安徽省2018年人教版高中數(shù)學(xué)選修1-1聽評(píng)課記錄：2.1直線與圓錐曲線的位置關(guān)系一.基本信息

聽課日期為2023年10月26日，聽課時(shí)間為上午第二節(jié)課，授課教師姓名為李明，學(xué)科/課程名稱為高中數(shù)學(xué)，班級(jí)/年級(jí)為高三年級(jí)（理科班），教學(xué)主題或章節(jié)為2.1直線與圓錐曲線的位置關(guān)系。聽課人姓名為王華，聽課人職務(wù)為高中數(shù)學(xué)教研員，聽課目的為教學(xué)研究，旨在探討直線與圓錐曲線位置關(guān)系的課堂教學(xué)策略與學(xué)生學(xué)習(xí)效果。本節(jié)課聚焦于直線與圓錐曲線的相交、相切、相離三種位置關(guān)系的判定方法，結(jié)合具體案例引導(dǎo)學(xué)生理解數(shù)形結(jié)合思想，并通過探究活動(dòng)深化對(duì)圓錐曲線性質(zhì)的認(rèn)識(shí)。

二.課堂觀察記錄

1.教學(xué)準(zhǔn)備：教師的教學(xué)計(jì)劃清晰，圍繞直線與圓錐曲線的位置關(guān)系展開，分為概念引入、性質(zhì)探究、例題分析、課堂練習(xí)四個(gè)環(huán)節(jié)。教學(xué)資源準(zhǔn)備充分，包括人教版選修1-1教材、多媒體課件（包含動(dòng)畫演示圓錐曲線與直線的位置變化）、幾何畫板軟件以及黑板演算板。教材重點(diǎn)標(biāo)注了位置關(guān)系的判定條件，多媒體課件通過動(dòng)態(tài)演示直觀呈現(xiàn)了直線與不同圓錐曲線的相交、相切、相離情形，為后續(xù)探究活動(dòng)奠定基礎(chǔ)。幾何畫板軟件用于驗(yàn)證學(xué)生提出的猜想，黑板演算板則用于展示典型例題的解題步驟。

2.教學(xué)過程：

開始階段，教師通過復(fù)習(xí)直線方程與圓錐曲線標(biāo)準(zhǔn)方程，采用問題鏈導(dǎo)入新課。以“直線y=kx+m與拋物線y2=2px的位置關(guān)系可能有哪些？”為切入點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生回憶拋物線的幾何性質(zhì)，通過小組討論歸納出相交、相切、相離三種情況。導(dǎo)入環(huán)節(jié)通過類比橢圓與直線的位置關(guān)系，激活學(xué)生已有知識(shí)，效果顯著，約5分鐘完成過渡。

展開階段采用講授與探究相結(jié)合的方法。教師首先系統(tǒng)講解位置關(guān)系的判定方法，結(jié)合拋物線與直線的例子，用判別式Δ區(qū)分三種情況。隨后組織學(xué)生探究橢圓與直線的位置關(guān)系，通過幾何畫板動(dòng)態(tài)演示，學(xué)生直觀觀察到Δ>0時(shí)有兩個(gè)交點(diǎn)、Δ=0時(shí)有一個(gè)交點(diǎn)、Δ<0時(shí)無交點(diǎn)，教師及時(shí)總結(jié)“判別式法”的普適性。例題分析環(huán)節(jié)選取了含參數(shù)的直線與橢圓的位置關(guān)系問題，教師引導(dǎo)學(xué)生分組討論參數(shù)范圍，用分類討論思想解決含參問題。課堂練習(xí)設(shè)計(jì)了直線與雙曲線、拋物線的位置關(guān)系判斷題，學(xué)生獨(dú)立完成，教師巡視指導(dǎo)，最后集體訂正。

結(jié)束階段采用總結(jié)歸納與拓展延伸相結(jié)合的方式。教師引導(dǎo)學(xué)生用表格對(duì)比三種圓錐曲線與直線位置關(guān)系的判定方法，強(qiáng)調(diào)數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用。布置作業(yè)時(shí)，補(bǔ)充含參數(shù)的直線與橢圓相切問題的探究題，鼓勵(lì)學(xué)生用參數(shù)方程法求解，為后續(xù)學(xué)習(xí)儲(chǔ)備方法。整個(gè)教學(xué)過程邏輯清晰，重難點(diǎn)突出，約20分鐘用于核心內(nèi)容講解，25分鐘用于探究與練習(xí)。

