2020版高中數(shù)學(xué)人教A版必修4聽評(píng)課記錄《二倍角的正弦余弦正切公式》一.基本信息

聽課日期為2023年10月26日，聽課時(shí)間為上午第二節(jié)課，授課教師為李明，學(xué)科/課程名稱為高中數(shù)學(xué)，班級(jí)/年級(jí)為高一（3）班，教學(xué)主題或章節(jié)為《二倍角的正弦余弦正切公式》。

聽課人姓名為張華，聽課人職務(wù)為高中數(shù)學(xué)教研組長，聽課目的為教學(xué)研究。

二.課堂觀察記錄

1.教學(xué)準(zhǔn)備：教師的教學(xué)計(jì)劃清晰，明確了本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)、重點(diǎn)和難點(diǎn)。教學(xué)資源準(zhǔn)備充分，包括人教A版必修4教材、多媒體課件、三角函數(shù)模型教具等。教材內(nèi)容與教學(xué)內(nèi)容緊密結(jié)合，多媒體課件直觀展示了二倍角公式的推導(dǎo)過程，教具的運(yùn)用幫助學(xué)生理解了公式的幾何意義。

2.教學(xué)過程：

開始階段，教師通過復(fù)習(xí)單角公式的方式導(dǎo)入新課，提問學(xué)生“如何將sin（α+β）公式推廣到二倍角形式”，引導(dǎo)學(xué)生思考并回顧已學(xué)知識(shí)，導(dǎo)入效果良好，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

展開階段，教師采用講授與討論相結(jié)合的方法，首先通過多媒體課件詳細(xì)推導(dǎo)了二倍角公式的由來，并結(jié)合具體例題講解公式的應(yīng)用。在推導(dǎo)過程中，教師鼓勵(lì)學(xué)生參與，通過小組討論的方式讓學(xué)生自主完成部分推導(dǎo)步驟，增強(qiáng)了學(xué)生的參與感。隨后，教師選取了不同類型的例題，包括求值、化簡和證明等，讓學(xué)生逐步掌握公式的應(yīng)用技巧。在例題講解過程中，教師注重引導(dǎo)學(xué)生分析解題思路，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。

結(jié)束階段，教師通過總結(jié)歸納的方式梳理了本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容，并布置了相應(yīng)的練習(xí)題，幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)。同時(shí)，教師還鼓勵(lì)學(xué)生課后進(jìn)行拓展學(xué)習(xí)，進(jìn)一步探究二倍角公式的其他應(yīng)用場景。

3.師生互動(dòng)：師生交流頻率較高，教師通過提問、引導(dǎo)和鼓勵(lì)等方式與學(xué)生進(jìn)行互動(dòng)，課堂氛圍活躍。學(xué)生參與度較高，能夠積極回答教師的問題，并參與小組討論。教師對(duì)學(xué)生的回答給予了及時(shí)的評(píng)價(jià)和反饋，幫助學(xué)生及時(shí)糾正錯(cuò)誤。

4.學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)：學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性較高，課堂專注度良好。在小組討論環(huán)節(jié)，學(xué)生能夠積極合作，共同完成推導(dǎo)任務(wù)。部分學(xué)生還主動(dòng)提出自己的見解，展現(xiàn)了良好的學(xué)習(xí)態(tài)度。課堂整體學(xué)習(xí)氛圍濃厚，學(xué)生能夠主動(dòng)思考、積極探究。

5.課堂管理：課堂紀(jì)律良好，學(xué)生能夠遵守課堂規(guī)則，認(rèn)真聽講。時(shí)間分配合理，教師對(duì)每個(gè)環(huán)節(jié)的時(shí)間進(jìn)行了嚴(yán)格控制，確保了教學(xué)進(jìn)度。課堂節(jié)奏控制得當(dāng)，教師通過調(diào)整語速和節(jié)奏，幫助學(xué)生更好地理解教學(xué)內(nèi)容。

6.教學(xué)技術(shù)使用：教師有效利用了現(xiàn)代教育技術(shù)和工具，通過多媒體課件展示了二倍角公式的推導(dǎo)過程，使教學(xué)內(nèi)容更加直觀易懂。技術(shù)手段的應(yīng)用不僅提高了教學(xué)效率，還增強(qiáng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。技術(shù)對(duì)教學(xué)效果的支持作用明顯，幫助學(xué)生更好地理解和掌握了二倍角公式。

三.教學(xué)效果評(píng)價(jià)

