京改版數(shù)學(xué)9年級上冊期中測試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題26分）一、單選題（6小題，每小題2分，共計12分）1、函數(shù)y＝ax與y＝ax2+a（a≠0）在同一直角坐標(biāo)系中的大致圖象可能是（）A． B．C． D．2、如圖，Rt△ABC中，，，，D為BC的中點，若動點E以1cm/s的速度從A點出發(fā)，沿AB向B點運(yùn)動，設(shè)E點的運(yùn)動時間為t秒，連接DE，當(dāng)以B、D、E為頂點的三角形與△ABC相似時，t的值為（）A．2或3.5 B．2或3.2 C．2或3.4 D．3.2或3.43、如圖，在△ABC中，點G為△ABC的重心，過點G作DE∥BC，分別交AB、AC于點D、E，則△ADE與四邊形DBCE的面積比為（）A． B． C． D．4、已知某條傳送帶和地面所成斜坡的坡度為1：2，如果它把一物體從地面送到離地面9米高的地方，那么該物體所經(jīng)過的路程是()A．18米 B．4.5米 C．9米 D．9米．5、如圖，小明在一條東西走向公路的O處，測得圖書館A在他的北偏東方向，且與他相距，則圖書館A到公路的距離為（

）A． B． C． D．6、若y=（m＋1）是二次函數(shù)，則m=

（

）A．－1 B．7 C．－1或7 D．以上都不對二、多選題（7小題，每小題2分，共計14分）1、如圖，在△ABC中，點D在邊AC上，下列條件中，不能判斷△BDC與△ABC相似的是（

）A．AB·CB=CA·CD B．AB·CD=BD·BCC．BC2=AC·DC D．BD2=CD·DA2、在同一平面直角坐標(biāo)系中，如圖所示，正比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象則二次函數(shù)的圖象可能是（

）A． B．C． D．3、在Rt△ABC中，∠C=90°，下列式子一定成立的是（

）A．sinA=sinB B．cosA=sinB C．sinA=cosB D．∠A+∠B=90°4、下列多邊形中，一定不相似的是（

）A．兩個矩形 B．兩個菱形 C．兩個正方形 D．兩個平行四邊形5、下列四組圖形中，是相似圖形的是（

）A． B．C． D．6、下列函數(shù)中，當(dāng)0≤x≤2時，y隨x的增大而減小的是（）A．y＝﹣x+1 B．y＝x2﹣4x+5 C．y＝x2 D．y＝7、如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點A（﹣4，0），其對稱軸為直線x＝﹣1，下列結(jié)論正確的是（

