魯教版（五四制）8年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)試卷考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、已知，如圖長(zhǎng)方形ABCD中，AB＝3，AD＝9，將此長(zhǎng)方形折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，折痕為EF，則BEF的面積為（）A．6 B．7.5 C．12 D．152、下列計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．3、一塊含45°角的直角三角板和一把直尺按如圖所示方式放置，直尺的一邊EF與直角三角板的斜邊AB位于同一直線上，DE＞AB．開(kāi)始時(shí)，點(diǎn)E與點(diǎn)A重合，直角三角板固定不動(dòng)，然后將直尺沿AB方向平移，直到點(diǎn)F與點(diǎn)B重合時(shí)停止．設(shè)直尺平移的距離AE的長(zhǎng)為x，邊AC和BC被直尺覆蓋部分的總長(zhǎng)度為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（）A． B． C． D．4、下列各式是最簡(jiǎn)二次根式的是（）A． B． C． D．5、如圖，直線l1l2l3，分別交直線m，n于點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)．已知AB＝4，BC＝6，DE＝2，則EF的長(zhǎng)為（）A．2 B．3 C．4 D．4.56、在直角坐標(biāo)系中，△OAB的頂點(diǎn)為O（0，0），A（4，3），B（3，0）．以點(diǎn)O為位似中心，在第三象限內(nèi)作與△OAB的位似比為的位似圖形△OCD，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．7、在某次冠狀病毒感染中，有3只動(dòng)物被感染，后來(lái)經(jīng)過(guò)兩輪感染后共有363只動(dòng)物被感染．若每輪感染中平均一只動(dòng)物會(huì)感染x只動(dòng)物，則下面所列方程正確的是（）A．3x（x+1）＝363 B．3+3x+3x2＝363C．3（1+x）2＝363 D．3+3（1+x）+3（1+x）2＝3638、根據(jù)下列表格的對(duì)應(yīng)值，由此可判斷方程+12x﹣15=0必有一個(gè)解x滿足（）x﹣111.11.2x2+12x﹣15﹣26﹣2﹣0.590.84A．﹣1<x<1 B．1<x<1.1 C．1.1<x<1.2 D．﹣0.59<x<0.84第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、若m≠0，則關(guān)于x的一元二次方程mx2＋x－3m＝0的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)為_(kāi)___．2、若矩形ABCD的周長(zhǎng)為26cm，對(duì)角線的長(zhǎng)是cm，則它的面積是_________．3、如圖，把一張長(zhǎng)方形紙片沿AB折疊．若∠1＝48°，則∠2＝_____．4、若一元二次方程的兩根分別為m與n，則_____．5、如圖，在正方形ABCD中，AB=2，E，F(xiàn)分別為邊AB，BC的中點(diǎn)，連接AF，DE，點(diǎn)N，M分別為AF，DE的中點(diǎn)，連接MN．則MN的長(zhǎng)為_(kāi)________．6、已知點(diǎn)P是線段的黃金分割點(diǎn)，，那么________．7、在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，BD⊥DE交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，則DE＝_____．三、解答題（7小題，每小題10分，共計(jì)70分）1、例：解方程解：設(shè)，則解得或當(dāng)時(shí)有，解得當(dāng)時(shí)有，解得∴原方程的解為或認(rèn)真閱讀例題的解法，體會(huì)解法中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，并使用例題的解法及相關(guān)知識(shí)解方程2、如圖，RtABC中，AB＝BC＝2，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為α，A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為D、E．連接BE并延長(zhǎng)，與AD交于點(diǎn)F．(1)如圖1，若α＝60°，連接AE，求AE長(zhǎng)度；(2)如圖2，求證：BF＝DF+CF；(3)如圖3，在射線AB上分別取點(diǎn)H、G（H、G不重合），使得BG＝BH＝1，在ABC旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)FG﹣FH的值最大時(shí)，直接寫(xiě)出AFG的面積．3、計(jì)算：．