2025-2026學(xué)年廣州市海珠區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷帶答案解析考試時(shí)間：90分鐘，滿(mǎn)分：120分一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1.若集合A={1,2,3,4}，B={3,4,5,6}，則A∩B等于（）A.{1,2}B.{3,4}C.{5,6}D.{1,2,3,4,5,6}2.實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，則|a|+|a-1|的值是（）（圖略，假設(shè)a在0和1之間）A.1B.2C.a+1D.a-13.若一個(gè)圓錐的底面半徑為3cm，母線(xiàn)長(zhǎng)為5cm，則該圓錐的側(cè)面積為（）A.15πcm2B.20πcm2C.25πcm2D.30πcm24.不等式3x-7>2的解集為（）A.x>3B.x>5C.x>-3D.x>-55.一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為5cm，12cm，13cm，則該三角形的內(nèi)切圓半徑為（）A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm6.函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1,2）和（-1,-4），則k和b的值分別為（）A.k=1,b=1B.k=-1,b=3C.k=2,b=0D.k=-2,b=47.若二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像開(kāi)口向上，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1,2），則下列說(shuō)法正確的是（）A.a>0,b>0,c>0B.a<0,b<0,c<0C.a>0,b<0,c>0D.a>0,b>0,c<08.一個(gè)圓柱的底面半徑為r，高為h，則其側(cè)面積為（）A.2πr2B.2πrhC.πr2hD.πr(r+h)9.若直線(xiàn)l的傾斜角為45°，則其斜率k等于（）A.0B.1C.-1D.π10.若拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c的對(duì)稱(chēng)軸為x=1，且過(guò)點(diǎn)（0,1），則下列說(shuō)法正確的是（）A.a=1,b=-2,c=1B.a=1,b=2,c=1C.a=-1,b=2,c=1D.a=-1,b=-2,c=1二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11.若方程x2-5x+6=0的兩根為α和β，則α+β=______。12.若一個(gè)扇形的圓心角為120°，半徑為5cm，則該扇形的面積為_(kāi)_____cm2。13.若直線(xiàn)y=2x+1與直線(xiàn)y=-x+3相交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)_____。14.若一個(gè)正六邊形的邊長(zhǎng)為2cm，則其面積為_(kāi)_____cm2。15.若拋物線(xiàn)y=x2-2x+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_____。三、解答題（本大題共5小題，共75分）16.解方程組：$$\begin{cases}2x+y=5\\x-3y=1\end{cases}$$（10分）17.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在AC上，且DE⊥AC。求證：AD=DE。（10分）（圖略，假設(shè)△ABC為等腰直角三角形）18.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0,1），且其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2,-3）。求該二次函數(shù)的解析式。（10分）19.一個(gè)圓錐的底面半徑為3cm，母線(xiàn)長(zhǎng)為5cm，求該圓錐的全面積。（10分）20.如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，點(diǎn)E在AD上，且BE=DE。求△BCE的面積。（10分）（圖略，假設(shè)矩形ABCD的標(biāo)準(zhǔn)位置）---答案解析、詳解類(lèi)型部分一、選擇題1.B解析：A∩B表示集合A和集合B的交集，即兩個(gè)集合中都有的元素。根據(jù)集合A和B，可以看出只有3和4在兩個(gè)集合中都存在，因此A∩B={3,4}。2.B解析：由于a在0和1之間，所以|a|=a，|a-1|=1-a。因此|a|+|a-1|=a+(1-a)=1。故選B。3.A解析：圓錐的側(cè)面積公式為S=πrl，其中r是底面半徑，l是母線(xiàn)長(zhǎng)。代入r=3cm，l=5cm，得到S=π35=15πcm2。故選A。4.B解析：解不等式3x-7>2，移項(xiàng)得3x>9，再除以3得x>3。故選B。5.A解析：根據(jù)勾股定理，52+122=132，所以△ABC是直角三角形。直角三角形的內(nèi)切圓半徑r可以用公式r=(a+b-c)/2計(jì)算，代入a=5，b=12，c=13，得到r=(5+12-13)/2=2cm。故選A。6.D解析：將點(diǎn)（1,2）和（-1,-4）代入y=kx+b，得到兩個(gè)方程：2=k1+b-4=k(-1)+b解這個(gè)方程組，得到k=-2，b=4。故選D。7.D解析：二次函數(shù)的圖像開(kāi)口向上，說(shuō)明a>0。頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1,2），說(shuō)明拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為x=-1，且頂點(diǎn)的y值為2。因此a>0，b>0，c<0。故選D。8.B解析：圓柱的側(cè)面積公式為S=2πrh，其中r是底面半徑，h是高。故選B。9.B解析：直線(xiàn)的斜率k等于其傾斜角的正切值。45°的正切值為1。故選B。10.A解析：拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為x=1，說(shuō)明拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)為1。拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)（0,1），代入y=ax2+bx+c，得到1=a02+b0+c，即c=1。將頂點(diǎn)坐標(biāo)（1,2）代入，得到2=a12+b1+1，即a+b=1。結(jié)合選項(xiàng)，只有A符合。故選A。二、填空題11.5解析：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，α+β=5。12.25π/3解析：扇形的面積公式為S=θr2/2，其中θ是圓心角（弧度制），r是半徑。120°=2π/3弧度，代入r=5cm，得到S=(2π/3)52/2=25π/3cm2。13.(2,1)解析：聯(lián)立直線(xiàn)方程組：2x+1=yx-3y=-1解得x=2，y=1。故點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2,1）。14.6√3解析：正六邊形的面積公式為S=(3√3/2)a2，其中a是邊長(zhǎng)。代入a=2cm，得到S=(3√3/2)22=6√3cm2。15.(1,2)解析：拋物線(xiàn)y=x2-2x+3可以寫(xiě)成頂點(diǎn)式y(tǒng)=(x-1)2+2，所以頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1,2）。三、解答題16.解：$$\begin{cases}2x+y=5\\x-3y=1\end{cases}$$將第二個(gè)方程乘以2，得到：$$\begin{cases}2x+y=5\\2x-6y=2\end{cases}$$兩個(gè)方程相減，得到：7y=3y=3/7將y=3/7代入第一個(gè)方程，得到：2x+3/7=52x=5-3/72x=32/7x=16/7所以方程組的解為：$$\begin{cases}x=16/7\\y=3/7\end{cases}$$17.證明：在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，所以AD是BC的中垂線(xiàn)，即BD=DC。點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，所以BD=DC。DE⊥AC，所以∠DEA=∠DEB=90°。在△ADE和△BDE中，∠A=∠B=45°，∠DEA=∠DEB=90°，BD=DC，所以△ADE≌△BDE（AAS）。所以AD=DE。18.解：拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)（0,1），所以c=1。拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2,-3），所以?huà)佄锞€(xiàn)的頂點(diǎn)式為y=a(x-2)2-3。將點(diǎn)（0,1）代入，得到：1=a(0-2)2-31=4a-34a=4a=1所以?huà)佄锞€(xiàn)的解析式為：y=(x-2)2-3即y=x2-4x+119.解：圓錐的側(cè)面積公式為S=πrl，底面積公式為S=πr2。已知底面半徑r=3cm，母線(xiàn)長(zhǎng)l=5cm，所以側(cè)面積為：S=π35=15πcm2底面積為：S=π32=9πcm2全面積為側(cè)面積加底面積：S=15π+9π=24πcm220.解：在矩形ABCD中，AB=6cm，BC