新人教A版高中數(shù)學(xué)（選修2-2）1.3.1《函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)》聽評課記錄一.基本信息

聽課日期為2023年10月26日，聽課時間為上午第二節(jié)課，授課教師為李明，學(xué)科/課程名稱為高中數(shù)學(xué)（選修2-2），班級/年級為高三年級（7）班，教學(xué)主題或章節(jié)為《函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)》。

聽課人姓名為張華，聽課人職務(wù)為高中數(shù)學(xué)教研員，聽課目的為教學(xué)研究。本節(jié)課主要圍繞導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系展開，通過實例分析和理論推導(dǎo)，使學(xué)生理解導(dǎo)數(shù)在判斷函數(shù)單調(diào)性中的應(yīng)用，為后續(xù)學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)的其他應(yīng)用奠定基礎(chǔ)。

二.課堂觀察記錄

1.教學(xué)準(zhǔn)備

教師的教學(xué)計劃清晰，圍繞“導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性”的核心概念展開，明確了教學(xué)目標(biāo)、重難點和教學(xué)步驟。教學(xué)資源準(zhǔn)備充分，包括教材、導(dǎo)數(shù)表格、多媒體課件等。教材內(nèi)容與導(dǎo)數(shù)知識緊密結(jié)合，導(dǎo)數(shù)表格便于學(xué)生快速查閱關(guān)鍵點的導(dǎo)數(shù)值，多媒體課件通過動態(tài)圖像展示了函數(shù)單調(diào)性的變化過程，有效輔助了概念的理解。

2.教學(xué)過程

開始階段（導(dǎo)入新課的方式及效果）：教師以生活實例引入，如“汽車剎車時的速度變化”引出函數(shù)單調(diào)性的概念，隨后通過對比函數(shù)圖像和導(dǎo)數(shù)圖像，直觀展示導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)聯(lián)，激發(fā)學(xué)生興趣，導(dǎo)入效果良好。

展開階段（教學(xué)方法的選擇與應(yīng)用）：教師采用講授與討論相結(jié)合的方式。在講解導(dǎo)數(shù)定義時，通過小組討論讓學(xué)生自主推導(dǎo)簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，培養(yǎng)合作學(xué)習(xí)能力；在分析具體函數(shù)單調(diào)性時，采用分層教學(xué)，針對不同基礎(chǔ)的學(xué)生提供不同難度的例題，如基礎(chǔ)例題通過直接代入導(dǎo)數(shù)判斷，拓展例題要求學(xué)生結(jié)合導(dǎo)數(shù)與二階導(dǎo)數(shù)綜合分析。此外，教師利用動態(tài)幾何軟件演示函數(shù)圖像的平移、伸縮對導(dǎo)數(shù)的影響，加深學(xué)生對導(dǎo)數(shù)變化規(guī)律的理解。

結(jié)束階段（總結(jié)歸納、布置作業(yè)）：教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)“導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性”的判定方法，并通過對比表格強化記憶。作業(yè)布置分為基礎(chǔ)題和拓展題，基礎(chǔ)題要求學(xué)生練習(xí)求導(dǎo)并判斷單調(diào)性，拓展題則要求學(xué)生結(jié)合物理情境分析運動函數(shù)的單調(diào)性，兼顧不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。

3.師生互動

師生交流頻率較高，教師通過提問引導(dǎo)學(xué)生思考，如“導(dǎo)數(shù)為正時函數(shù)如何變化？”、“二階導(dǎo)數(shù)為零時函數(shù)的單調(diào)性如何？”等，學(xué)生能夠積極回應(yīng)。討論環(huán)節(jié)中，教師鼓勵學(xué)生表達(dá)不同觀點，對有爭議的問題組織辯論，如“某函數(shù)在某區(qū)間內(nèi)導(dǎo)數(shù)為零是否意味著不單調(diào)”，通過互動加深理解。課堂提問覆蓋面廣，約80%的學(xué)生能夠參與回答，互動質(zhì)量較高。

