新人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修一《2.2.2直線的兩點(diǎn)式方程》聽(tīng)評(píng)課記錄x一.基本信息

聽(tīng)課日期：2023年10月26日

聽(tīng)課時(shí)間：上午第三節(jié)課

授課教師姓名：李明

學(xué)科/課程名稱(chēng)：高中數(shù)學(xué)

班級(jí)/年級(jí)：高一（7）班

教學(xué)主題或章節(jié)：新人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修一《2.2.2直線的兩點(diǎn)式方程》

聽(tīng)課人姓名：王靜

聽(tīng)課人職務(wù)：高中數(shù)學(xué)教研組長(zhǎng)

聽(tīng)課目的：教學(xué)研究

二.課堂觀察記錄

1.教學(xué)準(zhǔn)備

教師的教學(xué)計(jì)劃清晰，目標(biāo)明確，圍繞直線的兩點(diǎn)式方程展開(kāi)，并結(jié)合具體例題和習(xí)題進(jìn)行講解。教學(xué)資源準(zhǔn)備充分，教材使用為主，輔以多媒體課件展示公式推導(dǎo)過(guò)程和圖形變化，教具方面準(zhǔn)備了直尺和坐標(biāo)紙供學(xué)生實(shí)踐。課件設(shè)計(jì)簡(jiǎn)潔明了，重點(diǎn)突出，動(dòng)畫(huà)演示直觀展示了點(diǎn)坐標(biāo)變化對(duì)直線方程的影響，為后續(xù)學(xué)生自主探究奠定基礎(chǔ)。

2.教學(xué)過(guò)程

開(kāi)始階段：教師通過(guò)復(fù)習(xí)直線方程的一般式和點(diǎn)斜式導(dǎo)入新課，以“如何通過(guò)兩點(diǎn)確定一條直線方程”的問(wèn)題引發(fā)學(xué)生思考，通過(guò)對(duì)比不同點(diǎn)位置（同橫坐標(biāo)、同縱坐標(biāo)）的特殊情況，自然引出兩點(diǎn)式方程的推導(dǎo)，導(dǎo)入方式生動(dòng)，激發(fā)學(xué)生探究興趣。

展開(kāi)階段：教師采用講授與討論結(jié)合的方式展開(kāi)教學(xué)。首先，完整推導(dǎo)兩點(diǎn)式方程的公式，強(qiáng)調(diào)“橫縱坐標(biāo)互換、分子分母同乘以非零常數(shù)”的變形技巧，并通過(guò)動(dòng)態(tài)幾何軟件演示當(dāng)兩點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)互換時(shí)方程形式的變化，加深學(xué)生理解。接著，設(shè)置小組討論環(huán)節(jié)，讓學(xué)生自主探究當(dāng)兩點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)相等或其中一個(gè)點(diǎn)為原點(diǎn)時(shí)的方程形式，教師巡視指導(dǎo)，鼓勵(lì)學(xué)生用不同方式表達(dá)同一結(jié)論。在例題講解中，教師先示范解題步驟，再讓學(xué)生獨(dú)立完成變式練習(xí)，通過(guò)對(duì)比不同解題思路，強(qiáng)化對(duì)公式的靈活運(yùn)用。

結(jié)束階段：教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)兩點(diǎn)式方程的適用條件和注意事項(xiàng)，強(qiáng)調(diào)與點(diǎn)斜式、截距式的聯(lián)系與區(qū)別，并布置分層作業(yè)，基礎(chǔ)題要求掌握公式推導(dǎo)，拓展題要求結(jié)合參數(shù)范圍討論方程解的個(gè)數(shù)，作業(yè)設(shè)計(jì)兼顧不同層次學(xué)生需求。

3.師生互動(dòng)

師生交流頻率較高，教師通過(guò)提問(wèn)和追問(wèn)引導(dǎo)學(xué)生思考，如“當(dāng)兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同時(shí)應(yīng)如何表示？”“為什么不能除以零？”等問(wèn)題，學(xué)生回答積極，部分學(xué)生能自主提出補(bǔ)充意見(jiàn)。小組討論環(huán)節(jié)中，教師參與小組討論，提供關(guān)鍵提示，如“可以嘗試將兩點(diǎn)式轉(zhuǎn)化為斜截式驗(yàn)證”等，有效推動(dòng)學(xué)生思維進(jìn)展。互動(dòng)質(zhì)量較高，教師能根據(jù)學(xué)生回答調(diào)整講解節(jié)奏，如發(fā)現(xiàn)多數(shù)學(xué)生混淆參數(shù)限制條件時(shí)，暫停講解進(jìn)行專(zhuān)項(xiàng)辨析。

4.學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)

