蘇教版高中數(shù)學(xué)必修一第05課時(shí)《二次函數(shù)的最值》聽評(píng)課記錄一.基本信息

聽課日期為2023年9月15日，聽課時(shí)間為上午第二節(jié)課，授課教師為李明，學(xué)科/課程名稱為高中數(shù)學(xué)，班級(jí)/年級(jí)為高一（3）班，教學(xué)主題或章節(jié)為《二次函數(shù)的最值》。聽課人姓名為王華，聽課人職務(wù)為高中數(shù)學(xué)教研組長(zhǎng)，聽課目的為教學(xué)研究。本次聽課旨在深入探討二次函數(shù)最值問題的教學(xué)策略，分析學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的思維變化和解題能力的提升情況，為后續(xù)教學(xué)改進(jìn)提供參考。

二.課堂觀察記錄

1.教學(xué)準(zhǔn)備

教師的教學(xué)計(jì)劃清晰，圍繞二次函數(shù)最值的求解方法展開，明確了教學(xué)目標(biāo)、重點(diǎn)和難點(diǎn)。教學(xué)資源準(zhǔn)備充分，包括教材、練習(xí)題、多媒體課件等。教材中二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)作為基礎(chǔ)，練習(xí)題涵蓋了不同類型的最值問題，多媒體課件則通過動(dòng)態(tài)演示幫助學(xué)生理解函數(shù)圖像的變化規(guī)律。教具方面，教師準(zhǔn)備了坐標(biāo)紙和繪圖工具，便于學(xué)生進(jìn)行實(shí)際操作和驗(yàn)證。這些準(zhǔn)備體現(xiàn)了教師對(duì)教學(xué)內(nèi)容的深入理解和對(duì)學(xué)生需求的充分考慮。

2.教學(xué)過程

開始階段，教師通過復(fù)習(xí)二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)導(dǎo)入新課。首先提問學(xué)生“二次函數(shù)的開口方向和對(duì)稱軸如何影響函數(shù)的最值？”，引導(dǎo)學(xué)生回顧已學(xué)知識(shí)，并通過多媒體展示不同開口方向的二次函數(shù)圖像，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)函數(shù)性質(zhì)的認(rèn)識(shí)。導(dǎo)入效果較好，學(xué)生能夠快速進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)，并積極參與討論。

展開階段，教師采用講授與討論相結(jié)合的方法展開教學(xué)。首先，教師通過板書和多媒體演示，系統(tǒng)講解二次函數(shù)最值的求解方法，包括利用配方法、基本不等式和導(dǎo)數(shù)法等。在講解過程中，教師注重啟發(fā)式教學(xué)，通過設(shè)問引導(dǎo)學(xué)生思考，例如“如何判斷最值出現(xiàn)的區(qū)間？”，幫助學(xué)生理解不同方法的適用條件。隨后，教師組織學(xué)生分組討論，每組完成一道典型例題，并匯報(bào)解題思路。教師巡視指導(dǎo)，及時(shí)糾正錯(cuò)誤，并鼓勵(lì)學(xué)生相互交流。這一環(huán)節(jié)充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生的積極性，課堂氛圍活躍。

結(jié)束階段，教師進(jìn)行總結(jié)歸納，梳理二次函數(shù)最值問題的解題步驟和方法，并強(qiáng)調(diào)需要注意的細(xì)節(jié)。例如，教師指出“在利用基本不等式求解時(shí)，要確保等號(hào)成立的條件”，幫助學(xué)生避免常見錯(cuò)誤。最后，教師布置作業(yè)，包括基礎(chǔ)題和拓展題，要求學(xué)生根據(jù)自身情況選擇完成。作業(yè)設(shè)計(jì)合理，既鞏固了基礎(chǔ)知識(shí)，又提升了學(xué)生的應(yīng)用能力。

3.師生互動(dòng)