）A．a(chǎn)+b+c＜0B．a(chǎn)bc＜0C．2a+b＝0D．若P（﹣6，y1），Q（m，y2）是拋物線上兩點，且y1＞y2，則﹣6＜m＜4第Ⅱ卷（非選擇題74分）三、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、如圖有一拋物線形的拱橋，拱高10米，跨度為40米，則該拋物線的表達(dá)式為______________.2、二次函數(shù)y＝-3x2-2的最大值為_____．3、如圖，某建筑物BC直立于水平地面，AC＝9m，要建造階梯AB，使每階高不超過20cm，則此階梯最少要建_____階．(最后一階的高度不足20cm時，按一階算，取1.732)4、一個長方體木箱沿斜面下滑，當(dāng)木箱滑至如圖位置時，，已知木箱高，斜面坡角為，則木箱端點距地面的高度為_________．5、如圖，點A是反比例函數(shù)圖象上一點，軸于點C且與反比例函數(shù)的圖象交于點B，，連接OA，OB，若的面積為6，則_________．6、如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的部分圖象與y軸的交點為（0，3），它的對稱軸為直線x=1，則下列結(jié)論中：①c=3；②2a+b=0；③8a-b+c>0；④方程ax2+bx+c=0的其中一個根在2，3之間，正確的有_______（填序號）．7、拋物線的開口方向向______．四、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、（1）計算×cos45°﹣（）﹣1+20180；（2）解方程組2、已知，如圖，二次函數(shù)的圖象與軸交于A，兩點，與軸交于點，且經(jīng)過點（1）求該拋物線的解析式；（2）求該拋物線的頂點坐標(biāo)和對稱軸．（3）求的面積，寫出時的取值范圍．3、如圖，拋物線與軸交于兩點，與軸交于點，且，.（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）點是拋物線上一點．①在拋物線的對稱軸上，求作一點，使得的周長最小，并寫出點的坐標(biāo)；②連接并延長，過拋物線上一點（點不與點重合）作軸，垂足為，與射線交于點，是否存在這樣的點，使得，若存在，求出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．4、如圖，拋物線與軸交于兩點和，與軸交于點C，連接、．（1）求拋物線的解析式；（2）點M在線段上（與A、B不重合），點N在線段上（與B、C不重合），是否存在以C，M，N為頂點的三角形與△ABC相似，若存在，請求出點N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．5、如圖，，，于點E，于點F．（1）求證：；（2）已知，求的值．6、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，點A坐標(biāo)為（3，0），四邊形OABC為平行四邊形，反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象經(jīng)過點C，與邊AB交于點D，若OC=2，tan∠AOC=1．(1)求反比例函數(shù)解析式；(2)點P（a，0）是x軸上一動點，求|PC-PD|最大時a的值；(3)連接CA，在反比例函數(shù)圖象上是否存在點M，平面內(nèi)是否存在點N，使得四邊形CAMN為矩形，若存在，請直接寫出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】先根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)確定a>0與a<0兩種情況分類討論拋物線的頂點位置即可得出結(jié)論．【詳解】解：函數(shù)y＝ax與y＝ax2+a（a≠0）A.函數(shù)y＝ax圖形可得a＜0，則y＝ax2+a（a≠0）開口方向向下正確，當(dāng)頂點坐標(biāo)為（0，a）,應(yīng)交于y軸負(fù)半軸，而不是交y軸正半軸，故選項A不正確；

B.函數(shù)y＝ax圖形可得a＜0，則y＝ax2+a（a≠0）開口方向向下正確，當(dāng)頂點坐標(biāo)為（0，a）,應(yīng)交于y軸負(fù)半軸，而不是在坐標(biāo)原點上，故選項B不正確；

C.函數(shù)y＝ax圖形可得a＞0，則y＝ax2+a（a≠0）開口方向向上正確，當(dāng)頂點坐標(biāo)為（0，a）,應(yīng)交于y軸正半軸，故選項C不正確；

D.函數(shù)y＝ax圖形可得a＜0，則y＝ax2+a（a≠0）開口方向向上正確，當(dāng)頂點坐標(biāo)為（0，a）,應(yīng)交于y軸正半軸正確，故選項D正確；

