的動態(tài)演示，將抽象的數(shù)學概念轉(zhuǎn)化為直觀的視覺體驗，幫助學生建立了清晰的認知模型。例如，當教師調(diào)整兩圓的圓心距時，學生能夠?qū)崟r觀察到位置關(guān)系的變化，并嘗試總結(jié)規(guī)律。這一過程不僅激發(fā)了學生的學習興趣，還促進了知識的深度理解。多數(shù)學生能夠準確記憶并應(yīng)用判定公式，如“d=R+r時，外切；d=R-r時，內(nèi)切；|R-r|<d<R+r時，相交；d>|R+r|時，相離”。在分組討論環(huán)節(jié)，學生能夠結(jié)合具體例題，分析圓心距與半徑和差的關(guān)系，并說明理由。例如，對于“已知圓C1：x2+y2=9和圓C2：（x-5）2+y2=16，判斷兩圓的位置關(guān)系”這一問題，部分學生能夠獨立計算圓心距（d=√((5-0)2+(0-0)2)=5），然后比較d與半徑和（R+r=3+4=7）及半徑差（|R-r|=|3-4|=1）的大小，得出結(jié)論“兩圓相交”。這表明學生不僅掌握了判定方法，還能夠?qū)⑵鋺?yīng)用于實際問題解決。然而，也存在部分學生在應(yīng)用符號語言時存在困難，如對“|R-r|<d<R+r”的理解不夠深入，容易混淆相交的條件。此外，少數(shù)學生在計算過程中出現(xiàn)失誤，如圓心距計算錯誤或半徑取值混淆。這些現(xiàn)象表明，雖然學生整體上掌握了核心知識點，但在知識的靈活應(yīng)用和細節(jié)把握方面仍需加強。教師可以通過針對性練習和個別輔導，幫助學生鞏固易錯點，提升計算準確性和符號運用能力?？傮w而言，學生對圓與圓位置關(guān)系判定方法的掌握程度較高，能夠基本應(yīng)用所學知識解決相關(guān)問題，但部分細節(jié)仍需進一步鞏固。

3.情感態(tài)度價值觀

本節(jié)課在促進學生全面發(fā)展方面取得了一定成效。首先，教師通過生動形象的幾何畫板演示和富有啟發(fā)性的提問，激發(fā)了學生的學習興趣，培養(yǎng)了學生的探究精神。例如，當教師演示兩圓相交時，引導學生觀察圓心連線與公共弦的關(guān)系，部分學生主動提出“圓心連線是否垂直于公共弦？”等問題，教師鼓勵學生自主探究，并引導其他小組補充討論。這一過程不僅促進了知識的深度理解，還培養(yǎng)了學生的觀察力和批判性思維。其次，通過分組討論和合作學習，學生的合作意識和溝通能力得到提升。在討論環(huán)節(jié)，學生能夠分工合作，如有的負責畫圖，有的負責計算，有的負責記錄，體現(xiàn)了團隊協(xié)作精神。部分小組在遇到困難時，能夠主動向其他小組請教，或與教師溝通，展現(xiàn)了良好的學習氛圍。此外，教師在整個教學過程中，注重鼓勵和肯定，如對回答問題的學生給予微笑鼓勵，對提出創(chuàng)新想法的學生給予表揚，有效增強了學生的自信心和學習積極性。這種積極的情感體驗，有助于培養(yǎng)學生的自信心和自主學習能力。然而，也存在部分學生在課堂表現(xiàn)較為被動，參與度不高，這可能與其性格特點或?qū)?shù)學學習的畏難情緒有關(guān)。教師可以通過設(shè)計更多層次化的任務(wù)和活動，如設(shè)置基礎(chǔ)題和拓展題，鼓勵不同層次的學生參與，或采用小組競賽等形式，激發(fā)這部分學生的學習動力?？傮w而言，本節(jié)課在培養(yǎng)學生的數(shù)學興趣、合作意識、自信心等方面發(fā)揮了積極作用，促進了學生的全面發(fā)展。但仍有提升空間，教師可以通過更多元化的教學方法和評價方式，進一步激發(fā)學生的學習潛能，促進學生情感態(tài)度價值觀的全面提升。