師生交流頻率較高，教師通過提問、引導(dǎo)和點(diǎn)評(píng)等方式與學(xué)生互動(dòng)。例如，在講解配方法時(shí)，教師提問“如何將一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式？”，學(xué)生回答后，教師進(jìn)一步追問“這樣做的好處是什么？”，引導(dǎo)學(xué)生深入思考。學(xué)生的反應(yīng)積極，能夠主動(dòng)回答問題并參與討論。在分組討論環(huán)節(jié)，教師鼓勵(lì)學(xué)生表達(dá)自己的觀點(diǎn)，并與其他組員合作，形成了良好的互動(dòng)氛圍。

4.學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)

學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性較高，課堂專注度良好。在教師講解時(shí)，學(xué)生認(rèn)真聽講并做筆記，遇到問題時(shí)能夠及時(shí)提出。在分組討論環(huán)節(jié)，學(xué)生積極參與，通過合作完成例題，并互相檢查答案。部分學(xué)生還主動(dòng)分享自己的解題思路，展現(xiàn)了較強(qiáng)的學(xué)習(xí)主動(dòng)性。合作學(xué)習(xí)效果明顯，學(xué)生在交流中互相啟發(fā)，加深了對(duì)知識(shí)的理解。

5.課堂管理

課堂紀(jì)律良好，學(xué)生能夠遵守課堂規(guī)則，專注學(xué)習(xí)。教師通過眼神示意和語言提醒等方式維持課堂秩序，確保教學(xué)活動(dòng)順利進(jìn)行。時(shí)間分配合理，導(dǎo)入環(huán)節(jié)5分鐘，展開階段25分鐘，總結(jié)歸納5分鐘，作業(yè)布置5分鐘，整體節(jié)奏緊湊，沒有出現(xiàn)拖沓或趕時(shí)間的情況。教師對(duì)課堂節(jié)奏的把控能力強(qiáng)，能夠根據(jù)學(xué)生的反應(yīng)調(diào)整教學(xué)進(jìn)度，確保教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成。

6.教學(xué)技術(shù)使用

教師有效利用了現(xiàn)代教育技術(shù)和工具，通過多媒體課件展示二次函數(shù)的動(dòng)態(tài)圖像，幫助學(xué)生直觀理解函數(shù)性質(zhì)的變化。例如，在講解對(duì)稱軸的影響時(shí)，教師通過動(dòng)畫演示不同對(duì)稱軸位置下的函數(shù)最值，學(xué)生能夠清晰地觀察到圖像的變化規(guī)律。此外，教師還利用課件中的互動(dòng)題目，讓學(xué)生通過點(diǎn)擊選擇答案，即時(shí)反饋學(xué)習(xí)效果。這些技術(shù)的應(yīng)用不僅提升了教學(xué)效率，還增強(qiáng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。技術(shù)對(duì)教學(xué)效果的支持作用顯著，幫助學(xué)生更好地理解抽象的數(shù)學(xué)概念。

三.教學(xué)效果評(píng)價(jià)

1.目標(biāo)達(dá)成

教學(xué)目標(biāo)明確且適切，符合高一學(xué)生的認(rèn)知水平和學(xué)習(xí)需求。本課時(shí)主要目標(biāo)包括：理解二次函數(shù)最值的定義；掌握利用配方法、基本不等式和導(dǎo)數(shù)法求解二次函數(shù)最值的基本方法；能夠根據(jù)具體問題選擇合適的方法求解最值。教學(xué)過程中，教師圍繞這些目標(biāo)展開教學(xué)，通過導(dǎo)入、講解、討論和練習(xí)等環(huán)節(jié)，逐步引導(dǎo)學(xué)生達(dá)成目標(biāo)。從課堂觀察來看，學(xué)生能夠積極參與教學(xué)活動(dòng)，對(duì)二次函數(shù)最值的概念和方法有了初步的認(rèn)識(shí)。在例題講解和分組討論中，學(xué)生能夠嘗試運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，部分學(xué)生還能提出自己的解題思路，表明目標(biāo)達(dá)成度較高。課后通過隨堂練習(xí)，進(jìn)一步檢驗(yàn)了目標(biāo)的達(dá)成情況，大部分學(xué)生能夠正確求解基本的最值問題，說明教學(xué)目標(biāo)基本實(shí)現(xiàn)。

