北師大版9年級(jí)數(shù)學(xué)上冊期末試卷考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題24分）一、單選題（6小題，每小題2分，共計(jì)12分）1、一個(gè)四邊形的各邊之比為1∶2∶3∶4，和它相似的另一個(gè)四邊形的最小邊長為，則它的最大邊長為（

）A． B． C． D．2、如果，那么的結(jié)果是（

）A． B． C． D．3、神奇的自然界處處蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)知識(shí)．動(dòng)物學(xué)家在鸚鵡螺外殼上發(fā)現(xiàn)，其每圈螺紋的直徑與相鄰螺紋直徑的比約為0.618．這體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的（

）A．平移 B．旋轉(zhuǎn) C．軸對(duì)稱 D．黃金分割4、下列說法中不正確的是（）A．任意兩個(gè)等邊三角形相似 B．有一個(gè)銳角是40°的兩個(gè)直角三角形相似C．有一個(gè)角是30°的兩個(gè)等腰三角形相似 D．任意兩個(gè)正方形相似5、如圖，在矩形中，，，是矩形的對(duì)稱中心，點(diǎn)、分別在邊、上，連接、，若，則的值為（

）A． B． C． D．6、把方程x2+2x＝5（x﹣2）化成ax2+bx+c＝0的形式，則a，b，c的值分別為（）A．1，﹣3，2 B．1，7，﹣10 C．1，﹣5，12 D．1，﹣3，10二、多選題（6小題，每小題2分，共計(jì)12分）1、下列命題中真命題有（

）A．四個(gè)角相等的四邊形是矩形 B．對(duì)角線垂直的四邊形是菱形C．對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形 D．四邊相等的四邊形是正方形2、如圖，的兩條中線，交于點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．3、下列四個(gè)說法中，不正確的是（

）A．一元二次方程有實(shí)數(shù)根B．一元二次方程有實(shí)數(shù)根C．一元二次方程有實(shí)數(shù)根D．一元二次方程x2+4x+5=a(a≥1)有實(shí)數(shù)根4、下列命題中的真命題是（

）A．矩形的對(duì)角線相等 B．對(duì)角線相等的四邊形是矩形C．菱形的對(duì)角線互相垂直平分 D．對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形5、如圖，若，則不能得到的是（

