2024-2025學年高中數(shù)學人教A版（浙江專版）必修2講聽評課記錄：第四章4．2直線、圓的位置關系一.基本信息

聽課日期：2024年10月15日

聽課時間：上午第三節(jié)課

授課教師姓名：李明

學科/課程名稱：高中數(shù)學

班級/年級：高一（2）班

教學主題或章節(jié)：第四章4．2直線、圓的位置關系

聽課人姓名：王華

聽課人職務：數(shù)學教研組長

聽課目的：教學研究

二.課堂觀察記錄

1.教學準備：

教師的教學計劃清晰，圍繞直線與圓的位置關系展開，明確了判定方法和應用，教學目標明確。教學資源準備充分，使用人教A版（浙江專版）必修2教材，多媒體課件展示了直線與圓的三種位置關系（相離、相切、相交）的動態(tài)圖示，并準備了圓規(guī)和直尺等教具，便于學生直觀感受。教材中相關例題和習題的標注清晰，為課堂講解和學生練習提供了依據。

2.教學過程：

開始階段：教師通過復習圓的標準方程和直線方程，以“生活中哪些現(xiàn)象與直線和圓的位置關系有關”引發(fā)學生思考，導入自然，效果良好。展開階段：采用講授與討論相結合的方式，首先講解直線與圓的位置關系的判定條件（通過圓心到直線的距離與半徑比較），并結合多媒體動畫演示，使學生直觀理解。隨后組織學生分組討論“如何用代數(shù)方法判斷直線與圓的位置關系”，部分小組展示了不同解法，教師點評并總結幾何法與代數(shù)法的優(yōu)勢。結束階段：教師引導學生歸納三種位置關系的判定步驟，并布置分層作業(yè)，包括基礎題（計算直線與圓的位置關系）和拓展題（實際應用題），體現(xiàn)差異化教學。

3.師生互動：師生交流頻率較高，教師通過提問“為什么圓心到直線的距離小于半徑時直線與圓相交”激活學生思維，約70%的學生能主動回答。課堂討論中，教師鼓勵學生質疑，如對“為何判別式Δ=0時直線與圓相切”的追問，教師結合圖形解釋得清晰。學生反應積極，特別是當教師用生活實例（如汽車輪子與地面）類比時，課堂氣氛活躍。

4.學生學習狀態(tài)：學生的學習積極性較高，對動態(tài)演示和幾何直觀表現(xiàn)出濃厚興趣，約85%的學生在教師提問時能舉手示意。合作學習中，小組能分工完成代數(shù)計算和幾何證明，但部分小組在討論“如何簡化判別式計算”時存在分歧，教師及時介入引導。專注度方面，整體較好，但后排個別學生出現(xiàn)走神，教師通過走近觀察和提問予以糾正。

5.課堂管理：課堂紀律良好，學生能遵守發(fā)言規(guī)則，教師通過眼神和手勢調控秩序。時間分配合理，導入5分鐘、新課講解15分鐘、討論10分鐘、總結5分鐘、作業(yè)布置5分鐘，符合認知規(guī)律。課堂節(jié)奏控制得當，在難點“代數(shù)判定的步驟”處放慢語速，確保學生掌握。

6.教學技術使用：現(xiàn)代教育技術使用有效，多媒體課件動態(tài)展示了直線與圓的位置變化，幫助學生突破抽象概念。電子白板支持學生上臺書寫解題過程，便于全班共享。但技術使用未完全發(fā)揮協(xié)同作用，如個別學生未及時調出課件截圖，教師改為傳統(tǒng)板書補充，影響部分學生筆記效率。技術對教學效果的支持作用整體顯著，但需優(yōu)化與教學環(huán)節(jié)的銜接。

三.教學效果評價

1.目標達成：教學目標明確且適切，符合高一學生的認知水平。預設目標包括：理解直線與圓的三種位置關系；掌握用幾何法和代數(shù)法判斷直線與圓的位置關系；能運用知識解決簡單實際問題。課堂觀察顯示，大部分學生通過動態(tài)演示和例題講解，對三種位置關系及其判定條件形成了初步認識。幾何直觀上，學生能借助圓心距與半徑的比較理解相離、相切、相交的幾何意義，課堂提問和小組討論中多數(shù)學生能正確描述。代數(shù)法目標達成度相對分步，約80%的學生能跟隨教師步驟完成例題的判別式計算，但在獨立應用時出現(xiàn)混淆，如將Δ>0誤判為相切。這說明目標設定中對代數(shù)法掌握的要求需分層，部分學生需更多練習。總體而言，核心概念目標達成較好，代數(shù)應用目標有待強化。

