蘇教版高中數(shù)學(xué)（必修4）第二章平面向量第4課時2.2向量的數(shù)乘聽評課記錄一.基本信息

聽課日期為2023年10月26日，聽課時間為上午第二節(jié)課，授課教師為李明，學(xué)科/課程名稱為高中數(shù)學(xué)，班級/年級為高一（3）班，教學(xué)主題或章節(jié)為蘇教版高中數(shù)學(xué)（必修4）第二章平面向量第4課時2.2向量的數(shù)乘。

聽課人姓名為張華，聽課人職務(wù)為高中數(shù)學(xué)教研組長，聽課目的為教學(xué)研究。

二.課堂觀察記錄

1.教學(xué)準備

教師的教學(xué)計劃清晰，目標明確，圍繞向量的數(shù)乘概念、幾何意義和運算律展開。教學(xué)資源準備充分，包括教材、多媒體課件、幾何畫板軟件等。教材內(nèi)容重點突出，多媒體課件圖文并茂，能夠有效輔助學(xué)生理解抽象概念。幾何畫板軟件的應(yīng)用為學(xué)生的直觀感受提供了支持，準備情況符合教學(xué)需求。

2.教學(xué)過程

開始階段，教師通過復(fù)習(xí)向量的基本概念和運算，采用提問方式導(dǎo)入新課，引導(dǎo)學(xué)生思考“向量與實數(shù)的關(guān)系”，通過類比實數(shù)乘法，自然過渡到向量的數(shù)乘定義。導(dǎo)入方式簡潔有效，激發(fā)了學(xué)生的好奇心和求知欲，效果良好。

展開階段，教師采用講授與討論相結(jié)合的方法展開教學(xué)。首先，通過多媒體課件演示向量數(shù)乘的幾何意義，即向量長度變化和方向變化，結(jié)合具體例子講解λa的模和方向，學(xué)生通過觀察和思考，理解了數(shù)乘的直觀意義。隨后，教師組織學(xué)生進行小組討論，探究數(shù)乘的運算律，即(λμ)a=λ(μa)和λ(a+b)=λa+λb，學(xué)生通過合作交流，自主推導(dǎo)出運算律，教師適時點撥，強化了學(xué)生的理解和記憶。在講解過程中，教師注重啟發(fā)式教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生思考“為什么數(shù)乘滿足結(jié)合律”，通過反例說明不滿足結(jié)合律的情況，加深了學(xué)生的理解。

結(jié)束階段，教師通過總結(jié)歸納，梳理了本節(jié)課的重點內(nèi)容，包括向量的數(shù)乘定義、幾何意義和運算律，并強調(diào)數(shù)乘與實數(shù)乘法的聯(lián)系與區(qū)別。隨后，布置作業(yè)，包括基礎(chǔ)題和拓展題，基礎(chǔ)題鞏固本節(jié)課的核心概念，拓展題引導(dǎo)學(xué)生進一步探究數(shù)乘在幾何中的應(yīng)用，作業(yè)設(shè)計合理，層次分明。

3.師生互動

師生交流頻率較高，教師通過提問、追問、點評等方式與學(xué)生互動，學(xué)生積極參與課堂討論，能夠準確表達自己的觀點。教師對學(xué)生的回答給予及時反饋，既肯定了學(xué)生的正確回答，又針對錯誤回答進行糾正，互動質(zhì)量較高。例如，在討論數(shù)乘運算律時，教師提問“有人能舉例說明(λμ)a=λ(μa)嗎？”，學(xué)生積極思考并回答，教師進一步引導(dǎo)“為什么這兩個表達式相等？”，學(xué)生通過回顧向量數(shù)乘的定義和幾何意義，得出結(jié)論，教師給予肯定并補充說明“這種等價關(guān)系在數(shù)學(xué)中非常重要，是后續(xù)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)”，通過這樣的互動，學(xué)生不僅掌握了知識，還提升了數(shù)學(xué)思維能力。

4.學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)

