新人教A版高中數(shù)學(xué)必修二《6.5平面向量復(fù)習(xí)課》聽評課記錄x一.基本信息

聽課日期：2023年10月26日

聽課時間：上午第二節(jié)課（45分鐘）

授課教師姓名：張明

學(xué)科/課程名稱：高中數(shù)學(xué)

班級/年級：高一（3）班

教學(xué)主題或章節(jié)：新人教A版高中數(shù)學(xué)必修二《6.5平面向量復(fù)習(xí)課》

聽課人姓名：李華

聽課人職務(wù)：高中數(shù)學(xué)教研組長

聽課目的：教學(xué)研究、教師專業(yè)發(fā)展

二.課堂觀察記錄

1.教學(xué)準(zhǔn)備

教師的教學(xué)計劃清晰，教學(xué)目標(biāo)明確，圍繞平面向量的基本概念、運算及幾何意義展開復(fù)習(xí)。教學(xué)資源準(zhǔn)備充分，包括教材、多媒體課件、幾何畫板軟件等。教材內(nèi)容重點突出，多媒體課件圖文并茂，能夠有效輔助學(xué)生理解向量運算的幾何意義。幾何畫板的使用為動態(tài)展示向量加減運算提供了技術(shù)支持，有助于突破教學(xué)難點。

2.教學(xué)過程

開始階段（導(dǎo)入新課的方式及效果）：教師通過回顧平面向量的基本定義和運算律，以復(fù)習(xí)舊知的方式導(dǎo)入新課。通過提問“向量加減法的幾何意義是什么？”引發(fā)學(xué)生思考，效果較好，約3分鐘進入主題。

展開階段（教學(xué)方法的選擇與應(yīng)用）：教師采用講授法與討論法相結(jié)合的方式展開教學(xué)。在講解向量加減法的幾何意義時，利用多媒體動態(tài)演示平行四邊形法則和三角形法則，并引導(dǎo)學(xué)生分組討論實際應(yīng)用場景，如物體受力分析中的向量合成。在講解數(shù)量積時，通過實例引入內(nèi)積的定義，并采用對比法講解數(shù)量積與向量夾角的關(guān)系，注重數(shù)學(xué)概念的生成過程。學(xué)生參與度高，課堂氣氛活躍。

結(jié)束階段（總結(jié)歸納、布置作業(yè)）：教師通過思維導(dǎo)圖梳理本節(jié)課知識點，強調(diào)向量運算的幾何意義與代數(shù)運算的統(tǒng)一性。布置作業(yè)包括基礎(chǔ)題和拓展題，基礎(chǔ)題鞏固核心概念，拓展題提升學(xué)生綜合應(yīng)用能力?？偨Y(jié)環(huán)節(jié)約5分鐘，作業(yè)布置清晰具體。

3.師生互動

師生交流頻率高，教師通過提問、追問、點評等方式與學(xué)生互動。如“為什么向量數(shù)量積結(jié)果為負(fù)數(shù)時，兩向量夾角大于90度？”引導(dǎo)學(xué)生深入思考。學(xué)生參與度良好，約70%學(xué)生能主動回答問題，課堂反應(yīng)及時。討論環(huán)節(jié)中，教師鼓勵學(xué)生合作探究，如“如何用向量方法解決幾何證明問題？”學(xué)生分組展示成果，互動質(zhì)量較高。

4.學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)

學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性高，專注度良好，約80%學(xué)生全程跟隨教師思路。在幾何畫板演示環(huán)節(jié)，學(xué)生表現(xiàn)出濃厚興趣，主動觀察向量變化規(guī)律。合作學(xué)習(xí)情況良好，學(xué)生能分工合作完成討論任務(wù)，如一人負(fù)責(zé)操作軟件，另一人記錄結(jié)論。部分學(xué)生能提出創(chuàng)新性問題，如“向量數(shù)量積是否可以推廣到三維空間？”教師及時給予肯定，激發(fā)學(xué)生探究欲望。

5.課堂管理

課堂紀(jì)律良好，學(xué)生遵守課堂規(guī)范，無無關(guān)干擾行為。時間分配合理，導(dǎo)入5分鐘，展開30分鐘，總結(jié)5分鐘，作業(yè)布置5分鐘，符合教學(xué)實際需求。課堂節(jié)奏控制得當(dāng)，在難點內(nèi)容（如向量數(shù)量積的幾何意義）處放慢速度，通過實例和板書逐步講解，確保學(xué)生理解。

