青島版9年級數(shù)學(xué)下冊期末試題考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、不透明的袋子中裝有兩個小球，上面分別寫著“1”，“-1”除數(shù)字外兩個小球無其他差別從中隨機(jī)摸出一個小球，記錄其數(shù)字，放回并搖勻，再從中隨機(jī)摸出一個小球，記錄其數(shù)字，那么兩次記錄的數(shù)字之和為0的概率是（

）A． B． C． D．2、已知反比例函數(shù)，當(dāng)|y|≥3時，x的取值范圍是（）A．x≥2或x≤﹣2 B．﹣2≤x≤2C．0＜x≤2或x≤﹣2 D．﹣2≤x＜0或0＜x≤23、已知拋物線y＝ax2＋bx＋c（a，b．c常數(shù)，a＜0）經(jīng)過點(diǎn)（－1，0），其對稱軸為直線x＝2，有下列結(jié)論：①c＜0；②4a＋b＝0；③4a＋c＞2b；④若y＞0，則－1＜x＜5；⑤關(guān)于x的方程ax2＋bx＋c＋1＝0有兩個不等的實(shí)數(shù)根；⑥若與是此拋物線上兩點(diǎn)，則．其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（

）A．6 B．5 C．4 D．34、已知點(diǎn)A（-3，y1），B（2，y2）是反比例函數(shù)（k＜0）圖象上的兩點(diǎn)，則有（

）A．y1＜y2＜0 B．y1＜0＜y2 C．y2＜0＜y1 D．y2＜y1＜05、豎直向上發(fā)射的小球的高度關(guān)于運(yùn)動時間的函數(shù)表達(dá)式為，其圖象如圖所示，若小球發(fā)射后第2秒與第6秒時的高度相等，則下列時刻中小球的高度最高的是（

）A．第3秒 B．第3.5秒 C．第4秒 D．第6秒6、拋物線y＝﹣x2+4x﹣7與x軸交點(diǎn)的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．1或2 D．07、點(diǎn)A（m，y1），B（n，y2）均在拋物線y＝（x﹣h）2+7上，若|m﹣h|＞|n﹣h|，則下列說法正確的是（）A．y1+y2＝0 B．y1﹣y2＝0 C．y1﹣y2＜0 D．y1﹣y2＞08、一臺印刷機(jī)每年可印刷的書本數(shù)量y（萬冊）與它的使用時間x（年）成反比例關(guān)系，當(dāng)x=2時，y＝20．則y與x的函數(shù)圖象大致是（）A． B．C． D．第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、用一個平面去截一個幾何體，若截面是長方形，則該幾何體可能是______（寫三個）．2、網(wǎng)絡(luò)銷售已經(jīng)成為一種熱門的銷售方式，某網(wǎng)絡(luò)平臺為一服裝廠直播代銷一種服裝(這里代銷指廠家先免費(fèi)提供貨源，待貨物銷售后再進(jìn)行結(jié)算，未售出的由廠家負(fù)責(zé)處理)．銷售中發(fā)現(xiàn)每件售價為250元時，日銷售量為40件，當(dāng)每件衣服每下降10元時，日銷售量就會增加8件．已知每售出1件衣服，該平臺需支付廠家和其它費(fèi)用共100元．設(shè)每件衣服售價為x(元)，該網(wǎng)絡(luò)平臺的日銷售量為y(件)．則下列結(jié)論正確的是_______(填寫所有正確結(jié)論序號)．①y與x的關(guān)系式是y=-x+240；②y與x的關(guān)系式是y=x-160；③設(shè)每天的利潤為W元，則W與x的關(guān)系式是W=-x2+320x-24000；④按照廠家規(guī)定，每件售價不得低于210元，若該經(jīng)銷商想要每天獲得最大利潤，當(dāng)每件售價定為210元時，每天利潤最大，此時最大利潤為7920元．3、如圖，已知拋物線與x軸交于，兩點(diǎn)，且，，則下列結(jié)論：①；②若點(diǎn)，是該拋物線上的點(diǎn)，則；③（t為任意數(shù)）；④．其中正確的有______．4、若拋物線y＝（a－1）x2（a為常數(shù)）開口向上，則a的取值范圍是_______．5、二次函數(shù)y＝x2﹣2mx+2m+3的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為p，當(dāng)m≥2時，p的最大值為_____．6、已知二次函數(shù)y＝a+4（a＜0）的圖象的頂點(diǎn)為C，與y軸交于點(diǎn)A，過點(diǎn)A作AB∥x軸，與該二次函數(shù)圖象的另一個交點(diǎn)為B，連結(jié)OB，OB∥AC．則AB的長是_______，a的值為_______．7、二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）的自變量x與函數(shù)值y的部分對應(yīng)值如表：則當(dāng)x＝0時，y的值為_____．x…﹣5﹣4﹣3﹣2﹣1…y＝ax2＋bx＋c…﹣13﹣3353…三、解答題（7小題，每小題10分，共計(jì)70分）1、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形是平行四邊形，，若、的長是關(guān)于的一元二次方程的兩個根，且．