2020版江蘇高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)聽評(píng)課記錄：第17課《函數(shù)模型及其應(yīng)用》(含解析)一.基本信息

2020年3月15日，上午第二節(jié)課，授課教師張老師，學(xué)科為高中數(shù)學(xué)，授課班級(jí)為高三年級(jí)文科班，教學(xué)主題為《函數(shù)模型及其應(yīng)用》。聽課人李老師，擔(dān)任高中數(shù)學(xué)教研組長(zhǎng)，聽課目的為教學(xué)研究，重點(diǎn)關(guān)注高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)中函數(shù)模型應(yīng)用的教學(xué)策略與效果。本節(jié)課圍繞指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)等常見函數(shù)模型展開，旨在提升學(xué)生運(yùn)用函數(shù)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，為高考復(fù)習(xí)奠定基礎(chǔ)。教學(xué)設(shè)計(jì)緊扣高考考綱要求，通過(guò)典型例題解析與變式訓(xùn)練，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)函數(shù)模型的理解與運(yùn)用，符合高三復(fù)習(xí)的實(shí)際需求。

二.課堂觀察記錄

1.教學(xué)準(zhǔn)備

教師的教學(xué)計(jì)劃清晰，圍繞“函數(shù)模型的構(gòu)建與應(yīng)用”展開，分為知識(shí)回顧、例題分析、變式訓(xùn)練三個(gè)環(huán)節(jié)。教學(xué)資源準(zhǔn)備充分，教材為主，輔以多媒體課件，包含函數(shù)圖像、解析式及實(shí)際應(yīng)用案例。教具方面準(zhǔn)備了函數(shù)圖像板，便于學(xué)生直觀理解函數(shù)性質(zhì)。多媒體資源制作精良，動(dòng)畫演示了指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的增長(zhǎng)差異，有效激發(fā)了學(xué)生興趣。教學(xué)設(shè)計(jì)注重層次性，從基礎(chǔ)模型到復(fù)雜應(yīng)用，符合高三學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。

2.教學(xué)過(guò)程

開始階段，教師通過(guò)復(fù)習(xí)“函數(shù)的基本性質(zhì)”導(dǎo)入新課，以“某城市人口增長(zhǎng)模型”為情境，引出指數(shù)函數(shù)的應(yīng)用，導(dǎo)入方式自然且貼近生活，效果良好。展開階段，教師采用“講練結(jié)合”的方法，首先講解指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的模型構(gòu)建過(guò)程，結(jié)合教材例題解析，通過(guò)多媒體動(dòng)態(tài)展示函數(shù)圖像變化規(guī)律。在討論環(huán)節(jié)，教師組織學(xué)生分組探討“冪函數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的運(yùn)用”，學(xué)生積極參與，提出多種解決方案。例題分析環(huán)節(jié)，教師選取了2020年江蘇高考真題，引導(dǎo)學(xué)生分析函數(shù)模型的適用條件，并講解解題技巧，學(xué)生理解透徹。結(jié)束階段，教師總結(jié)函數(shù)模型的通用解題步驟，并布置分層作業(yè)，包括基礎(chǔ)題與拓展題，確保不同層次學(xué)生都能得到提升。

3.師生互動(dòng)

師生交流頻率高，教師通過(guò)提問、追問等方式引導(dǎo)學(xué)生思考，如“如何判斷函數(shù)的單調(diào)性？”“實(shí)際應(yīng)用中如何選擇合適的函數(shù)模型？”等。學(xué)生反應(yīng)積極，課堂提問率達(dá)85%，部分學(xué)生主動(dòng)分享解題思路，師生互動(dòng)氛圍活躍。討論環(huán)節(jié)中，教師對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤觀點(diǎn)進(jìn)行糾正，如對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域判斷，通過(guò)板書示范強(qiáng)化理解。教師注重鼓勵(lì)性評(píng)價(jià)，對(duì)學(xué)生的創(chuàng)新想法給予肯定，有效提升了學(xué)生的自信心。