4.學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)

學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性較高，尤其在動態(tài)演示環(huán)節(jié)，學(xué)生專注觀察圖像變化，并嘗試解釋原因。合作學(xué)習(xí)情況良好，小組討論時學(xué)生分工明確，基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生通過同伴幫助理解概念，優(yōu)秀學(xué)生則負(fù)責(zé)歸納總結(jié)。課堂練習(xí)時，約70%的學(xué)生能夠獨立完成，剩余學(xué)生通過教師點撥完成，整體學(xué)習(xí)狀態(tài)積極。

5.課堂管理

課堂紀(jì)律良好，學(xué)生能夠遵守課堂規(guī)則，認(rèn)真記錄筆記。時間分配合理，導(dǎo)入環(huán)節(jié)5分鐘，展開階段25分鐘，總結(jié)作業(yè)布置5分鐘，剩余時間用于答疑，未出現(xiàn)拖沓或趕進(jìn)度的情況。課堂節(jié)奏控制得當(dāng)，動態(tài)演示與理論講解穿插進(jìn)行，避免長時間單一講解導(dǎo)致學(xué)生疲勞。

6.教學(xué)技術(shù)使用

現(xiàn)代教育技術(shù)使用有效，多媒體課件通過動態(tài)圖像和實時數(shù)據(jù)展示導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系，技術(shù)手段支持了抽象概念的可視化。動態(tài)幾何軟件的應(yīng)用讓學(xué)生直觀感受參數(shù)變化對函數(shù)圖像的影響，增強了學(xué)習(xí)的趣味性和深度。技術(shù)工具不僅輔助了教學(xué)，還培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力，技術(shù)對教學(xué)效果的支持作用顯著。

三.教學(xué)效果評價

1.目標(biāo)達(dá)成

本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)明確且適切，圍繞“理解導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系，掌握利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的方法”展開。目標(biāo)設(shè)定符合高三年級學(xué)生的認(rèn)知水平，既注重知識技能的掌握，也兼顧了思維能力的培養(yǎng)。從課堂觀察和課后反饋來看，學(xué)生基本達(dá)到了預(yù)期學(xué)習(xí)目標(biāo)。在導(dǎo)入環(huán)節(jié)，通過生活實例，大部分學(xué)生能夠聯(lián)系實際理解單調(diào)性的意義；在展開階段，小組討論和分層練習(xí)使學(xué)生在掌握基本判定方法的同時，也嘗試了綜合應(yīng)用；在總結(jié)環(huán)節(jié)，學(xué)生對“導(dǎo)數(shù)正則增，導(dǎo)數(shù)負(fù)則減，導(dǎo)數(shù)為零需分類討論”的核心規(guī)律有了清晰認(rèn)識。課堂提問和練習(xí)反饋顯示，約90%的學(xué)生能夠準(zhǔn)確描述導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系，目標(biāo)達(dá)成度高。

2.知識掌握

學(xué)生對知識點的理解和記憶情況良好。核心概念如“導(dǎo)數(shù)的幾何意義與單調(diào)性的聯(lián)系”“單調(diào)區(qū)間的判斷方法”等，通過動態(tài)演示和實例分析，學(xué)生能夠建立直觀理解。例如，在演示“函數(shù)f(x)=x3的導(dǎo)數(shù)f'(x)=3x2”時，學(xué)生能準(zhǔn)確指出“導(dǎo)數(shù)始終非負(fù)，故函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增”。對技能的掌握程度方面，基礎(chǔ)題中約85%的學(xué)生能夠正確求導(dǎo)并判斷單調(diào)性，拓展題中部分學(xué)生雖出現(xiàn)錯誤，但能夠通過同伴或教師提示修正，顯示出技能的初步形成。不足之處在于少數(shù)學(xué)生在處理含絕對值或分段的復(fù)合函數(shù)時，對導(dǎo)數(shù)符號的討論不夠嚴(yán)謹(jǐn)，反映出對復(fù)雜情境的適應(yīng)性仍需加強。

