魯教版（五四制）7年級數學下冊期末試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（10小題，每小題2分，共計20分）1、若等腰三角形邊長分別為6cm和3cm，則該等腰三角形的周長是（）A．9cm B．12cm C．15cm D．12cm或15cm2、對于命題“如果與互補，那么”，能說明這個命題是假命題的反例是（）A．， B．，C．， D．，3、在中，，于點D，若，，則的周長為（）A．13 B．18 C．21 D．264、下列命題：①等腰三角形是軸對稱圖形；②到線段兩端距離相等的點在這條線段的垂直平分線上；③兩點之間線段最短；④兩邊分別相等且其中一邊的對角也相等的兩個三角形全等．其中假命題的個數是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5、隨著科技的進步，在很多城市都可以通過手機APP實時查看公交車到站情況．小聰同學想乘公交車，他走到A、B兩站之間的C處，拿出手機查看了公交車到站情況，發(fā)現他與公交車的距離為700m（如圖），此時他有兩種選擇：（1）與公交車相向而行，到A公交站去乘車；（2）與公交車同向而行，到B公交站去乘車．假設公交車的速度是小聰速度的6倍，小聰無論選擇哪站乘坐都不會錯過這輛公交車，則A，B兩公交站之間的距離最大為（）A．240m B．260m C．280m D．300m6、一個三角形的三個內角度數之比為4：5：9，則這個三角形是（）A．銳角三角形 B．鈍角三角形 C．直角三角形 D．斜三角形7、一個布袋里裝有2個紅球，3個黃球和5個白球，除顏色外其他都相同，攪勻后任意摸出一個球，是紅球的概率是（）A． B． C． D．8、如圖，已知BC＝BD，那么添加下列一個條件后，仍無法判定△ABC≌△ABD的是（）A．AC＝AD B．∠ABC＝∠ABD C．∠C＝∠D＝90° D．∠CAB＝∠DAB9、如圖，△ABC是等邊三角形，AD是BC邊上的高，E是AC的中點，P是AD上的一個動點，當PC與PE的和最小時，∠ECP的度數是（）A．30° B．45° C．60° D．90°10、如圖，△ABC是等邊三角形，點E是AC的中點，過點E作EF⊥AB于點F，延長BC交EF的反向延長線于點D，若EF=1，則DF的長為（）A．2 B．2.5 C．3 D．3.5第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（10小題，每小題2分，共計20分）1、幻方，又稱為九宮格，最早起源于中國，是一種中國傳統(tǒng)游戲．如圖1，它是在的9個格子中填入9個數，使得每行、每列及對角線上的3個數之和都相等．在如圖2所示幻方中，只填了5個用字母表示的數，根據每行、每列及對角線上的3個數之和都相等，則右上角“x”所表示的數應等于_______．2、某同學在同一條件下練習投籃共500次，其中300次投中，由此可以估計，該同學投籃一次能投中的概率約是_____．3、如圖，AD是ABC的角平分線，若ABC的面積是48，且AC＝16，AB＝8，則點D到AB的距離是______．4、將一張等邊三角形紙片ABC和一塊直角三角板DBC（其中∠DBC＝45°）按如圖所示的位置擺放．若BD＝，則點A和點D之間的距離為_____．5、如圖，AB∥EF，則∠A，∠C，∠D，∠E滿足的數量關系是_______．6、如圖，若EF∥GH，則圖中標記的∠1、∠2、∠3、∠4中一定相等的是________．7、如圖，AC＝AD，∠DAC＝∠EAB，要使，應添加的條件是______．（只需寫出一個條件即可）8、如圖，函數y＝5﹣x與y＝2x﹣1的圖象交于點A，關于x、y的方程組的解是_____．9、如圖，四邊形ABCD中，，，連接BD，，垂足為D，，點P是邊BC上的一動點，則DP的最小值是______．10、如圖，要在河流的右側、公路的左側M區(qū)建一個工廠，位置的選擇要滿足到河流和公路的距離相等，小紅說工廠應該建在河流與公路夾角的平分線上，請你幫小紅說出她的理由__________________________________________________．三、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、如圖，已知，，試說明的理由．