2021-2022學(xué)年新教材人教A版選擇性必修第一冊《3.1.1橢圓及其標準方程》聽評課記錄一.基本信息

聽課日期為2021年11月15日，聽課時間為上午第二節(jié)課，授課教師姓名為李明，學(xué)科/課程名稱為高中數(shù)學(xué)，班級/年級為高一年級（7）班，教學(xué)主題或章節(jié)為橢圓及其標準方程。聽課人姓名為王華，聽課人職務(wù)為教研組長，聽課目的為教學(xué)研究。本次聽課旨在深入探討新教材人教A版選擇性必修第一冊《3.1.1橢圓及其標準方程》的教學(xué)實施情況，重點關(guān)注教師如何引導(dǎo)學(xué)生理解橢圓的定義，推導(dǎo)標準方程，并培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。該課時作為解析幾何的開篇內(nèi)容，對后續(xù)學(xué)習(xí)拋物線、雙曲線等二次曲線具有基礎(chǔ)性作用，同時培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合、邏輯推理的能力。

二.課堂觀察記錄

1.教學(xué)準備：教師的教學(xué)計劃清晰，教學(xué)目標明確，包括理解橢圓的定義、掌握標準方程的推導(dǎo)過程、應(yīng)用標準方程解決簡單問題等。教學(xué)資源準備充分，教材為主，輔以多媒體課件展示橢圓的動態(tài)生成過程，教具包括直尺、圓規(guī)等用于幾何作圖。多媒體課件制作精良，動畫效果直觀，有助于學(xué)生理解橢圓的幾何性質(zhì)。

2.教學(xué)過程：

開始階段：教師通過生活實例引入橢圓，如飛機投彈軌跡、行星運動軌跡等，激發(fā)學(xué)生興趣。采用多媒體展示橢圓動畫，引導(dǎo)學(xué)生觀察橢圓的幾何特征，并提問“橢圓是如何形成的？”。通過問題引導(dǎo)，自然過渡到橢圓的定義，效果良好。

展開階段：教師采用講授與討論相結(jié)合的方法，首先講解橢圓的定義，即平面內(nèi)到兩定點距離之和等于常數(shù)的點的軌跡。隨后引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)標準方程，通過分組討論，讓學(xué)生嘗試用坐標法推導(dǎo)方程。教師適時點撥，幫助學(xué)生突破難點，如參數(shù)關(guān)系的轉(zhuǎn)化、平方公式的應(yīng)用等。在推導(dǎo)過程中，教師強調(diào)數(shù)形結(jié)合思想，讓學(xué)生通過幾何直觀理解代數(shù)推導(dǎo)的必要性。此外，教師還通過例題講解，如求橢圓的標準方程，強化學(xué)生對知識的應(yīng)用能力。

結(jié)束階段：教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)橢圓的定義、標準方程及其推導(dǎo)過程，并通過對比不同橢圓的標準方程，歸納出參數(shù)a、b、c之間的關(guān)系。布置作業(yè)時，設(shè)計分層任務(wù)，包括基礎(chǔ)題、拓展題和探究題，滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。

3.師生互動：師生交流頻率較高，教師通過提問、追問等方式與學(xué)生互動，如“為什么橢圓的長軸與短軸垂直？”“如何判斷橢圓的焦點位置？”等。學(xué)生參與度較高，能夠積極回答問題，部分學(xué)生還能主動提出疑問，如“為什么參數(shù)c必須小于a？”。教師對學(xué)生的回答給予及時反饋，如肯定學(xué)生的正確思路，糾正錯誤理解，互動氛圍良好。

4.學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)：學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性高，專注度良好，尤其在推導(dǎo)標準方程時，學(xué)生認真思考，部分學(xué)生還能在黑板上展示推導(dǎo)過程。合作學(xué)習(xí)方面，學(xué)生在討論環(huán)節(jié)分工明確，如有的負責(zé)幾何分析，有的負責(zé)代數(shù)推導(dǎo)，體現(xiàn)了小組合作的優(yōu)勢。課堂巡視時發(fā)現(xiàn)，學(xué)生之間的交流較為深入，能互相啟發(fā)，共同解決問題。

5.課堂管理：課堂紀律良好，學(xué)生能夠遵守課堂規(guī)則，教師通過眼神、手勢等方式進行調(diào)控，確保教學(xué)秩序。時間分配合理，導(dǎo)入環(huán)節(jié)5分鐘，展開階段25分鐘，總結(jié)歸納5分鐘，作業(yè)布置3分鐘，整體節(jié)奏緊湊。教師對橢圓定義的理解、標準方程的推導(dǎo)等關(guān)鍵環(huán)節(jié)控制得當，確保學(xué)生有充足的時間思考。

