【高考一輪】2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)第11講函數(shù)與方程聽評(píng)課記錄理數(shù)人教A版一.基本信息

聽課日期為2023年10月26日，聽課時(shí)間為上午第二節(jié)課，授課教師為李明，學(xué)科/課程名稱為高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)，班級(jí)/年級(jí)為高三理科班，教學(xué)主題或章節(jié)為函數(shù)與方程。聽課人姓名為張華，聽課人職務(wù)為高中數(shù)學(xué)教研員，聽課目的為教學(xué)研究。本次聽課聚焦于高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)中函數(shù)與方程的核心內(nèi)容，旨在探討如何通過系統(tǒng)復(fù)習(xí)幫助學(xué)生構(gòu)建知識(shí)體系，提升解題能力。李明老師在教學(xué)中注重基礎(chǔ)知識(shí)的梳理與拓展，結(jié)合高考真題進(jìn)行案例分析，強(qiáng)調(diào)函數(shù)與方程思想在解題中的應(yīng)用，體現(xiàn)了以學(xué)生為中心的教學(xué)理念。本次聽課為后續(xù)教學(xué)改進(jìn)提供了寶貴的參考經(jīng)驗(yàn)，特別是在知識(shí)點(diǎn)銜接、解題方法訓(xùn)練以及高考應(yīng)試策略方面具有典型意義。

二.課堂觀察記錄

1.教學(xué)準(zhǔn)備

教師的教學(xué)計(jì)劃清晰，圍繞函數(shù)與方程的核心概念展開，包括函數(shù)零點(diǎn)、方程根的判定、函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用等關(guān)鍵知識(shí)點(diǎn)。教學(xué)資源準(zhǔn)備充分，以人教A版教材為基礎(chǔ)，輔以多媒體課件展示典型例題和動(dòng)畫演示，幫助學(xué)生直觀理解函數(shù)圖像與方程根的關(guān)系。此外，教師還準(zhǔn)備了分層練習(xí)題，涵蓋基礎(chǔ)題、中檔題和拓展題，以滿足不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。教具方面，僅使用了黑板和粉筆進(jìn)行關(guān)鍵步驟的板書，未發(fā)現(xiàn)資源浪費(fèi)或準(zhǔn)備不足的情況。

2.教學(xué)過程

開始階段，教師通過復(fù)習(xí)函數(shù)的基本性質(zhì)導(dǎo)入新課，以二次函數(shù)的零點(diǎn)問題引發(fā)學(xué)生思考，通過提問“如何判斷函數(shù)零點(diǎn)的存在性”自然過渡到方程根的判定方法。導(dǎo)入方式生動(dòng)，激發(fā)了學(xué)生的探究興趣，課堂氛圍活躍。展開階段，教師采用講授與討論相結(jié)合的方法，首先系統(tǒng)梳理函數(shù)與方程的核心概念，如零點(diǎn)存在性定理、根的分離法等，隨后通過多媒體展示高考真題，引導(dǎo)學(xué)生分組討論解題思路。在講解過程中，教師注重解題方法的歸納總結(jié)，如“數(shù)形結(jié)合”“分類討論”等思想，并結(jié)合變式訓(xùn)練強(qiáng)化學(xué)生的應(yīng)用能力。結(jié)束階段，教師帶領(lǐng)學(xué)生回顧本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)函數(shù)與方程在后續(xù)學(xué)習(xí)中的重要性，并布置分層作業(yè)，要求學(xué)生完成基礎(chǔ)題和拓展題，為下節(jié)課的復(fù)習(xí)奠定基礎(chǔ)。整個(gè)教學(xué)過程邏輯清晰，過渡自然，符合高三學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)。

3.師生互動(dòng)

師生交流頻率較高，教師通過提問、追問等方式調(diào)動(dòng)學(xué)生思維，如“為什么零點(diǎn)存在性定理需要連續(xù)性條件？”等問題引導(dǎo)學(xué)生深入思考。學(xué)生參與度良好，多數(shù)學(xué)生能夠積極回答問題，部分小組在討論環(huán)節(jié)表現(xiàn)出較強(qiáng)的合作意識(shí)，能夠自主分工分析題目。教師對(duì)學(xué)生的回答給予及時(shí)反饋，對(duì)錯(cuò)誤思路進(jìn)行糾正，對(duì)正確解法進(jìn)行表揚(yáng)，有效提升了學(xué)生的自信心?；?dòng)過程中，教師注重保護(hù)學(xué)生的表達(dá)欲望，鼓勵(lì)不同見解的呈現(xiàn)，體現(xiàn)了民主化的教學(xué)風(fēng)格。

4.學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)

