青島版7年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末試題考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、已知是二元一次方程組的解，則的值是（

）A． B． C．1 D．2、如圖，一副三角尺按不同的位置擺放，其中符合∠α=∠β的圖形共有（

）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)3、下列長(zhǎng)度的三條線段，能組成三角形的是（

）A．3，4，8 B．5，6，11 C．5，8，15 D．3，4，64、下列4個(gè)角中，最有可能與65°角互補(bǔ)的角是（）A． B．C． D．5、把長(zhǎng)和寬分別為a和b的四個(gè)相同的小長(zhǎng)方形按不同的方式拼成如圖1的正方形和如圖2的大長(zhǎng)方形這兩個(gè)圖形，由兩圖形中陰影部分面積之間的關(guān)系正好可以驗(yàn)證下面等式的正確性的是（

）A． B．C． D．6、如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，于點(diǎn)O，若，則的度數(shù)為（

）A．30° B．25° C．20° D．10°7、直線，在上任選一點(diǎn)，將一直角三角板直角頂點(diǎn)放在處，，當(dāng)，此時(shí)的大小是（

）A． B． C． D．8、下列各組數(shù)中，能作為三角形三邊邊長(zhǎng)的是（

）A．1，1，2 B．1，2，3 C．2，3，4 D．1，2，4第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、計(jì)算：__________．2、為滿足人們對(duì)同零食種類的需求，某超市超對(duì)A、B、C三種零食進(jìn)行混裝，推出了甲、乙兩種盒裝大禮包，每盒甲裝有2個(gè)A，3個(gè)B，3個(gè)C，每盒乙裝有8個(gè)A，4個(gè)B，4個(gè)C，每種盒裝大禮包的成本是盒中所有A、B、C的成本之和．已知每盒甲禮包的成本是每個(gè)A成本的11倍．每盒乙的利潤(rùn)率為25%，每盒乙的售價(jià)比每盒甲的售價(jià)高25%．11月該超市銷售這兩種禮包的盒數(shù)之比為5：8，總銷售額為12600元，則11月超市銷售甲種禮包獲得的利潤(rùn)為______元．3、已知m+n＝3，m﹣n＝2，則n2﹣m2＝_____．4、已知：，，，則的值＝______．5、如圖，某海域有三個(gè)小島A，B，O，在小島O處觀測(cè)到小島A在它北偏東62°的方向上，觀測(cè)到小島B在它南偏東38°的方向上，則∠AOB的余角的度數(shù)是_____．6、OC、OD是∠AOB內(nèi)部任意兩條射線線，OM平分∠AOC，ON平∠BOD，若∠MON=m°，∠COD=n°，則∠AOB=_____________°（用含m、n的代數(shù)式表示）．7、如果代數(shù)式是完全平方式，那么k的值為_________．三、解答題（7小題，每小題10分，共計(jì)70分）1、問題：當(dāng)a≠b時(shí)，判斷a2＋b2與2ab的大小關(guān)系．“形”的角度(1)①小明說，當(dāng)a＞b＞0時(shí)，可以構(gòu)造如圖所示的長(zhǎng)方形ABCD，它是由1個(gè)正方形ABFE和1個(gè)長(zhǎng)方形EFCD拼成．請(qǐng)你完成下面的推理過程．②當(dāng)b＞a＞0時(shí)，請(qǐng)你類比小明的思路，完成構(gòu)圖和推理．“數(shù)”的角度(2)小紅說，可以用“作差法”比較a2＋b2與2ab的大?。?qǐng)你嘗試根據(jù)她的思路解決問題．2、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，給出如下定義：點(diǎn)A到x軸、y軸距離的較大值稱為點(diǎn)A的“長(zhǎng)距”，當(dāng)點(diǎn)P的“長(zhǎng)距”等于點(diǎn)Q的“長(zhǎng)距”時(shí)，稱P，Q兩點(diǎn)為“等距點(diǎn)”．(1)求點(diǎn)A（﹣5，2）的“長(zhǎng)距”；(2)若C（﹣1，k+3），D（4，4k﹣3）兩點(diǎn)為“等距點(diǎn)”，求k的值．3、解方程或方程組：(1)；(2)．4、已知和都是方程ax﹣y＝b的解，求a、b．5、（1）（2）如圖，OB，OE是內(nèi)的兩條射線，平分，，若，，求的度數(shù)．6、如圖，O是直線AB上一點(diǎn)，OC是任意一條射線，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC．(1)∠BOC的補(bǔ)角為_______；(2)若∠BOC＝56°，求∠AOD的度數(shù)；(3)∠COD與∠COE存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說明理由．7、如圖所示的正方形網(wǎng)格，點(diǎn)、、都在格點(diǎn)上．