浙江省永康市中考數(shù)學真題分類（二元一次方程組）匯編單元測評考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、若二元一次方程組的解為則的值為（

）A．1 B．3 C． D．2、若點，，在同一條直線上，則a的值是（

）A．6或 B．6 C．-6 D．6或33、如圖，直線與相交于點，則關(guān)于x的方程的解是（

）A． B． C． D．4、下列哪組數(shù)是二元一次方程組的解(

)A． B． C． D．5、20位同學在植樹節(jié)這天共種了52棵樹苗，其中男生每人種3棵，女生每人種2棵，設(shè)男生有x人，女生有y人，根據(jù)題意，列方程組正確的是（

）A． B．C． D．6、已知二元一次方程組，則的值為（

）A．2 B．6 C． D．7、方程組的解是（）A． B． C． D．8、已知是關(guān)于x，y的二元一次方程組的解，則a＋b的值為（

）A．﹣5 B．﹣1 C．3 D．7第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、《九章算術(shù)》記載：“今有牛五、羊二，直金十兩；牛二、羊五，直金八兩，問一牛一羊共直金幾何？”譯文：“假設(shè)有5頭牛、2只羊，值金10兩；2頭牛、5只羊，值金8兩．問一頭牛和一只羊共值金多少兩？”根據(jù)題意可得，一頭牛和一只羊共值金____兩．2、某活動小組購買4個籃球和5個足球，一共花費了466元，其中籃球的單價比足球的單價多4元，求籃球的單價和足球的單價.設(shè)籃球的單價為元，足球的單價為元，依題意，可列方程組為______.3、若是關(guān)于x、y的二元一次方程，則a__________，b_____________．4、方程組的解中x與y的值相等，則k等于_______．5、解方程組，可用_____________法，它的解是________________．6、解方程組的結(jié)果為_____．7、已知關(guān)于x的方程＝1+中，a、b、k為常數(shù)，若無論k為何值，方程的解總是x＝1，則a+b的值為___．三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、甲、乙兩人共同解方程組，由于甲看錯了方程①中的a，得到方程組的解為，乙看錯了方程②中的b，得到方程組的解為．試計算：的值．2、將方程3x-2y=25變形為用含y的式子表示x，并分別求出當y=-4，y=7，y=時相應(yīng)的x的值．3、風味美飯店生意火爆，座無虛席，老板決定擴大規(guī)模重新裝修．若先請甲施工隊單獨做3天、再請乙施工隊單獨做24天，可完成施工，風味美飯店老板應(yīng)付兩隊工錢共7200元．若先請甲施工隊單獨做9天、再請乙施工隊單獨做16天，可完成施工，風味美飯店老板應(yīng)付兩隊工錢共7600元．(1)甲、乙兩施工隊工作一天，風味美飯店老板應(yīng)各付多少錢？(2)若裝修完后，風味美飯店馬上投入使用，每天可盈利300元，現(xiàn)有三種方案：甲隊單獨做：②乙隊單獨做；③甲、乙兩隊同時做，你認為哪一種施工方案更有利于飯店老板？請你說明理由．4、某數(shù)學興趣小組研究我國古代《算法統(tǒng)宗》里這樣一首詩：我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．詩中后兩句的意思是：如果每一間客房住7人，那么有7人無房可?。蝗绻恳婚g客房住9人，那么就空出一間房．（1）求該店有客房多少間？房客多少人？（2）假設(shè)店主李三公將客房進行改造后，房間數(shù)大大增加．每間客房收費20錢，且每間客房最多入住4人，一次性訂客房18間以上（含18間），房費按8折優(yōu)惠．若詩中“眾客”再次一起入住，他們?nèi)绾斡喎扛纤悖?、已知y與成正比，當時，．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若點在這個函數(shù)圖象上，求a的值．6、解方程組：7、三個數(shù)的和是51，第二個數(shù)去除第一個數(shù)時商2余5，第三個數(shù)去除第二個數(shù)時商3余2，求這三個數(shù)．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】先解方程組求出，再將代入式中，可得解.