(1)求、的長．(2)若點(diǎn)為軸正半軸上的點(diǎn)，且，求經(jīng)過、兩點(diǎn)的直線解析式及經(jīng)過點(diǎn)的反比例函數(shù)的解析式，并判斷AOE與AOD是否相似．(3)若點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，則在直線上是否存在點(diǎn)，使以、、、為頂點(diǎn)且、為鄰邊的四邊形為菱形？若存在，寫出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．2、第56屆中國高等教育博覽會將于2021年5月21日在青島召開，現(xiàn)有50名志愿者準(zhǔn)備參加某分會場的工作，其中男生27人，女生23人．(1)若從這50人中隨機(jī)選取一人作為聯(lián)絡(luò)員，選到男生的概率是_____；(2)若該分會場的某項(xiàng)工作只在小明、小華兩人中選一人，他們準(zhǔn)備以游戲的方式?jīng)Q定由誰參加．游戲規(guī)則如下：把兩個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤A、B都分成3等份的扇形區(qū)域，并在每一小區(qū)域內(nèi)標(biāo)上數(shù)字（如圖所示），同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后，若指針?biāo)竷蓚€區(qū)域的數(shù)字之和為5的倍數(shù)，則小明獲勝；若指針?biāo)竷蓚€區(qū)域的數(shù)字之和為2的倍數(shù)，則小華獲勝．如果指針落在分割線上，則需要重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤．請問這個游戲?qū)π∶鳌⑿∪A雙方公平嗎？請用樹狀圖或列表法說明理由．3、綜合與探究：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝﹣3x﹣3與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)C．拋物線y＝x2＋bx＋c經(jīng)過A、C兩點(diǎn)，且與x軸交于另一點(diǎn)B（點(diǎn)B在點(diǎn)A右側(cè)）．(1)求拋物線的解析式及點(diǎn)B坐標(biāo)；(2)設(shè)該拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)H，則S△BCH＝；(3)若點(diǎn)M是線段BC上一動點(diǎn)，過點(diǎn)M的直線ED平行y軸交x軸于點(diǎn)D，交拋物線于點(diǎn)E，求ME長的最大值及點(diǎn)M的坐標(biāo)；(4)在（3）的條件下：當(dāng)ME取得最大值時，在x軸上是否存在這樣的點(diǎn)P，使得以點(diǎn)M、點(diǎn)B、點(diǎn)P為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？若存在，請直接寫出所有點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．4、如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)yx﹣2的圖象與x軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，二次函數(shù)ybx+c的圖象經(jīng)過B，C兩點(diǎn)，且與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)A．(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式．(2)如圖2，連接AC，點(diǎn)M為線段BC上的一點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為t，過點(diǎn)M作y軸的平行線，過點(diǎn)C作x軸的平行線，兩者交于點(diǎn)N，將△MCN沿MC翻折得到△MCN'．①當(dāng)點(diǎn)N'落在線段AB上，求此時t的值；②求△MCN′與△ACB重疊的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式．(3)如圖3，點(diǎn)D在直線BC下方的二次函數(shù)圖象上，過點(diǎn)D作DM⊥BC于點(diǎn)M，是否存在點(diǎn)D，使得△CDM中的某個角恰好等于∠ABC的2倍？若存在，求點(diǎn)D的橫坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．5、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸交于A（﹣1，0），B（4，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，﹣2）．