4.學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)

學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性高，課堂專注度達(dá)90%以上，尤其在例題分析環(huán)節(jié)，學(xué)生認(rèn)真記錄解題步驟，并主動(dòng)與同伴討論。合作學(xué)習(xí)情況良好，分組探討時(shí)，學(xué)生分工明確，有的負(fù)責(zé)數(shù)據(jù)整理，有的負(fù)責(zé)模型構(gòu)建，通過(guò)合作完成“函數(shù)模型應(yīng)用”任務(wù)。部分學(xué)生展現(xiàn)出較強(qiáng)的探究能力，如發(fā)現(xiàn)對(duì)數(shù)函數(shù)在人口增長(zhǎng)中的限制條件，教師及時(shí)給予表?yè)P(yáng)，進(jìn)一步激發(fā)了學(xué)生的探究欲望。課堂筆記完整，涵蓋函數(shù)模型的解析式、圖像特征及應(yīng)用場(chǎng)景，反映出學(xué)生對(duì)知識(shí)的深度理解。

5.課堂管理

課堂紀(jì)律良好，學(xué)生遵守課堂規(guī)則，教師通過(guò)眼神示意和適時(shí)提醒，維持了良好的學(xué)習(xí)秩序。時(shí)間分配合理，導(dǎo)入環(huán)節(jié)5分鐘，展開階段25分鐘，討論環(huán)節(jié)10分鐘，總結(jié)作業(yè)布置5分鐘，各環(huán)節(jié)銜接流暢。課堂節(jié)奏控制得當(dāng)，在例題分析時(shí)適當(dāng)放慢速度，確保學(xué)生理解，在變式訓(xùn)練時(shí)加快節(jié)奏，提升應(yīng)用能力。教師靈活應(yīng)對(duì)課堂突發(fā)情況，如發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)模糊，立即通過(guò)多媒體對(duì)比指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)圖像，幫助學(xué)生建立直觀認(rèn)識(shí)。

6.教學(xué)技術(shù)使用

現(xiàn)代教育技術(shù)使用有效，多媒體課件動(dòng)態(tài)展示了函數(shù)模型的生長(zhǎng)特性，如指數(shù)函數(shù)的爆炸式增長(zhǎng)與對(duì)數(shù)函數(shù)的緩慢增長(zhǎng)對(duì)比，直觀性強(qiáng)。教師利用幾何畫板軟件模擬函數(shù)圖像變化，學(xué)生通過(guò)觀察動(dòng)態(tài)過(guò)程，更深刻理解函數(shù)性質(zhì)。技術(shù)支持了教學(xué)效果，如通過(guò)在線答題系統(tǒng)即時(shí)反饋學(xué)生掌握情況，教師據(jù)此調(diào)整教學(xué)重點(diǎn)，提升了復(fù)習(xí)效率。但部分學(xué)生反映設(shè)備操作存在延遲，教師及時(shí)調(diào)整策略，改為小組合作完成，確保了技術(shù)使用的有效性。

三.教學(xué)效果評(píng)價(jià)

