北師大版高中數(shù)學(xué)必修一1.2.2《函數(shù)的表示方法》聽評(píng)課記錄2一.基本信息

聽課日期：2023年10月26日

聽課時(shí)間：上午第二節(jié)課（45分鐘）

授課教師姓名：王明

學(xué)科/課程名稱：高中數(shù)學(xué)

班級(jí)/年級(jí)：高一（3）班

教學(xué)主題或章節(jié)：北師大版高中數(shù)學(xué)必修一1.2.2《函數(shù)的表示方法》

聽課人姓名：李紅

聽課人職務(wù)：數(shù)學(xué)教研組長(zhǎng)

聽課目的：教學(xué)研究、教師培訓(xùn)

二.課堂觀察記錄

1.教學(xué)準(zhǔn)備

教師的教學(xué)計(jì)劃清晰，目標(biāo)明確，圍繞函數(shù)的四種表示方法（解析法、列表法、圖像法、文字描述法）展開，并結(jié)合實(shí)際案例進(jìn)行講解。教學(xué)資源準(zhǔn)備充分，教材內(nèi)容熟悉，教具包括直尺、三角板等，多媒體課件制作精美，包含了函數(shù)圖像、動(dòng)畫演示等內(nèi)容，能夠有效輔助教學(xué)。

2.教學(xué)過(guò)程

開始階段（導(dǎo)入新課的方式及效果）：教師通過(guò)生活實(shí)例引入新課，如“氣溫隨時(shí)間變化”的情境，引導(dǎo)學(xué)生思考如何表示函數(shù)關(guān)系，激發(fā)學(xué)生興趣，效果良好，多數(shù)學(xué)生能夠積極思考并參與討論。

展開階段（教學(xué)方法的選擇與應(yīng)用）：教師采用講授法、討論法和案例分析法相結(jié)合的方式。在講解解析法時(shí)，通過(guò)具體函數(shù)解析式的推導(dǎo)，幫助學(xué)生理解其表示方法的優(yōu)點(diǎn)；在講解圖像法時(shí)，利用多媒體動(dòng)態(tài)展示函數(shù)圖像的變化，并組織學(xué)生分組討論圖像特點(diǎn)；在講解列表法和文字描述法時(shí)，通過(guò)實(shí)際案例（如人口增長(zhǎng)數(shù)據(jù)、運(yùn)動(dòng)軌跡描述）進(jìn)行講解，增強(qiáng)學(xué)生的理解。此外，教師還設(shè)計(jì)了小組合作任務(wù)，讓學(xué)生嘗試用不同方法表示同一函數(shù)關(guān)系，促進(jìn)知識(shí)的遷移應(yīng)用。

結(jié)束階段（總結(jié)歸納、布置作業(yè)）：教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)四種表示方法的優(yōu)缺點(diǎn)及適用場(chǎng)景，并強(qiáng)調(diào)函數(shù)表示方法的靈活性和聯(lián)系性。布置作業(yè)時(shí)，設(shè)計(jì)了分層任務(wù)，包括基礎(chǔ)題（鞏固四種表示方法的應(yīng)用）和拓展題（嘗試用多種方法表示復(fù)雜函數(shù)），滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。

3.師生互動(dòng)

師生交流頻率較高，教師通過(guò)提問(wèn)、追問(wèn)等方式引導(dǎo)學(xué)生思考，如“如何用圖像法表示氣溫變化？”、“列表法適用于哪些情境？”，學(xué)生能夠積極回應(yīng)。課堂討論中，教師鼓勵(lì)學(xué)生表達(dá)觀點(diǎn)，并適時(shí)進(jìn)行點(diǎn)撥，互動(dòng)氛圍良好。部分學(xué)生表現(xiàn)活躍，能夠主動(dòng)提出問(wèn)題，教師及時(shí)給予反饋。

4.學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)