(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)如圖1，點(diǎn)D為第四象限拋物線上一點(diǎn)，連接AD，BC交于點(diǎn)E，連接BD，記△BDE的面積為S1，△ABE的面積為S2，求的最大值；(3)如圖2，連接AC，BC，過點(diǎn)O作直線l∥BC，點(diǎn)P，Q分別為直線l和拋物線上的點(diǎn)．試探究：在第一象限是否存在這樣的點(diǎn)P，Q，使△PQB∽△CAB．若存在，請求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．6、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝x﹣3的圖象與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，二次函數(shù)y＝﹣x2＋bx＋c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)C（0，3）．(1)求點(diǎn)B坐標(biāo)及二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)如圖1，平移線段AC，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)D落在二次函數(shù)在第四象限的圖象上，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)E落在直線AB上，直接寫出四邊形ACED的形狀，并求出此時點(diǎn)D的坐標(biāo)；(3)如圖2，在（2）的條件下，連接CD，交x軸于點(diǎn)M，點(diǎn)P為直線CD上方拋物線上一個動點(diǎn)，過點(diǎn)P作PF⊥x軸，交CD于點(diǎn)F，連接PC，是否存在點(diǎn)P，使得以P、C、F為頂點(diǎn)的三角形與△COM相似？若存在，求出線段PF的長度；若不存在，請說明理由．7、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（0，2），在x軸上任取一點(diǎn)M，完成以下作圖步驟：①連接AM，作AM的垂直平分線l1，過點(diǎn)M作x軸的垂線l2，記l1，l2的交點(diǎn)為P；②在軸上多次改變M點(diǎn)的位置，用①的方法得到相應(yīng)的點(diǎn)P．(1)小明按要求已完成了①的作圖，并確定了M1，M2，M3的位置，請你幫他完成余下的作圖步驟，描出對應(yīng)的P1，P2，P3…并把這些點(diǎn)用平滑的曲線連接起來，觀察畫出的曲線L，猜想它是我們學(xué)過的哪一種曲線；(2)對于曲線L上的任意一點(diǎn)P，線段PA與PM有什么關(guān)系？設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)是（x，y），試求出x，y滿足的函數(shù)關(guān)系式；（提示：根據(jù)勾股定理用含x，y的式子表示線段PA的長．）(3)若直線y=kx+b經(jīng)過定點(diǎn)A，且與x軸的夾角為45°，直接寫出該直線與（2）中的曲線L的交點(diǎn)坐標(biāo)．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】結(jié)合題意，根據(jù)樹狀圖法求解概率，即可得到答案．【詳解】根據(jù)題意，如下圖，總共有四種結(jié)果，其中兩次記錄的數(shù)字之和為0的情況有兩種∴兩次記錄的數(shù)字之和為0的概率是：故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了概率的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握樹狀圖法求解概率的性質(zhì)，從而完成求解．2、D【解析】【分析】利用反比例函數(shù)的性質(zhì)，由x的取值范圍并結(jié)合反比例函數(shù)的圖象解答即可．【詳解】解：∵k＝﹣6＜0，∴在每個象限內(nèi)y隨x的增大而增大，∵|y|≥3，∴y≤﹣3或y≥3，當(dāng)y≤﹣3，即，解得0＜x≤2，當(dāng)y≥3時，，解得﹣2≤x＜0，故當(dāng)|y|≥3時，x的取值范圍是﹣2≤x＜0或0＜x≤2，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于明確：當(dāng)k＞0時，在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減??；當(dāng)k＜0時，在每一個象限，y隨x的增大而增大．3、C【解析】【分析】根據(jù)拋物線對稱軸即可得到即可判斷②；根據(jù)拋物線經(jīng)過點(diǎn)（-1，0）即可推出即可判斷①；根據(jù)，，，即可判斷③；由拋物線的對稱性可知拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)為（5，0），即可判斷④；根據(jù)拋物線與x軸有兩個交點(diǎn)，得到，則，即可判斷⑤；根據(jù)拋物線的增減性即可判斷⑥．