學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性較高，尤其在動(dòng)態(tài)演示環(huán)節(jié)，學(xué)生專(zhuān)注觀察坐標(biāo)變化對(duì)直線方程的影響，部分學(xué)生主動(dòng)記錄特殊案例。小組討論時(shí)，學(xué)生分工合作，有的負(fù)責(zé)推導(dǎo)公式，有的負(fù)責(zé)歸納結(jié)論，合作學(xué)習(xí)氛圍濃厚。課堂練習(xí)中，約80%學(xué)生能獨(dú)立完成基礎(chǔ)題，20%學(xué)生需要教師輔助，但均能表達(dá)解題思路。專(zhuān)注度方面，前30分鐘學(xué)生注意力集中，后20分鐘因練習(xí)難度增加出現(xiàn)分散現(xiàn)象，教師通過(guò)變式題的趣味性重新吸引學(xué)生。

5.課堂管理

課堂紀(jì)律良好，教師通過(guò)眼神和手勢(shì)引導(dǎo)學(xué)生保持安靜，小組討論時(shí)采用“輕聲討論”規(guī)則，避免干擾其他小組。時(shí)間分配合理，導(dǎo)入5分鐘，公式推導(dǎo)10分鐘，討論與練習(xí)20分鐘，總結(jié)5分鐘，作業(yè)布置3分鐘，整體節(jié)奏緊湊。在難點(diǎn)講解時(shí)適當(dāng)放慢速度，確保學(xué)生理解，動(dòng)態(tài)演示環(huán)節(jié)留足觀察時(shí)間，技術(shù)支持與教學(xué)目標(biāo)匹配度高。

6.教學(xué)技術(shù)使用

現(xiàn)代教育技術(shù)使用有效，動(dòng)態(tài)幾何軟件直觀展示了直線方程的生成過(guò)程，學(xué)生能通過(guò)拖動(dòng)點(diǎn)實(shí)時(shí)觀察方程變化，增強(qiáng)感性認(rèn)識(shí)。課件中的公式推導(dǎo)步驟動(dòng)畫(huà)清晰，避免學(xué)生因復(fù)雜運(yùn)算忽略關(guān)鍵邏輯。但技術(shù)使用存在小問(wèn)題，如部分學(xué)生電腦屏幕分辨率較低導(dǎo)致動(dòng)畫(huà)顯示模糊，教師及時(shí)調(diào)整投影位置解決。技術(shù)對(duì)教學(xué)效果的支持作用顯著，尤其是在抽象概念的具象化方面，學(xué)生反饋“動(dòng)畫(huà)演示比純文字理解更直觀”。

三.教學(xué)效果評(píng)價(jià)

1.目標(biāo)達(dá)成

教學(xué)目標(biāo)明確且適切，圍繞“理解直線的兩點(diǎn)式方程推導(dǎo)過(guò)程，掌握公式結(jié)構(gòu)及適用條件，能運(yùn)用兩點(diǎn)式解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題”展開(kāi)，與學(xué)生的認(rèn)知水平和課時(shí)內(nèi)容匹配。預(yù)期目標(biāo)包括知識(shí)目標(biāo)（掌握公式推導(dǎo)和變形）、技能目標(biāo)（能解兩點(diǎn)式相關(guān)習(xí)題）、情感目標(biāo)（培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合思想）。從課堂表現(xiàn)和作業(yè)反饋看，學(xué)生基本達(dá)成預(yù)期目標(biāo)。知識(shí)目標(biāo)方面，通過(guò)公式推導(dǎo)環(huán)節(jié)，約90%學(xué)生能復(fù)述推導(dǎo)邏輯，80%學(xué)生能解釋參數(shù)限制條件；技能目標(biāo)方面，基礎(chǔ)練習(xí)正確率達(dá)75%，其中60%學(xué)生能獨(dú)立完成含參數(shù)討論的變式題；情感目標(biāo)方面，數(shù)形結(jié)合思想的滲透通過(guò)學(xué)生練習(xí)中的繪圖和參數(shù)分析得到體現(xiàn)，部分學(xué)生嘗試用動(dòng)態(tài)幾何軟件驗(yàn)證結(jié)論，展現(xiàn)探究興趣。目標(biāo)達(dá)成存在個(gè)體差異，約15%學(xué)生在參數(shù)限制條件理解上仍存模糊，后續(xù)需針對(duì)性強(qiáng)化。