2.知識(shí)掌握

學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解和記憶情況良好。在二次函數(shù)最值的定義方面，學(xué)生能夠準(zhǔn)確描述最值的含義，并區(qū)分最大值和最小值。在配方法的應(yīng)用方面，學(xué)生能夠熟練地將一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，并利用頂點(diǎn)坐標(biāo)求解最值。例如，在例題中，學(xué)生能夠通過配方法找到函數(shù)的頂點(diǎn)，并確定最值的具體數(shù)值。在基本不等式的應(yīng)用方面，學(xué)生能夠理解等號(hào)成立的條件，并正確運(yùn)用不等式求解最值。但在一些復(fù)雜的問題中，部分學(xué)生還存在理解困難，需要教師的進(jìn)一步指導(dǎo)。技能的掌握程度方面，學(xué)生能夠通過練習(xí)熟練運(yùn)用不同方法求解最值，但在解題的靈活性和規(guī)范性方面仍有提升空間。例如，在利用導(dǎo)數(shù)法求解時(shí)，部分學(xué)生能夠找到極值點(diǎn)，但忘記檢驗(yàn)端點(diǎn)，導(dǎo)致解題不完整?？傮w而言，學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的掌握較為扎實(shí)，但需要通過更多的練習(xí)和總結(jié)來提升技能的熟練度和靈活性。

3.情感態(tài)度價(jià)值觀

課堂教學(xué)中，教師通過啟發(fā)式教學(xué)和互動(dòng)討論，促進(jìn)了學(xué)生的全面發(fā)展。在情感方面，教師通過鼓勵(lì)和肯定，增強(qiáng)了學(xué)生的自信心。例如，在分組討論中，教師對(duì)學(xué)生的每一次嘗試都給予積極的評(píng)價(jià)，讓學(xué)生感受到學(xué)習(xí)的成就感。這種積極的情感體驗(yàn)，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生更加愿意參與課堂活動(dòng)。在態(tài)度方面，教師通過實(shí)例和生活中的應(yīng)用，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的實(shí)際意義，培養(yǎng)了學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。例如，教師通過舉例說明二次函數(shù)最值在經(jīng)濟(jì)學(xué)和物理學(xué)中的應(yīng)用，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)的價(jià)值。這種態(tài)度的培養(yǎng)，不僅提升了學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，還幫助學(xué)生形成了正確的學(xué)習(xí)觀。在價(jià)值觀方面，教師通過合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)了學(xué)生的團(tuán)隊(duì)精神和合作意識(shí)。例如，在分組討論中，學(xué)生需要相互交流、共同完成例題，這種合作的過程不僅提升了學(xué)習(xí)效果，還培養(yǎng)了學(xué)生的溝通能力和協(xié)作精神。此外，教師還通過課堂討論，引導(dǎo)學(xué)生思考數(shù)學(xué)中的公平性和優(yōu)化思想，例如在求解最值問題時(shí)，如何找到最優(yōu)解，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性和實(shí)用性。這種價(jià)值觀的培養(yǎng)，有助于學(xué)生形成正確的世界觀和人生觀?？傮w而言，課堂教學(xué)在情感、態(tài)度和價(jià)值觀方面取得了良好的效果，促進(jìn)了學(xué)生的全面發(fā)展。

四、總結(jié)與建議

1.總體評(píng)價(jià)

本節(jié)課整體印象良好，教學(xué)設(shè)計(jì)科學(xué)合理，教學(xué)過程流暢自然，教學(xué)效果顯著。李明教師展現(xiàn)了扎實(shí)的專業(yè)素養(yǎng)和豐富的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，能夠準(zhǔn)確把握學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，選擇合適的教學(xué)方法。最突出的優(yōu)點(diǎn)是教學(xué)目標(biāo)明確，符合學(xué)生的實(shí)際需求，且教學(xué)過程中能夠圍繞目標(biāo)展開，層層遞進(jìn)。在教學(xué)方法上，教師采用了講授與討論相結(jié)合的方式，既保證了知識(shí)的系統(tǒng)傳授，又調(diào)動(dòng)了學(xué)生的積極性，體現(xiàn)了以學(xué)生為主體的教學(xué)理念。此外，教師對(duì)二次函數(shù)最值的多種求解方法進(jìn)行了比較和拓展，幫助學(xué)生建立了完整的知識(shí)體系，這一點(diǎn)尤為值得肯定。課堂管理方面，教師能夠有效控制課堂節(jié)奏，維持良好的課堂秩序，確保教學(xué)活動(dòng)的順利進(jìn)行。學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)積極，課堂參與度高，能夠通過合作學(xué)習(xí)提升了解題能力，這些都表明本節(jié)課是一次成功的數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐。