【詳解】解：∵拋物線對稱軸為直線，∴即，∴，故②正確；∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)（-1，0），∴即，∴，∵，∴，故①錯誤；∵，，，∴，故③錯誤；∵拋物線的對稱軸為直線，拋物線與x軸的一個交點(diǎn)為（-1，0），∴拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)為（5，0），又∵，即拋物線開口向下，∴當(dāng)時，，故④正確；∵拋物線與x軸有兩個交點(diǎn)，∴，∵，，∴，∴方程有兩個不同的實(shí)數(shù)根，故⑤正確；∵，即拋物線開口向下，拋物線對稱軸為直線，∴當(dāng)時，y隨x增大而減小，∵3<4，∴，故⑥正確；故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖像的性質(zhì)以及二次函數(shù)圖像與系數(shù)之間的關(guān)系，一元二次方程根的判別式，熟知二次函數(shù)圖像的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4、C【解析】【分析】由反比例函數(shù)（k＜0），可得即函數(shù)圖象分布在二，四象限，再結(jié)合點(diǎn)A（-3，y1），B（2，y2）是反比例函數(shù)（k＜0）圖象上的兩點(diǎn)，判斷的位置即可得到答案.【詳解】解：反比例函數(shù)（k＜0），即函數(shù)圖象分布在二，四象限，點(diǎn)A（-3，y1），B（2，y2）是反比例函數(shù)（k＜0）圖象上的兩點(diǎn)，故選C【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，掌握“當(dāng)時，反比例函數(shù)的圖象分布在第二，第四象限”是解本題的關(guān)鍵.5、C【解析】【分析】根據(jù)題中已知條件求出函數(shù)h＝at2+bt的對稱軸t＝4，在t＝4s時，小球的高度最高．【詳解】解：由題意可知：小球發(fā)射后第2秒與第6秒時的高度相等，即4a+2b＝36a+6b，解得b＝﹣8a，函數(shù)h＝at2+bt的對稱軸t＝﹣＝4，故在t＝4s時，小球的高度最高，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，求出拋物線對稱軸是解題關(guān)鍵．6、D【解析】【分析】先求Δ=b2-4ac，判斷正負(fù)即可求解．【詳解】∵Δ=b2-4ac=42-4×（-1）×（-7）=-12＜0，∴拋物線y=-x2+4x-7與x軸交點(diǎn)的個數(shù)是0，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查拋物線與x軸的交點(diǎn)問題，解題關(guān)鍵是掌握拋物線與x軸交點(diǎn)個數(shù)與Δ之間的關(guān)系．7、D【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的對稱性確定出y1與y2的大小關(guān)系，然后對各選項(xiàng)分析判斷即可得解．【詳解】解：y＝（x﹣h）2+7拋物線的開口向上，對稱軸為x=h，|m﹣h|＞|n﹣h|，點(diǎn)A與對稱軸的距離大于點(diǎn)B與對稱軸的距離，y1＞y2，y1＞y2，y1﹣y2＞0．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，主要利用了二次函數(shù)的對稱性，難點(diǎn)在于二次函數(shù)圖像上的點(diǎn)與對稱軸的距離大小關(guān)系確定確定函數(shù)值的大小關(guān)系．8、C【解析】【分析】設(shè)y＝（k≠0），根據(jù)當(dāng)x＝2時，y＝20，求出k，再反比例函數(shù)的圖象判斷選擇即可．【詳解】解：設(shè)y＝（k≠0），∵當(dāng)x＝2時，y＝20，∴k＝2×20=40，∴y＝，當(dāng)x=1時，y=40，則y與x的函數(shù)圖象大致是C，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的圖象、求反比例函數(shù)的解析式，關(guān)鍵是根據(jù)題意設(shè)出解析式，根據(jù)函數(shù)的解析式得出函數(shù)的圖象．二、填空題1、長方體、正方體、圓柱（答案不唯一）【解析】【分析】截面的形狀是長方形，說明從不同的方向看到的立體圖形的形狀必有長方形或正方形，由此得出長方體、正方體、圓柱用一個平面去截一個幾何體，可以得到截面的形狀是長方形．【詳解】解：用一個平面去截一個幾何體，如果截面的形狀是長方形，原來的幾何體可能是長方體、正方體、圓柱．故答案為：長方體、正方體、圓柱（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】此題考查用平面截幾何體，解題的關(guān)鍵是掌握截面的形狀既與被截的幾何體有關(guān)，還與截面的角度和方向有關(guān)．