【詳解】解：，得，所以，因為所以.故選D.【考點】本題考查二元一次方程組的解，解題的關(guān)鍵是觀察兩方程的系數(shù)，從而求出a-b的值，本題屬于基礎(chǔ)題型．2、B【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的特點，設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b，然后把AB點的坐標代入解析式，解方程組，即可求出一次函數(shù)的解析式，再將x=5代入解析式即可求出a的值．【詳解】解：設(shè)該直線對應(yīng)的函數(shù)表達式為，把，代入，得解得∴，又∵點也在這條直線上，∴.故選B.【考點】本題主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．函數(shù)的圖象上的點滿足函數(shù)解析式，反之，滿足解析式的點一定在函數(shù)的圖象上．解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)一次函數(shù)解析式的特點先求出一次函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式．3、B【解析】【分析】首先利用函數(shù)解析式y(tǒng)＝2x求出m的值，然后再根據(jù)兩函數(shù)圖象的交點橫坐標就是關(guān)于x的方程kx+b＝2的解可得答案．【詳解】解：∵直線y＝2x與y＝kx+b相交于點P（m，2），∴2＝2m，∴m＝1，∴P（1，2），∴當x＝1時，y＝kx+b＝2，∴關(guān)于x的方程kx+b＝2的解是x＝1，故選：B．【考點】此題主要考查了一次函數(shù)與一元一次方程，關(guān)鍵是求得兩函數(shù)圖象的交點坐標．4、C【解析】【詳解】試題解析：，把②代入①得：x+4x=10，即x=2，把x=2代入②得：y=4，則方程組的解為．故選C．5、D【解析】【分析】要列方程（組），首先要根據(jù)題意找出存在的等量關(guān)系．本題等量關(guān)系為：①男女生共20人；②男女生共植樹節(jié)這天共種了52棵樹苗，其中男生每人種3棵，女生每人種2棵．【詳解】解：依題意列出方程組：．故選D．6、A【解析】【分析】把兩個方程相加得3x-3y=6，進而即可求解．【詳解】解：，①+②得：3x-3y=6，∴x-y=2，故選A．【考點】本題主要考查代數(shù)式的值，掌握解二元一次方程組的加減消元法，是解題的關(guān)鍵．7、A【解析】【分析】①+②消去y，求出x，在代入①即可求解．【詳解】解：①+②得，3x=6解得x=2，將x=2代入①式中得，y=1，∴此方程組的解是：．故選A．【考點】本題考查了加減法解二元一次方程組：把兩個方程的兩邊分別相減或相加，消去一個未知數(shù)，得到一個一元一次方程，解這個一元一次方程，求得未知數(shù)的值，將求出的未知數(shù)的值代入原方程組的任意一個方程中，求出另一個未知數(shù)．根據(jù)方程組系數(shù)特點選擇解法是解題關(guān)鍵．8、B【解析】【分析】將代入方程組，然后利用加減消元法解方程組，從而求解．【詳解】解：∵是關(guān)于x，y的二元一次方程組的解∴，解得：∴a＋b=-1故選：B．【考點】本題考查解二元一次方程組，掌握加減消元法解方程組的步驟和計算法則，正確計算是解題關(guān)鍵．二、填空題1、##【解析】【分析】根據(jù)“5頭牛、2只羊，值金10兩；2頭牛、5只羊，值金8兩”，得到兩個等量關(guān)系，即可列出方程組．【詳解】解：設(shè)1頭牛值金x兩，1只羊值金y兩，由題意可得，，上述兩式相加可得，x+y＝．故答案為：．【考點】此題考查了二元一次方程組應(yīng)用題，解題的關(guān)鍵是正確分析題目中的等量關(guān)系．2、【解析】【分析】根據(jù)題意可得等量關(guān)系：①4個籃球的花費+5個足球的花費=466元，②籃球的單價-足球的單價=4元，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組即可．【詳解】設(shè)籃球的單價為x元，足球的單價為y元，由題意得：故答案為.【考點】此題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系．3、