）A． B． C． D．6、下列方程中，是一元二次方程的是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題76分）三、填空題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是________．2、如圖，矩形的兩邊，的長分別為3、8，E是的中點(diǎn)，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)E，與交于點(diǎn)F．若，則反比例函數(shù)的表達(dá)式為______．3、如圖，在一塊長為22m，寬為14m的矩形空地內(nèi)修建三條寬度相等的小路（陰影部分），其余部分種植花草．若花草的種植面積為240m2，則小路的寬為________m．4、已知關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)根比另一個(gè)根大2，則m的值為_____．5、若代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是_____．6、小明的身高為1.6，他在陽光下的影長為2，此時(shí)他旁邊的旗桿的影長為15，則旗桿的高度為_______．7、已知、在同一個(gè)反比例函數(shù)圖像上，則________.8、如圖，四邊形ABCD是一個(gè)正方形，E是BC延長線上一點(diǎn)，且AC＝EC，則∠DAE的度數(shù)為_________．四、解答題（6小題，每小題10分，共計(jì)60分）1、如圖，在平行四邊形ABCD中，BE⊥AD，BF⊥CD，垂足分別為E，F(xiàn)，且AE＝CF．(1)求證：平行四邊形ABCD是菱形；(2)若DB＝10，AB＝13，求平行四邊形ABCD的面積．2、已知圖中的曲線是反比例函數(shù)y＝（m為常數(shù)）圖象的一支．（1）根據(jù)圖象位置，求m的取值范圍；（2）若該函數(shù)的圖象任取一點(diǎn)A，過A點(diǎn)作x軸的垂線，垂足為B，當(dāng)△OAB的面積為4時(shí)，求m的值．3、解下列方程：（1）；（2）4、某種病毒傳播非?？?，如果1人被感染，經(jīng)過2輪感染后就會(huì)有81人被感染．(1)每輪感染中平均1人會(huì)感染幾人？(2)若病毒得不到有效控制，3輪感染后，被感染的人會(huì)不會(huì)超過700人？5、已知，且，求x，y的值．6、如圖，在△ABC和△ADB中，∠ABC＝∠ADB＝90°，AC＝5，AB＝4，當(dāng)BD的長是多少時(shí)，圖中的兩個(gè)直角三角形相似？-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】設(shè)它的最大邊長為，根據(jù)相似圖形的性質(zhì)求解即可得到答案【詳解】解：設(shè)它的最大邊長為，∵兩個(gè)四邊形相似，∴，解得，即該四邊形的最大邊長為．故選C．【考點(diǎn)】本題考查了相似多邊形的性質(zhì)，牢記“相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比相等”是解題的關(guān)鍵．2、B【解析】【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】∵＝，∴可設(shè)a＝2k，b＝3k，∴＝＝－．故選B．【考點(diǎn)】本題主要考查了比例的性質(zhì)，解本題的要點(diǎn)根據(jù)題意可設(shè)a，b的值，從而求出答案．3、D【解析】【分析】根據(jù)黃金分割的定義即可求解．【詳解】解：動(dòng)物學(xué)家在鸚鵡螺外殼上發(fā)現(xiàn)，其每圈螺紋的直徑與相鄰螺紋直徑的比約為0.618．這體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的黃金分割．故選：D【考點(diǎn)】本題考查了黃金分割的定義，黃金分割是指將整體一分為二，較大部分與整體部分的比值等于較小部分與較大部分的比值，其比值為，約等于0.618，這個(gè)比例被公認(rèn)為是最能引起美感的比例，因此被稱為黃金分割．熟知黃金分割的定義是解題關(guān)鍵．4、C【解析】【分析】直接利用相似圖形的性質(zhì)分別分析得出答案．【詳解】A．任意兩個(gè)等邊三角形相似，說法正確；B．有一個(gè)銳角是40°的兩個(gè)直角三角形相似，說法正確；C．有一個(gè)角是30°的兩個(gè)等腰三角形相似，30°有可能是頂角或底角，故說法錯(cuò)誤；D．任意兩個(gè)正方形相似，說法正確．故選：C．【考點(diǎn)】本題主要考查了圖形的相似，正確把握相似圖形的判定方法是解題關(guān)鍵．5、D【解析】【分析】連接AC，BD，過點(diǎn)O作于點(diǎn)，交于點(diǎn)，利用勾股定理求得的長即可解題．【詳解】解：如圖，連接AC，BD，過點(diǎn)O作于點(diǎn)，交于點(diǎn)，四邊形ABCD是矩形，同理可得故選：D．【考點(diǎn)】本題考查中心對(duì)稱、矩形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，學(xué)會(huì)添加輔助線，構(gòu)造直角三角形是解題關(guān)鍵．6、D【解析】【分析】先把x2+2x＝5（x﹣2）化簡，然后根據(jù)一元二次方程的一般形式即可得到a、b、c的值．【詳解】解：x2+2x＝5（x﹣2），x2+2x＝5x﹣10，x2+2x﹣5x+10＝0，x2﹣3x+10＝0，則a＝1，b＝﹣3，c＝10，故選：D．