學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性較高，課堂專注度良好，能夠跟隨教師的思路進行思考。在教師講解向量的數(shù)乘幾何意義時，學(xué)生認真觀察課件演示，并嘗試用語言描述向量長度的變化和方向變化，部分學(xué)生還動手在草稿紙上繪制向量，表現(xiàn)出較強的探究欲望。在小組討論環(huán)節(jié)，學(xué)生合作學(xué)習(xí)氛圍濃厚，能夠互相幫助、共同進步。例如，在探究數(shù)乘運算律時，小組內(nèi)部分學(xué)生對于“為什么λ(a+b)=λa+λb”存在疑問，其他學(xué)生通過舉例說明和圖形輔助，幫助其理解，體現(xiàn)了合作學(xué)習(xí)的有效性。

5.課堂管理

課堂紀律良好，學(xué)生能夠遵守課堂規(guī)則，認真聽講，不做與課堂無關(guān)的事情。時間分配合理，導(dǎo)入環(huán)節(jié)5分鐘，展開階段25分鐘，包括講授、討論、練習(xí)等，結(jié)束階段5分鐘，總結(jié)歸納和作業(yè)布置緊湊有序。課堂節(jié)奏控制得當(dāng)，教師根據(jù)學(xué)生的反應(yīng)調(diào)整教學(xué)進度，例如在講解向量的數(shù)乘幾何意義時，發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生理解較慢，教師放慢語速，并增加圖形演示，幫助學(xué)生理解；在討論運算律時，發(fā)現(xiàn)學(xué)生討論熱烈，教師適時引導(dǎo)，避免討論偏離主題，保證了教學(xué)效率。

6.教學(xué)技術(shù)使用

教師有效利用了現(xiàn)代教育技術(shù)和工具，多媒體課件直觀展示了向量的數(shù)乘過程，幾何畫板軟件的應(yīng)用為學(xué)生提供了動態(tài)演示，增強了學(xué)生的感性認識。技術(shù)對教學(xué)效果的支持作用明顯，例如在講解向量的數(shù)乘幾何意義時，通過動態(tài)演示向量長度的變化和方向變化，學(xué)生能夠直觀理解數(shù)乘的幾何意義，避免了抽象概念的死記硬背；在探究運算律時，通過幾何畫板軟件繪制圖形，學(xué)生能夠直觀驗證運算律的正確性，提升了學(xué)習(xí)的趣味性和有效性。技術(shù)的使用不僅提高了教學(xué)效率，還培養(yǎng)了學(xué)生的信息素養(yǎng)，符合現(xiàn)代教育的發(fā)展方向。

三.教學(xué)效果評價

1.目標達成

教學(xué)目標明確且適切，符合課程標準和學(xué)生實際。本節(jié)課的教學(xué)目標主要包括：理解向量的數(shù)乘概念，掌握向量的數(shù)乘幾何意義和運算律，能夠運用向量的數(shù)乘解決簡單問題。目標設(shè)定具體，可操作性強，為課堂教學(xué)提供了方向。從課堂觀察和課后交流來看，學(xué)生基本達到了預(yù)期的學(xué)習(xí)目標。在導(dǎo)入環(huán)節(jié)，通過復(fù)習(xí)和提問，大部分學(xué)生能夠回憶起向量的基本概念，并初步理解向量數(shù)乘的定義，為后續(xù)學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。在展開階段，通過多媒體演示、幾何畫板應(yīng)用和學(xué)生小組討論，學(xué)生能夠直觀理解向量數(shù)乘的幾何意義，即向量長度的變化和方向變化，并能夠用語言描述。在探究運算律時，大部分學(xué)生能夠通過自主推導(dǎo)和合作交流，理解并掌握λ(a+b)=λa+λb和(λμ)a=λ(μa)，部分學(xué)生還能嘗試推導(dǎo)λ(a-b)=λa-λb，展現(xiàn)出良好的探究能力。結(jié)束環(huán)節(jié)的總結(jié)歸納，幫助學(xué)生梳理了本節(jié)課的知識體系，強化了重點概念，作業(yè)布置也進一步鞏固了學(xué)習(xí)效果。從課堂提問的回答情況、小組討論的參與度以及課后作業(yè)的完成質(zhì)量來看，學(xué)生基本掌握了向量的數(shù)乘概念、幾何意義和運算律，達到了預(yù)期的學(xué)習(xí)目標。

