(新高考)高考數(shù)學(xué)一輪考點復(fù)習(xí)8.5《雙曲線》聽評課記錄(含詳解)一.基本信息

聽課日期為2023年11月15日，聽課時間為上午第二節(jié)課，授課教師為李明，學(xué)科/課程名稱為高考數(shù)學(xué)，班級/年級為高三（12）班，教學(xué)主題或章節(jié)為《雙曲線》。聽課人姓名為張華，聽課人職務(wù)為高中數(shù)學(xué)教研員，聽課目的為教學(xué)研究。本次聽課聚焦于新高考背景下高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)中雙曲線章節(jié)的教學(xué)實踐，旨在探討如何通過系統(tǒng)化的復(fù)習(xí)幫助學(xué)生掌握雙曲線的核心概念、性質(zhì)及解題方法，為后續(xù)高考備考提供參考。李明老師在教學(xué)中注重知識的系統(tǒng)性和方法的靈活性，結(jié)合新高考的命題趨勢，引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建完整的知識網(wǎng)絡(luò)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和解題能力。

二.課堂觀察記錄

1.教學(xué)準備

教師的教學(xué)計劃清晰，圍繞雙曲線的定義、標準方程、幾何性質(zhì)等核心內(nèi)容展開，并設(shè)計了由淺入深的教學(xué)環(huán)節(jié)。教學(xué)資源準備充分，包括教材、教具（如直尺、圓規(guī)）和多媒體課件。教材中雙曲線的定義和性質(zhì)部分突出顯示，便于學(xué)生快速定位重點；教具用于演示雙曲線的幾何構(gòu)造；多媒體課件則結(jié)合動畫和圖表，使抽象概念直觀化。資源的選擇與教學(xué)內(nèi)容高度契合，為教學(xué)活動的順利開展奠定了基礎(chǔ)。

2.教學(xué)過程

開始階段（導(dǎo)入新課的方式及效果）

李明老師通過復(fù)習(xí)橢圓的定義和標準方程，采用類比法引入雙曲線，提出問題“如果平面截圓錐得到的截面是雙曲線，那么雙曲線有哪些性質(zhì)？”引發(fā)學(xué)生思考。導(dǎo)入方式自然，效果良好，學(xué)生能快速銜接舊知識，產(chǎn)生學(xué)習(xí)興趣。展開階段（教學(xué)方法的選擇與應(yīng)用，包括講授、討論、實驗等）

教學(xué)過程中，李明老師采用多種教學(xué)方法相結(jié)合的方式。在雙曲線的定義講解中，通過多媒體動態(tài)演示雙曲線的形成過程，幫助學(xué)生直觀理解“到兩定點距離之差為常數(shù)”的核心概念；在標準方程推導(dǎo)時，引導(dǎo)學(xué)生自主完成推導(dǎo)過程，并組織小組討論如何根據(jù)不同條件選擇合適的標準方程形式；在幾何性質(zhì)部分，通過實驗讓學(xué)生測量雙曲線的漸近線方程，并驗證其與焦距的關(guān)系。這些方法的應(yīng)用，既發(fā)揮了教師的主導(dǎo)作用，又體現(xiàn)了學(xué)生的主體性，使課堂充滿活力。結(jié)束階段（總結(jié)歸納、布置作業(yè)等）

課堂尾聲，李明老師帶領(lǐng)學(xué)生回顧雙曲線的主要性質(zhì)和解題方法，并強調(diào)新高考中雙曲線與圓錐曲線綜合問題的解題技巧。布置作業(yè)時，設(shè)計分層任務(wù)，基礎(chǔ)題鞏固雙曲線的基本概念，拓展題則涉及雙曲線與導(dǎo)數(shù)、不等式等知識的結(jié)合，滿足不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。

3.師生互動

師生交流頻率較高，李明老師通過提問、追問和鼓勵性語言與學(xué)生保持互動。例如，在講解漸近線時，提問“如何用幾何方法證明漸近線的性質(zhì)？”引導(dǎo)學(xué)生深入思考；在討論題目時，鼓勵學(xué)生表達不同觀點，并適時點撥。學(xué)生參與度較高，多數(shù)能積極回答問題，參與討論。反應(yīng)情況良好，部分學(xué)生能提出創(chuàng)新性解法，如用參數(shù)方程解決焦點弦問題。