學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性較高，尤其是在例題分析和變式訓(xùn)練環(huán)節(jié)，學(xué)生表現(xiàn)出濃厚的探究興趣。專注度方面，大部分學(xué)生在教師講解時(shí)保持認(rèn)真聽講，但少數(shù)學(xué)生在小組討論時(shí)出現(xiàn)分心現(xiàn)象，可能與個(gè)體學(xué)習(xí)習(xí)慣有關(guān)。合作學(xué)習(xí)方面，教師將學(xué)生分成四人小組，針對(duì)高考真題進(jìn)行合作探究，部分小組能夠有效分工，共同完成解題過程，但仍有小組存在分工不均的問題。教師注意到這一現(xiàn)象后，及時(shí)進(jìn)行指導(dǎo)，建議組長明確分工，并要求組內(nèi)成員互相監(jiān)督，后續(xù)課堂效果有所改善。

5.課堂管理

課堂紀(jì)律良好，學(xué)生能夠遵守課堂規(guī)范，按時(shí)完成學(xué)習(xí)任務(wù)。時(shí)間分配合理，導(dǎo)入環(huán)節(jié)5分鐘，展開階段25分鐘，結(jié)束階段5分鐘，作業(yè)布置2分鐘，整體節(jié)奏緊湊，未出現(xiàn)拖沓或超時(shí)現(xiàn)象。教師對(duì)課堂節(jié)奏的控制能力較強(qiáng)，在學(xué)生討論時(shí)適當(dāng)調(diào)整語速，在關(guān)鍵知識(shí)點(diǎn)講解時(shí)加強(qiáng)語氣，確保學(xué)生能夠跟上教學(xué)進(jìn)度。此外，教師對(duì)突發(fā)情況的處理也比較靈活，如當(dāng)有學(xué)生提出疑問時(shí)，能夠暫停講解進(jìn)行解答，體現(xiàn)了以學(xué)生為本的教學(xué)理念。

6.教學(xué)技術(shù)使用

教師有效利用了現(xiàn)代教育技術(shù)，通過多媒體課件展示函數(shù)圖像、動(dòng)畫演示函數(shù)零點(diǎn)的變化過程，直觀性強(qiáng)，有助于學(xué)生理解抽象概念。技術(shù)手段與教學(xué)內(nèi)容高度契合，如利用動(dòng)態(tài)函數(shù)圖像解釋零點(diǎn)存在性定理，使知識(shí)點(diǎn)更易理解。但技術(shù)使用過程中也存在一些問題，如部分動(dòng)畫效果過于復(fù)雜，導(dǎo)致學(xué)生注意力分散；個(gè)別學(xué)生因不熟悉多媒體操作而未能及時(shí)獲取信息。教師后期應(yīng)優(yōu)化技術(shù)手段，簡化操作流程，確保技術(shù)真正服務(wù)于教學(xué)目標(biāo)?？傮w而言，現(xiàn)代教育技術(shù)的應(yīng)用對(duì)教學(xué)效果起到了積極作用，但需進(jìn)一步改進(jìn)細(xì)節(jié)。

三.教學(xué)效果評(píng)價(jià)

1.目標(biāo)達(dá)成

本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)明確且適切，圍繞函數(shù)與方程的核心概念及其在高考中的應(yīng)用展開。教學(xué)目標(biāo)設(shè)定為：理解函數(shù)零點(diǎn)與方程根的內(nèi)在聯(lián)系，掌握判斷零點(diǎn)存在性的常用方法（如零點(diǎn)存在性定理、根的分離法），能夠運(yùn)用函數(shù)與方程思想解決綜合性問題，并熟悉高考相關(guān)題型及解題策略。這些目標(biāo)既符合高三一輪復(fù)習(xí)的定位，又與學(xué)生的認(rèn)知水平相匹配，體現(xiàn)了以高考為導(dǎo)向、以能力培養(yǎng)為核心的教學(xué)設(shè)計(jì)思路。在教學(xué)過程中，教師通過系統(tǒng)講解、例題分析、變式訓(xùn)練和小組討論等多種方式，逐步引導(dǎo)學(xué)生達(dá)成上述目標(biāo)。從課堂反饋來看，多數(shù)學(xué)生能夠準(zhǔn)確復(fù)述核心概念，如零點(diǎn)存在性定理的條件與結(jié)論，并能結(jié)合圖像解釋其幾何意義。在例題分析環(huán)節(jié)，學(xué)生能夠運(yùn)用所學(xué)方法判斷函數(shù)零點(diǎn)的存在性，但在變式訓(xùn)練中暴露出的一些問題表明，部分學(xué)生對(duì)方法的靈活應(yīng)用仍需加強(qiáng)?？傮w而言，教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成度較高，但需關(guān)注個(gè)體差異，為后續(xù)針對(duì)性輔導(dǎo)提供依據(jù)。