6.教學(xué)技術(shù)使用

現(xiàn)代教育技術(shù)使用有效，多媒體課件與幾何畫板結(jié)合，動態(tài)展示向量運算過程，直觀性強。技術(shù)支持了教學(xué)重難點的突破，如通過軟件模擬向量旋轉(zhuǎn)，幫助學(xué)生理解數(shù)量積與夾角關(guān)系。部分學(xué)生能自主操作幾何畫板，體現(xiàn)了技術(shù)對學(xué)生學(xué)習(xí)的促進作用。技術(shù)使用與教學(xué)內(nèi)容契合度高，未出現(xiàn)技術(shù)干擾教學(xué)的情況。

三.教學(xué)效果評價

1.目標(biāo)達(dá)成

教學(xué)目標(biāo)明確且適切，圍繞平面向量的核心概念、運算及其幾何意義展開復(fù)習(xí)，符合《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的要求。預(yù)設(shè)目標(biāo)包括：①回顧并掌握平面向量的基本運算（加減、數(shù)乘、數(shù)量積）；②理解向量運算的幾何意義；③能運用向量知識解決簡單實際問題。目標(biāo)設(shè)定兼顧知識、技能和素養(yǎng)，難度適中。從課堂觀察和學(xué)生反饋來看，目標(biāo)達(dá)成度較高。

在基本概念方面，約85%的學(xué)生能夠準(zhǔn)確表述向量加減法的幾何意義，并區(qū)分與代數(shù)運算的差異。例如，在討論“兩個非零向量相加，結(jié)果一定大于原向量嗎？”時，多數(shù)學(xué)生能結(jié)合平行四邊形法則判斷錯誤性。數(shù)量積相關(guān)目標(biāo)達(dá)成率為80%，學(xué)生普遍理解模長與夾角對結(jié)果的影響，但對“向量垂直時數(shù)量積為零”的逆命題（數(shù)量積為零時向量垂直）掌握不夠牢固，課堂練習(xí)中暴露出此類問題。

技能掌握方面，約70%的學(xué)生能夠獨立完成向量加減法的幾何作圖，并在幾何畫板中驗證結(jié)果。數(shù)量積運算技能達(dá)成度較高，但幾何意義的遷移應(yīng)用較弱，如僅少數(shù)學(xué)生能將“力做功”問題轉(zhuǎn)化為向量數(shù)量積計算。這與復(fù)習(xí)課性質(zhì)有關(guān)，教師更側(cè)重概念梳理，技能訓(xùn)練需課后強化。目標(biāo)達(dá)成總體良好，但需關(guān)注技能應(yīng)用的深度。

2.知識掌握

學(xué)生對知識點的理解和記憶情況良好，平面向量的核心知識體系得到鞏固。具體表現(xiàn)為：

**（1）概念理解層面**：學(xué)生對向量基本要素（大小、方向）的辨析能力顯著提升。在討論“零向量與任意向量平行”時，學(xué)生能夠結(jié)合定義解釋，說明零向量方向任意但模為零的特性。向量線性相關(guān)與無關(guān)的判定成為難點，部分學(xué)生混淆“平行”與“線性相關(guān)”的等價關(guān)系，教師通過反例糾正，但需后續(xù)練習(xí)強化。

**（2）運算掌握層面**：向量加減法的幾何意義掌握牢固，學(xué)生能靈活運用三角形法則解決行程問題中的位移疊加。數(shù)量積運算的代數(shù)性質(zhì)（交換律、分配律）記憶良好，但幾何性質(zhì)（模長與夾角關(guān)系）應(yīng)用存在偏差，如計算“向量a·b=|a||b|cosθ”時忽略θ范圍。教師通過“舉反例法”強調(diào)“|a·b|≤|a||b|”的約束條件，效果顯著。

**（3）技能掌握層面**：幾何證明技能得到鍛煉，如利用向量共線定理證明三點共線問題，約60%學(xué)生能完整書寫證明過程?？臻g向量初步涉及但未深入，這與課時限制有關(guān)。教師通過類比平面向量強調(diào)“空間向量需要三個不共面的基向量”，埋下后續(xù)學(xué)習(xí)伏筆。

記憶情況方面，通過課堂提問和板演檢測，核心公式（如數(shù)量積定義）的再現(xiàn)率超過90%，但易錯點（如數(shù)量積與向量積混淆）需持續(xù)關(guān)注。教師采用“口訣記憶法”“對比表格”等策略，提升記憶效率。