2、①③④【解析】【分析】根據(jù)可對①②進(jìn)行判斷；根據(jù)每天的利潤=每件服裝的利潤×銷售量可對③進(jìn)行判斷；根據(jù)二次函數(shù)的最值可對④作出判斷．【詳解】解：∵，∴①正確，②錯誤；∵；∴③正確；∵，，每件售價不得低于210元，∴當(dāng)x=210時，每天利潤最大，每天利潤最大為：，∴④正確．故正確的有①③④．故答案為：①③④．【點(diǎn)睛】本題考查了把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，再對二次函數(shù)進(jìn)行實(shí)際應(yīng)用．此題為數(shù)學(xué)建模題，借助二次函數(shù)解決實(shí)際問題．3、①②③④【解析】【分析】根據(jù)拋物線與x軸有兩個交點(diǎn)可得，故①正確，先求出對稱軸，然后根據(jù)拋物線對稱軸右側(cè)的遞減性比較兩個數(shù)的大小，故②正確，將轉(zhuǎn)化為的形式，而當(dāng)，y取最大值，即（t為任意數(shù)），故③正確，先求出，根據(jù)拋物線對稱軸右側(cè)的遞減性，即可得當(dāng)時，，故④正確．【詳解】解：拋物線與x軸交于，兩點(diǎn)方程有兩個不相等的解即，故①正確．拋物線的對稱軸為當(dāng)時，函數(shù)值為當(dāng)，y隨x的增大而減小，且故②正確．由可得當(dāng)，y取最大值（t為任意數(shù)）故③正確．，當(dāng)時，故④正確．故答案為：①②③④．【點(diǎn)睛】此題考查了拋物線的問題，解題的關(guān)鍵是掌握拋物線的解析式和性質(zhì)．4、【解析】【分析】根據(jù)拋物線開口向上可得，進(jìn)而求解．【詳解】解：拋物線開口向上，，解得，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．5、3【解析】【分析】先將二次函數(shù)的解析式化成頂點(diǎn)式，從而可得其頂點(diǎn)縱坐標(biāo)的值，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最值即可得．【詳解】解：二次函數(shù)，其頂點(diǎn)縱坐標(biāo)，由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)時，隨的增大而減小，則當(dāng)時，取得最大值，最大值為，故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．6、

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【解析】【分析】（1）確定點(diǎn)A（0，4a+4），B（，4a+4），根據(jù)對稱性，得，根據(jù)AB=-計(jì)算即可．（2）確定直線AC的，直線OB的，根據(jù)OB∥AC，得到=，求解即可．【詳解】（1）∵二次函數(shù)y＝a+4（a＜0）的圖象與y軸交于點(diǎn)A，∴點(diǎn)A（0，4a+4），∵AB∥x軸，∴點(diǎn)B（，4a+4），∵二次函數(shù)y＝a+4（a＜0）的對稱軸為直線x=2，∴，∴=4∴AB=-=4-0=4，故答案為：4．（2）∵點(diǎn)A（0，4a+4），點(diǎn)B（4，4a+4），點(diǎn)C（2，4），設(shè)直線AC的解析式為y=x+b，直線OB的解析式為y=x，∴，解得=-2a；∴，解得=a+1；∵OB∥AC，∴=，∴a+1=-2a，解得a=故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，對稱性，平行坐標(biāo)軸直線上兩點(diǎn)間的距離，平行線直線的k值相等，待定系數(shù)法確定解析式，熟練掌握拋物線的性質(zhì)和待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．7、-3【解析】【分析】根據(jù)表格，選擇合適的方法確定函數(shù)的解析式，把為轉(zhuǎn)化為求函數(shù)值問題解答．【詳解】∵y＝a＋bx＋c經(jīng)過(-3，3)，(-2，5)，(-1，3)，∴，解得∴y＝-2-8x-3，當(dāng)x=0時，y=-3，故答案為：-3．【點(diǎn)睛】本題考查了表格法表示函數(shù)，二次函數(shù)解析式的確定，求函數(shù)值，學(xué)會根據(jù)表格確定點(diǎn)的坐標(biāo)是解題基礎(chǔ)，靈活運(yùn)用待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、(1)OA=4，OB=3(2)y=65x?16(3)存在，F(xiàn)1?3,0【解析】【分析】（1）根據(jù)題意解一元二次方程即可；（2）根據(jù)題意，設(shè)Ex,0，根據(jù)求得的坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求得點(diǎn)的坐標(biāo)，從而求得直線ED解析式；根據(jù)在反比例函數(shù)圖象上求得反比例函數(shù)解析式；計(jì)算可得OAOE=ADOA，根據(jù)夾角相等即可證明AOE與AOD相似；（3）根據(jù)OB=OC=3，又AO⊥BC，可得AO平分∠BAC，分二種情況考慮：①、是鄰邊；②、是鄰邊，進(jìn)而根據(jù)菱形的性質(zhì)求得點(diǎn)的坐標(biāo)即可．