4、如圖：正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上，BE＝CF，連接AE，BF交于點(diǎn)O，點(diǎn)M為AB中點(diǎn)，連接OM，求證：．5、計(jì)算(1)；(2)．6、計(jì)算：(1)(2)7、如圖，線段CD∥AB，AD與BC交于點(diǎn)E．(1)求證；；(2)過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB，交AC于點(diǎn)F，如果AB=5，EF=2，求CD的長(zhǎng)．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】根據(jù)翻折的性質(zhì)可得，BE＝DE，設(shè)AE＝x，則ED＝BE＝9?x，在直角△ABE中，根據(jù)勾股定理可得32＋x2＝（9?x）2，即可得到BE的長(zhǎng)度，由翻折性質(zhì)可得，∠BEF＝∠FED，由矩形的性質(zhì)可得∠FED＝∠BFE，即可得出△BEF是等腰三角形，BE＝BF，即可得出答案．【詳解】解：設(shè)AE＝x，則ED＝BE＝9?x，根據(jù)勾股定理可得，32＋x2＝（9?x）2，解得：x＝4，由翻折性質(zhì)可得，∠BEF＝∠FED，∵ADBC，∴∠FED＝∠BFE，∴∠BEF＝∠BFE，∴BE＝BF＝5，∴S△BFE＝×5×3＝7.5．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了翻折的性質(zhì)及矩形的性質(zhì)，熟練應(yīng)用相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．2、D【解析】【分析】根據(jù)二次根式加減法運(yùn)算法則判斷A和B，根據(jù)二次根式乘除法運(yùn)算法則判斷C和D．【詳解】解：A、，原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；B、與不是同類(lèi)二次根式，不能合并計(jì)算，故此選項(xiàng)不符合題意；C、，原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；D、，正確，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，理解二次根式的性質(zhì)，掌握二次根式乘除法運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．3、A【解析】【分析】根據(jù)直尺的平移可知，共分三個(gè)階段，利用等腰直角三角形的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：根據(jù)直尺的平移可知，共分三個(gè)階段，分別如下圖所示：如圖①，設(shè)、與的交點(diǎn)分別為、，作，由此可得四邊形為矩形，則，，則為等腰直角三角形由勾股定理可得：即，如圖②，設(shè)與的交點(diǎn)分別為，與的交點(diǎn)為點(diǎn)，作，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，由此可得，四邊形為矩形，則，，則、為等腰直角三角形，則，所以，如圖③，由圖①可得，即y不隨x的變化，不變，故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖像，涉及了勾股定理、矩形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握并靈活運(yùn)用相關(guān)性質(zhì)進(jìn)行求解．4、D【解析】【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義即被開(kāi)方數(shù)不含分母，也不含能開(kāi)的盡方的因數(shù)或因式，判斷即可．【詳解】解：A.，故A不符合題意；B.，故B不符合題意；C.，故C不符合題意；D.是最簡(jiǎn)二次根式，故D符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了最簡(jiǎn)二次根式，熟練掌握最簡(jiǎn)二次根式的定義是解題的關(guān)鍵．5、B【解析】【分析】直接根據(jù)平行線分線段成比例定理即可得．【詳解】解：，，，，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是所列分式方程的解，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例定理，熟練掌握平行線分線段成比例定理是解題關(guān)鍵．6、B【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于以原點(diǎn)為位似中心的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系，把A點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)都乘以-即可．【詳解】解：∵以點(diǎn)O為位似中心，位似比為-，而A

