魯教版（五四制）7年級數(shù)學(xué)下冊期末試卷考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（10小題，每小題2分，共計(jì)20分）1、等腰三角形一邊長5cm，另一邊長2cm，則該三角形的周長是（）A．9cm B．12cm C．12cm或9cm D．7cm2、如圖，點(diǎn)P，D分別是∠ABC邊BA，BC上的點(diǎn)，且，．連結(jié)PD，以PD為邊，在PD的右側(cè)作等邊△DPE，連結(jié)BE，則△BDE的面積為（）A． B．2 C．4 D．3、下列事件是隨機(jī)事件的是（）A．三角形內(nèi)角和為360度 B．測量某天的最低氣溫，結(jié)果為C．買一張彩票中獎 D．太陽從東方升起4、若，則下列式子中一定成立的是（）A． B． C． D．5、以下是二元一次方程2x+3y＝8的正整數(shù)解有（）A． B． C． D．6、下列語句中是命題的有（）①線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等；②作點(diǎn)A關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)③三邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等嗎？④角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)7、等腰三角形的頂角為80°，則其底角的度數(shù)是（）A．100° B．80° C．50° D．40°8、下列事件中，是必然事件的是（）A．400人中有兩個(gè)人的生日在同一天 B．兩條線段可以組成一個(gè)三角形C．早上的太陽從西方升起 D．打開電視機(jī)，它正在放動畫片9、下列方程中，二元一次方程的是（）A． B．C． D．10、如圖，若點(diǎn)A表示數(shù)為．則（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（10小題，每小題2分，共計(jì)20分）1、如圖，Rt△ABC中，∠C=100°，∠B=30°，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，大于AB的長為半徑作弧，兩弧相交于M、N兩點(diǎn)，作直線MN，交BC于點(diǎn)D，連接AD，則∠CAD的度數(shù)是________．2、明代數(shù)學(xué)家程大位的《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個(gè)問題：“隔墻聽得客分銀，不知人數(shù)不知銀，七兩分之多四兩，九兩分之少半斤．”其大意為：有一群人分銀子，如果每人分七兩，則剩余四兩，如果每人分九兩，則還差半斤（注：明代時(shí)1斤=16兩，故有“半斤八兩”這個(gè)成語）．這個(gè)問題中共有__________兩銀子．3、如圖，在中，，D為上的一點(diǎn)，，在的右側(cè)作，使得，，連接，，交于點(diǎn)O，若，則的度數(shù)為____．4、將一張等邊三角形紙片ABC和一塊直角三角板DBC（其中∠DBC＝45°）按如圖所示的位置擺放．若BD＝，則點(diǎn)A和點(diǎn)D之間的距離為_____．5、如圖，△ABC≌△DCB，∠DBC＝36°，則∠AOB＝_____．6、如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=10，BC=5，AX⊥AC，點(diǎn)P和點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，分別在線段AC和射線AX上運(yùn)動，且AB=PQ，當(dāng)AP=________時(shí)，△ABC與△APQ全等．7、某工廠有甲、乙、丙、丁四個(gè)不同的車間生產(chǎn)電子元件，由于生產(chǎn)設(shè)備不同，工人在不同車間日生產(chǎn)量也不一定相同，但皆為整數(shù)．某日，該工廠接到一批生產(chǎn)訂單，工廠老板想將工人合理分配到不同車間，已知甲車間的工人數(shù)與乙車間相同，丙車間的工人數(shù)是丁車間的倍且比甲車間工人數(shù)多，甲車間與丁車間的工人數(shù)之和不少于人且不超過人；甲車間與丁車間每個(gè)工人的日生產(chǎn)量相同，乙車間每個(gè)工人的日生產(chǎn)量為丙車間每個(gè)工人日生產(chǎn)量的倍，甲車間與丙車間每個(gè)工人的日生產(chǎn)量之和為件，且甲車間每個(gè)工人的日生產(chǎn)量不低于丙車間每個(gè)工人日生產(chǎn)量的且不超過件；甲車間、丙車間的日生產(chǎn)之和比乙車間、丁車間的日生產(chǎn)之和少件．則當(dāng)甲、丙兩車間當(dāng)日生產(chǎn)量之和最多時(shí)，該工廠調(diào)配前往甲車間的人數(shù)為__________人．8、如圖，在銳角△ABC中，∠ACB＝50°；邊上有一定點(diǎn)P，M、N分別是AC和BC邊上的動點(diǎn)，當(dāng)△PMN的周長最小時(shí)，∠MPN的度數(shù)是______．9、如圖，在中，BE平分，于點(diǎn)E，的面積為2，則的面積是______．10、如果一個(gè)等腰三角形的兩邊長分別是3cm和6cm，那么此三角形的周長為________cm．三、解答題（6小題，每小題10分，共計(jì)60分）1、如圖，AD與BC相交于點(diǎn)O，AB＝CD，，EB＝ED，求證：．2、如圖，在中，．(1)作AC的垂直平分線ED，交BC于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)D（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；(2)當(dāng)，時(shí)，求的周長．3、求證：全等三角形對應(yīng)邊上的中線相等．已知：如圖，，AD和分別是和的中線．求證：．4、如圖，在ABC和CDE中，點(diǎn)B、D、C在同一直線上，已知∠ACB=∠E，AC=CE，ABDE，求證：ABC≌CDE．5、解二元一次方程組：6、如圖，AD、AE、AF分別是ABC的高線、角平分線和中線．(1)若，CF=4，求AD的長．(2)若∠C=70°，∠B=26°，求∠DAE的度數(shù)．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】由等腰三角形可知第三邊長為5cm或2cm，由三角形中兩邊之和大于第三邊可確定第三邊長為5cm，進(jìn)而計(jì)算該三角形的周長即可．【詳解】解：由于該三角形是等腰三角形，∴第三邊長為5cm或2cm，又∵三角形中兩邊之和大于第三邊，∴第三邊長為5cm，故該三角形的周長為cm，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的定義，三角形三邊關(guān)系的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵在于掌握三角形的三邊關(guān)系．