【考點(diǎn)】此題主要考查了一元二次方程化為一般形式，熟練掌握一元二次方程的一般形式是解題的關(guān)鍵．二、多選題1、AC【解析】【分析】真命題就是正確的命題，即如果命題的題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立．因此，分別根據(jù)矩形、菱形、正方形的判定作出判斷得即可．【詳解】解：A、根據(jù)四邊形的內(nèi)角和是360度得出，四個(gè)角相等的四邊形即四個(gè)內(nèi)角是直角，故此四邊形是矩形，故此命題是真命題，符合題意；B、只有對(duì)角線互相平分且垂直的四邊形是菱形，故此命題不是真命題，不符合題意；C、對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形，故此命題不是真命題，符合題意；D、四邊相等的四邊形是菱形，故此命題不是真命題，不符合題意．故選AC．【考點(diǎn)】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．2、ACD【解析】【分析】根據(jù)三角形中位線定理得到DE＝BC，DE∥BC，根據(jù)三角形面積公式及相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，判斷即可．【詳解】∵AD＝DB，AE＝EC，∴DE＝BC，DEBC，∴，A選項(xiàng)結(jié)論正確；∵DEBC，∴△BDE與△DCE的DE邊上的高相等∴S△BDE=S△DCE∴S△AEB=S△BDE+S△DAE=S△DAE+S△DCE=S△ACD，B選項(xiàng)結(jié)論錯(cuò)誤；∵DEBC，∴，C選項(xiàng)結(jié)論正確；∵DEBC，∴△DOE∽△COB，∴S△DOE：S△COB＝（1：2）2=1：4，D選項(xiàng)結(jié)論正確；故選：ACD．【考點(diǎn)】本題考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)、三角形中位線定理的應(yīng)用，掌握相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．3、ABC【解析】【分析】判斷上述方程的根的情況，只要看根的判別式△的值的符號(hào)就可以了．【詳解】解：、△，方程無實(shí)數(shù)根，錯(cuò)誤，符合題意；、△，方程無實(shí)數(shù)根，錯(cuò)誤，符合題意；、△，方程無實(shí)數(shù)根，錯(cuò)誤，符合題意；、△，方程有實(shí)數(shù)根，正確，不符合題意；故選：ABC．【考點(diǎn)】本題考查了一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：解題的關(guān)鍵是掌握（1）△方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）△方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）△方程沒有實(shí)數(shù)根．4、AC【解析】【分析】根據(jù)菱形的判定與性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)即可進(jìn)行判斷．【詳解】解：A、矩形的對(duì)角線相等，是真命題，符合題意；B、對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，是假命題，不符合題意；C、菱形的對(duì)角線互相垂直平分，是真命題，符合題意；D、對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形，是假命題，不符合題意；故選AC．【考點(diǎn)】本題考查了，矩形的判定，菱形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握所學(xué)的定理．5、ABC【解析】【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理及其推論列出比例式，對(duì)比選項(xiàng)解答即可．【詳解】解：∵，∴，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，符合題意；，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，符合題意；，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，符合題意；，故選項(xiàng)D正確，不符合題意，故選：ABC．【考點(diǎn)】本題考查平行線分線段成比例定理及其推論，熟練掌握平行線分線段成比例定理及其推論，明確線段之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系是解答的關(guān)鍵．6、BCD【解析】【分析】本題根據(jù)一元二次方程的定義解答．一元二次方程必須滿足四個(gè)條件：（1）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（2）二次項(xiàng)系數(shù)不為0；（3）是整式方程；（4）含有一個(gè)未知數(shù)．由這四個(gè)條件對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證，滿足這四個(gè)條件者為正確答案．【詳解】解：A