≠0

=3【解析】【分析】根據(jù)二元一次方程的定義，必須是2個未知數(shù)且次數(shù)都為1．【詳解】解：∵是關(guān)于x和y二元一次方程，∴且，即．故答案是：；=3．【考點】本題考查二元一次方程的定義，解題的關(guān)鍵是根據(jù)定義求未知參數(shù)的值．4、1【解析】【分析】根據(jù)x與y的值代入，把y=x代入方程組求出k的值即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：y=x，代入方程組得：，解得：，故答案為：1．【考點】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值．5、

代入消元

【解析】【分析】由的特點，利用代入法消去，再求解，從而可得答案．【詳解】解：，把①代入②：把代入①得：所以方程組的解是．故答案為：代入消元，．【考點】本題考查的是二元一次方程組的解法，掌握利用代入法解二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．6、【解析】【分析】利用平方差公式將②分解因式變形，繼而可得④，聯(lián)立①④利用加減消元法，算出結(jié)果即可．【詳解】解：由②，得：③，將①代入③，得：，即④，①+②，得：，解得：，①?②，得：，解得：，∴方程組的結(jié)果為

．【考點】本題考查解二元二次方程組，與平方差公式分解因式，能夠熟練掌握平方差公式分解因式是解決本題的關(guān)鍵．7、【解析】【分析】將代入方程，然后令的系數(shù)為0，得到關(guān)于的二元一次方程組，求解即可．【詳解】解：將代入方程＝1+得由題意可得：，解得則故答案為：【考點】此題考查了一元一次方程解的含義以及二元一次方程組的求解，解題的關(guān)鍵是理解題意，掌握二元一次方程組的求解．三、解答題1、0【解析】【分析】將代入方程組的第二個方程，將代入方程組的第一個方程，聯(lián)立求出a與b的值，代入即可求出所求式子的值．【詳解】解：將代入方程組中的4x-by=-2得：-12+b=-2，即b=10；將代入方程組中的ax+5y=15得：5a+20=15，即a=-1，則=1-1=0．【考點】本題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值．2、；當y=-4時，x=；當y=7時，x=13；當y=時，x=.【解析】【分析】將y看作已知數(shù)，將x看作未知數(shù)即可求解；然后再把y的值代入即可求出相應(yīng)的x的值．【詳解】解：移項得：3x=25+2y，系數(shù)化為1得，，當y=-4時，=；當y=7時，=13；當y=時，=.【考點】此題考查了解二元一次方程，將y看作已知數(shù)，將x看作未知數(shù)是解題的關(guān)鍵．3、(1)甲施工隊工作一天飯店應(yīng)付400元，乙施工隊工作一天飯店應(yīng)付250元．(2)安排甲、乙兩個裝修施工隊同時施工更有利于飯店【解析】【分析】（1）設(shè)甲施工隊工作一天飯店應(yīng)付x元，乙施工隊工作一天飯店應(yīng)付y元，根據(jù)“若先請甲施工隊單獨做3天、再請乙施工隊單獨做24天，可完成施工，風味美飯店老板應(yīng)付兩隊工錢共7200元．若先請甲施工隊單獨做9天、再請乙施工隊單獨做16天，可完成施工，風味美飯店老板應(yīng)付兩隊工錢共7600元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程施工隊，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)甲施工隊單獨完成工程需要a天，乙施工隊單獨完成工程需要b天，根據(jù)題意列方程組求出兩施工隊單獨完成工程的天數(shù)，根據(jù)總費用=每天需支付的費用×工作時間，可分別求出單獨請甲施工隊和單獨請乙施工隊施工所需費用，分單獨請甲施工隊施工、單獨請乙施工隊施工和請甲、乙兩施工隊合做施工三種情況考慮，分別求出三種情況下?lián)p失的錢數(shù)，比較后即可得出結(jié)論．(1)設(shè)甲施工隊工作一天飯店應(yīng)付x元，乙施工隊工作一天飯店應(yīng)付y元，依題意，得：，解得：．答：甲施工隊工作一天飯店應(yīng)付400元，乙施工隊工作一天飯店應(yīng)付250元．(2)設(shè)甲施工隊單獨完成工程需要a天，乙施工隊單獨完成工程需要b天，根據(jù)題意得，解得，經(jīng)檢驗，∴是方程組的解，單獨請甲施工隊需要的費用為400×21=8400（元）；單獨請乙施工隊需要的費用為250×28=7000（元）．同做：（天）合做需要的費用為（元）甲乙合做比乙單獨做早完工（28-12）=16（天）16天飯店收益：16×300=4800（元）7800-4800=3000（元），即相對于乙單獨做甲乙合做只花3000元；甲單獨做比乙單獨做早完工：28-21=7（天）300×7=2100（元），8400-2100=6300（元），即相對于乙單獨做甲乙合做只花6300元；∵3000＜6300＜7000，∴甲、乙合做花費最少．答：安排甲、乙兩個裝修施工隊同時施工更有利于飯店【考點】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程施工隊；（2）利用總費用=每天需支付的費用×工作時間，分別求出單獨請甲施工隊和單獨請乙施工隊施工所需費用；（3）利用損失的總錢數(shù)=施工費用+因裝修損失收入，分別求出三種施工方式損失的總錢數(shù)．4、（1）該店有客房8間，房客63人；（2）詩中“眾客”再次一起入住，他們應(yīng)選擇一次性訂房18間更合算．【解析】【分析】（1）設(shè)該店有客房x間，房客y人；根據(jù)題意得出方程組，解方程組即可；（2）根據(jù)題意計算：若每間客房住4人，則63名客人至少需客房16間，求出所需付費；若一次性定客房18間，求出所需付費，進行比較，即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)該店