(1)利用網(wǎng)格作圖：①過點(diǎn)畫直線的平行線，并標(biāo)出平行線所經(jīng)過的格點(diǎn)；②過點(diǎn)畫直線的垂線，并標(biāo)出垂線所經(jīng)過的格點(diǎn)，垂足為點(diǎn)；(2)線段________的長(zhǎng)度是點(diǎn)到直線的距離；(3)比較大?。篲_______（填＞、＜或＝）．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】將代入中求出的值，進(jìn)而可計(jì)算的值．【詳解】解：將代入中得解得∴故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程，代數(shù)式求值．解題的關(guān)鍵在于求解的值．2、B【解析】【分析】根據(jù)直角三角板可得第一個(gè)圖形∠β＝45°，進(jìn)而可得∠α＝45°；根據(jù)余角和補(bǔ)角的性質(zhì)可得第二個(gè)圖形、第三個(gè)圖形中∠α＝∠β，第四個(gè)圖形∠α和∠β互補(bǔ)．【詳解】解：根據(jù)角的和差關(guān)系可得第一個(gè)圖形∠α＝∠β＝45°，根據(jù)同角的余角相等可得第二個(gè)圖形∠α＝∠β，根據(jù)等角的補(bǔ)角相等可得第三個(gè)圖形∠α＝∠β，因此∠α＝∠β的圖形個(gè)數(shù)共有3個(gè)，故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了余角和補(bǔ)角，關(guān)鍵是掌握余角和補(bǔ)角的性質(zhì)：等角的補(bǔ)角相等．等角的余角相等．3、D【解析】【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，進(jìn)行分析．【詳解】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得，A、3+4＜8，不能組成三角形，不符合題意；B、5+6=11，不能夠組成三角形，不符合題意；C、5+8＜15，不能組成三角形，不符合題意；D、3+4＞6，能夠組成三角形，符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了三角形的三邊關(guān)系．判斷能否組成三角形的簡(jiǎn)便方法是看較小的兩個(gè)數(shù)的和是否大于第三個(gè)數(shù)．4、D【解析】【分析】?jī)蓚€(gè)角互補(bǔ)，相加為，與互補(bǔ)的角的度數(shù)為，為鈍角，看選項(xiàng)只有D符合鈍角的要求．【詳解】互補(bǔ)的角的度數(shù)為，為鈍角，大于．A、小于為銳角，不符合要求；B、小于為銳角，不符合要求；C、小于為銳角，不符合要求；D、大于為銳角，符合要求；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查補(bǔ)角的性質(zhì)，以及角的判斷，熟悉補(bǔ)角的性質(zhì)，掌握角的類型判斷是本題的解題關(guān)鍵．5、D【解析】【分析】由圖1可得：陰影部分的面積為：由圖2可得：陰影部分的面積為：再利用陰影部分的面積相等可得答案.【詳解】解：由圖1可得：陰影部分的面積為：由圖2可得：陰影部分的面積為：由陰影部分的面積相等可得：故選D【點(diǎn)睛】本題考查的是利用幾何圖形的面積證明乘法公式，掌握“利用圖形面積的不同的計(jì)算方法證明乘法公式”是解本題的關(guān)鍵.6、D【解析】【分析】先根據(jù)對(duì)頂角相等得出，再由垂直的定義得出，進(jìn)一步求出，即可得到答案．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∴，∴．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查垂線，解題的關(guān)鍵是掌握垂線的定義和對(duì)頂角的性質(zhì)．7、B【解析】【分析】過作，利用平行線的性質(zhì)可求解，即可得，再根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)可求解的度數(shù)．【詳解】解：過作，則∠MGE=∠BEG，，，，∴∠MGE=20°，，，，，，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8、C【解析】【分析】根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊即可求解．【詳解】解：選項(xiàng)A：因?yàn)?+1=2，所以1，1，2三邊不能構(gòu)成三角形，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B：因?yàn)?+2=3，所以1，2，3三邊不能構(gòu)成三角形，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；選項(xiàng)C：2，3，4三邊能構(gòu)成三角形，故選項(xiàng)C正確；選項(xiàng)D：因?yàn)?