3.師生互動(dòng)：師生交流頻率較高，教師通過提問、追問、鼓勵(lì)性語言激發(fā)學(xué)生思考。如“Δ>0時(shí)為什么一定有兩個(gè)交點(diǎn)？”、“能否用幾何畫板驗(yàn)證你們的猜想？”等問題，引發(fā)學(xué)生主動(dòng)探究。學(xué)生參與度較高，尤其在討論環(huán)節(jié)，各組能結(jié)合課件演示提出不同見解。教師對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤結(jié)論不直接否定，而是通過反例引導(dǎo)：“如果直線過焦點(diǎn)，判別式法還適用嗎？”促使學(xué)生反思。課堂中約有70%的學(xué)生能主動(dòng)回答問題，30%的學(xué)生通過小組合作補(bǔ)充完善。

4.學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)：學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性整體較高，對(duì)動(dòng)態(tài)演示環(huán)節(jié)反應(yīng)熱烈，幾何畫板操作時(shí)注意力集中。合作學(xué)習(xí)效果明顯，探究橢圓與直線位置關(guān)系時(shí)，各組能分工討論參數(shù)范圍、繪制草圖、驗(yàn)證結(jié)論。專注度方面，約85%的學(xué)生全程跟隨教師思路，15%的學(xué)生出現(xiàn)短暫走神，教師通過“請(qǐng)這位同學(xué)說說你們的結(jié)論依據(jù)”等方式及時(shí)調(diào)整。典型表現(xiàn)是學(xué)生在例題分析時(shí)能類比拋物線問題獨(dú)立解題，說明已初步內(nèi)化知識(shí)。

5.課堂管理：課堂紀(jì)律良好，學(xué)生遵守發(fā)言規(guī)則，小組討論時(shí)保持安靜。時(shí)間分配合理，導(dǎo)入5分鐘、新課講授15分鐘、探究活動(dòng)20分鐘、練習(xí)與總結(jié)10分鐘，符合高三復(fù)習(xí)課節(jié)奏。教師對(duì)多媒體使用節(jié)奏把控精準(zhǔn)，幾何畫板演示時(shí)長(zhǎng)控制在8分鐘內(nèi)，避免技術(shù)干擾。課堂節(jié)奏前緊后松，前25分鐘用于知識(shí)建構(gòu)，最后5分鐘用于鞏固延伸，符合認(rèn)知規(guī)律。

6.教學(xué)技術(shù)使用：現(xiàn)代教育技術(shù)使用有效，多媒體課件動(dòng)態(tài)呈現(xiàn)直線與圓錐曲線的位置變化，幾何畫板軟件支持學(xué)生驗(yàn)證猜想，技術(shù)手段與教學(xué)目標(biāo)高度契合。技術(shù)對(duì)教學(xué)效果的支持作用體現(xiàn)在：1）動(dòng)態(tài)演示直觀呈現(xiàn)抽象概念，如相切時(shí)直線與曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)；2）參數(shù)化工具便于探究含參問題，如橢圓方程中a、b變化對(duì)位置關(guān)系的影響；3）學(xué)生操作幾何畫板時(shí)獲得成就感，促進(jìn)主動(dòng)學(xué)習(xí)。技術(shù)使用過程中，教師能及時(shí)解決學(xué)生操作問題，未出現(xiàn)因技術(shù)故障影響課堂的情況。

三.教學(xué)效果評(píng)價(jià)

1.目標(biāo)達(dá)成：本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)明確且適切，圍繞直線與圓錐曲線位置關(guān)系的判定方法、典型問題的解決以及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用展開。教學(xué)目標(biāo)分為認(rèn)知、技能和情感三個(gè)維度：認(rèn)知目標(biāo)要求學(xué)生掌握直線與圓錐曲線相交、相切、相離的判定條件，理解判別式法的應(yīng)用范圍；技能目標(biāo)要求學(xué)生能運(yùn)用判別式法解決具體問題，能結(jié)合幾何直觀分析參數(shù)對(duì)位置關(guān)系的影響；情感目標(biāo)要求學(xué)生在探究活動(dòng)中培養(yǎng)合作意識(shí)，在解題過程中體會(huì)數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性。目標(biāo)設(shè)定符合高三年級(jí)學(xué)生的認(rèn)知水平，且與高考命題方向一致。

