高中數(shù)學必修第一冊4.5.3《函數(shù)模型的應用》聽評課記錄一.基本信息

2023年10月26日，上午第二節(jié)課，授課教師張華，學科/課程名稱為高中數(shù)學，班級/年級為高一（3）班，教學主題或章節(jié)為函數(shù)模型的應用，具體為4.5.3《函數(shù)模型的應用》。

聽課人李明，職務為教研組長，聽課目的為教學研究，重點關注函數(shù)模型在實際問題中的應用及學生數(shù)學建模能力的培養(yǎng)。

二.課堂觀察記錄

1.教學準備

教師的教學計劃清晰，圍繞函數(shù)模型的應用展開，明確分為知識回顧、實例分析、模型構(gòu)建和應用拓展四個環(huán)節(jié)。教學資源準備充分，教材重點標注了函數(shù)模型的應用案例，教具包括直尺、圓規(guī)等用于輔助作圖，多媒體展示了三個實際問題：人口增長模型、銷售額預測和橋梁設計中的函數(shù)應用。資源選擇貼近生活，有助于激發(fā)學生興趣。

2.教學過程

開始階段，教師通過復習指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的性質(zhì)，自然導入新課。采用提問方式回顧函數(shù)圖像特征，如“指數(shù)函數(shù)的增長速度如何與對數(shù)函數(shù)比較”，學生通過類比回答，效果良好，約5分鐘完成過渡。

展開階段，教師選擇“人口增長模型”作為典型案例，采用小組討論法。首先展示某地區(qū)人口數(shù)據(jù)，引導學生思考合適的函數(shù)模型。學生通過討論，分別提出指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)，教師及時點評模型的適用范圍，如指數(shù)函數(shù)適用于初期增長階段。接著，教師展示銷售額預測案例，采用分層教學法，先獨立完成數(shù)據(jù)擬合，再小組合作優(yōu)化模型參數(shù)。多媒體動態(tài)演示函數(shù)圖像變化，學生直觀理解模型調(diào)整的影響。實驗環(huán)節(jié)中，學生利用計算器編程驗證橋梁設計中的函數(shù)最值問題，約20分鐘完成實踐操作。

結(jié)束階段，教師總結(jié)三種模型的實際應用場景，強調(diào)“選擇模型需結(jié)合問題特征”，并布置作業(yè)：分析學校圖書館藏書增長規(guī)律。課堂在學生展示解題思路中結(jié)束，約3分鐘。

3.師生互動

師生交流頻率較高，教師每提問后停留3-5秒等待學生反應，如“為什么指數(shù)函數(shù)適合描述人口增長”時，有4名學生舉手?；淤|(zhì)量優(yōu)秀，教師能針對學生回答追問細節(jié)，如“若增長率減小，圖像會如何變化”，引導學生深入思考。學生參與度達90%，尤其實驗環(huán)節(jié)，小組分工明確，記錄員負責數(shù)據(jù)整理，組長講解模型選擇依據(jù)。

4.學生學習狀態(tài)

學習積極性高，課堂前10分鐘通過游戲復習函數(shù)性質(zhì)，學生參與度100%。專注度方面，小組討論時出現(xiàn)個別聊天現(xiàn)象，教師通過眼神示意調(diào)整，效果顯著。合作學習表現(xiàn)突出，實驗環(huán)節(jié)中小組通過爭論“對數(shù)函數(shù)的增長是否過快”形成共識，記錄員將分歧點整理成問題提交全班討論。

5.課堂管理

課堂紀律良好，學生使用計算器時保持安靜，教師通過“安靜信號”管理設備使用。時間分配合理，導入5分鐘、實例分析15分鐘、實驗20分鐘、總結(jié)3分鐘，符合認知規(guī)律。課堂節(jié)奏控制得當，教師通過動態(tài)演示技術(shù)調(diào)節(jié)信息密度，如人口增長模型展示時放慢動畫速度，確保學生理解。

6.教學技術(shù)使用

現(xiàn)代教育技術(shù)使用有效，多媒體動態(tài)演示函數(shù)圖像變化，如指數(shù)函數(shù)的爆炸式增長與對數(shù)函數(shù)的平緩上升對比，學生直觀感受模型差異。計算器編程環(huán)節(jié)，教師提供模板代碼，學生快速進入建模狀態(tài)。技術(shù)支持作用明顯，動態(tài)演示節(jié)省了手繪圖時間，編程實踐提升了模型驗證效率，但個別學生因不熟悉計算器操作出現(xiàn)延遲，教師及時提供個別輔導。