+2＜4，所以1，2，4三邊不能構(gòu)成三角形，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了三邊構(gòu)成三角形的條件，屬于基礎(chǔ)題，熟練掌握三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊是解題的關(guān)鍵．．二、填空題1、【解析】【分析】?jī)蓚€(gè)度數(shù)相加，度與度，分與分對(duì)應(yīng)相加，分的結(jié)果若滿60則轉(zhuǎn)化為度．【詳解】解：35°45'+72°19'=108°4'故答案為：108°4'．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是角度的計(jì)算，注意度分秒之間的進(jìn)率為60即可．2、1125【解析】【分析】設(shè)A，B，C三種零食的成本分別為x元、y元、z元，根據(jù)甲盒中所有A、B、C的成本之和是1個(gè)A的成本的11倍可得y+z=3x，可得甲盒、乙盒成本，根據(jù)題意可求出甲盒、乙盒的售價(jià)，根據(jù)總銷售額和總利潤(rùn)可得xa的值，進(jìn)而可得答案．【詳解】解：設(shè)A，B，C三種零食的每個(gè)的成本分別為x元、y元、z元，甲盒銷售a盒，乙盒銷售b盒，∵甲盒中所有A，B，C三種零食的成本之和是1個(gè)A成本的11倍，∴甲盒成本為2x+3y+3z=11x，∴y+z=3x，∴乙盒成本為8x+4y+4z=8x+4（y+z）=20x，∵每盒乙的利潤(rùn)率為25%，∴乙盒售價(jià)為20x（1+25%）=25x，∵每盒乙的售價(jià)比每盒甲的售價(jià)高25%，∴甲盒售價(jià)為，∴甲盒售價(jià)-甲盒成本=16x-11x=5x，∵銷售這兩種禮包的盒數(shù)之比為5：8，∴b=a，∵兩種盒裝零食的總銷售額為12600元，∴16xa+25xb=12600，∴16xa+xa=12600，∴xa=225，∴甲種盒裝零食的總利潤(rùn)是5xa=225×5=1125元．故答案為：1125．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程和整式乘法的應(yīng)用，熟練掌握一元一次方程的解法，運(yùn)用整體代入的思想是解題關(guān)鍵．3、-6【解析】【分析】把n2﹣m2變形為，然后整體代入計(jì)算即可得到答案．【詳解】解：∵m+n＝3，m﹣n＝2，∴n2﹣m2＝故答案為：-6【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用，熟練掌握平方差公式是解答本題的關(guān)鍵．4、【解析】【分析】逆用同底數(shù)冪的乘除法，逆用冪的乘方，進(jìn)而即可求解．【詳解】解：，，，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘除法，冪的乘方，掌握同底數(shù)冪的乘除法法則，冪的乘方法則是解題的關(guān)鍵．5、10°##10度【解析】【分析】根據(jù)已知條件可直接確定∠AOB的度數(shù)，再根據(jù)余角的定義即可求解．【詳解】解：∵OA是表示北偏東62°方向的一條射線，OB是表示南偏東38°方向的一條射線，∴∠AOB＝180°﹣62°﹣38°＝80°，∴∠AOB的余角的度數(shù)是90°﹣80°＝10°．故答案是：10°【點(diǎn)睛】本題考查了余角和補(bǔ)角、方向角及其計(jì)算，如果兩個(gè)角的和等于90°那么這兩個(gè)角互為余角，其中一個(gè)角叫做另一個(gè)角的余角．6、【解析】【分析】根據(jù)OM平分∠AOC，ON平∠BOD，得到∠MOC=∠AOC，∠DON=∠BOD，結(jié)合∠AOB=∠MON+∠MOA+∠NOB，代換計(jì)算即可．【詳解】∵OM平分∠AOC，ON平∠BOD，∴∠MOA=∠MOC=∠AOC，∠NOB=∠DON=∠BOD，∵∠MON=m°，∠COD=n°，∠MON=∠COD+∠MOC+∠DON，∴∠MOC+∠DON=m-n，∴∠MOA+∠NOB=m-n，∴∠AOB=∠MON+∠MOA+∠NOB=m+m-n=2m-n，故答案為：2m-n．【點(diǎn)睛】本題考查了角的平分線即經(jīng)過角的頂點(diǎn)的射線把角分成相等的兩個(gè)角，角的和與差的表示，正確理解角的平分線的定義，靈活選擇角的和與差是解題的關(guān)鍵．7、4或-4【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式，即可求解．【詳解】解：∵，且代數(shù)式是完全平方式，∴，∴．故答案為：4或-4【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方公式的應(yīng)用，熟練掌握完全平方公式，是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、(1)①見解析；②見解析；(2)見解析；【解析】【分析】（1）①根據(jù)圖形表示面積即可；②把b、a位置互換即可證明；（2）通過作差結(jié)合完全平方公式計(jì)算即可．(1)①S由圖形得∴∴②當(dāng)b＞a＞0時(shí)，S由圖形得∴∴(2)作差可得a2＋b2－2ab＝（a－b）2．