學(xué)生對(duì)教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成度較高。在課堂練習(xí)環(huán)節(jié)，90%的學(xué)生能獨(dú)立完成直線與橢圓位置關(guān)系的判斷題，其中85%的學(xué)生正確運(yùn)用判別式法，15%的學(xué)生因符號(hào)錯(cuò)誤導(dǎo)致計(jì)算失誤。典型錯(cuò)誤表現(xiàn)為對(duì)Δ<0時(shí)“無交點(diǎn)”的理解片面，誤認(rèn)為包含相切情況，反映出對(duì)概念辨析的不足。但在探究活動(dòng)結(jié)束時(shí)，95%的學(xué)生能準(zhǔn)確總結(jié)三種位置關(guān)系的判定方法，并能類比拋物線問題解決雙曲線問題，說明核心認(rèn)知目標(biāo)基本達(dá)成。技能目標(biāo)方面，大部分學(xué)生能通過幾何畫板驗(yàn)證猜想，但少數(shù)學(xué)生在參數(shù)化操作中依賴教師演示，自主探究能力有待提升。情感目標(biāo)達(dá)成度體現(xiàn)在小組討論時(shí)學(xué)生能分工合作，但部分學(xué)生在展示環(huán)節(jié)表現(xiàn)被動(dòng)，說明合作學(xué)習(xí)的深度仍需加強(qiáng)?？傮w而言，教學(xué)目標(biāo)達(dá)成度較高，但需針對(duì)錯(cuò)誤率較高的判別式應(yīng)用進(jìn)行強(qiáng)化。

2.知識(shí)掌握：學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解和記憶情況良好，主要體現(xiàn)在對(duì)直線與圓錐曲線位置關(guān)系判定條件的掌握上。教師通過動(dòng)態(tài)演示和幾何畫板驗(yàn)證，幫助學(xué)生建立了“位置關(guān)系→幾何特征→代數(shù)刻畫”的認(rèn)知路徑，多數(shù)學(xué)生能將Δ>0、Δ=0、Δ<0與“相交兩點(diǎn)”、“相切一點(diǎn)”、“相離無交點(diǎn)”一一對(duì)應(yīng)。在例題分析環(huán)節(jié)，學(xué)生能自發(fā)用分類討論思想解決含參數(shù)的直線與橢圓相切問題，說明已初步內(nèi)化知識(shí)。但知識(shí)記憶存在個(gè)體差異，部分學(xué)生在練習(xí)中混淆雙曲線與橢圓的判別式符號(hào)，反映出對(duì)知識(shí)遷移能力的不足。技能掌握方面，學(xué)生對(duì)判別式法的應(yīng)用熟練度較高，但在含參問題的參數(shù)分離和分類討論中表現(xiàn)不穩(wěn)定。例如，在橢圓方程中a、b變化時(shí)，約40%的學(xué)生能正確分析位置關(guān)系的變化趨勢(shì)，但60%的學(xué)生無法用參數(shù)方程法解釋相切點(diǎn)的移動(dòng)規(guī)律，說明技能掌握存在層次性。教師通過補(bǔ)充變式練習(xí)，如含參數(shù)的直線與拋物線相切問題，幫助學(xué)生鞏固技能，但需進(jìn)一步設(shè)計(jì)分層任務(wù)以滿足不同需求。知識(shí)點(diǎn)的記憶和技能的掌握呈現(xiàn)正相關(guān)，理解越深的學(xué)生越能靈活應(yīng)用，但需加強(qiáng)易錯(cuò)點(diǎn)的辨析訓(xùn)練。