三.教學效果評價

1.目標達成

本節(jié)課的教學目標明確且適切，聚焦于函數(shù)模型在實際問題中的應用，具體包括理解指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)在不同情境下的選擇依據(jù)，掌握利用函數(shù)模型解決實際問題的基本步驟，以及培養(yǎng)初步的數(shù)學建模意識。目標設定符合高一學生的認知水平，既保留了知識性要求，又強調(diào)了能力培養(yǎng)，與新課標“函數(shù)應用”的核心素養(yǎng)要求一致。

從學生表現(xiàn)看，預期學習目標基本達成。課堂互動中，80%以上的學生能準確描述人口增長模型和銷售額預測中函數(shù)模型的適用性，如指數(shù)函數(shù)適用于“增長率恒定”的場景。實驗環(huán)節(jié)，90%的小組能完成橋梁設計中的函數(shù)最值求解，并口頭表達“通過求導找到極值點”的思路。作業(yè)反饋顯示，85%的學生能正確分析圖書館藏書增長的函數(shù)類型，說明學生對模型遷移應用已初步掌握。目標達成度較高的原因是教師通過分層案例（人口增長易理解、銷售額預測需推理、橋梁設計需綜合）逐步提升難度，符合“最近發(fā)展區(qū)”理論。

但存在少量目標達成不足的情況，主要體現(xiàn)在部分學生對函數(shù)模型選擇依據(jù)的理解停留在表面。例如，當被問及“為何銷售額數(shù)據(jù)不適合對數(shù)函數(shù)”時，僅少數(shù)學生能結(jié)合“對數(shù)函數(shù)增長平緩”的特性回答，多數(shù)人仍依賴數(shù)據(jù)“看起來線性”的直觀感受。這說明教師在“模型選擇邏輯”的深度挖掘上可進一步加強，建議后續(xù)增加“錯誤模型反例”辨析環(huán)節(jié)，強化理解深度。

2.知識掌握

學生對知識點的理解和記憶情況良好，尤其體現(xiàn)在對函數(shù)模型核心特征的把握上。復習環(huán)節(jié)中，學生能快速回憶“指數(shù)函數(shù)過點（1,1）”“對數(shù)函數(shù)定義域為正數(shù)”等關鍵屬性，表明基礎概念已固化為認知結(jié)構(gòu)。實例分析階段，學生通過小組討論，能準確提取數(shù)據(jù)特征與模型特性的匹配點，如“人口增長率不變→指數(shù)函數(shù)”，這一過程體現(xiàn)了知識遷移能力。

技能掌握程度方面，學生表現(xiàn)出明顯進步。傳統(tǒng)作圖技能仍需鞏固，部分小組在實驗中因手繪函數(shù)圖像耗時過長而影響模型驗證效率，反映出教學需平衡“數(shù)形結(jié)合”的傳統(tǒng)方法與現(xiàn)代技術(shù)手段。更值得關注的是計算器編程技能的提升，盡管僅20分鐘的教學，但90%的學生能獨立完成基礎代碼編寫并調(diào)試運行，說明技術(shù)工具能有效降低技能學習門檻。教師提供的模板代碼降低了認知負荷，而動態(tài)演示則強化了技能應用的即時反饋。

但技能掌握存在個體差異。約15%的學生在實驗環(huán)節(jié)因不熟悉計算器編程操作而受阻，主要問題集中在變量定義和循環(huán)控制上。這提示教師在技能教學時應增加“工具使用”專項訓練，如課前發(fā)放操作指南或安排“技術(shù)輔導員”角色。此外，部分學生在模型參數(shù)調(diào)整時依賴“試誤法”，缺乏系統(tǒng)優(yōu)化思路，反映出分析能力的培養(yǎng)需貫穿后續(xù)教學。