3.情感態(tài)度價值觀

本節(jié)課在促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展方面表現(xiàn)突出。首先，通過生活實例和動態(tài)演示，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，部分學(xué)生對數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值產(chǎn)生了認(rèn)同，情感態(tài)度積極。在小組討論中，學(xué)生學(xué)會傾聽和協(xié)作，如討論“二階導(dǎo)數(shù)與拐點的聯(lián)系”時，不同觀點的碰撞促進(jìn)了思維發(fā)展。教師對錯誤答案的包容態(tài)度，如對“導(dǎo)數(shù)為零時函數(shù)必不單調(diào)”的糾正，培養(yǎng)了學(xué)生的批判性思維和勇于嘗試的品質(zhì)。此外，分層作業(yè)的設(shè)計兼顧了不同學(xué)生的需求，使基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生獲得成就感，優(yōu)秀學(xué)生得到挑戰(zhàn)，促進(jìn)了個體發(fā)展。課堂中體現(xiàn)的數(shù)形結(jié)合思想、分類討論意識等，也潛移默化地影響了學(xué)生的價值觀，如認(rèn)識到數(shù)學(xué)邏輯的嚴(yán)謹(jǐn)性和工具性?？傮w而言，本節(jié)課不僅傳遞了知識，也培養(yǎng)了學(xué)生的合作精神、思維品質(zhì)和科學(xué)態(tài)度，符合新課程對情感態(tài)度價值觀的要求。

四、總結(jié)與建議

1.總體評價

本節(jié)課整體印象良好，是一堂符合新課程理念的高效數(shù)學(xué)課。授課教師李明教學(xué)設(shè)計思路清晰，能夠圍繞“導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性”的核心關(guān)系展開，教學(xué)環(huán)節(jié)過渡自然，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。最突出的優(yōu)點在于教學(xué)方法的靈活性和技術(shù)的有效運用。教師善于結(jié)合生活實例引入抽象概念，如通過汽車剎車過程引出單調(diào)性變化，降低了理解難度；在方法講解上，采用了講授、討論、練習(xí)相結(jié)合的方式，特別是小組合作推導(dǎo)簡單函數(shù)導(dǎo)數(shù)的過程，有效調(diào)動了學(xué)生的積極性。此外，動態(tài)幾何軟件的應(yīng)用是另一大亮點，通過可視化手段直觀展示了函數(shù)圖像、導(dǎo)數(shù)圖像與單調(diào)區(qū)間的關(guān)系，將復(fù)雜問題簡單化，顯著提升了教學(xué)效果。課堂氛圍活躍，師生互動頻繁，大部分學(xué)生能夠參與討論和練習(xí)，體現(xiàn)了以學(xué)生為中心的教學(xué)思想?？傮w而言，本節(jié)課目標(biāo)達(dá)成度高，教學(xué)效果顯著，為同類型課程的教學(xué)提供了優(yōu)秀范例。