（4，3），∴A點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-，-1），故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了位似變換：在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或-k．7、C【解析】【分析】根據(jù)題意可知經(jīng)過(guò)一輪感染后3只動(dòng)物染給了只動(dòng)物，此時(shí)共有只動(dòng)物被感染．再經(jīng)過(guò)一輪感染后，這只動(dòng)物又染給了只動(dòng)物，此時(shí)共有只動(dòng)物被感染，再根據(jù)等量關(guān)系，列出等式，整理即可．【詳解】設(shè)每輪感染中平均一只動(dòng)物會(huì)感染x只動(dòng)物，則根據(jù)題意可列方程：．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用．根據(jù)題意找出等量關(guān)系，列出等式是解答本題的關(guān)鍵．8、C【解析】【分析】利用表中數(shù)據(jù)得到x=1.1時(shí)，x2+12x﹣15=-0.59<0，x=1.2時(shí)，x2+12x﹣15=0.84>0，則可以判斷方程x2+12x﹣15=0時(shí)，有一個(gè)解x滿足1.1<x<1.2．【詳解】∵x=1.1時(shí)，x2+12x﹣15=-0.59<0，x=1.2時(shí)，x2+12x﹣15=0.84>0，∴1.1<x<1.2時(shí)，x2+12x﹣15=0即方程x2+12x﹣15=0必有一個(gè)解x滿足1.1<x<1.2，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．二、填空題1、2【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式求解即可．【詳解】解：實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)為2故答案為：2．【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程根的判別式，當(dāng)Δ大于0時(shí)，有兩個(gè)不同的實(shí)根；當(dāng)Δ等于0時(shí)，有兩個(gè)相同的實(shí)根；當(dāng)Δ小于0時(shí)，無(wú)實(shí)根，正確理解根的判別式是解題的關(guān)鍵．2、20cm2##20平方厘米【解析】【分析】設(shè)AB=xcm，BC=ycm，則根據(jù)矩形的周長(zhǎng)和對(duì)角線長(zhǎng)即可列出關(guān)于x、y的關(guān)系式，解得xy的值，即可解決問(wèn)題．【詳解】解：設(shè)AB=xcm，BC=ycm，∵矩形周長(zhǎng)為26cm，∴2x+2y=26，∴x+y=13，∵對(duì)角線的長(zhǎng)是cm，∴x2+y2=129，∴（x+y）2-2xy=129，∴132-2xy=129，∴xy=20（cm2），∴矩形面積為20cm2．故答案為：20cm2．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理在直角三角形中的運(yùn)用，完全平方公式，矩形面積的計(jì)算，本題中列出關(guān)于x、y的關(guān)系式并求得xy的值是解題的關(guān)鍵．3、##66度【解析】【分析】結(jié)合題意，根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)和長(zhǎng)方形的性質(zhì)，得，，根據(jù)平行線的性質(zhì)得；結(jié)合∠1＝48°和平角的性質(zhì)計(jì)算，即可得到答案．【詳解】如圖：∵把一張長(zhǎng)方形紙片沿AB折疊∴，∴∴∵∴∴故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形、軸對(duì)稱(chēng)、平行線的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握矩形、軸對(duì)稱(chēng)和平行線的性質(zhì)，從而完成求解．4、【解析】【分析】先根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得，mn=2，再把原式變形為，然后利用整體代入的方法計(jì)算．【詳解】解：∵一元二次方程的兩根分別為m與n，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得，mn=2，所以原式=．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根時(shí)，x1+x2=，x1x2=．5、1【解析】【分析】連接AM，延長(zhǎng)AM交CD于G，連接FG，由正方形ABCD推出AB=CD=BC=2，AB∥CD，∠C=90°，證得△AEM≌GDM，得到AM=MG，AE=DG=AB，根據(jù)三角形中位線定理得到MN=FG，由勾股定理求出FG即可得到MN．