3.情感態(tài)度價(jià)值觀：本節(jié)課在促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展方面取得了一定成效。教學(xué)設(shè)計(jì)通過動(dòng)態(tài)演示和探究活動(dòng)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，約80%的學(xué)生在幾何畫板操作時(shí)表現(xiàn)出探究熱情，反映出學(xué)生對(duì)技術(shù)輔助學(xué)習(xí)的積極態(tài)度。合作學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)，小組分工討論時(shí)學(xué)生能交流解題思路，部分小組能提出教師未預(yù)設(shè)的解題方法，如用參數(shù)方程法解決直線與橢圓相切問題，體現(xiàn)了批判性思維的發(fā)展。但在課堂展示環(huán)節(jié)，約30%的學(xué)生表現(xiàn)被動(dòng)，僅舉手回答簡(jiǎn)單問題，反映出部分學(xué)生在公開表達(dá)時(shí)缺乏自信，需加強(qiáng)個(gè)性化指導(dǎo)。教師通過鼓勵(lì)性語言和同伴互評(píng)，逐步改善課堂氛圍，但需進(jìn)一步設(shè)計(jì)更多學(xué)生主導(dǎo)的展示機(jī)會(huì)。數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性體現(xiàn)在學(xué)生對(duì)判別式法的邏輯推理中，如討論Δ=0時(shí)需驗(yàn)證直線是否經(jīng)過圓錐曲線上的點(diǎn)，部分學(xué)生能自發(fā)提出此類補(bǔ)充條件，說明已初步形成數(shù)學(xué)證明意識(shí)。情感態(tài)度方面，學(xué)生在解決含參數(shù)問題時(shí)的堅(jiān)持性有所提升，教師通過“再試一次”的引導(dǎo)，幫助學(xué)生克服計(jì)算障礙，培養(yǎng)了克服困難的意志品質(zhì)。但需關(guān)注部分學(xué)生因解題失敗而產(chǎn)生的挫敗感，建議增加基礎(chǔ)性問題的反饋頻率?？傮w而言，課堂活動(dòng)促進(jìn)了學(xué)生的認(rèn)知與情感發(fā)展，但需進(jìn)一步優(yōu)化個(gè)性化支持策略，以實(shí)現(xiàn)價(jià)值觀教育的深度滲透。

四、總結(jié)與建議

1.總體評(píng)價(jià)：本節(jié)課整體印象良好，教學(xué)設(shè)計(jì)思路清晰，目標(biāo)達(dá)成度較高，體現(xiàn)了對(duì)高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重視。最突出的優(yōu)點(diǎn)是教學(xué)方法的創(chuàng)新性，教師能有效結(jié)合傳統(tǒng)講授與現(xiàn)代教育技術(shù)，通過幾何畫板動(dòng)態(tài)演示抽象的數(shù)學(xué)關(guān)系，將“直線與圓錐曲線的位置關(guān)系”這一幾何問題轉(zhuǎn)化為可視化的探究活動(dòng)，顯著提升了學(xué)生的直觀理解。例如，在橢圓與直線位置關(guān)系的探究環(huán)節(jié)，動(dòng)態(tài)演示不僅展示了Δ的變化規(guī)律，還直觀呈現(xiàn)了相切點(diǎn)在曲線上的移動(dòng)軌跡，這種“形數(shù)結(jié)合”的教學(xué)方式有效降低了認(rèn)知難度，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。此外，教師注重知識(shí)的生成過程，通過問題鏈引導(dǎo)學(xué)生從特殊到一般歸納判定方法，如先拋物線再橢圓，最后總結(jié)普適性，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。課堂互動(dòng)設(shè)計(jì)合理，小組合作與獨(dú)立思考相結(jié)合，既保證了參與度，又促進(jìn)了深度學(xué)習(xí)。教師對(duì)課堂節(jié)奏的把控較為精準(zhǔn)，能在有限時(shí)間內(nèi)完成核心內(nèi)容的講解與探究，體現(xiàn)了較高的教學(xué)調(diào)控能力?？傮w而言，本節(jié)課是直線與圓錐曲線位置關(guān)系教學(xué)的優(yōu)秀范例，值得借鑒推廣。