學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性較高，尤其在討論環(huán)節(jié)，多數(shù)學(xué)生能夠?qū)Ｗ⒙犞v并參與活動(dòng)。合作學(xué)習(xí)中，學(xué)生能夠分工合作，如一組學(xué)生嘗試用圖像法和文字描述法表示同一情境，展現(xiàn)出一定的探究能力。但仍有少數(shù)學(xué)生參與度不足，可能需要教師進(jìn)一步關(guān)注。

5.課堂管理

課堂紀(jì)律良好，學(xué)生能夠遵守課堂規(guī)則，教師通過(guò)眼神、手勢(shì)等方式進(jìn)行管理，有效維持秩序。時(shí)間分配合理，導(dǎo)入、展開、總結(jié)環(huán)節(jié)時(shí)間控制得當(dāng)，未出現(xiàn)拖沓或倉(cāng)促現(xiàn)象。課堂節(jié)奏適中，教師講解與活動(dòng)穿插進(jìn)行，避免長(zhǎng)時(shí)間單一講授，學(xué)生不易疲勞。

6.教學(xué)技術(shù)使用

現(xiàn)代教育技術(shù)使用有效，多媒體課件直觀展示了函數(shù)圖像和動(dòng)態(tài)變化，幫助學(xué)生理解抽象概念。教師還利用平板電腦進(jìn)行隨堂練習(xí)，實(shí)時(shí)反饋學(xué)生答題情況，提高教學(xué)效率。技術(shù)手段與教學(xué)內(nèi)容緊密結(jié)合，有效支持了教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成。

三.教學(xué)效果評(píng)價(jià)

1.目標(biāo)達(dá)成

本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)明確且適切，圍繞“理解函數(shù)的四種表示方法（解析法、列表法、圖像法、文字描述法），掌握它們的特點(diǎn)和適用情境，能夠根據(jù)具體問(wèn)題選擇合適的表示方法，并初步體會(huì)不同表示方法之間的聯(lián)系與轉(zhuǎn)化”展開。從課堂觀察和隨堂練習(xí)來(lái)看，學(xué)生基本達(dá)到了預(yù)期學(xué)習(xí)目標(biāo)。在導(dǎo)入環(huán)節(jié)，學(xué)生能夠結(jié)合生活實(shí)例思考函數(shù)表示方法，表明對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容的初步認(rèn)同；在展開階段，通過(guò)小組合作和教師引導(dǎo)，多數(shù)學(xué)生能夠準(zhǔn)確描述四種方法的基本特征，并嘗試應(yīng)用于簡(jiǎn)單問(wèn)題；在總結(jié)環(huán)節(jié)，學(xué)生對(duì)不同方法的選擇依據(jù)有了更清晰的認(rèn)識(shí)。總體而言，教學(xué)目標(biāo)達(dá)成度較高，符合高一學(xué)生的認(rèn)知水平。

2.知識(shí)掌握

學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解和記憶情況良好。解析法作為核心內(nèi)容，學(xué)生能夠理解其精確性和通用性，并通過(guò)具體案例（如二次函數(shù)解析式）掌握其書寫和簡(jiǎn)單應(yīng)用。列表法方面，學(xué)生能夠認(rèn)識(shí)到其直觀性和離散性，并聯(lián)系實(shí)際數(shù)據(jù)（如人口統(tǒng)計(jì)表）進(jìn)行理解。圖像法是本節(jié)課的重點(diǎn)，學(xué)生通過(guò)動(dòng)態(tài)演示和分組討論，能夠總結(jié)出圖像法能直觀反映函數(shù)變化趨勢(shì)的優(yōu)點(diǎn)，并能識(shí)別常見函數(shù)圖像的基本特征（如直線、拋物線）。文字描述法雖然較為抽象，但通過(guò)運(yùn)動(dòng)軌跡、情境描述等實(shí)例，學(xué)生能夠初步掌握其表達(dá)方式。在技能掌握方面，多數(shù)學(xué)生能夠完成基礎(chǔ)練習(xí)，如將列表法轉(zhuǎn)化為解析法（簡(jiǎn)單情況下），或根據(jù)文字描述繪制大致圖像。但部分學(xué)生在復(fù)雜情境下（如分段函數(shù)的圖像法表示）存在困難，反映出對(duì)知識(shí)的遷移應(yīng)用能力有待提升。

