人教A版(2019)高中數(shù)學(xué)必修第二冊第六章6.3.1《平面向量基本定理》聽評(píng)課記錄一.基本信息

聽課日期為2023年10月26日，聽課時(shí)間為上午第二節(jié)課，授課教師為李明，學(xué)科/課程名稱為高中數(shù)學(xué)，班級(jí)/年級(jí)為高一（7）班，教學(xué)主題或章節(jié)為人教A版(2019)高中數(shù)學(xué)必修第二冊第六章6.3.1《平面向量基本定理》。聽課人姓名為張華，聽課人職務(wù)為高中數(shù)學(xué)教研組長，聽課目的為教學(xué)研究。本節(jié)課旨在通過具體實(shí)例引入平面向量基本定理，幫助學(xué)生理解向量分解的原理，并能運(yùn)用定理解決簡單的向量問題。定理的引入與講解結(jié)合了學(xué)生的已有知識(shí)，通過類比平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)向量與基底的關(guān)系，從而自然過渡到向量基本定理的學(xué)習(xí)，為后續(xù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算奠定基礎(chǔ)。

二.課堂觀察記錄

1.教學(xué)準(zhǔn)備：教師的教學(xué)計(jì)劃清晰，教學(xué)目標(biāo)明確，分為知識(shí)理解、應(yīng)用拓展和思維提升三個(gè)層次。教學(xué)資源準(zhǔn)備充分，教材使用流暢，PPT演示了定理的推導(dǎo)過程和典型例題，教具包括三角板和向量模型，用于直觀展示向量分解。多媒體設(shè)備運(yùn)行正常，視頻播放輔助解釋了基底的選擇對向量分解的影響，但未充分利用交互式軟件進(jìn)行動(dòng)態(tài)演示。

2.教學(xué)過程：

開始階段，教師通過復(fù)習(xí)平面向量的基本概念和幾何表示，以“如何將一個(gè)向量表示為其他向量的線性組合”為問題情境導(dǎo)入新課，通過類比平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)，激發(fā)學(xué)生思考，導(dǎo)入效果較好，約5分鐘。展開階段，教師采用講授與討論相結(jié)合的方法，首先通過PPT展示定理的推導(dǎo)過程，結(jié)合具體向量實(shí)例（如向量\(\vec{a}\)在基底\(\vec{e}_1\)和\(\vec{e}_2\)下的分解），引導(dǎo)學(xué)生逐步理解定理的內(nèi)涵。在講解過程中，教師組織學(xué)生分組討論基底選擇的不同對分解結(jié)果的影響，約15分鐘。隨后，教師通過例題講解，演示如何應(yīng)用向量基本定理解決實(shí)際問題，如求一個(gè)向量在給定基底下的系數(shù)，例題選擇貼近教材，但難度梯度設(shè)計(jì)不足，約10分鐘。結(jié)束階段，教師帶領(lǐng)學(xué)生總結(jié)定理的核心內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)基底的選擇任意性，并布置作業(yè)，包括基礎(chǔ)題和拓展題，約5分鐘。

3.師生互動(dòng)：師生交流頻率較高，教師通過提問引導(dǎo)學(xué)生思考，如“為什么基底不能共線？”，學(xué)生能積極回答。課堂中約有70%的學(xué)生參與討論，但部分學(xué)生回答問題較為被動(dòng)，教師未及時(shí)調(diào)整策略?；?dòng)質(zhì)量方面，教師對學(xué)生的回答能給予及時(shí)反饋，但未針對錯(cuò)誤理解進(jìn)行深度辨析，如對“向量分解的唯一性”的討論不夠深入。

4.學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)：學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性整體較高，尤其在實(shí)例分析環(huán)節(jié)，學(xué)生表現(xiàn)出濃厚興趣。專注度方面，約80%的學(xué)生能跟隨教師思路，但后排部分學(xué)生出現(xiàn)走神現(xiàn)象。合作學(xué)習(xí)情況良好，分組討論時(shí)學(xué)生能分工合作，但部分小組討論效率較低，可能因分工不明確。教師未對合作學(xué)習(xí)過程進(jìn)行有效監(jiān)控，導(dǎo)致個(gè)別小組偏離主題。

5.課堂管理：課堂紀(jì)律良好，學(xué)生遵守課堂規(guī)則，教師通過眼神和手勢進(jìn)行非言語管理，效果顯著。時(shí)間分配基本合理，導(dǎo)入、展開和結(jié)束階段時(shí)間控制均衡，但例題講解時(shí)間略長，導(dǎo)致拓展練習(xí)時(shí)間不足。課堂節(jié)奏控制得當(dāng)，由淺入深，但部分環(huán)節(jié)過渡生硬，如從理論推導(dǎo)到例題講解的直接切換，學(xué)生需短暫適應(yīng)。