2.知識(shí)掌握

學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解和記憶情況良好。教師通過多媒體動(dòng)畫演示、板書關(guān)鍵步驟和口訣總結(jié)等方式，幫助學(xué)生建立了函數(shù)與方程的直觀聯(lián)系。例如，通過動(dòng)態(tài)函數(shù)圖像展示零點(diǎn)的變化過程，學(xué)生能夠直觀理解連續(xù)函數(shù)在區(qū)間端點(diǎn)處函數(shù)值異號(hào)時(shí)必存在零點(diǎn)的原理。在技能掌握方面，學(xué)生能夠熟練運(yùn)用根的分離法解決含參方程根的分布問題，但對(duì)一些復(fù)雜情境下的方法選擇仍顯生疏。教師通過分層練習(xí)題，確保了基礎(chǔ)知識(shí)的牢固掌握，同時(shí)通過拓展題的設(shè)置，引導(dǎo)學(xué)生深入探究方法的適用邊界。課堂提問環(huán)節(jié)顯示，大部分學(xué)生能夠準(zhǔn)確回答關(guān)于零點(diǎn)存在性定理的適用條件，但在討論環(huán)節(jié)提出的一些衍生問題（如“如何處理非連續(xù)函數(shù)的零點(diǎn)？”）表明，部分學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解已超出本節(jié)課范疇，具備一定的探究能力。此外，學(xué)生在解題過程中對(duì)“數(shù)形結(jié)合”“分類討論”等數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用較為熟練，體現(xiàn)了技能遷移的良好效果。但仍有少數(shù)學(xué)生在書寫解題步驟時(shí)邏輯不清，暴露出數(shù)學(xué)表達(dá)能力的短板，這需要教師在后續(xù)教學(xué)中加強(qiáng)訓(xùn)練。

3.情感態(tài)度價(jià)值觀

本節(jié)課在促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展方面表現(xiàn)出積極效果。首先，教師通過創(chuàng)設(shè)高考真題情境，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)和應(yīng)試意識(shí)，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)到函數(shù)與方程思想在高考中的重要性。在小組討論環(huán)節(jié)，學(xué)生通過分工合作、互相講解，不僅提升了協(xié)作能力，還培養(yǎng)了批判性思維，如對(duì)同一題目的不同解法進(jìn)行比較分析。部分學(xué)生在回答問題時(shí)表現(xiàn)出較強(qiáng)的自信心，如一位學(xué)生在解釋根的分離法時(shí)，能夠結(jié)合具體例題進(jìn)行生動(dòng)說明，這體現(xiàn)了教師鼓勵(lì)性評(píng)價(jià)的積極作用。課堂氛圍民主、活躍，學(xué)生敢于提問、勇于表達(dá)，部分學(xué)生還主動(dòng)分享自己的解題心得，形成了良好的學(xué)習(xí)風(fēng)氣。此外，教師通過強(qiáng)調(diào)函數(shù)與方程在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用，如通過函數(shù)模型分析市場(chǎng)供需關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的價(jià)值，培養(yǎng)了學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和社會(huì)責(zé)任感。但在情感態(tài)度方面仍需關(guān)注個(gè)體差異，如對(duì)部分學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生，教師應(yīng)給予更多鼓勵(lì)和支持，避免其因挫敗感而喪失學(xué)習(xí)興趣?？傮w而言，本節(jié)課在知識(shí)傳授的同時(shí)，有效促進(jìn)了學(xué)生的情感態(tài)度和價(jià)值觀發(fā)展，符合新課程改革的要求。

四、總結(jié)與建議

1.總體評(píng)價(jià)