解：把的對頂角記作，所以（對頂角相等）．因為（已知），所以（），所以（）．（請繼續(xù)完成接下去的說理過程）2、如圖，在平面直角坐標系中，，，連接．(1)畫線段，使得線段與線段關于軸對稱，寫出、的坐標：，；(2)寫出一個點的坐標，使成為等腰三角形，，；(3)已知點在坐標軸上，且滿足是等腰三角形，則所有符合條件的點有個．3、如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠CAB的平分線交BC于點D，又DE是AB的垂直平分線，垂足為E．(1)求∠CAD的大??；(2)若BC＝3，求DE的長．4、解二元一次方程組：5、解下列一元一次不等式（組）(1)；(2)．6、如圖，在△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC交AC于點D，AB=4，BC=12，AD=3，若點P在BC上運動．(1)求線段DP的最小值；(2)當DP最小時，求CDP的面積．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】分兩種情況討論，當腰長為6cm時，當腰長為3cm時，再結合三角形的三邊關系可得答案.【詳解】解：等腰三角形邊長分別為6cm和3cm，當腰長為6cm時，則三邊分別為：6，6，3，符合三角形的三邊關系，所以該等腰三角形的周長為（cm），當腰長為3cm時，則三邊分別為：6，3，3，不符合三角形的三邊關系，舍去，故選C【點睛】本題考查的是等腰三角形的定義與三角形的三邊關系，掌握“利用等腰三角形的腰進行分類討論”是解本題的關鍵.2、C【解析】【分析】根據反例和互補的定義逐項分析即可．【詳解】解：A.∵80°+110°=190°，∴∠1與∠2不互補，∴不能作為說明這個命題是假命題的反例；B.∵10°+169°=179°，∴∠1與∠2不互補，∴不能作為說明這個命題是假命題的反例；C.∵60°+120°=180°，∴∠1與∠2互補，但，∴能作為說明這個命題是假命題的反例；D.∵60°+140°=200°，∴∠1與∠2不互補，∴不能作為說明這個命題是假命題的反例；故選C．【點睛】本題考查了反例的定義，以及互補的定義，具備命題的條件，而不符合命題的結論就可以了，這樣的例子叫做反例．3、D【解析】【分析】由，，，再利用等腰三角形的三線合一證明，從而可得答案.【詳解】解：如圖，，，，∴BD=CD=5，BC=10，，故選：D．【點睛】本題考查的是等腰三角形的性質，掌握“等腰三角形的三線合一”是解本題的關鍵.4、A【解析】【分析】根據軸對稱的定義和等腰三角形的性質，可判斷①；根據線段垂直平分線的性質，可判斷②；根據兩點之間線段最短是一個公理，可判斷③；根據三角形全等的判定條件，可判斷④，由此即可選擇．【詳解】等腰三角形是軸對稱圖形，故①是真命題；到線段兩端距離相等的點在這條線段的垂直平分線上，故②是真命題；兩點之間線段最短，故③是真命題；兩邊分別相等且其中一邊的對角也相等的兩個三角形不一定全等，故④為假命題．故選A．【點睛】本題考查判斷命題真假．掌握正確的命題就是真命題，錯誤的命題就是假命題是解答本題的關鍵．5、A【解析】【分析】可設小聰的速度是xm/分，則公交車速度是6xm/分，看手機后走的時間為t分，A，B兩公交站之間的距離為ym，計算得到小明的路程，公交車的路程，再根據小聰無論選擇哪站乘坐都不會錯過這輛公交車得到關于y的不等式，故可求解．【詳解】解：設小聰的速度是xm/分，則公交車速度是6xm/分，看手機后走的時間為t分，A，B兩公交站之間的距離為ym，到A公交站：xt＋6xt＝700，解得xt＝100，則6xt＝6×100＝600，到B公交站，由小聰不會錯過這輛公交車可得解得y≤240．符合題意故A，B兩公交站之間的距離最大為240m．故選：A．【點睛】本題考查了一元一次不等式的應用，解題的關鍵是找到不等關系列出一元一次不等式．6、C【解析】【分析】設三個內角的度數分別為4x，5x，9x，再根據三角形內角和定理求出x的值，進而可得出結論．【詳解】∵一個三角形的三個內角度數比為4：5：9，∴設三個內角的度數分別為4x，5x，9x，∴4x+5x+9x＝180°，解得：x＝10°，∴9x＝90°，∴此三角形是直角三角形．故選：C．【點睛】本題考查了三角形和一元一次方程的知識；解題的關鍵是熟練掌握三角形內角和定理，從而完成求解．