1.目標(biāo)達(dá)成

本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)明確且適切，圍繞“理解函數(shù)模型的類型及其特征，掌握函數(shù)模型在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用方法，能夠選擇合適的函數(shù)模型解決綜合性問題”展開。目標(biāo)設(shè)定符合高三一輪復(fù)習(xí)的要求，兼顧知識(shí)鞏固與能力提升。從課堂觀察來(lái)看，學(xué)生基本達(dá)到了預(yù)期學(xué)習(xí)目標(biāo)。在知識(shí)回顧環(huán)節(jié)，85%的學(xué)生能夠準(zhǔn)確復(fù)述指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的基本性質(zhì)，為后續(xù)學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。例題分析環(huán)節(jié)，90%的學(xué)生能夠根據(jù)實(shí)際情境選擇合適的函數(shù)模型，并寫出函數(shù)解析式，如人口增長(zhǎng)問題中運(yùn)用指數(shù)函數(shù)，銀行利率問題中運(yùn)用對(duì)數(shù)函數(shù)。變式訓(xùn)練環(huán)節(jié)，學(xué)生能夠靈活運(yùn)用函數(shù)性質(zhì)解決更復(fù)雜的綜合問題，如函數(shù)零點(diǎn)與單調(diào)性的結(jié)合判斷，顯示出學(xué)生對(duì)函數(shù)模型的理解從具體向抽象深化。課堂末尾的隨堂檢測(cè)顯示，學(xué)生對(duì)函數(shù)模型應(yīng)用的核心概念掌握率超過(guò)80%，目標(biāo)達(dá)成度較高。目標(biāo)的適切性還體現(xiàn)在教師能夠根據(jù)學(xué)生反饋調(diào)整教學(xué)節(jié)奏，如發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域理解模糊，臨時(shí)增加辨析練習(xí)，確保了目標(biāo)的有效落實(shí)。

2.知識(shí)掌握

學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解和記憶情況良好，教材中的核心概念如函數(shù)模型的定義、圖像特征、性質(zhì)應(yīng)用等，學(xué)生能夠通過(guò)筆記和課堂互動(dòng)進(jìn)行系統(tǒng)化記憶。教師通過(guò)多媒體動(dòng)態(tài)演示，幫助學(xué)生建立了函數(shù)模型與現(xiàn)實(shí)問題的聯(lián)系，如指數(shù)函數(shù)的“J型曲線”與人口增長(zhǎng)的直觀對(duì)應(yīng)，強(qiáng)化了記憶效果。技能掌握方面，學(xué)生的解題能力得到顯著提升。在例題分析中，學(xué)生能夠自主提取關(guān)鍵信息，如從“增長(zhǎng)速度恒定”判斷為指數(shù)函數(shù)，從“增長(zhǎng)逐漸放緩”判斷為對(duì)數(shù)函數(shù)，體現(xiàn)了對(duì)模型選擇的技能掌握。討論環(huán)節(jié)中，學(xué)生能夠運(yùn)用函數(shù)性質(zhì)進(jìn)行邏輯推理，如通過(guò)導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性，或通過(guò)圖像交點(diǎn)分析參數(shù)范圍，顯示出技能的遷移應(yīng)用能力。部分學(xué)生展現(xiàn)出較強(qiáng)的拓展能力，如在變式訓(xùn)練中提出“混合型函數(shù)模型”的解決方案，教師給予肯定并引導(dǎo)其完善，進(jìn)一步提升了技能的深度。但仍有少數(shù)學(xué)生在復(fù)雜情境下的模型選擇上存在困難，如將指數(shù)函數(shù)與分段函數(shù)混淆，教師通過(guò)對(duì)比練習(xí)進(jìn)行針對(duì)性強(qiáng)化，體現(xiàn)了對(duì)知識(shí)掌握的分層關(guān)注?？傮w而言，學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解和技能的掌握程度較高，符合高三復(fù)習(xí)的進(jìn)階要求。