2.改進(jìn)建議

針對存在的問題，提出以下具體改進(jìn)措施：首先，在知識深化環(huán)節(jié)可增加反例辨析。當(dāng)前課堂對單調(diào)性判定的講解較為基礎(chǔ)，部分學(xué)生雖掌握簡單函數(shù)的判斷方法，但對“導(dǎo)數(shù)為零時函數(shù)必不單調(diào)”等特殊情況的理解不夠深入。建議補充如f(x)=x3在x=0處導(dǎo)數(shù)為零但單調(diào)遞增的反例，引導(dǎo)學(xué)生討論“導(dǎo)數(shù)為零”與“單調(diào)性不變”的區(qū)別，強化對判定條件的嚴(yán)謹(jǐn)認(rèn)識。其次，練習(xí)設(shè)計可更具層次性。當(dāng)前分層作業(yè)區(qū)分基礎(chǔ)與拓展，但基礎(chǔ)題中仍有部分學(xué)生因計算失誤或符號判斷不清而失分。建議在基礎(chǔ)題中增加“易錯點辨析”小題，如“判斷f(x)=|x|在x=0處是否可導(dǎo)及單調(diào)性”，幫助學(xué)生識別常見錯誤；拓展題可引入?yún)?shù)討論，如“若f(x)=x3-3ax+1在(-1,1)上單調(diào)遞減，求a的取值范圍”，進(jìn)一步考察綜合應(yīng)用能力。此外，可優(yōu)化動態(tài)演示的技術(shù)運用。雖然當(dāng)前課件已通過動態(tài)圖像展示函數(shù)變化，但部分學(xué)生仍反映對“導(dǎo)數(shù)圖像與單調(diào)區(qū)間一一對應(yīng)”的內(nèi)在邏輯理解不夠。建議在演示過程中增加“暫停點撥”，如展示f(x)=x3的導(dǎo)數(shù)圖像時，明確指出“導(dǎo)數(shù)圖像在x軸上方對應(yīng)原函數(shù)上升，下方對應(yīng)下降”，并引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)“原函數(shù)的增減趨勢由導(dǎo)數(shù)圖像的整體位置決定”，強化本質(zhì)聯(lián)系。

如何進(jìn)一步提升教學(xué)質(zhì)量？一是加強思想方法的滲透。本節(jié)課可進(jìn)一步挖掘“數(shù)形結(jié)合”“分類討論”等數(shù)學(xué)思想，如在總結(jié)環(huán)節(jié)明確指出“導(dǎo)數(shù)是聯(lián)系函數(shù)局部性質(zhì)與整體性質(zhì)的重要橋梁”，并舉例說明在其他知識（如極值判斷）中的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。二是強化知識體系的構(gòu)建。建議在導(dǎo)入環(huán)節(jié)簡要回顧函數(shù)單調(diào)性的定義，并在總結(jié)時繪制知識結(jié)構(gòu)圖，展示“函數(shù)單調(diào)性→導(dǎo)數(shù)定義→導(dǎo)數(shù)運算→導(dǎo)數(shù)應(yīng)用（單調(diào)性、極值）”的邏輯鏈條，幫助學(xué)生形成系統(tǒng)認(rèn)知。三是關(guān)注個體差異的精準(zhǔn)幫扶。對練習(xí)中暴露出的共性問題，如導(dǎo)數(shù)符號討論的嚴(yán)謹(jǐn)性，可設(shè)計“錯誤分析”專題小課，利用微課形式講解典型錯誤及糾正方法，供學(xué)生課后針對性學(xué)習(xí)，實現(xiàn)精準(zhǔn)提升。

3.后續(xù)跟蹤

建議進(jìn)行后續(xù)聽課跟進(jìn)，以評估改進(jìn)措施的實施效果。初步計劃在兩周后進(jìn)行二次聽課，重點觀察以下方面：一是教師是否根據(jù)建議增加了反例辨析環(huán)節(jié)，以及學(xué)生對特殊情況的掌握程度；二是分層練習(xí)的設(shè)計是否更科學(xué)，學(xué)生練習(xí)反饋是否體現(xiàn)個體差異化；三是動態(tài)演示的技術(shù)運用是否更加精準(zhǔn)，能否有效促進(jìn)學(xué)生思維深化。在二次聽課前，將提供本次評課記錄及改進(jìn)建議，與授課教師共同制定改進(jìn)計劃，確保改進(jìn)措施落到實處。同時，將采取以下支持措施幫助教師成長：一是組織專題研討。圍繞“導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的教學(xué)設(shè)計”主題，邀請學(xué)科帶頭人開展二次備課活動，分享優(yōu)秀教學(xué)案例，幫助教師深化對知識本質(zhì)和教學(xué)方法的理解。二是提供資