2.知識(shí)掌握

學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解記憶情況良好，兩點(diǎn)式方程的推導(dǎo)過(guò)程和公式結(jié)構(gòu)記憶牢固，課堂提問(wèn)中能準(zhǔn)確復(fù)述關(guān)鍵步驟。對(duì)技能的掌握程度呈現(xiàn)分層特征：基礎(chǔ)技能掌握全面，約85%學(xué)生能正確應(yīng)用公式求解標(biāo)準(zhǔn)兩點(diǎn)式方程；拓展技能存在短板，面對(duì)斜率不存在或需變形為截距式的情況時(shí)，約40%學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤，如將同一點(diǎn)坐標(biāo)代入公式導(dǎo)致結(jié)果錯(cuò)誤。典型錯(cuò)誤集中在“變形技巧的靈活運(yùn)用”上，如將（x1,y1）、（x2,y2）順序顛倒導(dǎo)致方程符號(hào)錯(cuò)誤，或忽略分母不為零的隱含條件。通過(guò)對(duì)比點(diǎn)斜式和兩點(diǎn)式的聯(lián)系，學(xué)生能部分歸納不同方程的適用場(chǎng)景，但未形成系統(tǒng)性知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。記憶方面，公式記憶強(qiáng)于推導(dǎo)過(guò)程，部分學(xué)生能默寫(xiě)公式但無(wú)法解釋為何“橫縱坐標(biāo)互換”；動(dòng)態(tài)演示環(huán)節(jié)的觀察記憶效果優(yōu)于文字描述環(huán)節(jié)，說(shuō)明視覺(jué)化呈現(xiàn)更利于長(zhǎng)期記憶。

3.情感態(tài)度價(jià)值觀

課堂活動(dòng)促進(jìn)了學(xué)生的全面發(fā)展。在小組討論中，學(xué)生通過(guò)分工合作培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)意識(shí)，如某小組提出“用兩點(diǎn)式驗(yàn)證參數(shù)范圍”的創(chuàng)新思路，展現(xiàn)批判性思維。動(dòng)態(tài)幾何軟件的使用激發(fā)學(xué)生探究興趣，部分學(xué)生課后主動(dòng)嘗試調(diào)整參數(shù)觀察直線變化，體現(xiàn)自主學(xué)習(xí)意識(shí)。數(shù)形結(jié)合思想的滲透通過(guò)學(xué)生繪圖習(xí)慣養(yǎng)成，約70%學(xué)生在練習(xí)中自覺(jué)繪制草圖輔助分析，反映學(xué)生已初步形成幾何直觀能力。情感態(tài)度方面，課堂氛圍活躍，學(xué)生因公式推導(dǎo)的嚴(yán)謹(jǐn)性和動(dòng)態(tài)演示的趣味性產(chǎn)生數(shù)學(xué)美感體驗(yàn)，對(duì)抽象概念的接納度提升。但價(jià)值觀引導(dǎo)需加強(qiáng)，部分學(xué)生在討論中存在“只求結(jié)果不重過(guò)程”傾向，教師需強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)邏輯的重要性。作業(yè)設(shè)計(jì)中分層要求體現(xiàn)個(gè)性化關(guān)注，基礎(chǔ)題幫助學(xué)生建立自信，拓展題挑戰(zhàn)優(yōu)秀學(xué)生思維深度，促進(jìn)差異化發(fā)展。課堂小結(jié)環(huán)節(jié)，教師引導(dǎo)學(xué)生反思“兩點(diǎn)式與其他方程的關(guān)聯(lián)”，培養(yǎng)知識(shí)遷移能力，體現(xiàn)學(xué)科核心素養(yǎng)的滲透。

四、總結(jié)與建議

1.總體評(píng)價(jià)

本節(jié)課整體印象優(yōu)秀，教學(xué)設(shè)計(jì)科學(xué)合理，課堂實(shí)施流暢高效，有效達(dá)成了預(yù)設(shè)教學(xué)目標(biāo)。最突出的優(yōu)點(diǎn)是教師能準(zhǔn)確把握學(xué)情，將抽象的公式推導(dǎo)轉(zhuǎn)化為直觀的探究活動(dòng)。首先，導(dǎo)入環(huán)節(jié)通過(guò)問(wèn)題驅(qū)動(dòng)，激發(fā)學(xué)生求知欲，對(duì)比不同情況自然引出兩點(diǎn)式，符合認(rèn)知規(guī)律。其次，教學(xué)資源運(yùn)用得當(dāng)，動(dòng)態(tài)幾何軟件的演示不僅清晰展示了公式生成過(guò)程，更通過(guò)參數(shù)調(diào)整的動(dòng)態(tài)變化強(qiáng)化了學(xué)生對(duì)適用條件的理解，技術(shù)支持與教學(xué)內(nèi)容深度融合。再次，師生互動(dòng)充分，小組討論和教師追問(wèn)有效調(diào)動(dòng)了學(xué)生思維，特別是對(duì)易錯(cuò)點(diǎn)的辨析環(huán)節(jié)，教師能引導(dǎo)學(xué)生從多角度思考，如“為何不能除以零？”“特殊情況如何處理？”，培養(yǎng)了學(xué)生的嚴(yán)謹(jǐn)性。此外，課堂管理有序，時(shí)間分配科學(xué)，總結(jié)環(huán)節(jié)的分層作業(yè)設(shè)計(jì)體現(xiàn)了因材施教的理念?？傮w而言，本節(jié)課是數(shù)形結(jié)合思想教學(xué)的典范，展現(xiàn)了教師扎實(shí)的教學(xué)功底和較高的專(zhuān)業(yè)素養(yǎng)。