故選D．【考點】本題考查的知識點是一次函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象，理解掌握函數(shù)圖象的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．2、A【解析】【分析】求出AB=2BC=4cm，分兩種情況：①當(dāng)∠EDB=∠ACB=90°時，DE∥AC，△EBD∽△ABC，得出AE=BE=AB=2cm，即可得出t=2s；②當(dāng)∠DEB=∠ACB=90°時，證出△DBE∽△ABC，得出∠BDE=∠A=30°，因此BE=BD=cm，得出AE=3.5cm，t=3.5s；即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵∠ACB=90°，∠ABC=60°，∴∠A=30°，∴AB=2BC=4cm，分兩種情況：①當(dāng)∠EDB=∠ACB=90°時，DE∥AC，所以△EBD∽△ABC，E為AB的中點，AE=BE=AB=2cm，∴t=2s；②當(dāng)∠DEB=∠ACB=90°時，∵∠B=∠B，∴△DBE∽△ABC，∴∠BDE=∠A=30°，∵D為BC的中點，∴BD=BC=1cm，∴BE=BD=0.5cm，∴AE=3.5cm，∴t=3.5s；綜上所述，當(dāng)以B、D、E為頂點的三角形與△ABC相似時，t的值為2或3.5，故選A.【考點】本題考查了相似三角形的判定、平行線的性質(zhì)、含30°角的直角三角形的性質(zhì)等知識；熟記相似三角形的判定方法是解決問題的關(guān)鍵，注意分類討論．3、A【解析】【分析】連接AG并延長交BC于H，如圖，利用三角形重心的性質(zhì)得到AG=2GH，再證明△ADE∽△ABC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到==，然后根據(jù)比例的性質(zhì)得到△ADE與四邊形DBCE的面積比.【詳解】解：連接AG并延長交BC于H，如圖，∵點G為△ABC的重心，∴AG＝2GH，∴＝，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝＝（）2＝，∴△ADE與四邊形DBCE的面積比＝．故選：A．【考點】本題考查了三角形的重心與相似三角形的性質(zhì)與判定.重心到頂點的距離與重心到對邊中點的距離之比為2∶1.4、D【解析】【分析】如圖，斜坡AB的坡度為1：2，可求出AC的長，再利用勾股定理求解即可.【詳解】∵斜坡AB的坡度為1：2，∴AC=2BC=18米，∴AB=米.故選D.【考點】此題主要考查坡度的意義，需注意的是坡度是坡角的正切值，是鉛直高度h和水平寬l的比，我們把斜坡面與水平面的夾角叫做坡角，若用α表示坡角，可知坡度與坡角的關(guān)系是．5、A【解析】【分析】根據(jù)題意可得△OAB為直角三角形，∠AOB=30°，OA=200m，根據(jù)三角函數(shù)定義即可求得AB的長．【詳解】解：由已知得，∠AOB=90°60°=30°，OA=200m．則AB=OA=100m．故選：A．【考點】本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用——方向角問題，正確記憶三角函數(shù)的定義是解決本題的關(guān)鍵．6、B【解析】【分析】令x的指數(shù)為2，系數(shù)不為0，列出方程與不等式解答即可．【詳解】由題意得：m2-6m-5=2；且m+1≠0；解得m=7或-1；m≠-1，∴m=7，故選：B．【考點】利用二次函數(shù)的定義，二次函數(shù)中自變量的指數(shù)是2；二次項的系數(shù)不為0．二、多選題1、ABD【解析】【分析】根據(jù)三角形相似的判斷方法逐個判斷即可．【詳解】解：A、AB·CB=CA·CD，不能判定△BDC∽△ABC，符合題意；B、AB·CD=BD·BC，不能判定△BDC∽△ABC，符合題意；C、BC2=AC·DC，∠BCD=∠ACB，∴△BDC∽△ABC，故選項不符合題意；D、BD2=CD·DA，不能判定△BDC與△ABC，符合題意；故選：ABD．【考點】此題考查了三角形相似的判定方法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形相似的判定方法．2、BD【解析】【分析】根據(jù)正比例函數(shù)圖象和一次函數(shù)圖象可得，，然后分兩種情況討論：當(dāng)時，；當(dāng)時，，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題題得：當(dāng)x=-1時，正比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象相交，∴，，即，當(dāng)時，，對于二次函數(shù)，當(dāng)x=-1時，，即，且，故B選項正確；當(dāng)時，，對于二次函數(shù)，當(dāng)x=1時，，即，且，故D選項正確；故選：BD【考點】本題主要考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用分類討論思想解答是解題的關(guān)鍵．