全國青年教師觀摩大賽數(shù)學(xué)賽課一等獎作品：《任意角的三角函數(shù)》聽評課記錄及說明2一.基本信息

聽課日期為2023年10月26日，聽課時間為上午第二節(jié)課，授課教師姓名為張華，學(xué)科/課程名稱為高中數(shù)學(xué)，班級/年級為高一（3）班，教學(xué)主題或章節(jié)為任意角的三角函數(shù)。聽課人姓名為李明，聽課人職務(wù)為教研組長，聽課目的為教學(xué)研究。本次聽課聚焦于任意角三角函數(shù)的引入與初步探究，旨在分析新課標(biāo)下教師如何通過情境創(chuàng)設(shè)、活動設(shè)計等手段促進(jìn)學(xué)生理解任意角概念及其三角函數(shù)的定義，同時考察教師對學(xué)生思維障礙點(diǎn)的把握與突破策略。課堂圍繞單位圓、角的標(biāo)準(zhǔn)位置、三角函數(shù)的定義域及值的符號展開，結(jié)合動態(tài)幾何軟件輔助教學(xué)，體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想。

二.課堂觀察記錄

1.教學(xué)準(zhǔn)備

教師的教學(xué)計劃清晰，圍繞“任意角的形成—單位圓與三角函數(shù)定義—象限符號判斷”三層次展開，符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律。教學(xué)資源準(zhǔn)備充分：教材配套習(xí)題、GeoGebra動態(tài)演示課件、三角函數(shù)定義的教具（圓形紙板、量角器）。特別是GeoGebra軟件的應(yīng)用，能夠動態(tài)展示角的旋轉(zhuǎn)過程及三角函數(shù)值的連續(xù)變化，為抽象概念的具象化提供了有效支持。

2.教學(xué)過程

（1）開始階段：導(dǎo)入采用“生活情境+錯誤糾正”雙路徑設(shè)計。教師以時鐘指針旋轉(zhuǎn)角度問題切入，提出“如何表示大于360°的角”的數(shù)學(xué)化需求，隨后通過展示學(xué)生錯題（如將120°寫成-60°）引發(fā)認(rèn)知沖突，自然引出“任意角”概念。效果顯著，約85%學(xué)生能主動參與討論，但仍有少數(shù)學(xué)生混淆方向性規(guī)定。

（2）展開階段：采用“三明治式”教學(xué)法推進(jìn)。①知識鋪墊：通過圓形紙板演示，將任意角與標(biāo)準(zhǔn)位置的角對應(yīng)，強(qiáng)調(diào)終邊重合但始邊不同的角的分類（象限角、軸線角），此處教師采用分層提問（“第一象限角與-300°的終邊是否重合？”）強(qiáng)化理解。②核心突破：利用GeoGebra動態(tài)展示單位圓中角α的終邊與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)P(x,y)，教師引導(dǎo)學(xué)生歸納三角函數(shù)定義sinα=y/r，cosα=x/r，tanα=y/x（r≠0），過程中對分母r的幾何意義（半徑長度）進(jìn)行可視化解釋，有效化解了學(xué)生易忽略的絕對值問題。③深化拓展：設(shè)置“變式辨析”環(huán)節(jié)，如“若角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)（-1，√3），求sinα，cosα”，教師組織小組討論，多數(shù)小組能正確計算但符號判斷易出錯，此時教師采用“數(shù)形結(jié)合”法，在坐標(biāo)系中標(biāo)注點(diǎn)位置，避免死記公式。

（3）結(jié)束階段：采用“四步總結(jié)法”強(qiáng)化認(rèn)知結(jié)構(gòu)。①關(guān)鍵詞提煉（“象限角”“符號法則”）；②思維導(dǎo)圖構(gòu)建（教師展示預(yù)設(shè)導(dǎo)圖，學(xué)生補(bǔ)充任意角三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式鏈）；③典型例題演練（計算-45°的三角函數(shù)值）；④作業(yè)分層布置（基礎(chǔ)題+拓展題，含實際應(yīng)用題“某地日出方位角為30°，求太陽光線的傾斜角余弦值”）。時間分配為導(dǎo)入5分鐘、新授25分鐘、練習(xí)10分鐘、總結(jié)5分鐘，符合認(rèn)知負(fù)荷規(guī)律。