3.情感態(tài)度價值觀

課堂活動促進了學(xué)生的全面發(fā)展，具體表現(xiàn)如下：

**（1）學(xué)習(xí)興趣與思維品質(zhì)**：復(fù)習(xí)課通過“問題鏈”設(shè)計激發(fā)學(xué)生探究欲望，如“向量在物理學(xué)中有哪些應(yīng)用？”引發(fā)跨學(xué)科思考。學(xué)生在討論“向量與三角函數(shù)結(jié)合的極坐標(biāo)表示”時，表現(xiàn)出對數(shù)學(xué)工具性的認(rèn)同。幾何畫板的動態(tài)演示培養(yǎng)了學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思維習(xí)慣，部分學(xué)生主動提出“能否用程序模擬向量分解？”的拓展問題。

**（2）合作與交流**：小組討論環(huán)節(jié)中，學(xué)生學(xué)會分工協(xié)作，如一人操作軟件、一人記錄、一人講解，體現(xiàn)團隊意識。在“向量運算在計算機圖形學(xué)中的應(yīng)用”資料分享中，學(xué)生自主搜集案例，提升了信息素養(yǎng)。教師通過“辯論賽”形式討論“數(shù)量積是標(biāo)量還是向量？”引導(dǎo)學(xué)生辯證思考，促進科學(xué)態(tài)度形成。

**（3）數(shù)學(xué)應(yīng)用意識**：教師結(jié)合“高鐵運行軌跡”案例講解向量參數(shù)方程，學(xué)生能聯(lián)系實際理解抽象概念。課后延伸作業(yè)要求學(xué)生調(diào)查“向量在工程測量中的應(yīng)用”，體現(xiàn)學(xué)以致用理念。部分學(xué)生對“向量與人工智能（如向量嵌入）”產(chǎn)生興趣，教師推薦相關(guān)科普視頻，拓展了價值觀維度。

不足之處在于，對學(xué)困生的關(guān)注不夠均衡，僅通過個別提問覆蓋，未設(shè)計分層任務(wù)。優(yōu)等生在拓展環(huán)節(jié)參與度有限，可增設(shè)“挑戰(zhàn)題”滿足差異化需求。總體而言，課堂在知識鞏固的同時，有效培養(yǎng)了學(xué)生的思維品質(zhì)、合作精神和應(yīng)用意識，符合新課標(biāo)對“立德樹人”的要求。

四、總結(jié)與建議

1.總體評價

本節(jié)課總體印象良好，是一節(jié)目標(biāo)明確、設(shè)計合理、互動性強的復(fù)習(xí)課。最突出的優(yōu)點體現(xiàn)在以下幾個方面：

首先，教學(xué)目標(biāo)清晰，內(nèi)容聚焦于平面向量的核心知識體系，符合復(fù)習(xí)課的定位。教師能夠圍繞基本概念、幾何意義和運算技能展開，避免知識碎片化，注重知識的內(nèi)在聯(lián)系。例如，在講解數(shù)量積時，教師將其與向量模長、夾角、三角函數(shù)等知識串聯(lián)，構(gòu)建了完整的知識網(wǎng)絡(luò)，有助于學(xué)生形成系統(tǒng)性認(rèn)知。

其次，教學(xué)方法靈活多樣，有效兼顧了不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。教師采用講授法、討論法、幾何畫板演示法相結(jié)合的方式，既保證了知識傳遞的效率，又激發(fā)了學(xué)生的探究興趣。特別是幾何畫板的應(yīng)用，將抽象的向量運算可視化，突破了教學(xué)難點，如動態(tài)展示向量旋轉(zhuǎn)時數(shù)量積的變化規(guī)律，學(xué)生理解直觀深刻。討論環(huán)節(jié)的設(shè)計科學(xué)，問題具有啟發(fā)性，如“向量數(shù)量積能否推廣到三維空間？如何定義？”引導(dǎo)學(xué)生思考一般化問題，培養(yǎng)了數(shù)學(xué)思維能力。

再次，課堂互動充分，師生關(guān)系融洽。教師通過追問、反問、追問等多種方式引導(dǎo)學(xué)生思考，如“為什么向量垂直時數(shù)量積為零？反過來看呢？”促使學(xué)生辨析易錯點。學(xué)生參與度高，不僅能夠回答基礎(chǔ)問題，還能在討論中提出獨到見解。小組合作學(xué)習(xí)組織有序，學(xué)生在共同探究中互相啟發(fā)，如針對“向量在幾何證明中的應(yīng)用”進行案例分享，促進了知識的遷移應(yīng)用。