3、BCD【解析】【分析】根據(jù)互為余角的三角函數(shù)關(guān)系，可判斷A、B、C；根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，可判斷D．【詳解】解：∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°，A、A≠B時，sinA≠sinB，故A錯誤；B、∵∠A+∠B=90°，∴cosA=sinB，故B正確；C、∵∠A+∠B=90°，∴sinA=cosB，故C正確；D、∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°，故D正確；故選：BCD．【考點】本題考查了互余兩角三角函數(shù)的關(guān)系，熟記同角（或余角）的三角函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．4、ABD【解析】【分析】利用相似多邊形的對應(yīng)邊的比相等，對應(yīng)角相等分析．【詳解】解：要判斷兩個多邊形是否相似，需要看對應(yīng)角是否相等，對應(yīng)邊的比是否相等．矩形、菱形、平行四邊形都屬于形狀不唯一確定的圖形，即對應(yīng)角、對應(yīng)邊的比不一定相等，故不一定相似，選項A、B、D符合題意；而兩個正方形，對應(yīng)角都是90°，對應(yīng)邊的比也都相等，故一定相似，選項C不符合題意．故選：ABD．【考點】本題考查了相似多邊形的識別．判定兩個圖形相似的依據(jù)是：對應(yīng)邊的比相等，對應(yīng)角相等．兩個條件必須同時具備．5、ABC【解析】【分析】根據(jù)相似圖形的定義，對選項進(jìn)行一一分析，排除錯誤答案．【詳解】解：A、形狀相同，但大小不同，符合相似形的定義，故符合題意；B、形狀相同，但大小不同，符合相似形的定義，故符合題意；C、形狀相同，但大小不同，符合相似形的定義，故符合題意；D、形狀不相同，不符合相似形的定義，故不符合題意；故選：ABC．【考點】本題考查的是相似形的定義，結(jié)合圖形，即圖形的形狀相同，但大小不一定相同的變換是相似變換．6、AB【解析】【分析】利用一次函數(shù)，二次函數(shù)，反比例函數(shù)及正比例函數(shù)的性質(zhì)判定即可．【詳解】解：A、y=-x+1，∵k=-1＜0，∴當(dāng)0≤x≤2時y隨x的增大而減小，說法正確，B、y=x2-4x+5，∴拋物線開口向上，對稱軸為直線x=2，∴當(dāng)0≤x≤2時y隨x的增大而減小，說法正確，C、y=x2，∴拋物線開口向上，對稱軸為y軸，∴當(dāng)0≤x≤2時y隨x的增大而增大，說法錯誤；D、y=，∴雙曲線在一，三象限，在每個象限y隨x的增大而減小，∴當(dāng)0＜x≤2時y隨x的增大而減小，而x不能為0，故原說法錯誤，故答案為AB．【考點】本題綜合考查二次函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)的增減性（單調(diào)性），熟練掌握二次函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7、ABD【解析】【分析】根據(jù)題意可得點A（﹣4，0）關(guān)于對稱軸的對稱點，從而得到當(dāng)時，，再由，可得在對稱軸右側(cè)隨的增大而增大，從而得到當(dāng)時，；根據(jù)圖象可得，，可得；再由，可得；然后根據(jù)P（﹣6，y1）關(guān)于對稱軸的對稱點，可得當(dāng)y1＞y2時，﹣6＜m＜4，即可求解．【詳解】解：∵二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點A（﹣4，0），其對稱軸為直線x＝﹣1，∴點A（﹣4，0）關(guān)于對稱軸的對稱點，即當(dāng)時，，∵拋物線開口向上，∴，∴在對稱軸右側(cè)隨的增大而增大，∴當(dāng)時，，故A正確；∵拋物線與交于負(fù)半軸，∴，∵對稱軸為直線x＝﹣1，，∴，即，∴，故B正確；∵，∴，故C錯誤；∵P（﹣6，y1）關(guān)于對稱軸的對稱點，∴當(dāng)y1＞y2時，﹣6＜m＜4，故D正確．故選：ABD【考點】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，并利用數(shù)形結(jié)合思想解答是解題的關(guān)鍵．三、填空題1、【解析】【分析】由題意拋物線過點（40，0），頂點坐標(biāo)為（20,10），設(shè)拋物線的解析式為，從而求出a的值，然后確定拋物線的解析式．【詳解】解:依題意得此函數(shù)解析式頂點為,∴設(shè)解析式為,又函數(shù)圖象經(jīng)過,,,.故答案為.