人教版高中數學必修第二冊聽評課記錄：8.6.3《平面與平面垂直（第1課時）平面與平面垂直的判定》一.基本信息

聽課日期為2023年10月26日，聽課時間為上午第二節(jié)課，授課教師姓名為李明，學科/課程名稱為高中數學，班級/年級為高一（3）班，教學主題或章節(jié)為8.6.3《平面與平面垂直（第1課時）平面與平面垂直的判定》。聽課人姓名為王華，聽課人職務為高中數學教研組長，聽課目的為教學研究。本節(jié)課旨在通過實例引入平面與平面垂直的概念，并引導學生探究平面與平面垂直的判定定理，培養(yǎng)學生的空間想象能力和邏輯推理能力。教學內容與學生已有知識（如直線與平面垂直的判定）相銜接，為后續(xù)學習空間幾何體奠定基礎。

二.課堂觀察記錄

1.教學準備

教師的教學計劃清晰，教學目標明確，包括理解平面與平面垂直的定義，掌握平面與平面垂直的判定定理，并能應用于簡單問題。教學資源準備充分，教材使用為人教版高中數學必修第二冊，教具包括模型和尺規(guī)，多媒體課件展示了相關圖形和動畫，幫助學生理解空間關系。教學設計注重從具體到抽象，從特殊到一般，符合學生的認知規(guī)律。

2.教學過程

開始階段，教師通過生活實例（如書本打開的封面與桌面）引入平面與平面垂直的概念，通過直觀演示和提問引導學生思考，效果較好。展開階段，教師采用講授與討論相結合的方法，首先講解平面與平面垂直的定義，然后通過小組討論探究判定定理的推導過程。教師運用多媒體展示空間幾何體的三視圖，幫助學生建立空間模型。在關鍵步驟上，教師通過提問引導學生思考，如“如何判斷兩個平面是否垂直？”、“判定定理的條件是什么？”，有效激發(fā)了學生的思維。結束階段，教師通過總結歸納，梳理本節(jié)課的重點內容，并布置作業(yè)，包括定理應用題和拓展思考題，鞏固學習成果。

3.師生互動

師生交流頻率較高，教師通過提問、追問和點評等方式與學生互動，學生參與度較高。在討論環(huán)節(jié)，學生積極發(fā)言，提出自己的觀點，教師及時給予反饋和指導。部分學生表現出較強的探究欲望，能夠主動提出問題。師生互動氛圍良好，體現了以學生為主體的教學理念。

4.學生學習狀態(tài)

學生的學習積極性較高，課堂專注度良好。在教師講解時，學生認真聽講，做筆記。在討論環(huán)節(jié)，學生積極參與，與小組成員合作探究。部分學生能夠運用模型和圖形輔助思考，空間想象能力較強。合作學習情況良好，學生能夠分工合作，共同解決問題。但仍有部分學生在空間想象方面存在困難，需要教師進一步指導。

5.課堂管理

課堂紀律狀況良好，學生遵守課堂規(guī)則，沒有出現無關行為。時間分配合理，導入環(huán)節(jié)5分鐘，展開階段25分鐘，結束階段5分鐘，符合教學進度。課堂節(jié)奏控制得當，教師能夠根據學生的反應調整教學進度，確保教學任務完成。但部分環(huán)節(jié)時間略顯緊張，需要進一步優(yōu)化。

6.教學技術使用

教師有效利用了現代教育技術和工具，多媒體課件展示了空間幾何體的動態(tài)變化，幫助學生理解平面與平面垂直的關系。動畫演示了判定定理的推導過程，直觀易懂。技術對教學效果的支持作用明顯，提高了學生的理解能力。但部分學生使用平板電腦時出現操作問題，需要教師加強指導。