6.教學(xué)技術(shù)使用：現(xiàn)代教育技術(shù)使用有效，多媒體課件動態(tài)展示橢圓的形成過程，幫助學(xué)生直觀理解幾何定義。此外，教師還利用幾何畫板軟件演示橢圓的參數(shù)變化，如改變a、b的值時，橢圓形狀的變化，技術(shù)手段對教學(xué)效果起到有力支持。學(xué)生通過觀察動態(tài)演示，能夠更快地掌握橢圓的性質(zhì)，提升了學(xué)習(xí)效率。

三.教學(xué)效果評價

1.目標達成：教學(xué)目標明確且適切，符合高一年級學(xué)生的認知水平和課程標準的要求。本課時主要目標包括理解橢圓的定義，掌握標準方程的推導(dǎo)過程，并能應(yīng)用標準方程解決簡單問題。從課堂觀察和學(xué)生反饋來看，目標達成度較高。首先，在理解橢圓定義方面，通過生活實例和多媒體動態(tài)演示，多數(shù)學(xué)生能夠準確描述橢圓的幾何意義，即平面內(nèi)到兩定點距離之和等于常數(shù)的點的軌跡。課堂提問環(huán)節(jié)，約85%的學(xué)生能正確回答關(guān)于橢圓定義的變式問題，如“若距離和小于兩定點間的距離，軌跡是什么？”等，表明學(xué)生對定義的理解超越了表面層次。其次，在標準方程推導(dǎo)方面，教學(xué)目標設(shè)定為掌握推導(dǎo)過程，而非要求學(xué)生完全獨立推導(dǎo)。課堂上，教師引導(dǎo)學(xué)生分組討論，結(jié)合已知條件和代數(shù)方法，大部分學(xué)生能夠跟隨教師思路，理解推導(dǎo)的關(guān)鍵步驟，如設(shè)點、列式、平方、化簡等。課后作業(yè)中，約80%的學(xué)生能夠正確完成基礎(chǔ)題，即根據(jù)已知條件求橢圓的標準方程，說明推導(dǎo)過程的目標基本達成。最后，在應(yīng)用方面，課堂例題和練習(xí)題的設(shè)計，旨在讓學(xué)生初步應(yīng)用標準方程解決實際問題，如求焦點坐標、判斷橢圓形狀等。多數(shù)學(xué)生能夠完成這些任務(wù)，但對參數(shù)關(guān)系的理解仍需加強，這為后續(xù)教學(xué)提供了改進方向?？傮w而言，教學(xué)目標的設(shè)定科學(xué)合理，學(xué)生達到了預(yù)期的學(xué)習(xí)目標，為后續(xù)解析幾何學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。

2.知識掌握：學(xué)生對知識點的理解和記憶情況良好，對技能的掌握程度也較為扎實。首先，在知識理解方面，橢圓的定義、標準方程及其推導(dǎo)過程是本課時的核心內(nèi)容。通過課堂觀察和課后測驗，發(fā)現(xiàn)大部分學(xué)生能夠準確復(fù)述橢圓的定義，并理解標準方程的兩種形式（中心在原點或中心在非原點）的適用條件。例如，當教師提問“標準方程為x2/a2+y2/b2=1時，如何判斷焦點在x軸或y軸？”時，約90%的學(xué)生能正確回答，并說明判斷依據(jù)是長軸所在的坐標軸。這表明學(xué)生對知識的理解較為深入，能夠?qū)⑵渑c具體情境聯(lián)系起來。然而，部分學(xué)生在記憶方面存在差異，如對參數(shù)a、b、c關(guān)系的記憶不夠牢固，這在作業(yè)中體現(xiàn)為混淆焦距與半軸長的計算。此外，學(xué)生在幾何直觀與代數(shù)推導(dǎo)的結(jié)合上仍需加強，部分學(xué)生習(xí)慣于孤立地看待幾何定義或代數(shù)公式，缺乏兩者之間的聯(lián)系意識。例如，在推導(dǎo)過程中，少數(shù)學(xué)生難以將幾何條件“距離和為定值”轉(zhuǎn)化為代數(shù)方程“√((x-x1)2+(y-y1)2)+√((x-x2)2+(y-y2)2)=2a”，這說明技能掌握的深度有待提升。其次，在技能掌握方面，學(xué)生能夠運用標準方程解決簡單問題，但復(fù)雜情境下的應(yīng)用能力較弱?；A(chǔ)題如“已知橢圓過點(1,2)且焦點在x軸上，求其標準方程”，多數(shù)學(xué)生能夠完成，但遇到參數(shù)方程或隱含條件時，錯誤率明顯上升。這表明學(xué)生的技能掌握存在層次性，需要分層教學(xué)和針對性訓(xùn)練。課堂練習(xí)中，教師設(shè)計的題目難度梯度合理，從求標準方程到簡單性質(zhì)判斷，逐步提升，大部分學(xué)生能夠跟上節(jié)奏，但對參數(shù)關(guān)系的靈活運用仍顯不足。例如，當題目要求“已知橢圓x2/9+y2/4=1，求其焦點、頂點坐標及離心率”時，約75%的學(xué)生能夠正確解答，但部分學(xué)生將離心率e與a、c的關(guān)系記錯，導(dǎo)致計算錯誤?？傮w而言，學(xué)生對知識點的理解和記憶情況良好，但對技能的掌握程度存在個體差異，需要教師進一步優(yōu)化教學(xué)設(shè)計，強化技能訓(xùn)練。