3.師生互動

師生交流頻率達(dá)每分鐘8-10次，教師通過“追問式”對話（如“為什么sin(π/2)=1而cos(π/2)=0？”）激發(fā)思維。學(xué)生參與度較高，小組討論時出現(xiàn)“辯論式”交流，如對“tan300°是否等于tan60°”的爭議，教師未直接評判而采用“對比法”呈現(xiàn)兩種解法（直接計算vs誘導(dǎo)公式），促進(jìn)深度理解。課堂中，教師對“易錯點(diǎn)”的反饋及時且精準(zhǔn)，如糾正學(xué)生將“第二象限角α”誤寫為“sinα>0”的錯誤表述，并追問“cosα是否一定小于0？”。

4.學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)

學(xué)習(xí)積極性方面，約70%學(xué)生全程保持專注，尤其在動態(tài)演示環(huán)節(jié)出現(xiàn)“抬頭率”峰值；約15%學(xué)生因幾何直觀較弱出現(xiàn)走神，教師通過“眼神提醒+同伴互查”策略改善。合作學(xué)習(xí)成效明顯：小組探究時，優(yōu)生主動講解“斜邊長度如何等于半徑”，學(xué)困生則負(fù)責(zé)坐標(biāo)記錄，形成“1+1>2”的協(xié)同效應(yīng)。但存在個別學(xué)生“搭便車”現(xiàn)象，需進(jìn)一步優(yōu)化小組評價機(jī)制。

5.課堂管理

課堂紀(jì)律良好，學(xué)生能自覺遵守“舉手發(fā)言”“使用計算器需說明理由”等規(guī)則。時間控制精準(zhǔn)：動態(tài)軟件演示控制在8分鐘內(nèi)，避免技術(shù)干擾教學(xué)；練習(xí)環(huán)節(jié)采用“計時器”輔助，確保各層次學(xué)生完成度達(dá)標(biāo)。課堂節(jié)奏張弛有度：新授時快慢結(jié)合（基礎(chǔ)概念快講，難點(diǎn)辨析慢磨），動態(tài)演示時適當(dāng)停頓，給予學(xué)生“思維留白”。

6.教學(xué)技術(shù)使用

GeoGebra軟件使用達(dá)“三有效”：①有效性——動態(tài)旋轉(zhuǎn)角α的演示直觀呈現(xiàn)“終邊相同角”的連續(xù)變化，強(qiáng)化了“周期性”概念；②高效性——通過“動畫快進(jìn)/暫停”功能，教師可靈活控制演示節(jié)奏，避免信息過載；③支撐性——軟件生成的三角函數(shù)圖像自動同步更新，支撐“定義域分象限”的符號法則歸納，但存在不足：部分學(xué)生因操作不熟練導(dǎo)致演示延遲，需增加課前微技能培訓(xùn)。

整體而言，本課通過“情境—探究—應(yīng)用”閉環(huán)設(shè)計，將抽象概念轉(zhuǎn)化為可感知的數(shù)學(xué)活動，符合新課標(biāo)“做中學(xué)”理念。教師對“任意角三角函數(shù)定義”這一核心知識的處理，既夯實了基礎(chǔ)，又為后續(xù)誘導(dǎo)公式、圖像性質(zhì)埋下伏筆，但需關(guān)注不同認(rèn)知水平學(xué)生的差異化需求，完善分層指導(dǎo)策略。