2.知識掌握

學(xué)生對知識點的理解和記憶情況良好，對技能的掌握程度也較高。在知識理解方面，學(xué)生能夠準確描述向量的數(shù)乘定義，即λa是與a共線的向量，其模為|λ||a|，方向當(dāng)λ>0時與a相同，λ<0時與a相反，λ=0時為零向量。通過多媒體演示和幾何畫板應(yīng)用，學(xué)生能夠直觀理解向量數(shù)乘的幾何意義，部分學(xué)生還能結(jié)合實際生活中的例子，如伸縮變形，解釋向量數(shù)乘的應(yīng)用。在知識記憶方面，學(xué)生能夠記住向量的數(shù)乘運算律，并能夠在解題時正確運用。例如，在練習(xí)環(huán)節(jié)，教師出了一道關(guān)于向量數(shù)乘的題目，要求計算2(3i-2j)的值，大部分學(xué)生能夠正確計算，并解釋計算過程“先計算括號內(nèi)的向量，再進行數(shù)乘”，表現(xiàn)出對知識的熟練掌握。在技能掌握方面，學(xué)生能夠運用向量的數(shù)乘解決簡單問題，如計算向量的模、判斷向量的方向等。例如，在拓展題中，要求判斷向量5a的方向，學(xué)生能夠根據(jù)數(shù)乘的幾何意義，判斷出與a方向相同，并計算出模為5|a|，展現(xiàn)出較強的應(yīng)用能力。此外，學(xué)生還能運用向量的數(shù)乘解決幾何問題，如證明平行關(guān)系等，體現(xiàn)出知識遷移能力的提升?？傮w而言，學(xué)生對本節(jié)課的知識點理解和記憶良好，對技能的掌握程度較高，為后續(xù)學(xué)習(xí)平面向量的坐標運算奠定了基礎(chǔ)。

3.情感態(tài)度價值觀

本節(jié)課在促進學(xué)生全面發(fā)展方面發(fā)揮了積極作用，情感態(tài)度價值觀得到了有效培養(yǎng)。在教學(xué)過程中，教師通過創(chuàng)設(shè)情境、啟發(fā)式教學(xué)和合作學(xué)習(xí)等方式，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲，培養(yǎng)了學(xué)生的探究精神和合作意識。例如，在導(dǎo)入環(huán)節(jié)，教師通過提問“向量與實數(shù)的關(guān)系”，引發(fā)學(xué)生思考，激發(fā)了好奇心；在展開階段，教師鼓勵學(xué)生自主推導(dǎo)運算律，培養(yǎng)了探究精神；在小組討論環(huán)節(jié)，學(xué)生互相幫助、共同進步，培養(yǎng)了合作意識。此外，教師還通過正面評價和鼓勵，增強了學(xué)生的自信心，培養(yǎng)了積極的學(xué)習(xí)態(tài)度。例如，在學(xué)生回答問題或展示成果時，教師給予及時反饋，肯定了學(xué)生的努力和進步，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)動力。在課堂氛圍方面，教師營造了輕松愉快的學(xué)習(xí)環(huán)境，學(xué)生能夠積極參與課堂活動，表現(xiàn)出較高的學(xué)習(xí)熱情。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生不僅掌握了平面向量的數(shù)乘知識，還提升了數(shù)學(xué)思維能力、合作能力和自信心，促進了全面發(fā)展。此外，教師還通過舉例說明數(shù)乘在幾何中的應(yīng)用，如伸縮變形、圖形縮放等，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，培養(yǎng)了學(xué)生的應(yīng)用意識和社會責(zé)任感。總體而言，本節(jié)課在情感態(tài)度價值觀方面的培養(yǎng)取得了良好效果，為學(xué)生的終身學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。