最后，教學(xué)技術(shù)使用恰當(dāng)，有效支持了教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成。多媒體課件與幾何畫板軟件的整合，不僅提升了課堂的生動性，還鍛煉了學(xué)生的信息技術(shù)應(yīng)用能力。教師對技術(shù)的駕馭熟練，未出現(xiàn)技術(shù)故障或干擾教學(xué)的情況，體現(xiàn)了較高的信息化教學(xué)素養(yǎng)。

當(dāng)然，本節(jié)課也存在一些可以進一步提升的空間，但總體而言，是一次成功的復(fù)習(xí)課教學(xué)實踐。

2.改進建議

針對存在的問題，提出以下具體改進措施，以進一步提升教學(xué)質(zhì)量：

（1）強化技能應(yīng)用的深度與廣度。本節(jié)課在概念理解和幾何直觀方面表現(xiàn)突出，但在向量運算的綜合應(yīng)用方面略顯不足。建議增加一道綜合性例題，如“已知三點A、B、C的向量坐標(biāo)，求△ABC的面積”，引導(dǎo)學(xué)生運用向量法解決幾何問題。同時，可以設(shè)計分層作業(yè)，基礎(chǔ)題鞏固基本運算，拓展題提升向量與三角函數(shù)、解析幾何的交匯能力。例如，布置“用向量法證明正弦定理”的思考題，培養(yǎng)學(xué)生的探究精神。

（2）關(guān)注個體差異，實施精準(zhǔn)教學(xué)。課堂觀察顯示，學(xué)困生在向量線性相關(guān)性的理解上存在困難，而優(yōu)等生在拓展思維方面需求未充分滿足。建議采用“基礎(chǔ)+拓展”的分組教學(xué)模式，對學(xué)困生進行專項輔導(dǎo)，如通過“向量平移游戲”強化向量相等與共線的區(qū)別。對優(yōu)等生，可以提供更具挑戰(zhàn)性的任務(wù)，如“設(shè)計一個利用向量數(shù)量積判斷四邊形類型的算法”，激發(fā)其創(chuàng)新思維。

（3）優(yōu)化課堂時間分配。雖然教師對時間控制整體得當(dāng)，但在數(shù)量積的幾何意義應(yīng)用環(huán)節(jié)，部分學(xué)生練習(xí)時間不足。建議將部分練習(xí)轉(zhuǎn)化為課前預(yù)習(xí)或課后作業(yè)，課堂聚焦于重點難點的突破。例如，將“向量在物理中的應(yīng)用”案例作為拓展閱讀材料，減少課堂講解時間，增加學(xué)生自主探究的機會。

（4）深化技術(shù)應(yīng)用的育人價值。幾何畫板的使用目前主要停留在演示層面，可以進一步挖掘其交互性功能。建議鼓勵學(xué)生自主操作軟件，如設(shè)計“動態(tài)演示向量數(shù)量積變化”的實驗，并撰寫實驗報告。教師可以提供操作指南，引導(dǎo)學(xué)生從“被動觀看”轉(zhuǎn)向“主動探究”，培養(yǎng)其科學(xué)探究能力。

（5）加強知識遷移能力的培養(yǎng)。復(fù)習(xí)課不僅要鞏固舊知，更要為后續(xù)學(xué)習(xí)（如空間向量、參數(shù)方程）鋪墊。建議在課堂總結(jié)時，明確指出平面向量與三維向量的類比關(guān)系，如數(shù)量積的推廣到三重積。可以布置“比較平面向量與空間向量運算的異同”的思考題，提升學(xué)生的知識遷移能力。

3.后續(xù)跟蹤

建議進行后續(xù)聽課跟進，以評估改進措施的實施效果。計劃采取以下支持措施幫助教師成長：

（1）安排二次聽課，重點觀察教師對建議措施的落實情況。第二次聽課可以聚焦于“技能應(yīng)用與分層教學(xué)”環(huán)節(jié)，如檢查教師是否設(shè)計了綜合性例題，以及如何根據(jù)學(xué)生差異提供個性化指導(dǎo)。聽課結(jié)束后，組織評課研討，針對改進效果進行具體分析。

（2）提供教學(xué)資源支持。推薦優(yōu)秀的教學(xué)案例和習(xí)題集，如《向量的幾何應(yīng)用50例》，幫助教師豐富教學(xué)內(nèi)容。組織“幾何畫板高級應(yīng)用”工作坊，提升教師的技術(shù)整合能力，如學(xué)習(xí)如何制作自定義工具、編程實現(xiàn)動態(tài)演示等。

（3）開展同課異構(gòu)活動。邀請其他教師就“平面向量復(fù)習(xí)課”進行教學(xué)設(shè)計，對比不同教學(xué)策略的效果，促進教師之間的交流學(xué)習(xí)。