三.教學(xué)效果評價

1.目標(biāo)達(dá)成

教學(xué)目標(biāo)明確且適切，符合高一學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平。課前設(shè)定的三維目標(biāo)為：①知識與技能——理解任意角的概念及分類，掌握任意角三角函數(shù)的定義及符號法則；②過程與方法——通過單位圓探究三角函數(shù)定義，體驗數(shù)形結(jié)合思想；③情感態(tài)度價值觀——培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)態(tài)度和合作意識。從課堂觀察及課后問卷反饋看，目標(biāo)達(dá)成度較高。具體表現(xiàn)為：85%的學(xué)生能準(zhǔn)確描述任意角的形成過程，92%的學(xué)生能獨(dú)立運(yùn)用定義計算象限角的三角函數(shù)值。但在技能層面，約40%學(xué)生在符號判斷時仍需輔助記憶口訣，反映出對定義理解深度不足。目標(biāo)適切性體現(xiàn)在：教師設(shè)計的“指針旋轉(zhuǎn)”導(dǎo)入貼近生活，但未過度簡化，保留了“方向性”這一難點(diǎn)預(yù)設(shè)，符合學(xué)生從熟悉情境向抽象概念過渡的認(rèn)知規(guī)律。

2.知識掌握

（1）理解層面：學(xué)生對任意角三角函數(shù)定義的掌握達(dá)到“三個度”標(biāo)準(zhǔn)。①概念理解度——通過“類比初中銳角三角函數(shù)”的遷移策略，83%學(xué)生能解釋sinα的幾何意義為“縱坐標(biāo)比半徑”，但對tanα=r/y的幾何意義（鄰邊比縱邊）理解較弱，僅60%學(xué)生能準(zhǔn)確說明。②關(guān)系把握度——在誘導(dǎo)公式初步探究環(huán)節(jié)，76%學(xué)生能通過單位圓對稱性推導(dǎo)出sin(π-α)=sinα，但符號法則的逆向應(yīng)用（如tan(-α)=-tanα）錯誤率達(dá)35%，暴露出對“符號優(yōu)先”原則的機(jī)械記憶。③記憶持久度——5分鐘后的瞬時回憶測試顯示，三角函數(shù)定義記憶正確率為89%，但結(jié)合實際角度（如37°）計算時，錯誤率升至52%，表明知識遷移能力有待加強(qiáng)。

（2）技能層面：操作技能呈現(xiàn)“兩差異”現(xiàn)象。①定義計算差異——基礎(chǔ)題（如求45°的sin值）正確率達(dá)95%，但綜合題（已知sinα<0且cosα>0求角范圍）錯誤率達(dá)28%，反映出學(xué)生未掌握“符號與象限的雙重約束”策略。②工具使用差異——GeoGebra操作熟練度與解題效率正相關(guān)，90%能熟練使用“坐標(biāo)標(biāo)注”功能驗證計算結(jié)果的學(xué)生，其錯誤率低于50%，而30%依賴傳統(tǒng)計算器的學(xué)生錯誤率超60%，凸顯技術(shù)工具的技能價值。

3.情感態(tài)度價值觀

（1）數(shù)學(xué)態(tài)度方面：課堂生成性評價顯示，90%學(xué)生對“用單位圓定義三角函數(shù)”的過程表現(xiàn)出探究興趣，尤其當(dāng)教師展示“古代弦圖與三角函數(shù)的關(guān)聯(lián)”時，引發(fā)學(xué)生“數(shù)學(xué)文化認(rèn)同”的積極情感。但存在“技術(shù)焦慮”現(xiàn)象：15%學(xué)生因GeoGebra操作失敗產(chǎn)生挫敗感，教師雖通過“分層指導(dǎo)”（基礎(chǔ)操作提供視頻教程）緩解，但反映出技術(shù)應(yīng)用中的心理門檻。

（2）合作意識方面：小組探究報告分析表明，85%小組能形成“分工合作”模式（如一人繪圖、一人計算、一人記錄），但合作深度存在分層：60%小組停留在“各做各的”淺層協(xié)作，僅30%能出現(xiàn)“互質(zhì)疑—共修正”的深度互動，暴露出“合作學(xué)習(xí)”的常態(tài)化困境。教師設(shè)置的“互評環(huán)節(jié)”（如“對方小組的符號判斷是否嚴(yán)謹(jǐn)”）雖能提升反思性，但評價標(biāo)準(zhǔn)模糊導(dǎo)致效果有限。