2.改進(jìn)建議

雖然本節(jié)課整體表現(xiàn)優(yōu)秀，但仍有一些方面可以進(jìn)一步改進(jìn)，以提升教學(xué)質(zhì)量和學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。首先，在知識(shí)點(diǎn)的講解上，部分學(xué)生對(duì)于基本不等式在求解最值時(shí)的應(yīng)用條件理解不夠深入，容易忽略等號(hào)成立的條件。針對(duì)這一問題，建議教師在講解基本不等式時(shí)，增加更多的實(shí)例和變式練習(xí)，幫助學(xué)生理解其適用范圍和限制條件。例如，可以設(shè)計(jì)一些反例，讓學(xué)生通過對(duì)比分析，加深對(duì)等號(hào)成立條件的認(rèn)識(shí)。其次，在技能的掌握上，部分學(xué)生在利用導(dǎo)數(shù)法求解最值時(shí)，對(duì)于端點(diǎn)的檢驗(yàn)不夠嚴(yán)謹(jǐn)，導(dǎo)致解題不完整。針對(duì)這一問題，建議教師在講解導(dǎo)數(shù)法時(shí)，特別強(qiáng)調(diào)端點(diǎn)檢驗(yàn)的重要性，并通過典型例題進(jìn)行示范，讓學(xué)生形成規(guī)范的解題習(xí)慣。此外，在課堂互動(dòng)方面，雖然教師已經(jīng)通過提問和討論等方式與學(xué)生進(jìn)行了互動(dòng)，但仍有部分學(xué)生參與度不高，建議教師可以采用更多的小組合作和角色扮演等形式，鼓勵(lì)所有學(xué)生積極參與，特別是那些比較內(nèi)向的學(xué)生。例如，可以設(shè)計(jì)一些小組競(jìng)賽，讓學(xué)生通過團(tuán)隊(duì)合作解決問題，增強(qiáng)他們的參與感和自信心。

如何進(jìn)一步提升教學(xué)質(zhì)量？建議教師在教學(xué)過程中，更加注重學(xué)生的個(gè)性化需求，通過分層教學(xué)和個(gè)別輔導(dǎo)，幫助不同水平的學(xué)生都能有所進(jìn)步。例如，可以設(shè)計(jì)一些基礎(chǔ)題和拓展題，讓學(xué)生根據(jù)自身情況選擇完成，既鞏固了基礎(chǔ)知識(shí)，又提升了學(xué)生的應(yīng)用能力。此外，教師還可以利用現(xiàn)代教育技術(shù)，通過多媒體課件和在線學(xué)習(xí)平臺(tái)，豐富教學(xué)內(nèi)容和形式，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和效率。例如，可以利用互動(dòng)平臺(tái)進(jìn)行隨堂測(cè)試，即時(shí)反饋學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，并根據(jù)測(cè)試結(jié)果調(diào)整教學(xué)策略。最后，建議教師加強(qiáng)與其他教師的交流和學(xué)習(xí)，通過集體備課和聽課評(píng)課等活動(dòng)，不斷提升自身的教學(xué)水平。

3.后續(xù)跟蹤

建議進(jìn)行后續(xù)聽課跟進(jìn)，以觀察教師在實(shí)際教學(xué)中對(duì)改進(jìn)建議的采納情況，并進(jìn)一步評(píng)估教學(xué)效果的提升。計(jì)劃采取以下支持措施幫助教師成長(zhǎng)：首先，安排一次集體備課，與李明教師共同探討二次函數(shù)最值的教學(xué)策略，重點(diǎn)討論如