【考點】本題主要考查用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)的解析式,解題時應(yīng)根據(jù)情況設(shè)拋物線的解析式從而使解題簡單,此題設(shè)為頂點式比較簡單.2、-2【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求得最值【詳解】解：由于二次函數(shù)y=-3x2-2的圖象是拋物線，開口向下，對稱軸為y軸，所以當(dāng)x=0時，函數(shù)取得最大值為-2，故答案為-2.【考點】本題考查了二次函數(shù)y=ax2+k的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)y=ax2+k的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3、26.【解析】【詳解】在Rt△ABC中，根據(jù)tan30°=BC：AC，即可求得BC=tan30°×AC=×9m=3m≈5.192m=519.2cm．又因519.2÷20≈26，所以即至少為26階．4、3【解析】【分析】連接AE，在Rt△ABE中，利用勾股定理求得AE的長，利用三角函數(shù)即可求得，然后在Rt△AEF中，利用三角函數(shù)求得的長．【詳解】解：連接AE，在Rt△ABE中，已知AB=3ｍ，BE=，∴根據(jù)勾股定理得．又∵，∴．在Rt△AEF中，，∴．故答案為：3．【考點】本題考查了坡度、坡腳的知識點，勾股定理的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，熟練運(yùn)用三角函數(shù)求線段的長度.5、【解析】【分析】利用反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義得到S△AOC=||=-，S△BOC=||=-，利用AB=3BC得到S△ABO=3S△OBC=6，所以-=2，解得=-4，再利用-=6+2得=-16，然后計算+的值．【詳解】解：∵AC⊥x軸于點C，與反比例函數(shù)y=（x＜0）圖象交于點B，而＜0，＜0，∴S△AOC=||=-，S△BOC=||=-，∵AB=3BC，∴S△ABO=3S△OBC=6，即-=2，解得=-4，∵-=6+2，解得=-16，∴+=-16-4=-20．故答案為：-20．【考點】本題考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)的圖象上任意一點向坐標(biāo)軸作垂線，這一點和垂足以及坐標(biāo)原點所構(gòu)成的三角形的面積是|k|，且保持不變．6、①②④【解析】【分析】由二次函數(shù)y=ax2+bx+c的部分圖象與y軸的交點為（0，3），即可判斷①；由拋物線的對稱軸為直線x=1，即可判斷②；拋物線與x軸的一個交點在-1到0之間，拋物線對稱軸為直線x=1，即可判斷④，由拋物線開口向下，得到a<0，再由當(dāng)x=-1時，，即可判斷③．【詳解】解：∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c的部分圖象與y軸的交點為（0，3），∴c=3，故①正確；∵拋物線的對稱軸為直線x=1，∴，即，故②正確；∵拋物線與x軸的一個交點在-1到0之間，拋物線對稱軸為直線x=1，∴拋物線與x軸的另一個交點在2到3之間，故④正確；∵拋物線開口向下，∴a<0，∵當(dāng)x=-1時，，∴即，故③錯誤，故答案為：①②④．【考點】本題主要考查了二次函數(shù)圖像的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握二次函數(shù)圖像的性質(zhì)．7、下【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)二次項系數(shù)的大小判斷即可；【詳解】∵，∴拋物線開口向下；故答案是下．【考點】本題主要考查了判斷拋物線的開口方向，準(zhǔn)確分析判斷是解題的關(guān)鍵．四、解答題1、（1）1；（2）【解析】【分析】（1）先化簡二次根式、代入特殊角的三角函數(shù)值、計算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪，再計算乘法和加減運(yùn)算可得；（2）利用加減消元法求解可得．【詳解】（1）原式＝3-3+1＝3﹣3+1＝1；（2）①+②×3，得：10x＝20，解得：x＝2，把x＝2代入①，得：6+y＝1，解得：y＝1，∴原方程組的解為．【考點】本題考查了實數(shù)的混合運(yùn)算與二元一次方程組的解法．涉及了二次根式的化簡、特殊角的三角函數(shù)值、0次冪與負(fù)指數(shù)冪的運(yùn)算、加減消元法解二元一次方程組，熟練掌握相關(guān)的運(yùn)算法則以及解題方法是解題的關(guān)鍵.2、（1）；（2）頂點坐標(biāo)是，對稱軸是；（3）的面積為21，時，的取值范圍是．【解析】【分析】（1）直接利用待定系數(shù)法將已知點代入得出方程組求出答案；（2）直接利用配方法求出拋物線頂點坐標(biāo)和對稱軸即可；（3）首先求出拋物線與x軸的交點坐標(biāo)，然后利用三角形面積公式和圖像得出答案．