（3）價值導(dǎo)向方面：通過“日出方位角”應(yīng)用題，92%學(xué)生能聯(lián)系實際，但僅45%能進(jìn)一步提出“如何用三角函數(shù)分析影子長度變化”的拓展問題，創(chuàng)新意識培養(yǎng)不足。教師對“嚴(yán)謹(jǐn)性”的強(qiáng)調(diào)貫穿始終（如糾正“tan60°=√3”的簡化表達(dá)），但未明確滲透“數(shù)學(xué)建?！彼枷耄瑑r值觀維度存在隱性缺失。

綜合評價，本課在知識傳遞層面效果顯著，但存在“重結(jié)果輕過程”“重技術(shù)輕素養(yǎng)”的潛在傾向。建議后續(xù)教學(xué)：①強(qiáng)化定義的幾何直觀——引入“向量投影法”補(bǔ)充講解tanα的斜率意義；②優(yōu)化技術(shù)工具的分層應(yīng)用——設(shè)計“技術(shù)輔助題單”，按難度梯度分配GeoGebra使用任務(wù)；③完善合作學(xué)習(xí)支架——制定“角色輪換制”評價表，明確協(xié)作行為標(biāo)準(zhǔn)。

四、總結(jié)與建議

1.總體評價

本節(jié)課整體印象為“設(shè)計精巧，理念先進(jìn)，實效顯著”，是一節(jié)體現(xiàn)新課標(biāo)理念的示范課。最突出的優(yōu)點(diǎn)體現(xiàn)在三個維度：一是教學(xué)設(shè)計的邏輯性——以“認(rèn)知沖突”啟動，以“動態(tài)可視化”突破，以“應(yīng)用建構(gòu)”收尾，形成“問題鏈—思維鏈—能力鏈”的完整閉環(huán)，符合“最近發(fā)展區(qū)”理論。二是技術(shù)應(yīng)用的創(chuàng)新性——GeoGebra不僅演示了靜態(tài)圖形，更通過“動態(tài)追蹤”功能直觀呈現(xiàn)了三角函數(shù)值的連續(xù)變化，將“周期性”這一抽象概念轉(zhuǎn)化為可感知的數(shù)學(xué)現(xiàn)象，技術(shù)支持作用突出。三是課堂生態(tài)的和諧性——教師通過“追問—等待—追問”的對話節(jié)奏，給予學(xué)生充足的思維空間，小組討論中出現(xiàn)的“觀點(diǎn)碰撞”被教師巧妙轉(zhuǎn)化為“深度學(xué)習(xí)”契機(jī)，民主、探究的課堂氛圍濃厚。尤其值得肯定的是，教師在難點(diǎn)處理上展現(xiàn)了高超的專業(yè)素養(yǎng)，如對“tanα=y/x”分母r≠0的強(qiáng)調(diào)，既避免了后續(xù)誘導(dǎo)公式變形的誤區(qū)，又體現(xiàn)了數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性。

2.改進(jìn)建議

針對存在的問題，提出以下改進(jìn)措施：

（1）深化概念理解的教學(xué)策略——當(dāng)前學(xué)生對三角函數(shù)定義的“形式記憶”多于“實質(zhì)理解”，建議增加“一題多解”的辨析環(huán)節(jié)。例如，在計算sin(π/3)時，要求學(xué)生同時運(yùn)用“定義法（單位圓）”“公式法（sin60°）”“幾何法（30°-60°-90°直角三角形）”三種方法，通過對比強(qiáng)化定義的幾何本源。此外，可引入“錯誤概念溯源法”——收集往屆學(xué)生典型錯誤（如將第三象限角α誤認(rèn)為tanα>0），引導(dǎo)學(xué)生分析錯誤根源，培養(yǎng)批判性思維。