2.知識掌握：知識點理解上，學生對“圓心距-半徑”的幾何判定法掌握較好，這與教材先幾何后代數(shù)的編排邏輯一致。動態(tài)演示使抽象距離概念具象化，部分學生能舉一反三，如用“鐘表指針與表盤”類比相切關系。記憶方面，學生能復述“Δ>0”“Δ=0”“Δ<0”與位置關系的對應，但遺忘率高出現(xiàn)在輔助條件的處理上，如計算圓心距時忽略絕對值。技能掌握方面，幾何法應用熟練度較高，學生能快速畫出草圖并標注已知條件；代數(shù)法中，列方程組求解圓上點的步驟易出錯，如漏寫檢驗，反映出方程思想滲透不足。習題反饋顯示，基礎題正確率達90%，但涉及參數(shù)變化的綜合題錯誤率攀升至40%，暴露出知識遷移能力短板。

3.情感態(tài)度價值觀：課堂活動促進了學生全面發(fā)展。通過動態(tài)演示激發(fā)興趣，部分內向學生主動觀察并描述動畫變化，提升了學習自信心。小組討論中，學生學會傾聽不同解法，如對“Δ=0時需檢驗”的爭論強化了嚴謹意識。教師用“雷達探測”比喻幾何法，將抽象判定轉化為具體情境，培養(yǎng)了學生建模意識。但技術依賴問題需關注，部分學生過度依賴課件動畫而忽略手繪草圖，導致脫離計算工具時的思維停滯。情感維度上，成功解決問題的學生表現(xiàn)出愉悅感，但面對復雜計算時，約30%的學生出現(xiàn)焦慮情緒，教師雖用分層作業(yè)緩解，但個體化輔導不足。價值觀層面，教師通過“工程中軌道與輪緣的貼合問題”滲透數(shù)學應用價值，但未引導學生思考“為何代數(shù)法在工程中更普適”，對科學精神的培育稍顯不足。課堂小結時，學生對“數(shù)形結合”思想有感性認識，但未形成方法論自覺，需后續(xù)強化。

四、總結與建議

1.總體評價：本節(jié)課整體印象良好，是一次目標明確、環(huán)節(jié)清晰、注重直觀與代數(shù)結合的數(shù)學課。最突出的優(yōu)點在于教學設計符合認知規(guī)律，以動態(tài)演示突破幾何直觀難點，通過實例導入激發(fā)學習興趣，體現(xiàn)了新課程理念中對情境化和探究性的重視。教師語言精練，能抓住“圓心距與半徑比較”這一核心，并有效組織小組討論，促進了學生思維碰撞。多媒體資源使用得當，特別是圓與直線位置關系的動態(tài)變化，將抽象判斷過程可視化，有效降低了理解門檻。課堂節(jié)奏把控較好，能在重點內容（如代數(shù)判別式）處放慢速度，并兼顧不同層次學生的需求。不足之處主要體現(xiàn)在代數(shù)法技能訓練的深度不足，以及個別學生在技術輔助下暴露出的思維惰化問題。

2.改進建議：針對存在的問題，提出以下具體改進措施。首先，強化代數(shù)法訓練的層次性。建議增加“變式練習”環(huán)節(jié)，設計由“求Δ”到“含參數(shù)的Δ討論”再到“結合韋達定理的應用”的梯度問題，并配套提供規(guī)范的解題模板，幫助學生固化計算步驟。其次，優(yōu)化技術使用的協(xié)同性?？蓢L試“傳統(tǒng)媒體與數(shù)字媒體互補”策略：如用電子白板展示課件關鍵圖示，同時要求學生在草稿紙上手繪輔助線并標注計算過程，通過“板書-課件”交替強化理解。針對思維惰化問題，可增設“無技術輔助”的限時練習，如用紙筆快速判斷Δ符號，以喚醒基礎認知。第三，深化數(shù)學思想滲透。在總結環(huán)節(jié)，補充“數(shù)形結合與方程思想辯證關系”的討論，如提問“為何幾何法直觀但代數(shù)法普適？”，引導學生理解不同方法的適用場景。此外，可引入“錯誤分析”教學，選取典型錯誤（如Δ>0誤判為相切），組織學生討論成因，培養(yǎng)批判性思維。

如何進一步提升教學質量？建議教師加強“解題教學”與“思維教學”的融合，不僅關注“怎么算”，更要關注“為什么這么算”?？山梃b“概念形成”教學模式，在導入后增加“實例辨析”環(huán)節(jié)，通過對比直線過圓心（相交）、與圓相切（Δ=0）、相離（Δ<0）的特例，強化非標準情境下的判斷能力。同時，可拓展“數(shù)學文化”元素，如介紹阿基米德用圓內接正多邊形逼近圓周率時遇到的“逼近與精確”問題，與直線與圓位置關系的判定建立類比，提升課程的人文內涵。此外，建議教師參與更多校際教研，觀摩不同風格的課例，特別是關于“計算教學優(yōu)化”的研討，以開闊教學視野。

3.后續(xù)跟蹤：建議進行后續(xù)聽課跟進，重點觀察教師對改進建議的落實情況。計劃采取以下支持措施幫助教師成長。第一，開展“同課異構”活動，安排另一位教師就“代數(shù)法深化教學”進行展示，提供對比參照。第二，建立“教學反思檔案”，要求教師記錄改進后的課堂變化，如學生錯誤類型的轉變、討論參與度的提升等，教研組定期分析進展。