本節(jié)課整體表現(xiàn)優(yōu)秀，是一次典型的高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課。授課教師李明老師展現(xiàn)出扎實(shí)的專業(yè)功底和豐富的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，教學(xué)設(shè)計(jì)科學(xué)合理，教學(xué)環(huán)節(jié)緊湊流暢，有效達(dá)成了預(yù)設(shè)的教學(xué)目標(biāo)。最突出的優(yōu)點(diǎn)在于教師能夠準(zhǔn)確把握高考數(shù)學(xué)的命題趨勢(shì)，將函數(shù)與方程的核心知識(shí)點(diǎn)與高考真題緊密結(jié)合，通過系統(tǒng)梳理和變式訓(xùn)練，幫助學(xué)生構(gòu)建了完整的知識(shí)體系。在教學(xué)過程中，教師注重方法的歸納總結(jié)，如強(qiáng)調(diào)“數(shù)形結(jié)合”在判斷零點(diǎn)存在性中的應(yīng)用，“分類討論”在含參方程根的分布問題中的必要性，這些解題思想的外化對(duì)學(xué)生提升解題能力具有指導(dǎo)意義。此外，教師善于創(chuàng)設(shè)問題情境，如通過二次函數(shù)零點(diǎn)的討論引入新課，通過小組合作探究高考真題，有效激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動(dòng)性。課堂互動(dòng)頻繁，教師能夠通過提問、追問等方式引導(dǎo)學(xué)生深入思考，對(duì)學(xué)生的回答給予及時(shí)反饋，體現(xiàn)了以學(xué)生為中心的教學(xué)理念。多媒體技術(shù)的運(yùn)用也較為得當(dāng)，通過動(dòng)態(tài)函數(shù)圖像和動(dòng)畫演示，將抽象的數(shù)學(xué)概念變得直觀易懂，提升了學(xué)生的理解效率?？傮w而言，本節(jié)課是一次高質(zhì)量的高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課，為后續(xù)教學(xué)提供了良好的示范。

2.改進(jìn)建議

盡管本節(jié)課表現(xiàn)優(yōu)秀，但仍存在一些可改進(jìn)之處。首先，在時(shí)間分配上，展開階段的時(shí)間略顯緊張，尤其是在小組討論環(huán)節(jié)，部分小組由于分工不均或討論不夠深入，未能充分展示合作學(xué)習(xí)的效果。建議教師在未來教學(xué)中，進(jìn)一步優(yōu)化時(shí)間管理，可適當(dāng)壓縮例題講解時(shí)間，將更多時(shí)間留給學(xué)生思考和練習(xí)。其次，在技能訓(xùn)練方面，部分學(xué)生對(duì)解題方法的靈活應(yīng)用仍顯生疏，如根的分離法在復(fù)雜情境下的變式運(yùn)用。建議教師在后續(xù)教學(xué)中，增加更多變式訓(xùn)練，特別是針對(duì)高考真題中的難點(diǎn)和易錯(cuò)點(diǎn)進(jìn)行專項(xiàng)突破，并引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)解題規(guī)律，形成方法體系。此外，課堂管理方面，少數(shù)學(xué)生在討論環(huán)節(jié)出現(xiàn)分心現(xiàn)象，可能與個(gè)體學(xué)習(xí)習(xí)慣有關(guān)。建議教師加強(qiáng)個(gè)別指導(dǎo)，對(duì)學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生給予更多關(guān)注，同時(shí)可引入小組評(píng)價(jià)機(jī)制，激勵(lì)學(xué)生積極參與討論。最后，在教學(xué)技術(shù)使用上，部分動(dòng)畫效果過于復(fù)雜，導(dǎo)致學(xué)生注意力分散。建議教師在運(yùn)用多媒體技術(shù)時(shí)，注重簡潔性和針對(duì)性，確保技術(shù)手段真正服務(wù)于教學(xué)目標(biāo)，避免喧賓奪主。

如何進(jìn)一步提升教學(xué)質(zhì)量？建議教師在以下方面進(jìn)行持續(xù)優(yōu)化：一是加強(qiáng)集體備課，與其他教師交流教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，共享優(yōu)質(zhì)教學(xué)資源，特別是針對(duì)高考真題的解析和解題策略；二是開展分層教學(xué)，根據(jù)學(xué)生的個(gè)體差異設(shè)計(jì)不同難度的練習(xí)題，確保每個(gè)學(xué)生都能在原有基礎(chǔ)上有所提升；三是加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的滲透，如在本節(jié)課中，可進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)數(shù)形結(jié)合、分類討論等思想在不同問題中的應(yīng)用，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力；四是關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)情感，通過鼓勵(lì)性評(píng)價(jià)、成功體驗(yàn)等方式，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)自信心，營造積極向上的課堂氛圍。此外，教師還應(yīng)持續(xù)學(xué)習(xí)新課標(biāo)和高考改革動(dòng)態(tài)，及時(shí)更新教學(xué)理念，確保教學(xué)內(nèi)容與考試要求保持一致。

3.后續(xù)跟蹤

建議對(duì)本次聽課的改進(jìn)情況進(jìn)行后續(xù)跟蹤。首先，安排一次二次聽課，重點(diǎn)觀察教師在時(shí)間管理、小組合作學(xué)習(xí)、技能訓(xùn)練等方面的改進(jìn)效果。其次，收集學(xué)生對(duì)改進(jìn)后的課堂教學(xué)的反饋意見，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn)和感受，以便進(jìn)一步調(diào)整教學(xué)策略。針對(duì)教師提出的改進(jìn)建議，教研組可提供以下支持措施：一