1.目標(biāo)達(dá)成：本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)明確且適切，符合高一學(xué)生的認(rèn)知水平和學(xué)習(xí)需求。教學(xué)目標(biāo)設(shè)定為理解二倍角正弦、余弦、正切公式的推導(dǎo)過程，掌握公式的結(jié)構(gòu)特征和應(yīng)用方法，并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡單的求值、化簡和證明。從課堂觀察和課后作業(yè)反饋來看，學(xué)生基本達(dá)到了預(yù)期的學(xué)習(xí)目標(biāo)。在課堂互動(dòng)環(huán)節(jié)，多數(shù)學(xué)生能夠跟隨教師的引導(dǎo)進(jìn)行思考，并在小組討論中提出自己的見解，顯示出對(duì)公式推導(dǎo)過程的初步理解。在例題講解后，學(xué)生能夠根據(jù)教師提供的思路嘗試解決類似問題，部分學(xué)生還能獨(dú)立完成簡單的求值和化簡任務(wù)，表明他們對(duì)公式的應(yīng)用方法有了較好的掌握。然而，仍有部分學(xué)生在公式的靈活運(yùn)用上存在困難，需要進(jìn)一步鞏固和練習(xí)。總體而言，教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成度較高，但需關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異，為不同層次的學(xué)生提供針對(duì)性的指導(dǎo)。

2.知識(shí)掌握：學(xué)生對(duì)二倍角公式的理解程度較好，能夠通過教師的講解和多媒體展示，直觀地把握公式的結(jié)構(gòu)和推導(dǎo)過程。在知識(shí)記憶方面，多數(shù)學(xué)生能夠準(zhǔn)確復(fù)述二倍角公式，并在練習(xí)中正確運(yùn)用。特別是在余弦公式的推導(dǎo)過程中，學(xué)生通過幾何模型的觀察，對(duì)公式的由來有了更深入的理解，記憶更加牢固。技能掌握方面，學(xué)生在例題練習(xí)中表現(xiàn)出了較好的應(yīng)用能力，能夠根據(jù)題目要求選擇合適的公式進(jìn)行計(jì)算。例如，在求值題中，學(xué)生能夠靈活運(yùn)用二倍角公式將復(fù)雜角轉(zhuǎn)化為已知角，從而簡化計(jì)算過程。但在一些需要綜合運(yùn)用多個(gè)公式的復(fù)雜問題中，部分學(xué)生表現(xiàn)出一定的困難，反映出他們在技能的綜合運(yùn)用上還需加強(qiáng)。教師通過布置不同難度的練習(xí)題，幫助學(xué)生逐步提升技能水平。總體來看，學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解和記憶情況良好，技能掌握程度較高，但仍需在綜合應(yīng)用方面進(jìn)行強(qiáng)化。

3.情感態(tài)度價(jià)值觀：本節(jié)課在促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展方面發(fā)揮了積極作用。首先，教師通過生動(dòng)有趣的導(dǎo)入和互動(dòng)式教學(xué)，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生在輕松愉快的氛圍中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)。學(xué)生在小組討論中積極合作，互相幫助，展現(xiàn)了良好的團(tuán)隊(duì)精神，培養(yǎng)了他們的合作意識(shí)。其次，教師通過例題講解和練習(xí)設(shè)計(jì)，引導(dǎo)學(xué)生思考解題思路，培養(yǎng)了學(xué)生的邏輯思維能力和問題解決能力。學(xué)生在解決實(shí)際問題的過程中，體驗(yàn)到了數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，增強(qiáng)了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心。此外，教師還注重培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)態(tài)度和嚴(yán)謹(jǐn)精神，通過強(qiáng)調(diào)公式的推導(dǎo)過程和驗(yàn)證方法，引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度。課堂結(jié)束時(shí)，教師鼓勵(lì)學(xué)生課后進(jìn)行拓展學(xué)習(xí)，進(jìn)一步探究二倍角公式的其他應(yīng)用場景，培養(yǎng)了學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和探索精神?？傮w而言，本節(jié)課在情感態(tài)度價(jià)值觀方面的教育作用顯著，促進(jìn)了學(xué)生的全面發(fā)展。但仍需關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異，為不同層次的學(xué)生提供更加個(gè)性化的指導(dǎo)，以進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能。