四、總結(jié)與建議

1.總體評價

對本節(jié)課的整體印象良好。李明老師的課堂教學(xué)設(shè)計合理，環(huán)節(jié)緊湊，教學(xué)目標明確，重難點突出，能夠有效引導(dǎo)學(xué)生理解和掌握向量的數(shù)乘概念、幾何意義和運算律。最突出的優(yōu)點是教學(xué)方法的靈活性和有效性。教師能夠根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生特點，靈活運用講授、討論、演示等多種教學(xué)方法，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高了課堂參與度。例如，通過多媒體課件和幾何畫板軟件的動態(tài)演示，將抽象的向量數(shù)乘概念變得直觀易懂，幫助學(xué)生建立了清晰的認知；通過小組討論和自主探究，培養(yǎng)了學(xué)生的合作能力和創(chuàng)新思維；通過啟發(fā)式提問，引導(dǎo)學(xué)生深入思考，提升了數(shù)學(xué)思維能力。此外，教師的教學(xué)語言簡潔明了，邏輯性強，能夠準確把握教學(xué)節(jié)奏，保證了教學(xué)效率。課堂管理方面，教師能夠有效調(diào)控課堂秩序，時間分配合理，保證了教學(xué)任務(wù)的完成?？傮w而言，本節(jié)課是一節(jié)成功的數(shù)學(xué)課，體現(xiàn)了教師扎實的教學(xué)功底和先進的教學(xué)理念。

2.改進建議

針對本節(jié)課存在的問題，提出以下具體改進措施，以進一步提升教學(xué)質(zhì)量。首先，在導(dǎo)入環(huán)節(jié)，雖然教師通過提問方式導(dǎo)入新課，但可以進一步豐富導(dǎo)入方式，增加與學(xué)生生活的聯(lián)系，以增強導(dǎo)入的趣味性和吸引力。例如，可以展示一幅圖片，如縮放后的照片，引導(dǎo)學(xué)生思考“這是如何實現(xiàn)的？”，再引出向量的數(shù)乘概念，這樣能夠更好地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。其次，在展開階段，雖然教師采用了講授與討論相結(jié)合的方法，但對于部分理解較慢的學(xué)生，可以增加個別輔導(dǎo)和互動，以確保所有學(xué)生都能跟上教學(xué)進度。例如，在講解數(shù)乘的幾何意義時，可以設(shè)置一些思考題，如“λ<0時，向量方向如何變化？”，讓學(xué)生先獨立思考，再進行小組討論，教師再進行總結(jié)，這樣能夠更好地幫助學(xué)生理解和記憶。此外，在探究運算律時，可以增加一些變式練習(xí)，讓學(xué)生能夠更全面地理解和掌握運算律。例如，可以設(shè)計一些含有特殊向量的題目，如0a=0，a+0a=0等，讓學(xué)生通過練習(xí)，進一步鞏固運算律。最后，在教學(xué)技術(shù)使用方面，雖然教師有效利用了多媒體課件和幾何畫板軟件，但可以進一步探索更多技術(shù)手段，如在線互動平臺，以增強學(xué)生的參與度和互動性。例如，可以利用在線互動平臺進行課堂投票和答題，讓學(xué)生能夠?qū)崟r反饋學(xué)習(xí)情況，教師再根據(jù)反饋進行針對性的講解，這樣能夠更好地提高教學(xué)效果。

如何進一步提升教學(xué)質(zhì)量？可以從以下幾個方面入手：一是加強教學(xué)研究，深入鉆研教材和課程標準，明確教學(xué)目標和重難點，優(yōu)化教學(xué)設(shè)計；二是創(chuàng)新教學(xué)方法，采用更多樣化的教學(xué)手段，如項目式學(xué)習(xí)、探究式學(xué)習(xí)等，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動性；三是關(guān)注學(xué)生差異，實施分層教學(xué)，為不同學(xué)習(xí)水平的學(xué)生提供針對性的指導(dǎo)和幫助；四是加強教學(xué)反思，課后及時總結(jié)教學(xué)經(jīng)驗，發(fā)現(xiàn)問題并及時改進；五是加強與其他教師的交流學(xué)習(xí)，借鑒優(yōu)秀的教學(xué)經(jīng)驗，不斷提升自身教學(xué)水平。通過以上措施，相信能夠進一步提升教學(xué)質(zhì)量，促進學(xué)生的全面發(fā)展。

3.后續(xù)跟蹤

需要后續(xù)聽課跟進改進情況。計劃采取以下支持措施幫助教