【詳解】解：連接AM，延長(zhǎng)AM交CD于G，連接FG，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=CD=BC=2，AB∥CD，∠C=90°，∴∠AEM=∠GDM，∠EAM=∠DGM，∵M(jìn)為DE的中點(diǎn)，∴ME=MD，在△AEM和GDM中，，∴△AEM≌△GDM（AAS），∴AM=MG，AE=DG=AB=CD，∴CG=CD=，∵點(diǎn)N為AF的中點(diǎn)，∴MN=FG，∵F為BC的中點(diǎn)，∴CF=BC=，∴FG==2，∴MN=1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理，三角形的中位線定理，正確作出輔助線且證出AM=MG是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．6、【解析】【分析】設(shè)的長(zhǎng)為，由黃金分割點(diǎn)可知，有，求出符合要求的解即可．【詳解】解：設(shè)的長(zhǎng)為，由黃金分割點(diǎn)可知∴去分母得：解得（舍去）或經(jīng)檢驗(yàn)是方程的解∴的長(zhǎng)為cm故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了黃金分割，分式方程的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵在于列正確的分式方程并求解．7、【解析】【分析】由勾股定理可求的長(zhǎng)，由矩形的性質(zhì)可得，由面積法可求的長(zhǎng)，通過(guò)證明，即可求解．【詳解】解：如圖：過(guò)點(diǎn)作于，，，，四邊形是矩形，，，，，，∵，，∴，，，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理，熟知相似三角形的性質(zhì)與判定條件是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、，【解析】【分析】利用題中給出的方法先把(2x+1)3當(dāng)成一個(gè)整體t來(lái)計(jì)算，求出t的值，再解一元二次方程．【詳解】解：設(shè)，則，解得或，當(dāng)時(shí)有，解得，當(dāng)時(shí)有，解得，∴原方程的解為，．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程-換元法，看懂題例理解換元法是關(guān)鍵．換元法的一般步驟有：設(shè)元、換元、解元、還原幾步．2、(1)(2)見(jiàn)解析(3)【解析】【分析】（1）由α＝60°，可以推得∠ABE＝30°，作AG⊥BE于G，利用勾股定理即可求出AE；（2）由對(duì)頂三角形推出∠AFB＝45°，通過(guò)構(gòu)造K型全等△CEN≌△EDM，從而構(gòu)造除了兩個(gè)等腰直角三角形，從而求出BF＝DF＋CF；（3）關(guān)鍵在于利用FG?FH的值最大確定F的位置，由∠AFC＝90°，斜邊為定長(zhǎng)可以確定F的軌跡是以O(shè)為圓心，AC為半徑的圓，利用子母型相似得出FQ＝FG，從而得出當(dāng)F、H、Q三點(diǎn)共線時(shí)，F(xiàn)G?FH的值最大，進(jìn)一步求出=．(1)解：如圖1，作AG⊥BE于G，∵α＝60°，∴∠BCE＝60°，∵BC＝CE＝2，∴△BCE為等邊三角形，∴∠ABE＝30°，∵AB＝2，∠AGB＝90°，∴AG＝1，BG＝，∴GE＝2﹣，在Rt△AGE中，AE2＝AG2+GE2，∴，(2)證明：如圖2，作DM⊥BE延長(zhǎng)線于M，CN⊥BE于N，∵∠ECN+∠CEN＝∠DEM+∠CEN，∴∠ECN＝∠DEM，∵∠CNE＝∠EMD，CE＝ED，∴△CEN≌△EDM（AAS）∴CN＝EM，EN＝DM，∵BC＝CE，CN⊥BE，∴BN＝EN，∴DM＝BN，∵∠FBC＝∠FAC，∴∠AFB＝∠ACB＝45°，∴∠DFM＝45°，∴DM＝MF，∴，∴DE＝FN，∴CN＝FN，∴，∴，(3)解：取AC的中點(diǎn)O，連接OH、OF、OG，在OG上取，∵∠AFB+∠CFB＝90°，∴，∵AH＝HB，∴，∴，∴OF2＝OQ×OG，∵∠FOG＝∠QOF，∴△FOG～△QOF，，∴，當(dāng)F、H、Q三點(diǎn)共線時(shí)，的值最大，此時(shí)：=.【點(diǎn)睛】此題是幾何綜合題，主要考查了旋轉(zhuǎn)問(wèn)題求線段長(zhǎng)度，K型全等，線段和差問(wèn)題，求出∠BFC＝45°是解本題的關(guān)鍵．3、2【解析】【分析】先根據(jù)平方差公式，二次根式的性質(zhì)，零指數(shù)冪化簡(jiǎn)，再合并即可求解．【詳解】解：原式＝2．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，零指數(shù)冪，熟練掌握二次根式的性質(zhì)，零指數(shù)冪法則是解題的關(guān)鍵．4、見(jiàn)解析【解析】【分析】證明△ABE≌△BCF，再推導(dǎo)出∠AOB＝90°，在Rt△ABO中，M點(diǎn)是斜邊AB中點(diǎn)，根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)可得結(jié)論．【詳解】證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABE＝∠BCF＝90°，又BE＝CF，∴△ABE≌△B