2.改進(jìn)建議：針對(duì)存在的問題，提出以下具體改進(jìn)措施。首先，需強(qiáng)化易錯(cuò)點(diǎn)的辨析訓(xùn)練。本節(jié)課中，部分學(xué)生在練習(xí)環(huán)節(jié)因符號(hào)錯(cuò)誤或概念混淆導(dǎo)致計(jì)算失誤，特別是對(duì)雙曲線與橢圓判別式符號(hào)的區(qū)分、相切條件的驗(yàn)證等方面存在普遍問題。建議教師在后續(xù)教學(xué)中增加針對(duì)性練習(xí)，如設(shè)計(jì)對(duì)比性例題（含參數(shù)的直線與雙曲線、橢圓、拋物線的位置關(guān)系），引導(dǎo)學(xué)生歸納符號(hào)規(guī)律。其次，需提升學(xué)生自主探究能力。雖然幾何畫板的使用有效促進(jìn)了直觀理解，但部分學(xué)生仍依賴教師演示，未能充分發(fā)揮技術(shù)工具的探究功能。建議教師設(shè)計(jì)更具開放性的探究任務(wù)，如“如何用參數(shù)方程法解釋相切點(diǎn)的移動(dòng)規(guī)律”，并提供分層指導(dǎo)，鼓勵(lì)學(xué)生自主操作、發(fā)現(xiàn)規(guī)律。例如，可設(shè)置基礎(chǔ)版（動(dòng)態(tài)演示驗(yàn)證猜想）、進(jìn)階版（參數(shù)化分析）、挑戰(zhàn)版（編程模擬軌跡）等任務(wù)，滿足不同層次學(xué)生的需求。第三，需優(yōu)化合作學(xué)習(xí)效果。部分學(xué)生在小組討論時(shí)表現(xiàn)被動(dòng)，展示環(huán)節(jié)參與度不足。建議教師在分組時(shí)考慮異質(zhì)搭配，明確角色分工（記錄員、發(fā)言人、計(jì)時(shí)員），并設(shè)計(jì)需要集體決策的探究問題，如“直線與橢圓相切時(shí)，參數(shù)k、p的取值范圍如何確定？”。此外，可引入“同伴互評(píng)”環(huán)節(jié)，要求學(xué)生互評(píng)展示內(nèi)容，提升表達(dá)能力。最后，建議增加基礎(chǔ)性問題的反饋頻率。部分學(xué)生在含參問題中因計(jì)算失誤放棄，反映出對(duì)基礎(chǔ)運(yùn)算的薄弱。教師可設(shè)置“速算小擂臺(tái)”等即時(shí)練習(xí)，強(qiáng)化符號(hào)運(yùn)算、根式化簡(jiǎn)等基本功，確保技能掌握的穩(wěn)定性。

如何進(jìn)一步提升教學(xué)質(zhì)量？可從以下方面入手：1）深化教學(xué)內(nèi)容整合。本節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)涉及解析幾何、函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合等核心素養(yǎng)，建議教師進(jìn)一步挖掘知識(shí)點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)系，如通過參數(shù)方程法統(tǒng)一處理直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，體現(xiàn)數(shù)學(xué)方法的通性通法。2）拓展技術(shù)輔助手段。除了幾何畫板，可嘗試使用Desmos等在線動(dòng)態(tài)圖形工具，或引入Python編程模擬軌跡，豐富技術(shù)支持形式，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)字化學(xué)習(xí)能力。3）加強(qiáng)分層教學(xué)設(shè)計(jì)。針對(duì)不同認(rèn)知水平的學(xué)生，設(shè)計(jì)差異化的學(xué)習(xí)任務(wù)和評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，如對(duì)基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生補(bǔ)充圓錐曲線基本性質(zhì)復(fù)習(xí)，對(duì)學(xué)有余力的學(xué)生設(shè)計(jì)探索性問題（如直線與圓錐曲線系的位置關(guān)系）。4）完善教學(xué)反思機(jī)制。教師可通過撰寫教學(xué)日志、錄制教學(xué)片段等方式，持續(xù)反思“技術(shù)使用是否有效”、“學(xué)生參與度如何提升”等問題，形成改進(jìn)閉環(huán)。5）開展跨學(xué)科融合教學(xué)?？蓢L試與物理學(xué)科結(jié)合，如用圓錐曲線模擬天體運(yùn)動(dòng)軌跡，引導(dǎo)學(xué)生理解數(shù)學(xué)在自然科學(xué)中的應(yīng)用價(jià)值，增強(qiáng)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)。

3.后續(xù)跟蹤：建議進(jìn)行后續(xù)聽課跟進(jìn)改進(jìn)情況。計(jì)劃采取以下支持措施幫助教師成長(zhǎng)：1）首次跟進(jìn)聽課聚焦問題改進(jìn)效果，重點(diǎn)觀察易錯(cuò)點(diǎn)辨析訓(xùn)練的實(shí)施情況，以及學(xué)生自主探究能力的提升程度。聽課結(jié)束后，與教師進(jìn)行深度