3.情感態(tài)度價值觀：本課時在促進學(xué)生的全面發(fā)展方面取得了一定成效，主要體現(xiàn)在以下幾個方面。首先，通過生活實例和動態(tài)演示，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。橢圓在生活中的應(yīng)用廣泛，如衛(wèi)星軌道、建筑設(shè)計等，教師通過展示相關(guān)圖片和視頻，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的實際意義，提升了學(xué)習(xí)的內(nèi)在動力。課堂互動環(huán)節(jié)，學(xué)生的積極性較高，部分學(xué)生還能主動提出拓展問題，如“橢圓能否像圓一樣進行面積計算？”等，這表明學(xué)生對數(shù)學(xué)充滿好奇，態(tài)度積極。其次，通過小組討論和合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)了學(xué)生的合作意識和探究能力。在推導(dǎo)標準方程時，教師將學(xué)生分組，要求每組分工合作，共同完成推導(dǎo)任務(wù)。這種模式不僅提高了課堂參與度，還鍛煉了學(xué)生的溝通能力和團隊協(xié)作精神。部分小組在討論中能夠互相啟發(fā)，提出創(chuàng)新思路，如一小組在推導(dǎo)過程中引入坐標系旋轉(zhuǎn)的思想，雖然不完善，但體現(xiàn)了學(xué)生的探究意識。此外，教師對學(xué)生的鼓勵和肯定，如對回答問題的學(xué)生給予掌聲，對錯誤回答的學(xué)生耐心糾正，營造了積極的課堂氛圍，增強了學(xué)生的自信心。再次，通過對比不同橢圓的性質(zhì)，培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想和分類討論意識。教師引導(dǎo)學(xué)生對比標準方程中a、b、c的關(guān)系，如當a=b時，橢圓退化為圓；當c/a接近1時，橢圓更“扁平”，這些對比不僅加深了學(xué)生對知識的理解，還培養(yǎng)了他們的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。此外，作業(yè)設(shè)計中包含探究題，如“探究橢圓的參數(shù)a、b、c對圖形形狀的影響”，鼓勵學(xué)生自主探索，培養(yǎng)了自主學(xué)習(xí)的能力。最后，在價值觀方面，教師通過橢圓在科學(xué)中的應(yīng)用，如開普勒行星運動定律，讓學(xué)生認識到數(shù)學(xué)在科學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用，提升了科學(xué)素養(yǎng)。課堂總結(jié)時，教師強調(diào)數(shù)學(xué)的邏輯美和和諧美，如橢圓的對稱性、參數(shù)的和諧關(guān)系，潛移默化地培養(yǎng)了學(xué)生的審美情趣。然而，部分學(xué)生在面對復(fù)雜問題時容易產(chǎn)生焦慮情緒，這反映了抗壓能力有待提升，需要教師后續(xù)關(guān)注?？傮w而言，本課時在情感態(tài)度價值觀方面促進了學(xué)生的全面發(fā)展，為培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)奠定了基礎(chǔ)。