(1)方程，分解因式得：x?3x?4=0，可得：x?3=0，x?4=0解得：x1=3，∵，∴OA=4，OB=3；(2)根據(jù)題意，設(shè)Ex,0則S△AOE解得：x=8∴E8∵四邊形是平行四邊形，∴點(diǎn)的坐標(biāo)是6,4，設(shè)經(jīng)過、兩點(diǎn)的直線的解析式為，則83解得：k=6∴解析式為y=6設(shè)反比例函數(shù)解析式為，把D6,4代入得：m=24，∴反比例函數(shù)解析式為y=24在△AOE與△DAO中，OAOE=4∴OAOE又∵∠AOE=∠OAD=90°，∴△AOE∽(3)根據(jù)計(jì)算的數(shù)據(jù)，OB=OC=3，∵AO⊥BC，∴AO平分∠BAC，分二種情況考慮：①、是鄰邊，點(diǎn)在射線上時，AF=AC=5，∴點(diǎn)與重合，即F?3,0；②、是鄰邊，點(diǎn)在射線BA上時，應(yīng)在直線AD上，且FC垂直平分AM，根據(jù)A0,4,D(6,4),C(3,0),FC=8,xC=∴此時點(diǎn)坐標(biāo)為3,8；綜上所述，滿足條件的點(diǎn)有二個：F1?3,0【點(diǎn)睛】此題考查了解一元二次方程，相似三角形的性質(zhì)與判定，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，綜合性較強(qiáng)，求點(diǎn)要根據(jù)與是鄰邊的情況進(jìn)行討論，不要漏解．2、(1)27(2)這個游戲?qū)π∶?、小華雙方不公平，理由見解析【解析】【分析】（1）直接根據(jù)概率公式求解即可；（2）列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再分別求出兩者的概率即可作出判斷．(1)解：（1）選到男生的概率是2750故答案為：2750(2)這個游戲?qū)π∶?、小華雙方不公平，理由如下：畫出表格如下：1232（2，1）（2，2）（2，3）3（3，1）（3，2）（3，3）4（4，1）（4，2）（4，3）共有9種可能，其中指針?biāo)竷蓚€區(qū)域的數(shù)字之和為5的倍數(shù)有3種結(jié)果，指針?biāo)竷蓚€區(qū)域的數(shù)字之和為2的倍數(shù)有4種結(jié)果，∴P（小明獲勝）=39，P（小華獲勝）=4∵39≠4∴游戲?qū)﹄p方不公平，答：這個游戲?qū)π∶?、小華雙方不公平．【點(diǎn)睛】此題主要考查了游戲的公平性以及概率的求法，主要是通過列舉出所有的可能結(jié)果是解決問題的關(guān)鍵．3、(1)y＝x2﹣2x﹣3，B（3，0）(2)3(3)ME最大＝，M（，）(4)存在，P1（0，0），P2（，0），P3（，0），P4（，0）【解析】【分析】（1）由直線y＝﹣3x﹣3與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)C，得A（﹣1，0）、C（0，﹣3），將A（﹣1，0）、C（0，﹣3）代入y＝x2+bx+c，列方程組求b、c的值及點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）設(shè)拋物線的對稱軸交BC于點(diǎn)F，求直線BC的解析式及拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，再求出點(diǎn)F的坐標(biāo)，推導(dǎo)出S△BCH＝FH?OB，可求出△BCH的面積；（3）設(shè)點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為x，用含x的代數(shù)式表示點(diǎn)E、點(diǎn)M的坐標(biāo)及線段ME的長，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出線段ME的最大值及點(diǎn)M的坐標(biāo)；（4）在x軸上存在點(diǎn)P，使以點(diǎn)M、B、P為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形．由（3）得D（，0），M（，﹣），由勾股定理求出OM＝BM＝，由等腰三角形PBM的腰長為或求出OP的長即可得到點(diǎn)P的坐標(biāo)．(1)解：∵直線y＝﹣3x﹣3與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、C，∴A（﹣1，0），C（0，﹣3），∵拋物線y＝x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（﹣1，0），C（0，﹣3），∴，解得，∴拋物線的解析式為y＝x2﹣2x﹣3．當(dāng)y＝0時，由x2﹣2x﹣3＝0，得x1＝﹣1，x2＝3，∴B（3，0）．(2)解：如圖1，設(shè)拋物線的對稱軸交BC于點(diǎn)F，交x軸于點(diǎn)G．