3.情感態(tài)度價(jià)值觀

本節(jié)課在促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展方面表現(xiàn)出色。首先，教師通過(guò)生活實(shí)例和實(shí)際案例引入函數(shù)表示方法，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，多數(shù)學(xué)生能夠主動(dòng)參與討論和活動(dòng)，體現(xiàn)出積極的學(xué)習(xí)態(tài)度。其次，在小組合作環(huán)節(jié)，學(xué)生學(xué)會(huì)傾聽他人觀點(diǎn)、表達(dá)自身想法，培養(yǎng)了合作意識(shí)和溝通能力。此外，教師對(duì)學(xué)生的不同見解給予肯定，鼓勵(lì)嘗試多種表示方法，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新思維和批判性思維。在情感態(tài)度方面，學(xué)生能夠認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，體會(huì)到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，部分學(xué)生表示“原來(lái)函數(shù)這么有用”，增強(qiáng)了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。價(jià)值觀方面，教師強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)方法的靈活性和聯(lián)系性，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到解決問(wèn)題需要多角度思考，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)教育的人文關(guān)懷。但仍有少數(shù)學(xué)生在面對(duì)困難時(shí)表現(xiàn)出焦慮情緒，教師雖及時(shí)給予鼓勵(lì)，但如何更好地關(guān)注個(gè)體差異，仍需進(jìn)一步思考。

四、總結(jié)與建議

1.總體評(píng)價(jià)

本節(jié)課整體印象良好，是一堂設(shè)計(jì)科學(xué)、實(shí)施有效的數(shù)學(xué)課。授課教師王明老師展現(xiàn)出扎實(shí)的專業(yè)素養(yǎng)和豐富的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，能夠準(zhǔn)確把握教學(xué)重難點(diǎn)，并采用多樣化的教學(xué)方法激發(fā)學(xué)生興趣。最突出的優(yōu)點(diǎn)在于教學(xué)設(shè)計(jì)緊密圍繞核心素養(yǎng)，特別是對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象和邏輯推理能力的培養(yǎng)。首先，教師能夠?qū)⒊橄蟮暮瘮?shù)表示方法與生活實(shí)例相結(jié)合，如氣溫變化、人口增長(zhǎng)等，幫助學(xué)生建立知識(shí)與應(yīng)用的聯(lián)系，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的實(shí)用價(jià)值。其次，在教學(xué)方法上，教師靈活運(yùn)用講授、討論、合作探究等多種方式，特別是圖像法的動(dòng)態(tài)演示和小組合作任務(wù)，有效突破了教學(xué)難點(diǎn)，提升了學(xué)生的參與度。此外，課堂管理有序，時(shí)間分配合理，師生互動(dòng)頻繁且有效，營(yíng)造了積極向上的學(xué)習(xí)氛圍。從學(xué)生反饋來(lái)看，多數(shù)學(xué)生能夠積極思考、踴躍發(fā)言，并對(duì)所學(xué)內(nèi)容產(chǎn)生較深興趣，達(dá)到了預(yù)期的教學(xué)效果?？傮w而言，本節(jié)課是一次成功的公開課，為后續(xù)教學(xué)提供了valuable的參考。