7、A【解析】【分析】根據概率公式計算即可．【詳解】解：布袋中共有球2+3+5=10個，∴P（任意摸出一個是紅球）=，故選：A．【點睛】此題考查了求事件的概率，熟記概率的計算公式是解題的關鍵．8、D【解析】【分析】根據全等三角形的判定定理依次判斷即可．【詳解】解：在與中，，，A、根據邊邊邊可得兩個三角形全等；B、根據邊角邊可得兩個三角形全等；C、根據直角三角形的特殊判定方法（直角邊斜邊）可得兩個三角形全等；D、不能判定兩個三角形全等；故選：D．【點睛】題目主要考查全等三角形的判定定理，熟練掌握各個判定定理是解題關鍵．9、A【解析】【分析】連接BE，則BE的長度即為PE與PC和的最小值．再利用等邊三角形的性質可得∠PBC=∠PCB=30°，即可解決問題．【詳解】解：如圖，連接BE，與AD交于點P，此時PE+PC最小，∵△ABC是等邊三角形，AD⊥BC，∴PC=PB，∴PE+PC=PB+PE≥BE，即BE就是PE+PC的最小值，∵△ABC是等邊三角形，∴∠BCE=60°，∵BA=BC，AE=EC，∴BE⊥AC，∴∠BEC=90°，∴∠EBC=30°，∵PB=PC，∴∠PCB=∠PBC=30°，∴∠ECP=30°，故選：A．【點睛】本題考查的是最短線路問題及等邊三角形的性質，熟知兩點之間線段最短是解答此題的關鍵．10、C【解析】【分析】由△ABC是等邊三角形，點E是AC的中點，得∠ABC=60°，∠ABE=30°，根據EF⊥AB，得∠D=30°，得到BE=DE，在Rt△BEF中，求得BE=2EF=2，即可得答案．【詳解】解：連接BE，∵△ABC是等邊三角形，點E是AC的中點，∴∠ABC=60°，∠ABE=∠CBE=30°，∵EF⊥AB，∴∠D=90°-∠ABC=30°，即∠D=∠CBE=30°，∴BE=DE，在Rt△BEF中，EF=1，∴BE=2EF=2，∴BE=DE=2，∴DF=EF+DE=3，故選：C．【點睛】本題考查等邊三角形的性質及應用，解題的關鍵是證明BE=DE，從而用含30度角的直角三角形的性質解決問題．二、填空題1、3【解析】【分析】根據題意先求出對角線上數字的和，然后再構建一元一次方程進行求解；【詳解】解：設x左邊的兩個數為y和z，根據題意得：n-a+z=n+m+x①，a+6+m+y=n+m+x②，x+y+z=n+m+x③，①+②得：n+6+m+（y+z）=2m+2n+2x；由③得：y+z=n+m解得：x=3故答案為：3【點睛】本題考查三元一次方程的應用，如果能看透題目，充分利用已知，那么解決問題的難度將大大降低．2、35##0.6【解析】【分析】根據概率公式直接進行解答即可．【詳解】解：某同學在同一條件下練習投籃共500次，其中300次投中，該同學投籃一次能投中的概率約是；故答案為：0.6．【點睛】本題考查了概率公式，解題的關鍵是掌握：概率所求情況數與總情況數之比．3、4【解析】【分析】過點作于，于，如圖，根據角平分線的性質得到，再利用三角形面積公式得到，然后求出即可．【詳解】解：過點作于，于，如圖，是的角平分線，，，，即，，即點到的距離為4．故答案為：4．【點睛】本題考查了角平分線的性質，解題的關鍵是掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等，也考查了三角形面積．4、##【解析】【分析】連接AD，并延長AD交BC于點E，證明AD是BC的垂直平分線，利用勾股定理求解即可．【詳解】解：連接AD，并延長AD交BC于點E，∵△ABC是等邊三角形，∴AB＝AC，∠ABC＝60°，∵∠BDC＝90°，∠DBC＝45°，∴∠DCB＝90°﹣∠DBC＝45°，∴DB＝DC，∴AD是BC的垂直平分線，即AE⊥BC，BE＝EC，∴∠BED＝90°，∠DBC＝45°，∠BAE＝30°，∴EB＝DE，∴，∴DE＝BE＝1，在Rt△ABE中，∠BAE＝30°，∴AB＝2BE＝2，∴，∴AD＝AE﹣DE＝﹣1，故答案為：﹣1．【點睛】本題考查了垂直平分線的判定和勾股定理，解題關鍵是恰當作輔助線，利用勾股定理求出相應線段長．5、【解析】【分析】過點作，，根據平行線的性質，可得，，，繼而可得，化簡即可求得關系式．【詳解】解：如圖，過點作，，，，即故答案為：【點睛】本題考查了平行線的性質與判定，掌握平行線的性質是解題的關鍵．6、【解析】【分析】如圖（見解析），先根據對頂角相等可得，再根據平行線的性質可得，由此即可得出答案．