設(shè)直線BC的解析式為y＝kx﹣3，把B（3，0）代入得3k﹣3＝0，解得k＝1，∴y＝x﹣3；∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴拋物線的頂點(diǎn)H（1，﹣4），當(dāng)x＝1時，y＝x﹣3=1﹣3＝﹣2，∴F（1，﹣2），∴FH＝﹣2﹣（﹣4）＝2，∴S△BCH＝FH?OG+FH?BG＝FH?OB＝×2×3＝3．故答案為：3．(3)解：設(shè)E（x，x2﹣2x﹣3）（0＜x＜3），則M（x，x﹣3），∴ME＝x﹣3﹣（x2﹣2x﹣3）＝﹣x2+3x＝﹣（x﹣）2+，∴當(dāng)x＝時，ME最大＝，此時M（，-）．(4)解：存在．如圖2，由（3）得，當(dāng)ME最大時，則D（，0），M（，-），∴DO＝DB＝DM＝；∵∠BDM＝90°，∴DE垂直平分OB∴OM=BM∵OM2=BM2=DB2+DM2=()2+()2=∴OM＝BM＝＝．當(dāng)點(diǎn)P與原點(diǎn)O重合時，則PM＝BM＝，△PBM是等腰三角形，此時點(diǎn)P的坐標(biāo)是（0，0）,即P1（0，0）；當(dāng)BP＝BM＝時，且點(diǎn)P在點(diǎn)B的左側(cè)時，△PBM是等腰三角形，則OP＝3﹣＝，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，0），即P2（，0）；當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)D重合時，則PM＝PB＝，此時△PBM是等腰三角形，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，0），即P3（，0）；當(dāng)BP＝BM＝，且點(diǎn)P在點(diǎn)B的右側(cè)時，△PBM是等腰三角形，則OP＝3+＝，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，0），即P4（，0）．綜上所述，P1（0，0），P2（，0），P3（，0），P4（，0）．【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、等腰三角形的判定、用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)以及勾股定理、二次根式的化簡等知識和方法，解最后一題時要注意分類討論，求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)．4、(1)y=(2)①t=52(3)存在，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2或2911【解析】【分析】（1）將、兩點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線解析式求得結(jié)果；（2）①可證得ΔBCN'是等腰三角形，在RtΔOCN②分為0<t<52和52<t?4兩種情形，當(dāng)0<t?52時，S的值就是ΔCMN面積，當(dāng)52<t?4（3）分為∠DCM=2∠ABC，此時作CF//AB，作BE⊥CF交CD于交CF于，可證得CFB?ΔCFE，從而確定點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求出直線CE的解析式，進(jìn)而求得點(diǎn)的橫坐標(biāo)，當(dāng)∠CDM=2∠ABC時，作BG//DM交CD于，作GH⊥AB于，可根據(jù)（2）tan2∠ABC=43，求得tan∠CGB=43，進(jìn)而求得BG，進(jìn)而求得BH，從而確定點(diǎn)坐標(biāo)，從而得出CG的解析式，進(jìn)一步求得點(diǎn)橫坐標(biāo)．(1)解：解：由題意得：B(4,0)，C(0,?2)，{c=?28+4b+c=0{c=?2b=?拋物線的解析式為y=12(2)解：①如圖1，由題意得：CN'=CN=t，∠N'CM=∠NCM，∵CN//AB，∴∠OBC=∠NCM，∴∠OBC=∠BCN'，∴BN'=CN'=t，∴ON'=4?t，在Rt△OCN'中，由勾股定理得，OC∴2∴t=5②當(dāng)0<t?5S=S∵M(jìn)N=CN?tan∴S=1如圖2，當(dāng)52由①知：CD=BD=52，∴DN'=t?5∴EN'=DN'?tan在Rt△OCD中，tan∠ODC=∴EN'=4∴S∴S=1綜上所述：S={y=(3)解：如圖3，當(dāng)∠DCM=2∠ABC時，作CF//AB，作BE⊥CF交CD于交CF于，∴∠CFB=∠CFE=90°，∵∠FCB=∠ABC，∴∠FCE=∠FCB=∠ABC，∵CF=CF，∴Δ∴EF=BF=2，∴E(4,?4)，∵C(0,2)，直線CE的解析式是：y=?12由{y=?{x1=0∴D點(diǎn)的橫坐標(biāo)是2，如圖4，當(dāng)∠CDM=2∠ABC時，作BG//DM交CD于，作GH⊥AB于，∴∠GBH+∠HGB=90°，∠OBC+∠GBH=90°，∴∠HGB=∠OBC，由（2）知：tan2∠ABC=∴tan∴BG=BC?tan∵OC=2，OB=4，∴BC=25∴BG=3∴BH=BG?sinGH=BG?cos∴OH=OB+BH=4+3∴G(112，∴CG的解析式是：y=?2由12（舍去），x2=點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2911，綜上所述，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2或2911．