4.學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)

學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性較高，對雙曲線的性質(zhì)和解題方法表現(xiàn)出濃厚興趣。專注度良好，尤其是在實驗環(huán)節(jié)，學(xué)生認真測量數(shù)據(jù)，分析結(jié)果。合作學(xué)習(xí)情況較好，小組討論時，學(xué)生分工明確，共同完成問題解決。部分學(xué)生在推導(dǎo)漸近線方程時遇到困難，教師及時提供幫助，并組織學(xué)生互助，體現(xiàn)了課堂的包容性。

5.課堂管理

課堂紀律狀況良好，學(xué)生遵守課堂規(guī)則，教師通過眼神、手勢等方式進行非言語管理，維持課堂秩序。時間分配合理，導(dǎo)入環(huán)節(jié)5分鐘，展開階段25分鐘，其中講授15分鐘、討論10分鐘，結(jié)束階段10分鐘，作業(yè)布置3分鐘。課堂節(jié)奏控制得當，由淺入深，過渡自然，既保證知識講解的深度，又留有足夠的思考時間。

6.教學(xué)技術(shù)使用

現(xiàn)代教育技術(shù)的使用較為有效。多媒體課件結(jié)合動畫和圖表，使雙曲線的定義和性質(zhì)更加直觀；實驗環(huán)節(jié)采用平板電腦記錄數(shù)據(jù)，提高了效率。技術(shù)對教學(xué)效果的支持作用明顯，特別是動態(tài)演示部分，幫助學(xué)生突破了教學(xué)難點。但部分學(xué)生操作平板電腦時存在延遲，教師及時調(diào)整，確保所有學(xué)生都能參與。總體而言，技術(shù)手段的應(yīng)用提升了課堂的互動性和趣味性，但也需注意設(shè)備的維護和學(xué)生的操作培訓(xùn)。

三.教學(xué)效果評價

1.目標達成

本節(jié)課的教學(xué)目標明確且適切，緊密圍繞新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)中雙曲線的核心內(nèi)容設(shè)定。教學(xué)目標主要包括：理解雙曲線的定義、標準方程及其推導(dǎo)過程；掌握雙曲線的幾何性質(zhì)（如范圍、對稱性、頂點、焦點、漸近線等）；能夠運用雙曲線的性質(zhì)解決基礎(chǔ)計算和簡單證明問題；初步體會雙曲線在圓錐曲線中的地位及其與新高考題目的聯(lián)系。這些目標既符合高三學(xué)生的認知水平，又緊扣新高考的命題方向，具有較強的針對性和可操作性。在教學(xué)過程中，李明老師通過系統(tǒng)化的講解、多樣化的活動和針對性的練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生在不同層次上達成這些目標。從課堂互動和學(xué)生回答問題的質(zhì)量來看，大部分學(xué)生能夠準確復(fù)述雙曲線的定義和標準方程，理解并應(yīng)用其幾何性質(zhì)解決相關(guān)問題。例如，在討論如何根據(jù)焦點位置確定標準方程時，多數(shù)學(xué)生能夠正確判斷并說明理由；在實驗環(huán)節(jié)，學(xué)生能夠測量漸近線并驗證其與焦距的關(guān)系，體現(xiàn)了對性質(zhì)的掌握。課堂小結(jié)時，李明老師引導(dǎo)學(xué)生梳理知識網(wǎng)絡(luò)，學(xué)生能夠大致描述雙曲線的核心知識點及其聯(lián)系，表明對整體目標的達成度較高。盡管部分學(xué)生在解決綜合性較強的問題時仍顯吃力，但本節(jié)課的基礎(chǔ)目標基本達成，為后續(xù)深入學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。目標的適切性還體現(xiàn)在教師對難點的處理上，如對漸近線性質(zhì)的推導(dǎo)，教師沒有急于給出結(jié)論，而是引導(dǎo)學(xué)生通過幾何直觀和代數(shù)計算相結(jié)合的方式逐步深入，符合學(xué)生的認知規(guī)律。總體而言，教學(xué)目標的設(shè)定與達成情況良好，體現(xiàn)了教師對高三復(fù)習(xí)課教學(xué)規(guī)律的把握。