四、總結(jié)與建議

1.總體評價：本節(jié)課整體印象良好，教學(xué)設(shè)計科學(xué)合理，實施過程流暢，學(xué)生參與度高，教學(xué)目標基本達成。最突出的優(yōu)點是教師能夠準確把握新教材的編寫意圖，將橢圓的定義、標準方程的推導(dǎo)與應(yīng)用有機結(jié)合，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)思維的邏輯性與幾何直觀的和諧性。首先，課堂導(dǎo)入新穎，通過飛機投彈軌跡等生活實例，自然引出橢圓概念，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，體現(xiàn)了情境教學(xué)法的有效性。其次，教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計層層遞進，從橢圓的定義到標準方程的推導(dǎo)，再到簡單應(yīng)用，過渡平穩(wěn)，邏輯清晰。特別是推導(dǎo)標準方程時，教師采用了引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)的方式，讓學(xué)生在思考中參與，既突破了教學(xué)難點，又培養(yǎng)了學(xué)生的邏輯推理能力。此外，多媒體技術(shù)的運用恰到好處，動態(tài)演示橢圓的形成過程，直觀形象，加深了學(xué)生對抽象概念的理解。師生互動頻繁且有效，教師通過提問、追問、辨析等方式，引導(dǎo)學(xué)生深入思考，課堂氣氛活躍，學(xué)生思維被充分調(diào)動。在課堂管理方面，教師語言精練，教態(tài)自然，能夠有效調(diào)控課堂節(jié)奏，時間分配合理，確保了教學(xué)任務(wù)的完成?？傮w而言，本節(jié)課是一次成功的數(shù)學(xué)教學(xué)實踐，值得肯定和學(xué)習(xí)。當然，教學(xué)是一門遺憾的藝術(shù)，仍有提升空間，需要在細節(jié)處進一步打磨。

2.改進建議：針對存在的問題，提出以下具體改進措施，以進一步提升教學(xué)質(zhì)量。首先，在知識掌握方面，部分學(xué)生對參數(shù)關(guān)系的理解不夠牢固，尤其是a、b、c之間的關(guān)系及離心率的計算容易混淆。建議教師加強對比教學(xué)，如設(shè)計表格，對比不同橢圓的標準方程、參數(shù)關(guān)系、幾何性質(zhì)，幫助學(xué)生建立系統(tǒng)性認知。此外，可以引入變式練習(xí)，如給出橢圓的一部分信息（如頂點、焦點、離心率等），讓學(xué)生求標準方程，強化逆向思維能力。針對技能掌握的層次性，建議實施分層教學(xué)，基礎(chǔ)題讓所有學(xué)生掌握，中等題鼓勵大部分學(xué)生完成，拓展題供學(xué)有余力的學(xué)生挑戰(zhàn)，滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。例如，在作業(yè)設(shè)計中，可以設(shè)置基礎(chǔ)題、鞏固題和挑戰(zhàn)題三個梯度，并標注建議完成時間，讓學(xué)生根據(jù)自身情況選擇。其次，在師生互動方面，雖然課堂互動頻率較高，但部分提問的深度和廣度可以進一步拓展。建議教師增加開放性問題，如“如果橢圓的定義改為平面內(nèi)到兩定點距離之差等于常數(shù)的點的軌跡，會得到什么圖形？”等，引導(dǎo)學(xué)生探究雙曲線，實現(xiàn)知識的遷移和拓展。此外，可以鼓勵學(xué)生之間進行更深入的討論，如設(shè)置“小老師”制度，讓掌握較快的學(xué)生幫助解決困難的學(xué)生，促進共同進步。在技術(shù)使用方面，雖然多媒體課件效果良好，但可以進一步挖掘技術(shù)潛能，如利用幾何畫板等軟件，動態(tài)展示參數(shù)變化對橢圓形狀的影響，讓學(xué)生直觀感受數(shù)學(xué)之美。例如，可以制作一個交互式課件，讓學(xué)生拖動滑塊改變a、b的值，實時觀察橢圓形狀的變化，并記錄觀察結(jié)果，增強學(xué)習(xí)的主動性和探究性。最后，在課堂管理方面，雖然整體秩序良好，但可以進一步優(yōu)化提問策略，如采用隨機提問、點名回答等方式，確保所有學(xué)生都參與思考，避免部分學(xué)生“旁觀”現(xiàn)象。此外，可以引入小組積分制，對積極參與、回答正確的小組給予獎勵，激發(fā)學(xué)生的競爭意識和合作熱情。

3.后續(xù)跟蹤：建議進行后續(xù)聽課跟進，以評估改進措施的實施效果。計劃采取以下支持措施幫助教師成長。首先，安排一次二次聽課，重點觀察教師對建議措施的落實情況，如分層教學(xué)、開放性問題、技術(shù)應(yīng)用的改進效果。在二次聽課前，與教師進行溝通，了解其改進計劃和困惑，提供針對性指導(dǎo)。二次聽課結(jié)束后，進行深入評課，肯定進步，指出仍需改進之處，并與教師共同制定下一步成長計劃。其次，組織集體備課活動，圍繞“橢圓及