【點(diǎn)睛】本題考查了求二次函數(shù)解析式，一次函數(shù)解析式，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是作輔助線，轉(zhuǎn)化條件．5、(1)yx2x﹣2(2)(3)存在，點(diǎn)P的坐標(biāo)為或【解析】【分析】（1）設(shè)拋物線的解析式為y＝a（x+1）（x﹣4），待定系數(shù)法求解即可；（2）如圖1，過點(diǎn)D作DG⊥x軸于點(diǎn)G，交BC于點(diǎn)F，過點(diǎn)A作AK⊥x軸交BC的延長線于點(diǎn)K，可證△AKE∽△DFE，有，可知，設(shè)直線BC的解析式為y＝kx+b，待定系數(shù)法求得BC的解析式為yx﹣2，AK，設(shè)D（m，m﹣2），則F（m，m﹣2），∴DFm+2，代入，計(jì)算求解即可；（3）由l∥BC，可得直線l的解析式為yx，設(shè)P（a，），分兩種情況求解：①當(dāng)點(diǎn)P在直線BQ右側(cè)時，如圖2，過點(diǎn)P作PN⊥x軸于點(diǎn)N，過點(diǎn)Q作QM⊥直線PN于點(diǎn)M，由A（﹣1，0），C（0，﹣2），B（4，0），計(jì)算可得AC2+BC2＝AB2，有∠ACB＝90°，△PQB∽△CAB，，有∠MQP＝∠BPN，△QPM∽△PBN，，進(jìn)而表示出Q的坐標(biāo)，然后代入拋物線的解析式計(jì)算求出符合題意的解即可，進(jìn)而得到P的坐標(biāo)；②當(dāng)點(diǎn)P在直線BQ左側(cè)時，由①的方法同理可得點(diǎn)Q的坐標(biāo)，進(jìn)而得到P的坐標(biāo)．(1)解：設(shè)拋物線的解析式為y＝a（x+1）（x﹣4）．∵將C（0，﹣2）代入得：4a＝2，解得a，∴拋物線的解析式為y（x+1）（x﹣4），∴拋物線的解析式為yx2x﹣2．(2)解：如圖1，過點(diǎn)D作DG⊥x軸于點(diǎn)G，交BC于點(diǎn)F，過點(diǎn)A作AK⊥x軸交BC的延長線于點(diǎn)K，∴AK∥DG，∴△AKE∽△DFE，∴，∴，設(shè)直線BC的解析式為y＝kx+b，∴，解得，∴直線BC的解析式為yx﹣2，∵A（﹣1，0），∴y2，∴AK，設(shè)D（m，m﹣2），則F（m，m﹣2），∴DFm+22m．∴m．∴當(dāng)m＝2時，有最大值，最大值是．(3)解：符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）或（）．∵l∥BC，∴直線l的解析式為yx，設(shè)P（a，），①當(dāng)點(diǎn)P在直線BQ右側(cè)時，如圖2，過點(diǎn)P作PN⊥x軸于點(diǎn)N，過點(diǎn)Q作QM⊥直線PN于點(diǎn)M，∵A（﹣1，0），C（0，﹣2），B（4，0），∴AC，AB＝5，BC＝2，∵AC2+BC2＝AB2，∴∠ACB＝90°，∵△PQB∽△CAB，∴，∵∠QMP＝∠BNP＝90°，∴∠MQP+∠MPQ＝90°，∠MPQ+∠BPN＝90°，∴∠MQP＝∠BPN，∴△QPM∽△PBN，∴，∴QM，PM（a﹣4）a﹣2，∴MN＝a﹣2，BN﹣QM＝a﹣4a﹣4，∴Q（a，a﹣2），將點(diǎn)Q的坐標(biāo)代入拋物線的解析式得a﹣2＝a﹣2，解得a＝0（舍去）或a．∴P（）．②當(dāng)點(diǎn)P在直線BQ左側(cè)時，由①的方法同理可得點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（a，2）．此時點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）或（）．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，勾股定理逆定理，二次函數(shù)與面積、相似三角形的綜合．解題的關(guān)鍵在于對知識的靈活運(yùn)用．6、(1)B（0，﹣3），y＝﹣x2+2x+3(2)平行四邊形，D（4，﹣5）(3)存在，PF＝4或【解析】【分析】（1）待定系數(shù)法求解即可；（2）由題意知，DE//AC且DE＝AC，可證四邊形ACED是平行四邊形，設(shè)點(diǎn)D（a，﹣a2+2a+3），則點(diǎn)E（a﹣3，﹣a2+2a+6），點(diǎn)E在直線AB上，將點(diǎn)E坐標(biāo)代入求解即可；（3）由題意知，PF∥y軸，則∠PFC＝∠OCM，∴∠CPF＝∠COM＝90°或∠PCF＝∠COM＝90°時，以P、C、F為頂點(diǎn)的三角形與△COM相似，分兩種情況求解：①當(dāng)∠CPF＝∠COM＝90°，點(diǎn)P與點(diǎn)C關(guān)于拋物線對稱，可知PC＝2，如圖1，作DG⊥y軸于點(diǎn)G，則DG＝4，OG＝5，根據(jù)tan∠PF