2.知識掌握

學(xué)生對雙曲線知識點的理解和記憶情況較好。在導(dǎo)入環(huán)節(jié)，通過類比橢圓，學(xué)生能夠快速回憶并遷移舊知識，說明對雙曲線定義中“距離之差”的理解有一定基礎(chǔ)。在標準方程的推導(dǎo)過程中，教師引導(dǎo)學(xué)生回顧橢圓方程的推導(dǎo)方法，并強調(diào)雙曲線推導(dǎo)中的關(guān)鍵差異（如平方項符號的變化），學(xué)生能夠積極參與并正確完成推導(dǎo)，表明對標準方程的來龍去脈有了較清晰的認識。幾何性質(zhì)的掌握方面，通過多媒體動態(tài)演示和實驗操作，學(xué)生能夠直觀理解并記憶范圍、對稱性、頂點、焦點、漸近線等性質(zhì)。特別是在漸近線性質(zhì)的討論中，學(xué)生能夠用自己的語言描述漸近線的方程和斜率關(guān)系，并嘗試用幾何方法證明，說明對性質(zhì)的理解不僅停留在記憶層面，還達到了初步應(yīng)用的程度。技能的掌握程度方面，基礎(chǔ)計算題的解答情況良好，學(xué)生能夠正確寫出標準方程、求出焦點坐標等；但在涉及參數(shù)范圍、方程討論等綜合性問題時，部分學(xué)生出現(xiàn)錯誤，如忽略參數(shù)的取值限制、對分類討論的思路不清等。這反映出學(xué)生在技能的熟練度和靈活性方面仍有提升空間。教師通過針對性的講解和變式練習(xí)，幫助學(xué)生鞏固技能，但課堂時間有限，可能無法對所有學(xué)生進行個性化指導(dǎo)。例如，在解決焦點弦問題時，教師介紹了兩種常用方法（參數(shù)方程和韋達定理），并引導(dǎo)學(xué)生選擇合適的方法，部分學(xué)生能夠應(yīng)用，但部分學(xué)生在方法選擇和計算過程中仍顯猶豫，說明技能的遷移和應(yīng)用能力有待加強。總體來看，學(xué)生對雙曲線的基本知識和技能掌握程度較好，但綜合應(yīng)用能力仍需進一步培養(yǎng)。教師通過設(shè)計不同層次的練習(xí)，如基礎(chǔ)題、中檔題和拓展題，試圖滿足不同學(xué)生的需求，但從學(xué)生完成情況來看，中檔題的完成質(zhì)量較高，而拓展題的挑戰(zhàn)性較大，部分學(xué)生難以獨立完成，這提示教師在分層設(shè)計時需更精準地把握難度梯度。