四、總結(jié)與建議

1.總體評(píng)價(jià)：本節(jié)課總體印象良好，教學(xué)設(shè)計(jì)科學(xué)合理，課堂實(shí)施流暢，教學(xué)效果顯著。授課教師李明展現(xiàn)了扎實(shí)的專業(yè)素養(yǎng)和豐富的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，能夠準(zhǔn)確把握教材重難點(diǎn)，并采用靈活多樣的教學(xué)方法進(jìn)行教學(xué)。最突出的優(yōu)點(diǎn)在于教師能夠有效創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探究欲望。例如，在導(dǎo)入新課環(huán)節(jié)，教師通過提問“如何將sin（α+β）公式推廣到二倍角形式”，引導(dǎo)學(xué)生回顧已學(xué)知識(shí)并主動(dòng)思考，成功地將學(xué)生帶入學(xué)習(xí)情境。在展開階段，教師結(jié)合多媒體課件和三角函數(shù)模型，直觀展示了二倍角公式的推導(dǎo)過程，幫助學(xué)生理解了公式的幾何意義和代數(shù)推導(dǎo)，加深了學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解。此外，教師注重師生互動(dòng)和生生互動(dòng)，通過提問、討論和評(píng)價(jià)等方式，調(diào)動(dòng)了學(xué)生的積極性，營造了良好的課堂氛圍。課堂管理方面，教師能夠有效控制課堂節(jié)奏，合理分配時(shí)間，確保教學(xué)任務(wù)的順利完成?？傮w而言，本節(jié)課是一次成功的數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐，值得肯定和學(xué)習(xí)。

2.改進(jìn)建議：盡管本節(jié)課表現(xiàn)優(yōu)秀，但仍存在一些可以改進(jìn)的地方。針對(duì)部分學(xué)生在公式的靈活運(yùn)用上存在困難的問題，建議教師加強(qiáng)公式的變式訓(xùn)練，設(shè)計(jì)更多不同類型的例題和練習(xí)題，幫助學(xué)生熟練掌握公式的各種應(yīng)用場景。例如，可以增加一些需要綜合運(yùn)用多個(gè)三角公式的復(fù)雜問題，讓學(xué)生在解決實(shí)際問題的過程中，提升公式的應(yīng)用能力。此外，教師還可以利用幾何模型或圖形，幫助學(xué)生理解公式的內(nèi)在聯(lián)系，加深對(duì)知識(shí)的理解和記憶。針對(duì)課堂時(shí)間分配的問題，建議教師更加精準(zhǔn)地把握每個(gè)環(huán)節(jié)的時(shí)間，特別是在例題講解和練習(xí)環(huán)節(jié)，要預(yù)留更多的時(shí)間讓學(xué)生思考和練習(xí)，確保學(xué)生有足夠的時(shí)間消化和吸收知識(shí)。此外，教師還可以利用課后時(shí)間，對(duì)學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生進(jìn)行個(gè)別輔導(dǎo)，幫助他們解決學(xué)習(xí)中遇到的問題。為了進(jìn)一步提升教學(xué)質(zhì)量，建議教師加強(qiáng)對(duì)現(xiàn)代教育技術(shù)的學(xué)習(xí)和應(yīng)用，探索更多信息技術(shù)與數(shù)學(xué)教學(xué)的深度融合方式，例如，可以利用數(shù)學(xué)軟件或在線平臺(tái)，展示公式的動(dòng)態(tài)變化過程，幫助學(xué)生更直觀地理解知識(shí)。同時(shí)，教師還可以鼓勵(lì)學(xué)生利用網(wǎng)絡(luò)資源進(jìn)行自主學(xué)習(xí)，拓展學(xué)習(xí)渠道，提升學(xué)習(xí)效果。

3.后續(xù)跟蹤：建議進(jìn)行后續(xù)聽課跟進(jìn)，以觀察教師在實(shí)際教學(xué)中對(duì)改進(jìn)建議的落實(shí)情況。可以通過安排再次聽課或隨堂聽課的方式，對(duì)教師的課堂教學(xué)進(jìn)行跟蹤評(píng)估，了解改進(jìn)措施的實(shí)際效果。在后續(xù)聽課中，重點(diǎn)關(guān)注教師是否能夠更好地處理公式的靈活運(yùn)用問題，是否能夠更加合理地分配課堂時(shí)間，以及是否能夠更有效地利用現(xiàn)代教育技術(shù)進(jìn)行教學(xué)。除了聽課之外，還可以通過問卷調(diào)查、學(xué)生訪談等方式，收集學(xué)生對(duì)教學(xué)改進(jìn)的反饋意見，進(jìn)一步了解教學(xué)改進(jìn)的效果。為了幫助教師持續(xù)成長，計(jì)劃采取以下支持措施：一是組織教學(xué)研討活動(dòng)，邀請經(jīng)驗(yàn)豐富的教師分享教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，共同探討教學(xué)中的問題和解決方法。二是提供專業(yè)