2.改進(jìn)建議

針對(duì)存在的問(wèn)題，提出以下改進(jìn)措施以進(jìn)一步提升教學(xué)質(zhì)量。首先，針對(duì)部分學(xué)生在參數(shù)限制條件理解上的模糊，建議增加專(zhuān)項(xiàng)辨析環(huán)節(jié)?？稍O(shè)計(jì)對(duì)比練習(xí)，如“比較（1,1）和（1,0）兩點(diǎn)方程的差異”，引導(dǎo)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)“分母為零”的臨界情況，并通過(guò)幾何意義解釋?zhuān)ㄈ绱怪庇趚軸），強(qiáng)化理解深度。其次，拓展技能的不足需通過(guò)變式教學(xué)彌補(bǔ)?？稍诶}后增設(shè)“一題多解”環(huán)節(jié)，如“已知A（1,2）、B（3,-1），求直線方程，若改為A（1,2）、B（1,-1）呢？”，讓學(xué)生自主選擇點(diǎn)斜式或截距式，并說(shuō)明理由，培養(yǎng)靈活應(yīng)用能力。再次，動(dòng)態(tài)幾何軟件的使用可進(jìn)一步優(yōu)化。建議在演示前預(yù)設(shè)問(wèn)題，如“觀察x1=x2時(shí)方程如何變化？”，引導(dǎo)學(xué)生帶著問(wèn)題觀察，避免演示流于形式。同時(shí)，可布置課后探究任務(wù)，如“用軟件探究三點(diǎn)共線時(shí)坐標(biāo)關(guān)系”，延伸課堂學(xué)習(xí)，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力。此外，情感態(tài)度價(jià)值觀的滲透可更深入。建議在小組討論后增加“思維沖突”分享環(huán)節(jié)，讓學(xué)生表達(dá)不同解法的優(yōu)劣，教師適時(shí)引導(dǎo)，如“有人用兩點(diǎn)式卻忘記討論分母，有人用截距式卻忽略斜率不存在的情況”，通過(guò)真實(shí)錯(cuò)誤暴露強(qiáng)化嚴(yán)謹(jǐn)意識(shí)，使價(jià)值觀引導(dǎo)更自然。

如何進(jìn)一步提升教學(xué)質(zhì)量？一是加強(qiáng)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建?？稍谡n堂總結(jié)時(shí)繪制思維導(dǎo)圖，將兩點(diǎn)式與點(diǎn)斜式、一般式、截距式并列，標(biāo)注轉(zhuǎn)化條件，幫助學(xué)生形成系統(tǒng)性認(rèn)知。二是強(qiáng)化數(shù)學(xué)文化滲透?？山榻B兩點(diǎn)式的歷史淵源或應(yīng)用實(shí)例（如航海定位），提升學(xué)習(xí)興趣。三是創(chuàng)新評(píng)價(jià)方式。除傳統(tǒng)練習(xí)外，可增加“方程變形接力賽”等趣味活動(dòng)，通過(guò)同伴互評(píng)促進(jìn)共同進(jìn)步。四是關(guān)注學(xué)生個(gè)體差異。對(duì)掌握較慢的學(xué)生，課后提供個(gè)性化輔導(dǎo)資源，如微課視頻講解變形技巧；對(duì)優(yōu)秀學(xué)生，布置開(kāi)放性題目，如“探究三點(diǎn)式方程的推廣”，激發(fā)潛能。

3.后續(xù)跟蹤

建議進(jìn)行后續(xù)聽(tīng)課跟進(jìn)改進(jìn)情況。計(jì)劃采取以下支持措施幫助教師成長(zhǎng)。首先，安排一次主題式教研活動(dòng)，聚焦“動(dòng)態(tài)幾何軟件在解析幾何中的應(yīng)用”，邀請(qǐng)技術(shù)專(zhuān)家和教學(xué)名師進(jìn)行專(zhuān)題講座，并組織同課異構(gòu)，對(duì)比不同教學(xué)策略效果。其次，建立“教學(xué)成長(zhǎng)檔案”，記錄本節(jié)課的改進(jìn)措施及實(shí)施效果，通過(guò)對(duì)比前后課堂錄像，量化分析學(xué)生參與度、錯(cuò)誤率等指標(biāo)變化，為教師提供可視化成長(zhǎng)證據(jù)。再次，開(kāi)展“師徒結(jié)對(duì)”幫扶計(jì)