3.情感態(tài)度價值觀

本節(jié)課有效促進了學生的全面發(fā)展，情感態(tài)度價值觀層面表現(xiàn)突出。首先，興趣激發(fā)顯著。生活化案例（人口增長、銷售額）使數(shù)學與現(xiàn)實緊密聯(lián)系，學生多次發(fā)出“這和新聞里說的一樣”的感慨，課堂提問率較常態(tài)課提升40%，表明情境教學能有效激活學習動機。實驗環(huán)節(jié)的自主編程更是點燃了部分學生的探究熱情，有學生在調(diào)試代碼時主動提出“能不能用其他函數(shù)試試”，體現(xiàn)了自主學習的萌芽。

合作精神培養(yǎng)成效明顯。小組討論中，學生學會傾聽不同意見，如對數(shù)函數(shù)適用性的爭議促使成員重新審視數(shù)據(jù)特征。教師設計的“角色分工”機制（記錄員、發(fā)言人）保障了參與公平性，實驗結(jié)束后的小組互評環(huán)節(jié)，學生能客觀評價“哪個小組模型最合理”“誰的分析最透徹”，團隊意識得到強化。但觀察發(fā)現(xiàn)，部分小組存在“優(yōu)等生主導”現(xiàn)象，教師需后續(xù)引導“邊緣學生”貢獻觀點，如采用“輪流發(fā)言”規(guī)則。

數(shù)學建模意識的初步形成是價值觀培養(yǎng)的重要成果。當學生將抽象函數(shù)應用于橋梁設計最值問題時，體驗了“數(shù)學是解決問題的工具”這一觀念。作業(yè)中，有學生嘗試分析班級近視率變化趨勢，雖模型選擇尚不成熟，但體現(xiàn)了“用數(shù)學理解世界”的積極態(tài)度。教師總結(jié)環(huán)節(jié)強調(diào)“模型不是結(jié)論，而是思考過程”，進一步深化了科學探究精神。不足之處在于，部分學生對建模過程的意義理解較淺，認為“只要套用公式就行”，教師可通過展示“著名數(shù)學家建模失敗案例”來強化過程意識。

總體而言，本節(jié)課在知識傳授、技能培養(yǎng)和素養(yǎng)提升上實現(xiàn)了一定平衡，尤其值得肯定的是將“函數(shù)應用”與“數(shù)學建?！弊匀蝗诤系慕虒W設計，有效落實了新課程改革的要求。后續(xù)教學建議在“模型選擇邏輯深度”“技能個體化輔導”“合作學習均等化”三個維度持續(xù)優(yōu)化，以進一步提升育人效果。

四、總結(jié)與建議

1.總體評價

本節(jié)課總體印象優(yōu)秀，是一次體現(xiàn)新課改理念、符合學生認知規(guī)律的成功教學實踐。最突出的優(yōu)點在于教學設計具有鮮明的“應用導向”和“素養(yǎng)立意”，將抽象的函數(shù)模型與現(xiàn)實生活緊密聯(lián)系，有效激發(fā)了學生的學習興趣和內(nèi)在動機。教師對教學環(huán)節(jié)的把控精妙，從知識回顧到實例分析，再到實驗探究，層層遞進，節(jié)奏得當，展現(xiàn)了扎實的教學功底。

具體表現(xiàn)在：首先，情境創(chuàng)設真實自然。選擇的人口增長、銷售額預測等案例具有普遍性，學生易于理解且樂于探究，為函數(shù)模型的應用提供了直觀載體。其次，教學方法靈活多樣。小組討論、實驗探究、現(xiàn)代教育技術(shù)運用等方法的組合，滿足了不同學生的學習需求，既保證了知識技能的掌握，又促進了思維能力的發(fā)展。再次，教師注重學生主體地位。通過提問、追問、引導、示范等手段，充分調(diào)動學生思考、表達、實踐，課堂氛圍活躍而有序。最后，教學目標達成度高。學生在理解模型選擇依據(jù)、掌握應用步驟、培養(yǎng)建模意識等方面均取得較好效果，體現(xiàn)了教學設計的有效性。

當然，瑕不掩瑜，課堂中仍存在可提升的空間，如部分學生對模型選擇深層邏輯的理解有待加強，個別學生在技能應用上存在困難等，這些問題需要在后續(xù)教學中加以關注和改進。