3.情感態(tài)度價值觀

本節(jié)課在促進學(xué)生全面發(fā)展方面取得了一定成效。首先，教師通過生動形象的導(dǎo)入和多樣化的教學(xué)活動，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。例如，通過類比橢圓引入雙曲線，并提問“雙曲線在生活中有哪些應(yīng)用？”引發(fā)學(xué)生思考，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與現(xiàn)實聯(lián)系，增強了學(xué)習(xí)的意義感。在實驗環(huán)節(jié)，學(xué)生通過動手操作和合作討論，體驗了數(shù)學(xué)探究的過程，培養(yǎng)了合作精神和探究能力。部分學(xué)生在小組討論中積極發(fā)言，分享自己的見解，甚至在教師引導(dǎo)下提出不同觀點，這種積極的互動氛圍有助于培養(yǎng)學(xué)生的自信心和表達能力。其次，教師在教學(xué)過程中注重數(shù)學(xué)思想方法的滲透，如類比思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想等，引導(dǎo)學(xué)生體會數(shù)學(xué)的嚴謹性和邏輯性。例如，在講解漸近線時，教師強調(diào)“無限接近”的數(shù)學(xué)思想，并通過動畫演示漸近線的動態(tài)變化，使學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的理解更加深刻。這種思想方法的滲透，不僅有助于學(xué)生解決當前問題，還為他們未來的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定了思維基礎(chǔ)。此外，教師對學(xué)生的評價和引導(dǎo)也體現(xiàn)了對學(xué)生價值觀的關(guān)懷。在學(xué)生回答錯誤時，教師沒有批評，而是耐心糾正并鼓勵學(xué)生繼續(xù)思考；在學(xué)生提出創(chuàng)新解法時，教師給予肯定和表揚，這種積極的評價方式有助于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和科學(xué)精神。課堂小結(jié)時，教師引導(dǎo)學(xué)生反思學(xué)習(xí)過程，并分享學(xué)習(xí)心得，部分學(xué)生能夠認識到自己在知識掌握和技能應(yīng)用方面的不足，并表達了改進的決心，這體現(xiàn)了學(xué)生對自我發(fā)展的關(guān)注。然而，由于課堂時間有限，教師與學(xué)生的深度交流機會不多，部分學(xué)生的情感需求可能未能得到充分滿足。例如，在解決較難問題時，部分學(xué)生表現(xiàn)出焦慮情緒，教師雖然及時給予鼓勵，但可能無法對所有學(xué)生進行細致的心理疏導(dǎo)。此外，課堂氛圍雖然整體積極，但部分學(xué)生仍處于被動接受狀態(tài)，缺乏主動探究的意識和習(xí)慣，這提示教師在未來的教學(xué)中需進一步設(shè)計更具開放性和挑戰(zhàn)性的問題，激發(fā)學(xué)生的內(nèi)在動力?？傮w而言，本節(jié)課在情感態(tài)度價值觀方面的促進作用較為明顯，但仍有提升空間，需要教師在教學(xué)設(shè)計和實施中更加關(guān)注學(xué)生的情感需求和個性發(fā)展。

四、總結(jié)與建議

1.總體評價

本節(jié)課總體印象良好，是一節(jié)符合新高考要求、體現(xiàn)復(fù)習(xí)課特點的高效數(shù)學(xué)課。李明老師的教學(xué)設(shè)計思路清晰，目標明確，內(nèi)容充實，方法得當，能夠較好地完成預(yù)設(shè)的教學(xué)任務(wù)。最突出的優(yōu)點在于教學(xué)過程的系統(tǒng)性和層次性。教師能夠圍繞雙曲線的核心知識點，從定義、方程到性質(zhì)，再到綜合應(yīng)用，層層遞進，構(gòu)建了完整的知識體系。特別是在復(fù)習(xí)過程中，教師注重知識的內(nèi)在聯(lián)系，如通過類比橢圓引入雙曲線，通過實驗探究幾何性質(zhì)，通過變式練習(xí)提升解題能力，這種系統(tǒng)化的復(fù)習(xí)方式有助于學(xué)生構(gòu)建穩(wěn)固的知識網(wǎng)絡(luò)，符合高三一輪復(fù)習(xí)的定位。另一個優(yōu)點是教學(xué)方法的靈活多樣。教師能夠根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生反應(yīng)，靈活運用講授法、討論法、實驗法等多種教學(xué)方法，既有教師的主導(dǎo)講解，又有學(xué)生的自主探究和合作學(xué)習(xí)，課堂氣氛活躍，學(xué)生參與度高。例如，在標準方程的推導(dǎo)中，引導(dǎo)學(xué)生自主完成；在漸近線性質(zhì)的探究中，組織小組實驗；在解題環(huán)節(jié)，設(shè)計不同層次的題目，滿足不同學(xué)生的需求。這種多樣化的教學(xué)方法，既保證了教學(xué)效率，又關(guān)注了學(xué)生的個體差異，體現(xiàn)了以學(xué)生為本的教學(xué)理念。此外，教師對現(xiàn)代教育技術(shù)的運用也比較熟練，多媒體課件和實驗設(shè)備的使用，有效地輔助了教學(xué)，使抽象的數(shù)學(xué)概念更加直觀形象，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和理解效率?？偟膩碚f，這節(jié)課是一節(jié)成功的復(fù)習(xí)課，為高三數(shù)學(xué)教學(xué)提供了有益的參考。