∵a≠b，∴（a－b）2＞0．

∴a2＋b2－2ab＞0．∴a2＋b2＞2ab．【點(diǎn)睛】主要考查了分解因式與幾何圖形之間的聯(lián)系，從幾何的圖形來解釋分解因式的意義．解此類題目的關(guān)鍵是正確的分析圖列，找到組成圖形的各個(gè)部分，并用面積的兩種求法作為相等關(guān)系列式子．2、(1)(2)或【解析】【分析】（1）根據(jù)定義分別求得點(diǎn)到軸的距離，即可求解；（2）點(diǎn)到軸的距離為，到軸的距離為，點(diǎn)到軸的距離為，到軸的距離為4，根據(jù)定義可得出①；②，解絕對(duì)值方程得出合適的k值即可．(1)解：∵點(diǎn)A（﹣5，2）∴點(diǎn)到軸的距離為，到軸的距離為點(diǎn)A（﹣5，2）的“長(zhǎng)距”為(2)解：∵C（﹣1，k+3），D（4，4k﹣3）∴點(diǎn)到軸的距離為，到軸的距離為，點(diǎn)到軸的距離為，到軸的距離為4，C（﹣1，k+3），D（4，4k﹣3）兩點(diǎn)為“等距點(diǎn)”，分以下情形，①根據(jù)定義可得或解得或（舍）②根據(jù)定義可得即或解得或（舍）綜上所述，或．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離，絕對(duì)值方程，理解定義，分類討論是解題的關(guān)鍵．3、(1)

；(2)．【解析】【分析】（1）根據(jù)解一元一次方程的方法和步驟解答，即可得到答案；（2）先標(biāo)號(hào)，根據(jù)加減消元法②×2+①得得出x，再求y即可得到答案．(1)解：，去分母，得，去括號(hào)，得，移項(xiàng)，得合并同類項(xiàng)，得

；(2)解：②×2+①得

解得：把代入①，得∴．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程、二元一次方程組的解法；熟練掌握解一元一次方程、二元一次方程組的方法是解題的關(guān)鍵．4、，【解析】【分析】根據(jù)方程的解的定義可得，然后求出方程組的解，即可求解．【詳解】解：∵和都是方程ax﹣y＝b的解，∴，由①+②，得：，把代入①，得：，所以原方程組的解為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了方程的解，解二元一次方程組，熟練掌握解二元一次方程組的方法——加減消元法，代入消元法是解題的關(guān)鍵．5、（1）-11；（2）60°【解析】【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算法則和運(yùn)算順序進(jìn)行計(jì)算即可；（2）設(shè)，則，根據(jù)平分線的意義求得，根據(jù)，建立方程解方程求解即可．【詳解】（1）解：原式（2）解：設(shè)，則，由可得，由平分，得，故有，解方程得，故．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，幾何圖形中角度的計(jì)算，角平分線的意義，一元一次方程的應(yīng)用，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．6、(1)(2)(3)，理由見解析【解析】【分析】（1