3.情感態(tài)度價(jià)值觀

本節(jié)課在促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展方面表現(xiàn)出色，情感態(tài)度價(jià)值觀的培養(yǎng)融入教學(xué)始終。教師通過(guò)創(chuàng)設(shè)“城市發(fā)展”“資源消耗”等實(shí)際情境，激發(fā)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，如討論“指數(shù)函數(shù)增長(zhǎng)是否可持續(xù)？”引發(fā)學(xué)生對(duì)現(xiàn)實(shí)問題的思考，培養(yǎng)了科學(xué)態(tài)度與社會(huì)責(zé)任感。課堂中，教師鼓勵(lì)學(xué)生大膽嘗試，對(duì)錯(cuò)誤觀點(diǎn)給予包容性評(píng)價(jià)，如對(duì)數(shù)函數(shù)定義域的討論中，學(xué)生的不同意見得到充分展示，培養(yǎng)了批判性思維與合作精神。學(xué)生在小組合作中學(xué)會(huì)傾聽與表達(dá)，如部分性格內(nèi)向的學(xué)生在同伴鼓勵(lì)下分享解題思路，提升了自信心。教師通過(guò)展示往屆高考真題中的函數(shù)模型應(yīng)用，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，激發(fā)了學(xué)習(xí)興趣和探究熱情。課堂氛圍民主平等，教師尊重學(xué)生個(gè)體差異，如對(duì)基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生降低提問難度，對(duì)優(yōu)秀學(xué)生提供拓展任務(wù)，體現(xiàn)了人文關(guān)懷。學(xué)生通過(guò)解決實(shí)際問題，體會(huì)到數(shù)學(xué)的價(jià)值，部分學(xué)生表示“原來(lái)函數(shù)這么有用”，形成了積極的情感體驗(yàn)。價(jià)值觀層面，通過(guò)“資源可持續(xù)利用”等案例，滲透了綠色發(fā)展理念，促進(jìn)了學(xué)生的全面發(fā)展。

四、總結(jié)與建議

1.總體評(píng)價(jià)

本節(jié)課整體印象優(yōu)秀，是一節(jié)目標(biāo)明確、設(shè)計(jì)合理、互動(dòng)充分的高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課。最突出的優(yōu)點(diǎn)在于教師能夠緊密圍繞“函數(shù)模型及其應(yīng)用”這一核心主題，將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際生活情境有效結(jié)合，提升了教學(xué)的趣味性和實(shí)用性。教學(xué)流程清晰，從知識(shí)回顧到例題分析，再到變式訓(xùn)練和總結(jié)作業(yè)，環(huán)環(huán)相扣，符合高三學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和復(fù)習(xí)需求。教師善于運(yùn)用現(xiàn)代教育技術(shù)，如多媒體動(dòng)態(tài)演示和在線答題系統(tǒng)，直觀展示了函數(shù)模型的特性，并實(shí)時(shí)反饋學(xué)習(xí)效果，提高了復(fù)習(xí)效率。師生互動(dòng)頻繁且深入，教師通過(guò)精心設(shè)計(jì)的問題鏈引導(dǎo)學(xué)生思考，學(xué)生參與度高，課堂氛圍活躍。特別是在小組討論環(huán)節(jié)，學(xué)生能夠圍繞實(shí)際問題展開合作探究，展現(xiàn)了良好的探究能力和合作精神。此外，教師注重分層教學(xué)，對(duì)不同層次的學(xué)生給予針對(duì)性指導(dǎo)，如對(duì)基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生強(qiáng)調(diào)模型選擇的基本原則，對(duì)優(yōu)秀學(xué)生提供更具挑戰(zhàn)性的變式問題，體現(xiàn)了因材施教的理念?？傮w而言，本節(jié)課教學(xué)目標(biāo)達(dá)成度高，知識(shí)掌握扎實(shí)，情感態(tài)度價(jià)值觀培養(yǎng)自然融入，是一節(jié)高質(zhì)量的復(fù)習(xí)課。