2.改進建議

盡管本節(jié)課有許多亮點，但仍有一些方面可以進一步改進，以進一步提升教學(xué)質(zhì)量。首先，在知識掌握的深度和廣度上，可以進一步加強。目前課堂主要聚焦于雙曲線的基本概念和性質(zhì)，對于一些綜合性強、難度較高的新高考題型涉及不夠深入。例如，雙曲線與導(dǎo)數(shù)、參數(shù)方程、不等式等知識的結(jié)合問題，雖然布置了拓展作業(yè)，但在課堂教學(xué)中缺乏針對性的講解和示范。建議教師在新高考題型的研究中下更多功夫，挖掘更多典型例題和變式題，引導(dǎo)學(xué)生掌握解決復(fù)雜問題的思路和方法。特別是在分類討論、參數(shù)范圍、恒成立等問題上，需要加強訓(xùn)練和指導(dǎo)，幫助學(xué)生提升綜合應(yīng)用能力。其次，在師生互動的質(zhì)量上，可以更加注重深度和個性化。雖然課堂互動頻繁，但部分互動仍停留在淺層次的問題回答上，缺乏對學(xué)生思維深度的挖掘。建議教師在設(shè)計問題時，多采用開放性、探究性問題，引導(dǎo)學(xué)生深入思考，甚至提出質(zhì)疑。例如，在漸近線性質(zhì)的實驗環(huán)節(jié)，除了測量和驗證，還可以引導(dǎo)學(xué)生思考“為什么漸近線的方程與焦距有關(guān)？這種關(guān)系是否有一般性？”等問題，激發(fā)學(xué)生的探究欲望。此外，在互動過程中，要更加關(guān)注學(xué)生的個體差異，對學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生給予更多耐心和指導(dǎo)，對學(xué)有余力的學(xué)生提供更具挑戰(zhàn)性的任務(wù)，實現(xiàn)真正的因材施教。再次，在課堂時間的分配上，可以更加精細化。雖然時間分配整體合理，但在某些環(huán)節(jié)，如標準方程的推導(dǎo)和綜合應(yīng)用的講解，時間略顯緊張，導(dǎo)致部分學(xué)生跟不上節(jié)奏。建議教師在課前對教學(xué)環(huán)節(jié)進行更精準的預(yù)判，預(yù)留更多時間給學(xué)生思考和練習(xí)。特別是在新高考背景下，題目難度和綜合性可能增加，需要教師更加合理地規(guī)劃時間，確保學(xué)生有足夠的思考和實踐機會。例如，可以將部分練習(xí)題作為課后作業(yè)，或者采用小組合作的方式，縮短單個學(xué)生的練習(xí)時間，提高課堂效率。最后，在教學(xué)技術(shù)的應(yīng)用上，可以更加注重技術(shù)的深度融合。目前多媒體和實驗設(shè)備的使用較為單一，主要停留在演示和記錄層面。建議教師探索更多技術(shù)手段，如利用幾何畫板等軟件進行動態(tài)模擬，幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)；利用在線平臺進行隨堂測試和即時反饋，及時了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況；利用大數(shù)據(jù)分析技術(shù)，對學(xué)生的答題行為進行深入分析，為個性化教學(xué)提供依據(jù)。通過技術(shù)的深度融合，可以使教學(xué)更加智能化、個性化，進一步提升教學(xué)效果。

3.后續(xù)跟蹤

鑒于本節(jié)課在教學(xué)設(shè)計和實施方面仍有提升空間，建議進行后續(xù)聽課跟進，以幫助教師持續(xù)改進。后續(xù)聽課可以聚焦于教師提出的改進建議，如知識掌握的深度、師生互動的質(zhì)量、課堂時間的分配、教學(xué)技術(shù)的應(yīng)用等，通過對比觀察，評估改進效果。計劃采取以下支持措施幫助教師成長：首先，組織集體備課和教學(xué)研討。定期組織高三數(shù)學(xué)備課組，圍繞雙曲線等