（2）優(yōu)化技術(shù)工具的普惠性——當(dāng)前GeoGebra使用存在“分層差異”，30%學(xué)生因操作不熟練而影響學(xué)習(xí)，建議實施“技術(shù)工具雙軌制”：①基礎(chǔ)保障——將核心操作（如繪制單位圓、標(biāo)注坐標(biāo)）錄制為微課，課前發(fā)布，要求學(xué)生完成“技術(shù)自測題”；②進(jìn)階拓展——對有余力學(xué)生開放“參數(shù)化動畫”功能，探索“α變化時sinα圖像的連續(xù)生成過程”，培養(yǎng)技術(shù)創(chuàng)新能力。同時，增加傳統(tǒng)教具（如可旋轉(zhuǎn)的三角函數(shù)模型）的輔助教學(xué)，確保技術(shù)支持下的“技術(shù)賦能”而非“技術(shù)鴻溝”。

（3）提升合作學(xué)習(xí)的深度策略——當(dāng)前小組討論多停留在“淺層協(xié)作”，建議引入“結(jié)構(gòu)化協(xié)作工具”——如“Jigsaw分組法”（先組內(nèi)專精再交叉融合）或“思維導(dǎo)圖共建”任務(wù)。例如，在符號法則探究時，將學(xué)生分為“定義推導(dǎo)組”“符號口訣組”“反例驗證組”，各組輸出成果后進(jìn)行“組間互評”，教師通過“關(guān)鍵問題卡”（如“cosα在第二象限是否一定為負(fù)？”）引導(dǎo)深度討論，避免“搭便車”現(xiàn)象。此外，可增加“合作學(xué)習(xí)反思日志”，要求學(xué)生記錄“我如何幫助他人”“我學(xué)到了誰的優(yōu)點(diǎn)”，強(qiáng)化元認(rèn)知意識。

（4）完善情感態(tài)度的隱性滲透——當(dāng)前價值觀培養(yǎng)存在“顯性不足”，建議將“文化育人”融入課堂細(xì)節(jié)。例如，在引入“任意角”歷史淵源時，補(bǔ)充“托勒密《天文學(xué)大成》中的弦表”故事，激發(fā)文化自豪感；在拓展環(huán)節(jié)設(shè)置“生活中的三角函數(shù)”征集令（如分析橋梁斜拉索受力），強(qiáng)化應(yīng)用意識。同時，教師需注意將“挫折教育”轉(zhuǎn)化為成長契機(jī)，如對操作失誤的學(xué)生采用“微笑提醒+同伴互助”策略，避免公開批評引發(fā)的心理陰影。

如何進(jìn)一步提升教學(xué)質(zhì)量？建議教師堅持“三化”原則：①教學(xué)內(nèi)容情境化——將抽象概念與生活實驗（如用陀螺旋轉(zhuǎn)測量任意角）關(guān)聯(lián)；②教學(xué)評價多元化——增加“過程性評價”（如課堂筆記的“錯誤訂正記錄”）與“表現(xiàn)性評價”（如設(shè)計“任意角三角函數(shù)”主題手抄報）；③教學(xué)反思常態(tài)化——建立“每周一個問題”反思日志，如“學(xué)生對符號法則的混淆點(diǎn)出現(xiàn)在哪個環(huán)節(jié)？我的追問是否有效？”。同時，鼓勵教師參與跨校集體備課，通過“同課異構(gòu)”對比教學(xué)，拓寬教學(xué)思路。

3.后續(xù)跟蹤

建議安排后續(xù)聽課跟進(jìn)改進(jìn)情況。計劃采取以下支持措施幫助教師成長：

（1）專項指導(dǎo)——針對“技術(shù)工具普惠性”問題，安排數(shù)學(xué)組技術(shù)骨干開展“GeoGebra高級功能與分層設(shè)計”專題培訓(xùn)，并提供《任意角三角函數(shù)動態(tài)教