2.改進(jìn)建議

針對(duì)存在的問題，提出以下具體改進(jìn)措施。首先，在例題分析環(huán)節(jié)，雖然教師選取了典型例題，但部分例題的難度梯度可以進(jìn)一步優(yōu)化，建議增加少量中低難度的基礎(chǔ)題，以夯實(shí)全體學(xué)生的基礎(chǔ)，對(duì)于拔高題則可以在課后拓展，確保課堂時(shí)間內(nèi)更多學(xué)生能夠跟上節(jié)奏。其次，在討論環(huán)節(jié)，雖然學(xué)生積極參與，但部分小組的討論深度有限，教師可以引入“思維導(dǎo)圖”等工具，引導(dǎo)學(xué)生系統(tǒng)化梳理函數(shù)模型的聯(lián)系與區(qū)別，如繪制指數(shù)、對(duì)數(shù)、冪函數(shù)的性質(zhì)對(duì)比圖，加深理解。此外，在技術(shù)使用方面，部分學(xué)生對(duì)多媒體設(shè)備操作不夠熟練，影響了互動(dòng)效率，建議課前進(jìn)行設(shè)備預(yù)演，或安排學(xué)生助手協(xié)助，確保技術(shù)支持順暢。針對(duì)少數(shù)學(xué)生在模型選擇上仍存在的模糊認(rèn)識(shí)，教師可以在總結(jié)環(huán)節(jié)增加“選擇模型的關(guān)鍵判據(jù)”的提煉，如“增長(zhǎng)是否連續(xù)？”“初始值如何？”“變化率是否恒定？”等，形成簡(jiǎn)潔的決策框架。最后，作業(yè)布置可以更具層次性和實(shí)踐性，除了傳統(tǒng)的計(jì)算題，可以增加“生活中的函數(shù)模型調(diào)查”等開放性任務(wù)，鼓勵(lì)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)和運(yùn)用函數(shù)模型解決實(shí)際問題，提升綜合應(yīng)用能力。

如何進(jìn)一步提升教學(xué)質(zhì)量？建議教師在后續(xù)教學(xué)中，更加注重“知識(shí)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建”與“解題方法遷移”的結(jié)合?？梢試L試在課堂開始階段設(shè)計(jì)“知識(shí)連接點(diǎn)”活動(dòng)，如用思維導(dǎo)圖展示函數(shù)、方程、不等式之間的聯(lián)系，強(qiáng)化知識(shí)體系的整體性。在解題方法上，不僅要講解“如何做”，更要強(qiáng)調(diào)“為何這樣想”，如分析函數(shù)模型選擇背后的數(shù)學(xué)原理，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。此外，可以引入“錯(cuò)誤分析”環(huán)節(jié)，讓學(xué)生反思常見錯(cuò)誤的原因，如對(duì)數(shù)函數(shù)定義域的忽略，通過(guò)同伴互評(píng)和教師總結(jié)，形成錯(cuò)誤警示清單。同時(shí)，建議教師加強(qiáng)與其他教師的交流研討，分享函數(shù)復(fù)習(xí)的教學(xué)資源和方法，如收集歷年高考中函數(shù)模型的典型題目，形成題庫(kù)資源，提升教學(xué)的前瞻性和針對(duì)性。最后，關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異，建立“學(xué)生數(shù)學(xué)成長(zhǎng)檔案”，記錄學(xué)生在函數(shù)模型理解、應(yīng)用方面的進(jìn)步與不足，為個(gè)性化輔導(dǎo)提供依據(jù)。

3.后續(xù)跟蹤

建議進(jìn)行后續(xù)聽課跟進(jìn)，以評(píng)估改進(jìn)措施的實(shí)施效果。計(jì)劃在兩周后再次聽課，重點(diǎn)關(guān)注以下方面：一是教師是否根據(jù)建議優(yōu)化了例題難度和討論環(huán)節(jié)的組織形式，二是學(xué)生參與度和知識(shí)掌握情況是否有所提升，三是技術(shù)使用是否更加流暢，四是分層教學(xué)策略是否得到有效落實(shí)。在跟進(jìn)過(guò)程中，將重點(diǎn)關(guān)注教師在“錯(cuò)誤分析”環(huán)節(jié)的處理方式，以及“知識(shí)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建”活動(dòng)的實(shí)施效果，以全面評(píng)估改進(jìn)成效。同時(shí)，計(jì)劃采取以下支持措施幫助教師成長(zhǎng)。首先，組織一次“函數(shù)模型復(fù)習(xí)策略”的專題研討，邀請(qǐng)經(jīng)驗(yàn)豐富的教師分享教學(xué)案例和資源，如函數(shù)模型應(yīng)用的實(shí)際情境素材、解題方法的教學(xué)設(shè)計(jì)等，拓寬教師的