新人教A版高中數(shù)學(xué)（選修2-2）1.7《定積分的簡單應(yīng)用》聽評課記錄x一.基本信息

聽課日期：2023年10月26日

聽課時間：上午第二節(jié)課（45分鐘）

授課教師姓名：張明

學(xué)科/課程名稱：高中數(shù)學(xué)（選修2-2）

班級/年級：高二（1）班

教學(xué)主題或章節(jié)：1.7《定積分的簡單應(yīng)用》

聽課人姓名：李華

聽課人職務(wù)：數(shù)學(xué)教研組長

聽課目的：教學(xué)研究、教師培訓(xùn)

二.課堂觀察記錄

1.教學(xué)準(zhǔn)備

教師的教學(xué)計劃清晰，教學(xué)目標(biāo)明確，圍繞定積分在幾何和物理中的簡單應(yīng)用展開。教學(xué)資源準(zhǔn)備充分，教材使用規(guī)范，多媒體課件制作精良，包含定積分定義、計算公式及實際應(yīng)用案例的動畫演示。教具方面準(zhǔn)備了直尺和計算器，用于輔助學(xué)生理解定積分的幾何意義。

2.教學(xué)過程

開始階段：教師通過復(fù)習(xí)定積分的基本概念引入新課，以“曲邊梯形面積”問題引發(fā)學(xué)生思考，導(dǎo)入自然，效果良好。展開階段：采用講授與討論相結(jié)合的方法，首先講解定積分在計算平面圖形面積中的應(yīng)用，結(jié)合多媒體動態(tài)演示，隨后組織學(xué)生分組討論實際案例，如計算旋轉(zhuǎn)體體積。教師注重啟發(fā)式教學(xué)，通過提問引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)公式，學(xué)生參與度高。結(jié)束階段：總結(jié)定積分應(yīng)用的關(guān)鍵步驟，布置分層作業(yè)，包括基礎(chǔ)計算題和拓展應(yīng)用題，并提示下節(jié)課學(xué)習(xí)定積分在物理中的應(yīng)用。

3.師生互動

師生交流頻率高，教師每講解完一個知識點都會提問確認(rèn)學(xué)生理解程度，如“如何將曲線圍成的面積轉(zhuǎn)化為定積分計算？”學(xué)生反應(yīng)積極，能準(zhǔn)確回答問題。討論環(huán)節(jié)中，教師鼓勵學(xué)生互相質(zhì)疑，如對“旋轉(zhuǎn)體體積公式推導(dǎo)”的爭議，教師及時介入引導(dǎo)，互動質(zhì)量高。

4.學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)

學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性強，課堂專注度高，尤其在觀看多媒體演示時，學(xué)生認(rèn)真記錄關(guān)鍵步驟。合作學(xué)習(xí)情況良好，分組討論時能分工合作，如一名學(xué)生負(fù)責(zé)公式推導(dǎo)，另一名學(xué)生繪制輔助圖形。部分學(xué)生能自主拓展思考，如提出“定積分在經(jīng)濟學(xué)中的應(yīng)用”問題。

5.課堂管理

課堂紀(jì)律良好，學(xué)生遵守課堂規(guī)則，教師通過眼神和手勢調(diào)控課堂秩序。時間分配合理，講解、討論、演示環(huán)節(jié)時間均衡，無拖沓現(xiàn)象。課堂節(jié)奏控制得當(dāng)，從基礎(chǔ)概念到復(fù)雜應(yīng)用逐步推進，符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律。

6.教學(xué)技術(shù)使用

現(xiàn)代教育技術(shù)使用有效，多媒體課件直觀展示了定積分的幾何意義，計算器的應(yīng)用簡化了復(fù)雜運算。技術(shù)支持了教學(xué)效果，如動畫演示幫助學(xué)生理解抽象概念，電子白板方便學(xué)生記錄公式，但技術(shù)使用未過度，始終服務(wù)于教學(xué)目標(biāo)。

三.教學(xué)效果評價

1.目標(biāo)達成

教學(xué)目標(biāo)明確且適切，圍繞“理解定積分的簡單應(yīng)用，掌握計算平面圖形面積和旋轉(zhuǎn)體體積的基本方法”展開。通過課堂觀察和作業(yè)反饋，學(xué)生基本達到了預(yù)期學(xué)習(xí)目標(biāo)。在課堂提問環(huán)節(jié)，90%以上的學(xué)生能準(zhǔn)確描述定積分在計算面積時的意義，并能復(fù)述核心公式推導(dǎo)過程。分組討論中，多數(shù)小組能獨立完成旋轉(zhuǎn)體體積的計算任務(wù)，展現(xiàn)出對知識的初步應(yīng)用能力。僅在極少數(shù)情況下，學(xué)生對“分段函數(shù)定積分計算”的區(qū)間劃分存在模糊認(rèn)識，但通過教師追問得以澄清。目標(biāo)達成度較高，符合高二學(xué)生的認(rèn)知水平。

2.知識掌握

學(xué)生對知識點的理解較為深入，特別是通過多媒體動態(tài)演示，學(xué)生對定積分的幾何意義（“無限逼近”思想）形成直觀認(rèn)識。在技能掌握方面，學(xué)生能熟練運用微積分基本定理計算基礎(chǔ)圖形的面積，如矩形、三角形與拋物線圍成的區(qū)域。部分學(xué)生開始嘗試將定積分與之前學(xué)習(xí)的微積分知識（導(dǎo)數(shù)）建立聯(lián)系，如分析函數(shù)單調(diào)性對積分結(jié)果的影響。但在復(fù)雜案例中，如含參數(shù)的定積分計算，部分學(xué)生出現(xiàn)公式混淆現(xiàn)象，反映出對技能的掌握仍需鞏固。教師通過分層作業(yè)彌補了這一不足，基礎(chǔ)題強調(diào)公式應(yīng)用，拓展題要求自主選擇積分方法。