四、總結(jié)與建議

1.總體評價

本節(jié)課總體印象良好，教學設(shè)計思路清晰，教學目標明確，教學過程流暢，師生互動積極，學生學習狀態(tài)投入，體現(xiàn)了新課程改革的理念和要求。最突出的優(yōu)點是教師能夠有效整合多種教學資源，將傳統(tǒng)教學手段與現(xiàn)代教育技術(shù)相結(jié)合，提升了教學效果。幾何畫板的應(yīng)用尤為出色，通過動態(tài)演示圓與圓的位置關(guān)系，將抽象的數(shù)學概念轉(zhuǎn)化為直觀的視覺體驗，極大地激發(fā)了學生的學習興趣，幫助學生建立了清晰的認知模型，促進了空間想象能力和邏輯推理能力的培養(yǎng)。此外，教師的教學語言精練準確，提問具有啟發(fā)性，能夠引導學生深入思考；課堂管理得當，時間分配合理，節(jié)奏控制良好，營造了民主和諧的學習氛圍。分組討論的設(shè)計也值得肯定，不僅調(diào)動了學生的積極性，還培養(yǎng)了學生的合作學習能力和溝通能力?？傮w而言，本節(jié)課是一節(jié)成功的示范課，體現(xiàn)了教師較強的專業(yè)素養(yǎng)和教學能力，為高中數(shù)學教學提供了有益的參考。

2.改進建議

盡管本節(jié)課表現(xiàn)優(yōu)秀，但仍存在一些可改進之處，以進一步提升教學質(zhì)量。首先，在知識掌握方面，部分學生在應(yīng)用判定方法時存在細節(jié)問題，如符號語言的理解和計算準確性方面仍需加強。教師可以在后續(xù)教學中增加針對性練習，特別是針對易錯點的辨析和鞏固。例如，可以設(shè)計一些對比練習，如“判斷以下兩組圓的位置關(guān)系：①C1：x2+y2=4和C2：（x+3）2+y2=9；②C3：x2+y2=16和C4：（x-4）2+y2=9”，引導學生區(qū)分外切與內(nèi)切、相交與相離的條件，并強調(diào)計算過程中的注意事項，如半徑的取值、圓心距的計算方法等。其次，在情感態(tài)度價值觀方面，部分學生在課堂表現(xiàn)較為被動，參與度不高。教師可以進一步優(yōu)化教學設(shè)計，增加更多層次化的任務(wù)和活動，以滿足不同學生的學習需求。例如，可以設(shè)計一些探究性任務(wù)，如“探究當兩圓半徑變化時，圓心距對位置關(guān)系的影響”，鼓勵學生自主發(fā)現(xiàn)規(guī)律；或采用小組競賽等形式，激發(fā)學生的學習動力。此外，教師可以加強對學習困難學生的關(guān)注，通過個別輔導、設(shè)置跳板性問題等方式，幫助他們建立自信，逐步融入課堂學習。最后，在教學技術(shù)使用方面，雖然幾何畫板的應(yīng)用已經(jīng)比較成熟，但還可以進一步探索更多技術(shù)手段的融合。例如，可以嘗試結(jié)合在線互動平臺，如Moodle或ClassIn，設(shè)計一些課前預(yù)習任務(wù)或課后拓展活動，讓學生通過在線測試、討論等方式鞏固知識，提升自主學習能力。通過這些改進措施，可以進一步提升教學的針對性和實效性，促進學生的全面發(fā)展。

3.后續(xù)跟蹤

建議進行后續(xù)聽課跟進，以評估改進措施的實施效果，并進一步幫助教師成長。計劃采取以下支持措施：首先，安排一次回訪聽課，觀察教師在改進建議方面的具體實施情況，如是否增加了針對性練習、是否優(yōu)化了教學設(shè)計等。在回訪聽課過程中，重點關(guān)注以下幾個方面：①教師是否能夠有效解決學生存在的細節(jié)問題，如符號語言的理解和計算準確性；②教師是否能夠更好地調(diào)動所有學生的學習積極性，特別是學習困難學生的參與度；③教師是否能夠更有效地融合多種教學資源，提升教學效果。其次，進行教學反思指導