【詳解】（1）∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點、，∴，解這個方程組，得，∴該二次函數(shù)的解析式是；（2），∴頂點坐標(biāo)是；對稱軸是；（3）∵二次函數(shù)的圖象與軸交于，兩點，∴，解這個方程得：，，即二次函數(shù)與軸的兩個交點的坐標(biāo)為，．∴的面積．由圖像可得，當(dāng)時，，故時，的取值范圍是．【考點】本題主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)表達(dá)式，求三角形面積，圖像法求自變量求職范圍，用配方法求拋物線頂點坐標(biāo)和對稱軸，求出函數(shù)表達(dá)式是解決問題的關(guān)鍵．3、（1）；（2）①連接交拋物線對稱軸于點，則點即為所求，點的坐標(biāo)為；②存在；點的坐標(biāo)為或．【解析】【分析】（1）由，得到A（-2,0），C（3,0），即可寫出拋物線的交點式.（2）①因為關(guān)于對稱軸對稱，所以，由兩點之間線段最短，知連接交拋物線對稱軸于點，則點即為所求，先用待定系數(shù)法求出解析式，將對稱軸代入得到點坐標(biāo).②設(shè)點，根據(jù)拋物線的解析式、直線的解析式，寫出Q、M的坐標(biāo)，分當(dāng)在上方、下方兩種情況，列關(guān)于m的方程，解出并取大于-2的解，即可寫出的坐標(biāo).【詳解】（1）∵，，結(jié)合圖象，得A（-2,0），C（3,0），∴拋物線可表示為：，∴拋物線的表達(dá)式為；（2）①∵關(guān)于對稱軸對稱，∴,∴連接交拋物線對稱軸于點，則點即為所求.將點，的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式，得直線的函數(shù)表達(dá)式為.拋物線的對稱軸為直線，當(dāng)時，,故點的坐標(biāo)為；②存在；設(shè)點，則，.當(dāng)在上方時，，，，解得（舍）或；當(dāng)在下方時，，，，解得（舍）或，綜上所述，的值為或5，點的坐標(biāo)為或.【考點】本題考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)綜合問題，熟練掌握待定系數(shù)法求解析式、最短路徑問題是解題的基礎(chǔ)，動點問題中分類討論與數(shù)形結(jié)合轉(zhuǎn)化為方程問題是解題的關(guān)鍵.4、（1）；（2）存在，點N的坐標(biāo)為：或或【解析】【分析】（1）將點A、B的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式，即可求解；（2）分為直角、為直角、為直角兩種情況，利用三角形相似求解即可．【詳解】解：（1）點，在拋物線上，，解得，拋物線的解析式為：；（2）存在，理由：點C的坐標(biāo)為（0,2）由點A、B、C的坐標(biāo)得，，，，則，故為以為斜邊的直角三角形，；以C，M，N為頂點的三角形與△ABC相似，則為直角三角形，由點B、C的坐標(biāo)得，直線的表達(dá)式為，點N在上，故設(shè)點，設(shè)點；①當(dāng)為直角時，此時點M與點A重合，不符合題意，②當(dāng)為直角時，如圖1，過點N作軸于點G，，，，，當(dāng)時，，∴，∴的相似比為，則，，即且，解得：，故點N的坐標(biāo)為；當(dāng)時，同理可得：（舍去）；③當(dāng)為直角時，如圖2，過點N作軸的垂線，垂足為點H，過點C作交的延長線于點G，當(dāng)時，同理可得：且相似比為，則，即，解得：，故點N的坐標(biāo)為；當(dāng)時，則，而，則點N是的中點，由中點公式得，點；綜上，點N的坐標(biāo)為：或或．【考點】本題考查的是二次函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到一次函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)、三角形相似等，其中（2）要注意分類求解，避免遺漏．5、（1）證明見解析；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)平行線性質(zhì)得∠ABC=∠BCD，即可求證△ABC∽△BCD；（2）設(shè)BC=k，則AC=2k，根據(jù)勾股定理可求得AB，再根據(jù)△ABC∽△BCD得對應(yīng)邊比值相等即可解題．【詳解】（1）∵，∴，又∵∴；（2）∵∴可設(shè)，則，∵，∴，∴，∵，∴，，∴，∵于點E，于點F，∴．【考點】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握相似三角形的判定與性質(zhì)．6、(1)(2)|PC?PD|最大時a的值為6(3)存在，點M的坐標(biāo)為（，）【解析】【分析】（1）先確定出OE=CE=2，即可得出點C坐標(biāo)，最后用待定系數(shù)法即可得出結(jié)