6.教學(xué)技術(shù)使用：現(xiàn)代教育技術(shù)使用較為有效，PPT演示清晰，視頻播放輔助理解，但缺乏動(dòng)態(tài)演示工具，如GeoGebra，無法直觀展示向量分解的動(dòng)態(tài)過程。教師未利用技術(shù)工具進(jìn)行學(xué)生答題反饋，如通過在線問卷收集學(xué)生對定理的理解程度，技術(shù)對教學(xué)效果的支持作用有限。

三.教學(xué)效果評(píng)價(jià)

1.目標(biāo)達(dá)成：本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)明確且適切，分為認(rèn)知、能力和情感三個(gè)維度。認(rèn)知目標(biāo)為理解平面向量基本定理的內(nèi)容，掌握向量分解的方法，并能應(yīng)用于簡單問題；能力目標(biāo)為培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力和空間想象能力，能通過具體實(shí)例抽象出定理本質(zhì)；情感目標(biāo)為激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，體會(huì)向量數(shù)學(xué)的簡潔美。從課堂觀察和課后作業(yè)反饋來看，大部分學(xué)生達(dá)到了認(rèn)知目標(biāo)，約85%的學(xué)生能準(zhǔn)確表述向量基本定理，并完成教材中的基礎(chǔ)練習(xí)。能力目標(biāo)達(dá)成度一般，約60%的學(xué)生能獨(dú)立完成簡單的向量分解，但在涉及基底靈活選擇的問題上表現(xiàn)不足，說明學(xué)生的邏輯推理能力仍需加強(qiáng)。情感目標(biāo)方面，課堂互動(dòng)和學(xué)生反饋顯示，約70%的學(xué)生表示對向量分解產(chǎn)生了興趣，但未能充分體現(xiàn)向量數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的聯(lián)系，情感目標(biāo)的深度挖掘不足?？傮w而言，教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成度較高，但能力目標(biāo)的達(dá)成需后續(xù)強(qiáng)化。

2.知識(shí)掌握：學(xué)生對知識(shí)點(diǎn)的理解和記憶情況良好，平面向量基本定理的核心內(nèi)容（如基底的選擇任意性、分解的唯一性）大部分學(xué)生能夠掌握。在課堂提問環(huán)節(jié)，約80%的學(xué)生能正確回答“向量分解的關(guān)鍵是什么”等問題，說明學(xué)生對定理的內(nèi)涵有一定理解。但記憶方面存在個(gè)體差異，部分學(xué)生在獨(dú)立完成作業(yè)時(shí)，對定理的表述和符號(hào)使用出現(xiàn)混淆，如將“\(\vec{a}=x\vec{e}_1+y\vec{e}_2\)”誤寫為“\(\vec{a}=x+y\vec{e}_1\)”。技能掌握程度方面，基礎(chǔ)技能（如根據(jù)向量坐標(biāo)求分解系數(shù)）掌握較好，約90%的學(xué)生能正確計(jì)算，但在復(fù)雜情境下（如非正交基底的分解）技能遷移能力不足。例如，在例題拓展環(huán)節(jié)，教師提出“如何將一個(gè)向量分解為兩個(gè)非共線向量的線性組合”時(shí)，僅有約40%的學(xué)生能嘗試建立方程組求解，說明技能的熟練度和靈活性有待提升。教師未提供分層練習(xí)，導(dǎo)致部分學(xué)生因技能生疏而失去信心。

3.情感態(tài)度價(jià)值觀：本節(jié)課在促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展方面取得了一定成效。首先，通過引入實(shí)際問題（如物體受力分解），激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)應(yīng)用的興趣，約75%的學(xué)生表示“沒想到向量能解決物理問題”。其次，小組討論環(huán)節(jié)培養(yǎng)了學(xué)生的合作意識(shí)，部分小組能通過討論解決分歧，體現(xiàn)了團(tuán)隊(duì)精神。然而，情感態(tài)度的深度培養(yǎng)不足，如對數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)性的強(qiáng)調(diào)不夠，部分學(xué)生在討論時(shí)出現(xiàn)“憑感覺”而非“講道理”的現(xiàn)象。價(jià)值觀方面，教師未結(jié)合向量分解的哲學(xué)意義（如整體與部分的關(guān)系）進(jìn)行引導(dǎo)，導(dǎo)致學(xué)生難以體會(huì)數(shù)學(xué)思維的深刻性。此外，課堂氛圍較為嚴(yán)肅，學(xué)生主動(dòng)提問和質(zhì)疑的積極性不高，約60%的學(xué)生在教師提問時(shí)選擇沉默。教師雖鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)言，但未建立有效的評(píng)價(jià)機(jī)制，如對正確回答給予即時(shí)獎(jiǎng)勵(lì)，導(dǎo)致部分學(xué)生因害怕出錯(cuò)而回避參與?？傮w而言，情感態(tài)度價(jià)值觀的培養(yǎng)需結(jié)合更多情境和活動(dòng)，以提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和人文精神。