3.情感態(tài)度價值觀

課堂活動有效促進了學(xué)生的全面發(fā)展。在情感層面，通過解決實際應(yīng)用問題，學(xué)生體驗到數(shù)學(xué)的價值，學(xué)習(xí)興趣顯著提升。例如，計算旋轉(zhuǎn)體體積時，學(xué)生自發(fā)討論與籃球、水杯等生活物體的關(guān)聯(lián)，課堂氛圍活躍。態(tài)度方面，教師強調(diào)小組合作與質(zhì)疑精神，部分內(nèi)向?qū)W生開始主動分享見解，如對“定積分與累加求和”的聯(lián)系提出獨特觀點。價值觀培養(yǎng)方面，教師通過案例引入，如“定積分在水利工程中的應(yīng)用”，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)的社會意義。但部分學(xué)生在面對計算困難時表現(xiàn)出焦慮情緒，教師通過分層指導(dǎo)和鼓勵性評價緩解了這一現(xiàn)象。整體而言，課堂實現(xiàn)了知識傳授與人文素養(yǎng)的融合，符合新課程對數(shù)學(xué)教育的要求。

四、總結(jié)與建議

1.總體評價

本節(jié)課整體印象優(yōu)秀，教學(xué)設(shè)計科學(xué)合理，課堂實施流暢高效，充分體現(xiàn)了新課程改革的理念。最突出的優(yōu)點是教師能夠準(zhǔn)確把握高二學(xué)生的認(rèn)知特點，將抽象的定積分概念與具體的應(yīng)用場景緊密結(jié)合。首先，導(dǎo)入環(huán)節(jié)巧妙利用學(xué)生已有的面積計算經(jīng)驗，通過“從割補到積分”的歷史演變思路，自然過渡到定積分的定義，符合認(rèn)知規(guī)律。其次，教學(xué)過程中注重知識的生成性，如講解平面圖形面積計算時，沒有直接給出公式，而是引導(dǎo)學(xué)生通過分割、近似、求和、取極限的動態(tài)過程自主推導(dǎo)，加深了學(xué)生對“無限細(xì)分”思想的理解。此外，多媒體技術(shù)的運用恰到好處，特別是旋轉(zhuǎn)體體積的可視化演示，將三維空間問題轉(zhuǎn)化為二維平面展示，有效突破了教學(xué)難點。課堂互動設(shè)計層次分明，既有教師的主導(dǎo)提問，也有學(xué)生的自主探究和合作討論，保障了學(xué)生的主體地位。整體而言，本節(jié)課是一節(jié)體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法、關(guān)注學(xué)生思維發(fā)展的優(yōu)秀示范課。

2.改進建議

針對存在的問題，提出以下具體改進措施：第一，在技能訓(xùn)練環(huán)節(jié)可增加變式設(shè)計。當(dāng)前課堂主要圍繞標(biāo)準(zhǔn)案例展開，建議補充含參數(shù)、分段函數(shù)及反常積分的簡單應(yīng)用，幫助學(xué)生構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)。例如，在計算平面圖形面積時，可設(shè)置邊界曲線包含絕對值函數(shù)的題目，強化學(xué)生對積分區(qū)間處理的重視。第二，優(yōu)化差異化教學(xué)策略。部分學(xué)生在幾何直觀轉(zhuǎn)化方面存在困難，如將復(fù)雜區(qū)域分割為標(biāo)準(zhǔn)圖形的能力較弱。建議課前提供輔助性學(xué)習(xí)資源，如微課視頻講解“面積分割技巧”，并在課堂練習(xí)中增加“幾何法與代數(shù)法對比”的引導(dǎo)。第三，加強數(shù)學(xué)文化滲透。當(dāng)前課程主要聚焦技術(shù)性內(nèi)容，可適當(dāng)補充定積分發(fā)展史或著名數(shù)學(xué)家的故事，如牛頓與萊布尼茨的爭論，增強課程的吸引力。第四，完善技術(shù)支持的深度。雖然多媒體使用得當(dāng)，但計算器在處理復(fù)雜積分計算時的指導(dǎo)不足，建議增加“利用技術(shù)驗證理論”的環(huán)節(jié)，如讓學(xué)生用計算器驗證旋轉(zhuǎn)體體積公式的特定案例，提升技術(shù)應(yīng)用的實效性。

如何進一步提升教學(xué)質(zhì)量？可以從以下三方面入手：一是深化對“數(shù)學(xué)思想方法”的挖掘。本節(jié)課可進一步提煉“化無限為有限”“化曲線為直線”等思想，通過專題講座或跨章節(jié)對比，幫助學(xué)生形成系統(tǒng)性認(rèn)知。二是加強跨學(xué)科融合。如將定積分與物理中變力做功、液體靜壓力等知識建立聯(lián)系，設(shè)計綜合性探究項目，提升知識遷移能力。三是建立“問題鏈”教學(xué)模式。從生活問題引入，到數(shù)學(xué)建模，再到實際應(yīng)用，形成完整的教學(xué)閉環(huán)，強化數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。通過這些措施，可以使定積分教學(xué)從“知識傳遞”升級為“素養(yǎng)培育”。

3.后續(xù)跟蹤

建議進行后續(xù)聽課跟進，重點觀察教師對改進建議的落實情況。計劃采取以下支持措施幫助教師成長：首先，安排二次聽課時聚焦“差異化教學(xué)”環(huán)節(jié)，通過課堂錄像分析學(xué)生參與數(shù)據(jù)，并提供針對性反饋。其次，組織集體備課，由骨干教師示范