，分母中含有未知數(shù)，是分式方程；

B

x2=x＋1，是一元二次方程；C

7x2+3=0，是一元二次方程；

D

是一元二次方程．故選：BCD．【考點(diǎn)】本題考查了一元二次方程的概念，判斷一個(gè)方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化簡后是否是只含有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是2．三、填空題1、且【解析】【分析】若一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則△=b2-4ac＞0，建立關(guān)于k的不等式，求得k的取值范圍，還要使二次項(xiàng)系數(shù)不為0．【詳解】∵方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴解得：，又二次項(xiàng)系數(shù)故答案為且【考點(diǎn)】考查一元二次方程根的判別式，當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.當(dāng)時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根.2、【解析】【分析】利用勾股定理計(jì)算出，則，設(shè)，則，，，利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到，解得，所以，即可求出的值，從而得到反比例函數(shù)的表達(dá)式．【詳解】解：如圖連接AE，∵矩形的兩邊，的長分別為3、8，E是的中點(diǎn)，，，，設(shè)，則，是的中點(diǎn)，，，，在反比例函數(shù)的圖象上，，解得，，，反比例函數(shù)的表達(dá)式是．故答案為．【考點(diǎn)】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、矩形的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用，表示出點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．3、2【解析】【分析】設(shè)小路寬為xm，則種植花草部分的面積等同于長（22-x）m，寬（14-x）m的矩形的面積，根據(jù)花草的種植面積為240m2，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其符合題意的值即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)小路寬為xm，則種植花草部分的面積等同于長（22-x）m，寬（14-x）m的矩形的面積，依題意得：（22-x）（14-x）=240，整理得：x2-36x+68=0，解得：x1=2，x2=34（不合題意，舍去）．故答案為：2．【考點(diǎn)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．4、1【解析】【分析】利用因式分解法求出x1,x2，再根據(jù)根的關(guān)系即可求解．【詳解】解（x-3m）（x-m）=0∴x-3m=0或x-m=0解得x1=3m,x2=m，∴3m-m=2解得m=1故答案為：1．【考點(diǎn)】此題主要考查解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟知因式分解法的運(yùn)用．5、﹣3≤x≤且x≠．【解析】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于等于0；分母中有字母，分母不為0．【詳解】解：若代數(shù)式有意義，必有，解①得解②移項(xiàng)得兩邊平方得整理得解得③∴解集為﹣3≤x≤且x≠．故答案為：﹣3≤x≤且x≠．【考點(diǎn)】本題考查了二次根式的概念：式子（a≥0）叫二次根式，（a≥0）是一個(gè)非負(fù)數(shù)．注意：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無意義；當(dāng)二次根式在分母上時(shí)還要考慮分母不等于零，此時(shí)被開方數(shù)大于0．6、12【解析】【分析】設(shè)這根旗桿的高度為xm，利用某一時(shí)刻物體的高度與它的影長的比相等得到，然后利用比例性質(zhì)求x即可．【詳解】設(shè)這根旗桿的高度為xm，根據(jù)題意得解得x=12（m），即這根旗桿的高度為12m．故答案為12．【考點(diǎn)】本題考查了相似三角形的應(yīng)用：利用影長測量物體的高度；利用相似測量河的寬度（測量距離）；借助標(biāo)桿或直尺測量物體的高度．7、【解析】【分析】首先設(shè)反比例函數(shù)解析式為，然后將兩點(diǎn)坐標(biāo)分別代入，即可得出和的表達(dá)式，進(jìn)而得解.【詳解】解：設(shè)反比例函數(shù)解析式為，將、分別代入，得，∴故答案為.【考點(diǎn)】此題主要考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握，即可解題.8、22.5°【解析】【分析】由四邊形ABCD是一個(gè)正方形，根據(jù)正方形的性質(zhì)，可得∠ACB=45°，又由AC=EC，根據(jù)等邊對(duì)等角，可得∠E=∠CAE，繼而根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和求得∠EAC的度數(shù)，進(jìn)一步即可求得∠DAE的度數(shù)．【詳解】解：∵四邊形是正方形，∴，∴，又∵，∴，則．故答案為：22.5°【考點(diǎn)】此題考查了正方形的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)．此題比較簡單，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．四、解答題1、(1)見解析(2)120【解析】【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得，利用全等三角形的判定和性質(zhì)得出，，依據(jù)菱形的判定定理（一組鄰邊相等的平行四邊形的菱形）即可證明；（2）連接AC，交BD于點(diǎn)H，利用菱形的性質(zhì)及勾股定理可得，再根據(jù)菱形的面積公式求解即可得．(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴，∵，，∴，在和中，，∴，∴，∴平行四邊形ABCD是菱形；(2)解：如圖所示：連接AC，交BD于點(diǎn)H，∵四邊形ABCD是菱形，∴，∵，，∴，在中，，∴，∴平行四邊形ABCD的面積為：．【考點(diǎn)】題目主要考查平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)及其面積公式，勾股定理等，理解題意，熟練掌握各個(gè)性質(zhì)定理是解題關(guān)鍵．2、（1）m＞5；（2）m＝13．【解析】【分析】（1）由反比例函數(shù)圖象位于第一象限得到m﹣5大于0，即可求出m的范圍；（2）根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義得出（m﹣5）＝4，解得即可．【詳解】解：（1）∵這個(gè)反比例函數(shù)的圖象分布在第一、第三象限，∴m﹣5＞0，解得m＞5；（2）∵S△OAB＝|k|，△OAB的面積為4，∴（m﹣5）＝4，∴m＝13．【考點(diǎn)】此題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，根據(jù)系數(shù)k的幾何意義得出（m?5）＝4是解題的關(guān)鍵．3、（1），；（2），．【解析】【分析】（1）確定公式中的a，b，c的值，計(jì)算判別式△的值驗(yàn)證方程是否有根，若有解，將a，b，c的值代入求根公式即可．（2）利用因式分解法解一元二次方程即可得．【詳解】解：（1），a=3，b=?4，c=?1，，∴，；（2）．【考點(diǎn)】本題考查了解一元二次方程，主要解法包括：直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法、換元法等，熟練掌握各解法．公式法掌握用于一般式，確定a、b、c的值，然后檢驗(yàn)方程是否有解，若有解代入公式計(jì)算解決問題，因式分解法適合特殊的一元二次方程，要針對(duì)不同的方程選取恰當(dāng)?shù)姆椒ㄊ墙忸}關(guān)鍵．4、(1)8人(2)會(huì)【解析】【分析】（1）設(shè)每輪感染中平均一個(gè)人會(huì)感染x個(gè)人，根據(jù)一個(gè)人被感染經(jīng)過兩輪感染后就會(huì)有81個(gè)人被感染，