2.改進建議

針對存在的問題，提出以下具體改進措施：

（1）深化模型選擇邏輯的教學。當前教學中，學生對模型選擇依據(jù)的理解多停留在表面特征（如“指數(shù)函數(shù)增長快”），缺乏對“問題本質(zhì)”的分析能力。建議后續(xù)教學增加“錯誤模型反例”辨析環(huán)節(jié)，例如展示“用對數(shù)函數(shù)描述人口增長”會導致的數(shù)據(jù)失真現(xiàn)象，引導學生對比分析兩種模型的適用邊界。同時，設計“情境辨析”練習，提供多組數(shù)據(jù)或描述，要求學生判斷最合適的模型并說明理由，強化基于問題特征的模型選擇能力。此外，可以引入“模型選擇思維導圖”，幫助學生系統(tǒng)化地梳理不同模型的適用條件，形成結(jié)構(gòu)化認知。

（2）加強技能應用的個體化輔導。實驗環(huán)節(jié)顯示，約15%的學生因計算器編程技能不足而影響學習效果。建議在后續(xù)教學中增加“技術(shù)預備課”或“分層指導”措施：對于基礎薄弱的學生，課前發(fā)放計算器操作簡報，并在實驗前安排5分鐘快速培訓；對于進階需求，提供拓展性編程任務（如參數(shù)動態(tài)調(diào)節(jié)、多函數(shù)對比分析），滿足差異化發(fā)展需求。同時，在實驗小組中明確“技術(shù)助手”角色，鼓勵熟練學生幫助同伴，形成朋輩互助機制。

（3）優(yōu)化合作學習的均衡性。觀察發(fā)現(xiàn)，部分小組存在“優(yōu)等生主導”現(xiàn)象，可能導致部分學生參與度不足。建議后續(xù)教學采用“混合編組”策略，將不同能力水平的學生隨機搭配，并明確小組內(nèi)“發(fā)言人輪換制”“記錄員負責制”，確保每位成員都有表達和貢獻的機會。教師可在小組討論中增加“強制提問環(huán)節(jié)”，如“請小組中表達能力較弱的同學總結(jié)本組觀點”，并設計“合作評價量表”，包含“參與度”“貢獻度”“傾聽度”等維度，引導全體成員積極參與。

（4）豐富教學資源庫。本節(jié)課的多媒體資源主要依賴教師預設，若能提供更豐富的資源庫，如不同地區(qū)的人口增長數(shù)據(jù)集、多行業(yè)銷售額變化圖、橋梁設計案例分析視頻等，將有助于學生從更廣闊的視角理解函數(shù)模型的應用。建議教師整理相關素材，并標注數(shù)據(jù)特點、模型適用性等分析要點，便于學生自主探究時參考。

如何進一步提升教學質(zhì)量？建議教師在以下方面持續(xù)深耕：一是強化“數(shù)學建模”的思維過程教學，不僅要讓學生“用模型”，更要引導他們“想模型”，如通過展示數(shù)學建模競賽案例，讓學生體會從實際問題抽象為數(shù)學問題、建立模型、求解驗證、結(jié)果解釋的全過程；二是加強跨學科融合，嘗試將函數(shù)模型與物理（如自由落體運動）、經(jīng)濟學（如成本函數(shù)）等學科內(nèi)容結(jié)合，拓展學生應用視野；三是關注“技術(shù)賦能”的深度，探索利用仿真軟件、數(shù)據(jù)分析工具等更先進的技術(shù)手段，提升建模的精確度和效率，培養(yǎng)學生的數(shù)字化素養(yǎng)。

3.后續(xù)跟蹤

建議安排后續(xù)聽課跟進改進情況。計劃采取以下支持措施幫助教師成長：

（1）針對性聽課。在下次聽課中，重點關注教師對“模型選擇邏輯深化”和“合作學習均衡性”改進措施的落實效果，如觀察是否有效運用了“錯誤反例辨析”和“混合編組”策略，并記錄改進前后的對比變化。

（2）專題研討。組織教研組圍繞“函數(shù)模型應用教學”開展專題研討，分享改進經(jīng)驗，分析典型案例?？梢匝埥?jīng)驗豐富的教師進行示范課展示，或邀請專家進行專題講座，提供理論支持和實踐參考。

（3）教學反思指導。鼓勵教師撰寫教學反思，重點分析改進措施的實施效果及存在問題。教研組長可提供個性化反饋，幫助教師提煉經(jīng)驗、深化認識。對于共性