四、總結(jié)與建議

1.總體評(píng)價(jià)：本節(jié)課整體印象良好，教師教學(xué)設(shè)計(jì)思路清晰，能夠圍繞平面向量基本定理展開教學(xué)，注重知識(shí)的生成過程和學(xué)生的理解。最突出的優(yōu)點(diǎn)在于教學(xué)準(zhǔn)備充分，教學(xué)資源（PPT、視頻、模型）運(yùn)用得當(dāng)，特別是通過直觀教具輔助講解向量分解，有效降低了學(xué)生的認(rèn)知難度。教師教學(xué)語言規(guī)范，邏輯性強(qiáng)，對定理的推導(dǎo)過程講解細(xì)致，能夠引導(dǎo)學(xué)生從已知概念（如向量加減、數(shù)乘）自然過渡到新定理，體現(xiàn)了較強(qiáng)的專業(yè)素養(yǎng)。課堂管理有效，紀(jì)律良好，時(shí)間分配基本合理，能夠保證教學(xué)環(huán)節(jié)的順利銜接。此外，教師注重與學(xué)生互動(dòng)，通過提問和討論調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性，課堂氛圍較為活躍。但也存在一些不足，如教學(xué)節(jié)奏略顯平緩，部分環(huán)節(jié)過渡不夠緊湊；技術(shù)應(yīng)用較為單一，缺乏動(dòng)態(tài)演示工具輔助理解；學(xué)生深度參與和思維碰撞的廣度與深度有待提升。

2.改進(jìn)建議：針對存在的問題，提出以下具體改進(jìn)措施以進(jìn)一步提升教學(xué)質(zhì)量。首先，優(yōu)化教學(xué)節(jié)奏，建議在導(dǎo)入和展開階段適當(dāng)壓縮時(shí)間，為結(jié)束階段的拓展練習(xí)和師生互動(dòng)留出更多空間。例如，可將理論推導(dǎo)部分部分內(nèi)容（如線性組合的定義）作為預(yù)習(xí)內(nèi)容，課堂聚焦定理的核心和應(yīng)用。其次，豐富教學(xué)技術(shù)手段，引入動(dòng)態(tài)演示工具（如GeoGebra）直觀展示向量分解的過程和基底選擇的影響，增強(qiáng)學(xué)生的空間想象能力。例如，可通過動(dòng)態(tài)調(diào)整基底方向和大小，讓學(xué)生觀察分解系數(shù)的變化，加深對定理內(nèi)涵的理解。第三，深化師生互動(dòng)，設(shè)計(jì)更多開放性問題引導(dǎo)學(xué)生思考和辯論。例如，可提出“如果基底不共線，向量分解是否唯一？”等問題，鼓勵(lì)學(xué)生從不同角度思考，培養(yǎng)批判性思維。同時(shí)，建立有效的互動(dòng)反饋機(jī)制，如對學(xué)生的回答進(jìn)行分類評(píng)價(jià)（正確、錯(cuò)誤、有創(chuàng)意但不足），并及時(shí)給予針對性指導(dǎo)。第四，加強(qiáng)分層教學(xué)，設(shè)計(jì)不同難度的練習(xí)題，滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。例如，基礎(chǔ)題側(cè)重定理的直接應(yīng)用，拓展題可涉及基底的選擇策略或與其他知識(shí)的聯(lián)系，幫助學(xué)有余力的學(xué)生提升思維深度。第五，強(qiáng)化情感態(tài)度價(jià)值觀的培養(yǎng)，建議結(jié)合向量分解的實(shí)際應(yīng)用（如計(jì)算機(jī)圖形學(xué)、物理學(xué)）展示數(shù)學(xué)的實(shí)用價(jià)值，或通過數(shù)學(xué)史故事（如向量概念的演變）激發(fā)學(xué)生的文化興趣。此外，教師可嘗試采用更靈活的課堂組織形式，如小組辯論、項(xiàng)目式學(xué)習(xí)等，提升學(xué)生的合作能力和自主學(xué)習(xí)意識(shí)。

3.后續(xù)跟蹤：建議進(jìn)行后續(xù)聽課跟進(jìn)，以評(píng)估改進(jìn)措施的實(shí)施效果。計(jì)劃在一個(gè)月后再次聽課，重點(diǎn)關(guān)注以下方面：一是教師是否有效運(yùn)用動(dòng)態(tài)演示工具，二是課堂互動(dòng)是否更加深入，三是學(xué)生參與度是否顯著提升。同時(shí)，將采取以下支持措施幫助教師成長。首先，組織集體備課，邀請其他教師分享向量教學(xué)的經(jīng)驗(yàn)和資源，共同探討教學(xué)改進(jìn)方案