三.教學效果評價

1.目標達成

本節(jié)課的教學目標明確且適切，符合高一學生的認知水平和課程標準的要求。教學目標設定為理解平面與平面垂直的定義，掌握平面與平面垂直的判定定理，并能應用于簡單問題。通過課堂觀察和作業(yè)分析，可以看出大部分學生達到了預期的學習目標。在課堂互動中，多數學生能夠準確描述平面與平面垂直的定義，并參與對判定定理的探究討論。例如，當教師提問“判定定理的條件是什么？”時，大部分學生能夠回答出“一個平面經過另一個平面的垂線”，體現了對定義的較好理解。在練習環(huán)節(jié)，約80%的學生能夠正確應用判定定理解決簡單的判定問題，如判斷教室的墻面與地面是否垂直，說明學生基本掌握了本節(jié)課的核心知識。然而，仍有少數學生在表述定義或應用定理時存在混淆，如將“垂直”誤寫為“平行”，或錯誤地認為判定定理需要兩個平面都垂直于第三個平面，這表明部分學生對知識的理解深度不夠，需要進一步鞏固?？傮w而言，教學目標的達成度較高，但需關注個別學生的知識掌握差異，后續(xù)教學中應加強針對性輔導。

2.知識掌握

學生對知識點的理解和記憶情況良好，特別是對平面與平面垂直的定義和判定定理的掌握較為扎實。在課堂講解后，教師通過提問和小組討論的方式檢驗學生的理解程度，大部分學生能夠結合實例解釋定義，并運用判定定理進行推理。例如，在討論“如何判斷書本的封面與底面是否垂直”時，學生能夠先找到書脊作為公共直線，再判斷封面與底面是否垂直于書脊，體現了對判定定理的靈活運用。在技能掌握方面，學生的空間想象能力和邏輯推理能力得到鍛煉。通過使用模型和多媒體課件，學生能夠更直觀地理解空間幾何關系，部分學生還能自主繪制三視圖輔助思考。但部分學生在技能應用上仍顯不足，如少數學生無法準確畫出兩個垂直平面的三視圖，或在使用模型時難以建立正確的空間對應關系。這表明學生的空間想象能力發(fā)展不均衡，需要更多實踐機會和個性化指導。此外，部分學生對判定定理的證明過程記憶模糊，僅停留在應用層面，未達到深度理解。教師應在后續(xù)教學中增加證明題的練習，引導學生從理論上鞏固知識?？傮w來看，學生對知識點的掌握程度較高，但技能的熟練度和深度仍有提升空間，需通過分層練習和拓展活動強化訓練。

3.情感態(tài)度價值觀

本節(jié)課在促進學生的全面發(fā)展方面取得了一定成效，情感態(tài)度價值觀的培養(yǎng)與知識傳授相輔相成。首先，教師通過生活實例引入課題，激發(fā)了學生的學習興趣，部分學生在討論時表現出探究的熱情，如對“為什么教室的墻面與地面垂直”進行多角度分析，體現了對數學與現實聯(lián)系的思考。課堂互動氛圍良好，學生在小組合作中學會了傾聽和表達，如一位學生在反駁同伴錯誤觀點時，能夠清晰陳述理由，展現了批判性思維的發(fā)展。此外，教師對學生的鼓勵性評價（如“這個想法很有創(chuàng)意”）增強了學生的自信心，部分原本沉默的學生也主動參與討論，促進了學生的積極參與。但在情感態(tài)度方面仍存在改進空間，部分學生在遇到困難時表現出急躁情緒，如因模型操作失誤而放棄思考，這反映出學生的抗挫折能力有待提升。教師雖及時給予指導，但未能有效引導所有學生調整心態(tài)。此外，課堂中較少涉及數學文化（如古代建筑中的垂直結構）的滲透，對價值觀的培養(yǎng)略顯不足。建議后續(xù)教學中增加數學史或應用案例的介紹，引導學生認識數學的價值，培養(yǎng)嚴謹求實的科學態(tài)度。總體而言，本節(jié)課在情感態(tài)度價值觀方面的培養(yǎng)較為初步，需進一步設計多元化的教學活動，促進學生的全面發(fā)展。

四、總結與建議

1.總體評價

本節(jié)課整體印象良好，教學設計合理，課堂互動活躍，學生參與度高，基本達到了預期的教學目標。最突出的優(yōu)點是教師能夠以生活實例引入課題，將抽象的數學概念與學生熟悉的現象相結合，有效激發(fā)了學生的學習興趣。例如，通過觀察書本開合的過程引入平面垂直，直觀形象，便于學生理解。此外，教師注重培養(yǎng)學生的空間想象能力，通過模型、多媒體動畫等多種手段，幫助學生建立空間幾何直觀，這一點在高中幾何教學中尤為重要。在教學方法上，教師采用了講授與討論相結合的方式，既保證了知識的系統(tǒng)性講解，又給予了學生充分的思考和實踐機會。例如，在探究判定定理時，教師沒有直接給出結論，而是引導學生通過觀察、測量、推理逐步發(fā)現，體現了以學生為主體的教學理念。課堂管理方面，教師能夠有效控制課堂節(jié)奏，時間分配較為合理，保證了主要教學環(huán)節(jié)的完成?？傮w而言，本節(jié)課是一次成功的幾何教學實踐，展現了授課教師扎實的教學功底和先進的教學理念。

