2025-2026學(xué)年成都市青羊區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷帶答案解析考試時間：90分鐘，滿分：120分一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1.若集合A={x|x>2},B={x|x≤1},則A∩B等于（）A.{x|x>2}B.{x|x≤1}C.?D.R2.實數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，則|a|+|a-1|的值為（）A.1B.2C.-1D.-23.下列四個幾何體中，主視圖、左視圖、俯視圖完全相同的是（）A.球體B.正方體C.圓柱體D.圓錐體4.若一個三角形的兩邊長分別為3和5，則第三邊長a的可能取值范圍是（）A.2<a<8B.2≤a≤8C.3<a<8D.3≤a≤55.不等式組$$\begin{cases}{x>1}\\{x<3}\end{cases}$$的解集是（）A.{x|x>1}B.{x|x<3}C.{x|1<x<3}D.{x|x>3}6.若函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過點（1，2）和（-1，0），則k和b的值分別為（）A.k=1,b=1B.k=-1,b=1C.k=1,b=0D.k=-1,b=07.已知反比例函數(shù)y=$$\frac{k}{x}$$（k≠0）的圖像經(jīng)過點（2，3），則k的值為（）A.6B.-6C.5D.-58.如圖，在△ABC中，AD是角平分線，且AB=AC，若∠B=50°，則∠BAD的度數(shù)為（）A.25°B.30°C.35°D.40°9.已知拋物線y=ax^2+bx+c的頂點坐標(biāo)為（1，-2），且拋物線經(jīng)過點（0，1），則a+b+c的值為（）A.0B.1C.2D.-110.若關(guān)于x的一元二次方程ax^2+bx+c=0（a≠0）有兩個相等的實數(shù)根，則下列結(jié)論正確的是（）A.b^2-4ac>0B.b^2-4ac=0C.b^2-4ac<0D.b^2-4ac≥0二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11.若sin60°=$$\frac{\sqrt{3}}{2}$$，則cos30°的值為________。12.已知點P（x，y）在直線y=x上，且x+y=5，則點P的坐標(biāo)為________。13.若一個圓錐的底面半徑為3，母線長為5，則該圓錐的側(cè)面積為________。14.若不等式3x-5>7的解為x>4，則不等式3x+5>7的解為________。15.已知一組數(shù)據(jù)：2，3，5，x，7的眾數(shù)為3，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為________。三、解答題（本大題共6小題，共75分）16.（10分）解方程：$$\frac{x}{x-1}$$-$$\frac{1}{x}$$=1。17.（12分）如圖，在△ABC中，點D、E分別在邊AB、AC上，DE∥BC，且AD=2DB，AE=2EC。若BC=6，求DE的長。18.（12分）已知二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖像開口向上，且頂點坐標(biāo)為（2，-3），與y軸交點為（0，1）。求該二次函數(shù)的解析式。19.（12分）某校為了解學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖。根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）本次調(diào)查一共抽取了多少名學(xué)生？（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（3）若該校共有2000名學(xué)生，請估計該校對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)感興趣的學(xué)生人數(shù)。20.（13分）如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，點E是邊AD上一點，將△ABE沿BE折疊，點A落在點A'處，A'恰好落在邊CD上。求：（1）BE的長；（2）折疊后△A'BE的面積。21.（14分）已知關(guān)于x的一元二次方程x^2-2kx+k^2-1=0。（1）求證：該方程總有兩個不相等的實數(shù)根；（2）若該方程的一個根為5，求k的值，并求另一個根。---答案解析、詳解類型部分的內(nèi)容：一、選擇題答案及解析1.C解析：A={x|x>2},B={x|x≤1},A和B沒有交集，所以A∩B=?。2.B解析：由于a在數(shù)軸上的位置不確定，但|a|+|a-1|表示a與1的距離之和，這個和的最小值為1，最大值無限大，但題目沒有給出具體位置，所以只能根據(jù)選項判斷，選B。3.A解析：球體的主視圖、左視圖、俯視圖都是圓形，所以選A。4.A解析：根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，所以2<a<8。5.C解析：不等式組的解集是兩個不等式的公共部分，即1<x<3。6.A解析：將點（1，2）和（-1，0）代入y=kx+b，得到兩個方程，解得k=1,b=1。7.A解析：將點（2，3）代入y=$$\frac{k}{x}$$，得到k=6。8.A解析：由于AD是角平分線，且AB=AC，所以∠BAD=∠B=50°/2=25°。9.B解析：拋物線頂點坐標(biāo)為（1，-2），所以頂點式為y=a(x-1)^2-2，將（0，1）代入得到a=1，所以a+b+c=1。10.B解析：一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，當(dāng)且僅當(dāng)判別式b^2-4ac=0。二、填空題答案及解析11.$$\frac{\sqrt{3}}{2}$$解析：sin60°=cos(90°-60°)=cos30°，所以cos30°=$$\frac{\sqrt{3}}{2}$$。12.(2,3)解析：點P在直線y=x上，且x+y=5，所以x=x+y-5=5-5=0，所以點P坐標(biāo)為(2,3)。13.15π解析：圓錐側(cè)面積公式為πrl，其中r=3，l=5，所以側(cè)面積為15π。14.x>-2解析：將不等式3x-5>7兩邊同時加5，得到3x>12，所以x>4，不等式3x+5>7兩邊同時減5，得到3x>2，所以x>-2/3。15.4解析：眾數(shù)為3，所以x=3，平均數(shù)為(2+3+5+3+7)/5=4。三、解答題答案及解析16.解：去分母得x^2-x=x(x-1)-x(x)，整理得x=1，檢驗知x=1是增根，所以原方程無解。17.解：由于DE∥BC，且AD=2DB，AE=2EC，所以△ADE∽△ABC，所以AD/AB=AE/AC=DE/BC，即2/3=2/3=DE/6，所以DE=4。18.解：拋物線頂點坐標(biāo)為（2，-3），所以頂點式為y=a(x-2)^2-3，將（0，1）代入得到1=a(0-2)^2-3，解得a=1，所以解析式為y=(x-2)^2-3。19.解：（1）根據(jù)條形統(tǒng)計圖，對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣不感興趣的學(xué)生人數(shù)分別為40和20，所以一共抽取了40+20=60名學(xué)生。（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖，對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)感興趣的學(xué)生人數(shù)為60-40-20=0。（3）對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)感興趣的學(xué)生比例為0/60=0，所以估計該校對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)感興趣的學(xué)生人數(shù)為20000=0。20.解：（1）由于△ABE沿BE折疊，點A落在點A'處，A'恰好落在邊CD上，所以BE是△ABE的中線，也是高，所以BE=AB/2=4/2=2。（2）折疊后△A'BE的面積為1/2BEBC=1/223=3。21.解：（1）證明：判別式Δ=b^2-4ac=(-2k)^2-4(k^2-1)=4k^