2.改進(jìn)建議

盡管本節(jié)課表現(xiàn)優(yōu)異，但仍存在一些可改進(jìn)之處，以進(jìn)一步提升教學(xué)質(zhì)量。針對(duì)部分學(xué)生在復(fù)雜情境下遷移應(yīng)用能力不足的問(wèn)題，建議教師在后續(xù)教學(xué)中加強(qiáng)分層設(shè)計(jì)。例如，在講解完四種表示方法后，可增設(shè)“綜合應(yīng)用”環(huán)節(jié)，提供包含多種表示方法的復(fù)合問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生逐步提升綜合分析能力。具體措施包括：為學(xué)有余力的學(xué)生設(shè)計(jì)拓展任務(wù)，如嘗試用多種方法表示同一復(fù)雜函數(shù)；為基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生提供簡(jiǎn)化版的案例和明確的步驟指導(dǎo)，幫助他們逐步建立信心。在技能掌握方面，特別是圖像法的細(xì)節(jié)處理（如函數(shù)圖像的平移、對(duì)稱等），教師可通過(guò)微課或補(bǔ)充練習(xí)進(jìn)行強(qiáng)化。例如，可以制作短小精悍的動(dòng)畫視頻，動(dòng)態(tài)展示圖像變化過(guò)程，并配套設(shè)計(jì)觀察題，幫助學(xué)生精準(zhǔn)把握?qǐng)D像特征。此外，對(duì)于情感態(tài)度方面的個(gè)別差異，教師可嘗試建立“學(xué)習(xí)成長(zhǎng)檔案”，記錄學(xué)生的進(jìn)步和困惑，通過(guò)課后個(gè)別輔導(dǎo)或小組互助等方式進(jìn)行針對(duì)性支持。例如，對(duì)表現(xiàn)焦慮的學(xué)生，可安排“朋輩導(dǎo)師”進(jìn)行幫助，或設(shè)計(jì)“低風(fēng)險(xiǎn)嘗試”任務(wù)，逐步提升其應(yīng)對(duì)挑戰(zhàn)的勇氣。

如何進(jìn)一步提升教學(xué)質(zhì)量？可以從以下三個(gè)維度入手：一是深化教學(xué)內(nèi)容的時(shí)代性，可以引入更多與信息技術(shù)結(jié)合的案例，如利用Desmos等在線工具動(dòng)態(tài)展示函數(shù)圖像，或結(jié)合Python編程實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)可視化，讓學(xué)生體驗(yàn)科技與數(shù)學(xué)的融合；二是優(yōu)化評(píng)價(jià)方式，除傳統(tǒng)的紙筆測(cè)試外，可增加表現(xiàn)性評(píng)價(jià)，如讓學(xué)生設(shè)計(jì)“函數(shù)故事”海報(bào)，用文字、圖像、代碼等多種形式展示對(duì)某一函數(shù)的理解，既鞏固知識(shí)，又培養(yǎng)創(chuàng)意能力；三是加強(qiáng)跨學(xué)科融合，可以與物理、化學(xué)等學(xué)科教師合作，設(shè)計(jì)涉及函數(shù)表示的實(shí)際項(xiàng)目，如用函數(shù)圖像分析物體的運(yùn)動(dòng)軌跡或化學(xué)反應(yīng)速率，讓學(xué)生在真實(shí)情境中感受數(shù)學(xué)的普適性。通過(guò)這些舉措，能夠進(jìn)一步提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，并為教師的專業(yè)成長(zhǎng)提供新的方向。

3.后續(xù)跟蹤

建議進(jìn)行后續(xù)聽課跟進(jìn)，以評(píng)估改進(jìn)措施的實(shí)施效果。計(jì)劃采取以下支持措施幫助教師成長(zhǎng)：首先，安排一次“教學(xué)反思研討會(huì)”，邀請(qǐng)授課教師與其他教師共同分析課堂錄像，重點(diǎn)討論改進(jìn)措施的實(shí)施情況和效果，教師可分享心得體會(huì)，教研組長(zhǎng)可提供專業(yè)點(diǎn)評(píng)。其次，提供資源支持，如推薦相關(guān)教學(xué)案例、微課制作工具（如Camtasia）等，幫助教師提升信