盡管如此，本節(jié)課也存在一些可以改進的地方，如部分學生的空間想象能力仍顯不足，需要更多針對性的訓練；個別學生在課堂討論中參與度不高，需要教師采用更有效的策略調動所有學生的積極性。這些問題的存在提示我們，在教學過程中仍需關注學生的個體差異，采取更加多元化的教學策略。

2.改進建議

針對存在的問題，提出以下具體改進措施，以進一步提升教學質量：

首先，加強學生空間想象能力的培養(yǎng)。空間想象能力是學習立體幾何的核心素養(yǎng)，需要通過持續(xù)的訓練來提升。建議教師在后續(xù)教學中增加模型制作和動手操作環(huán)節(jié)，如讓學生利用紙板、剪刀等材料制作平面垂直的模型，并通過實際測量驗證定理。同時，可以引入更多三維軟件（如GeoGebra）輔助教學，讓學生在虛擬環(huán)境中進行空間變換和觀察，增強直觀感受。此外，設計更多與生活實際相關的探究活動，如測量教室中不同墻面的夾角，引導學生運用所學知識解決實際問題，從而加深對空間關系的理解。

其次，優(yōu)化課堂互動策略，提高學生參與度。針對部分學生參與度不高的問題，教師可以嘗試采用更多樣化的互動方式。例如，在小組討論前，明確每個成員的任務，如記錄員、發(fā)言人等，確保每個人都有參與機會；在提問環(huán)節(jié)，注意問題的層次性，先設計基礎性問題讓所有學生回答，再設計拓展性問題挑戰(zhàn)能力較強的學生。此外，可以引入“Think-Pair-Share”等合作學習模式，讓學生先獨立思考，再與同伴討論，最后全班分享，這樣既能保證思考時間，又能促進交流。對于性格內向的學生，教師可以給予更多鼓勵和引導，如通過眼神示意、小范圍提問等方式，逐步幫助他們融入課堂互動。

再次，注重知識的應用與拓展。本節(jié)課主要側重于判定定理的推導和應用，但在知識的拓展方面略顯不足。建議教師在后續(xù)教學中增加定理的證明過程講解，引導學生理解定理的來龍去脈，并設計一些變式題目，如逆向思維題（已知兩平面垂直，求角的大小）和綜合應用題（結合線面垂直、三視圖等知識），幫助學生建立知識網絡。同時，可以適當滲透數學文化，如介紹古代建筑中垂直結構的運用，讓學生感受數學的應用價值，激發(fā)學習興趣。

最后，關注個體差異，實施分層教學。由于學生的空間想象能力和邏輯推理能力發(fā)展不均衡，教師可以根據學生的實際情況設計分層作業(yè)。例如，基礎題要求所有學生掌握判定定理的基本應用，拓展題則針對能力較強的學生設計更具挑戰(zhàn)性的問題。在課堂練習中，也可以讓學生選擇不同難度的題目，確保每個學生都能在原有基礎上有所進步。此外，教師可以建立學生成長檔案，記錄每個學生的學習情況和發(fā)展需求，以便提供更有針對性的幫助。

3.后續(xù)跟蹤

建議進行后續(xù)聽課跟進，以評估改進措施的實施效果。計劃在一個月后再次聽課，重點關注以下方面：一是教師是否采用了建議的空間想象能力培養(yǎng)方法，如模型制作、三維軟件應用等；二是課堂互動是否有所改善，學生參與度是否提高；三是分層教學是否有效實施，學生個體差異是否得到關注。在聽課過程中，將重點觀察學生的課堂表現，如發(fā)言次數、思考深度等，并通過課后訪談了解學生的感受和收獲。

為幫助教師持續(xù)成長，將采取以下支持措施：一是組織專題研討，邀請