【詳解】解：如圖，由對頂角相等得：，，，，故答案為：．【點睛】本題考查了對頂角相等、平行線的性質，熟練掌握平行線的性質是解題關鍵．7、AE＝AB或∠E＝∠B或∠D＝∠C【解析】【分析】由題意易證∠BAC=∠EAD，由此可知兩個三角形已經具備一邊一角的條件，再根據全等三角形的判定方法，添加一邊或一角的條件即可．【詳解】∵，∴，即∠BAC=∠EAD．（1）當∠B=∠E時，即，∴；（2）當∠C=∠D時，即，∴；（3）當AB=AE時，即，∴．故答案為：∠B=∠E或∠C=∠D或AB=AE．【點睛】本題考查的是全等三角形的判定方法，熟知全等三角形的各種判定方法及適用條件是解題的關鍵．8、【解析】【分析】根據一次函數和二元一次方程的性質，得函數y＝5﹣x，即，函數y＝2x﹣1，即，從而推導得關于x、y的方程組的解，即為函數y＝5﹣x與y＝2x﹣1圖象的交點坐標的橫坐標和縱坐標值，從而完成求解．【詳解】函數y＝5﹣x，即；函數y＝2x﹣1，即∴關于x、y的方程組的解，即為函數y＝5﹣x與y＝2x﹣1圖象的交點坐標的橫坐標和縱坐標值根據題意，得函數y＝5﹣x與y＝2x﹣1圖象的交點坐標∴關于x、y的方程組的解是：故答案為：．【點睛】本題考查了一次函數、二元一次方程組的知識；解題的關鍵是熟練掌握一次函數圖像的性質，從而完成求解．9、3【解析】【分析】根據垂線段最短，確定DP⊥BC時，DP最短，結合已知，得到∠ABD=∠CBD，利用角的平分線的性質定理，得到DP=DA．【詳解】如圖，過點D作DP⊥BC，垂足為P，則此時的DP最短，∵∠ADB=∠C，∠A=∠BDC=90°，∴∠ABD=∠CBD，∵DP⊥BC，DA⊥BA，∴AD=DP=3，故答案為：3．【點睛】本題考查了垂線段最短，角的平分線即經過角的頂點的射線把角分成相等的兩個的角；角的平分線的性質，余角的性質，熟練掌握垂線段最短，角的平分線的性質定理是解題的關鍵．10、角平分線上的點到角兩邊的距離相等【解析】【分析】根據角平分線性質定理求解即可．【詳解】解：角平分線上的點到角兩邊的距離相等．故答案為：角平分線上的點到角兩邊的距離相等．【點睛】本題考查角平分線性質，掌握角平分線性質是解題關鍵．三、解答題1、等量代換；BD；CE；同位角相等，兩直線平行；見解析【解析】【分析】根據平行線的判定與性質求解即可．【詳解】解：把的對頂角記作，所以（對頂角相等）．因為（已知），所以（等量代換），所以（同位角相等，兩直線平行），所以（兩直線平行，同位角相等），又因為，所以（同位角相等，兩直線平行），所以（兩直線平行，內錯角相等），所以（等量代換）．故答案為：等量代換；；；同位角相等，兩直線平行．【點睛】本題主要考查了平行線的性質與判定的綜合應用，熟練掌握平行線的性質與判定方法是解答本題的關鍵．解題時注意：平行線的判定是由角的數量關系判斷兩直線的位置關系，平行線的性質是由平行關系來尋找角的數量關系．2、(1)見解析，；；(2)；(3)7【解析】【分析】（1）依據線段A1B1與線段AB關于y軸對稱，即可得到線段A1B1，并得到A1、B1的坐標；（2）利用等腰三角形的定義，并結合軸對稱的性質，找到一點C即可；（3）依據點C在坐標軸上，且△ABC是等腰△ABC，即可得出所有符合條件的C點．(1)解：如圖所示，線段即為所求，、；故答案為：；；(2)解：如圖所示，使成為等腰三角形，點；故答案為：；(3)解：如圖所示，分別以點A、B為圓心，AB長為半徑作圓，與坐標軸相交，得到5個交點，過兩圓交點畫直線與坐標軸相交，得到2個交點，則點C?在坐標軸上，且滿足ΔABC?是等腰三角形的C?點有7個．【點睛】本題考查了作圖軸對稱變換，幾何圖形都可看作是由點組成，解題的關鍵是我們在畫一個圖形的軸對稱圖形時，也是先從確定一些特殊的對稱點開始的．3、(1)30°(2)1【解析】【分析】（1）先說明△ABD是等腰三角形，再根據三角形的內角和即可得出答案；（2）設DC的長為y，根據直角三角形的性質列出關于y方程，解出y即可．(1)解：∵DE是AB的垂直平分線，∴AD=BD，∴∠B=∠EAD，又∵AD是∠CAB的平分線，∴∠CAD=∠EAD，設∠CAD=x，則3x=90°，∴x=30°，∴∠CAD=30°；(2)∵AD是∠CAB的平分線，DC⊥AC，DE⊥AB，∴DC=DE，設DC=y，則DE=y，BD=3-y，又∵∠B=30°，∴y=，解得y