2、A【解析】【分析】要求的面積，想到過點(diǎn)作，垂足為，因?yàn)轭}目已知，想到把放在直角三角形中，所以過點(diǎn)作，垂足為，利用勾股定理求出的長，最后證明即可解答．【詳解】解：過點(diǎn)作，垂足為，過點(diǎn)作，垂足為，在中，，，，，，是等邊三角形，，，，，，，，，，的面積，，，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形、勾股定理，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線．3、C【解析】【分析】隨機(jī)事件是可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，根據(jù)定義即可作出判斷．【詳解】解：A、三角形的內(nèi)角和是180°，因而三角形的內(nèi)角和是360°是不可能事件，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是不可能事件，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是隨機(jī)事件，故選項(xiàng)正確；D、是必然事件，故選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)睛】考查了隨機(jī)事件．解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．用到的知識點(diǎn)為：確定事件包括必然事件和不可能事件．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．4、C【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：A.，，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；B.當(dāng)時(shí)，，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；C.，，故該選項(xiàng)正確，符合題意；D.當(dāng)時(shí)，，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；故選C【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．不等式的性質(zhì)：不等式的基本性質(zhì)1：不等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號的方向不變；不等式的基本性質(zhì)2：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號的方向不變；不等式的基本性質(zhì)3：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．5、C【解析】【分析】由題意得：，而為正整數(shù)，可得為正偶數(shù)，從而排除A，B，D，再檢驗(yàn)C，從而可得答案.【詳解】解：2x+3y＝8，為正整數(shù)，為正偶數(shù)，所以A，B，D不符合題意，當(dāng)時(shí)，則故C符合題意；故選C【點(diǎn)睛】本題考查的是二元一次方程的正整數(shù)解問題，把原方程化為再進(jìn)行分析是解本題的關(guān)鍵.6、B【解析】【分析】根據(jù)命題的定義分別進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：①線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等，是命題；②作點(diǎn)A關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)A'，不是命題；③三邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等嗎？不是命題；④角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等，是命題；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理：判斷事物的語句叫命題，命題有題設(shè)與結(jié)論兩部分組成；正確的命題稱為真命題，錯(cuò)誤的命題稱為假命題；經(jīng)過推理論證的真命題稱為定理．7、C【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形兩底角相等即可得解．【詳解】解：∵等腰三角形的頂角為80°，∴它的底角度數(shù)為（180°-80°）=50°．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)解答．8、A【解析】【分析】直接利用隨機(jī)事件、必然事件的定義分別分析得出答案．【詳解】解：A、400人中有兩個(gè)人的生日在同一天屬于必然事件，故此選項(xiàng)符合題意；B、兩條線段可以組成一個(gè)三角形，是不可能事件，故此選項(xiàng)不合題意；C、早上太陽從西方升起，這個(gè)事件為不可能事件，故此選項(xiàng)不合題意；D、打開電視機(jī)，有可能正在播放動畫片，也有可能播放其他節(jié)目，這是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)不合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了隨機(jī)事件、必然事件的定義，解題的關(guān)鍵是正確把握相關(guān)定義．9、B【解析】【詳解】解：A、不是二元一次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；B、是二元一次方程，故本選項(xiàng)符合題意；C、是一元一次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；D、是二元二次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程的定義，熟練掌握含有兩個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)均為1次的整式方程是解題的關(guān)鍵．10、D【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)A在數(shù)軸上的位置可得出關(guān)于x的一元一次不等式組，解之即可求解．【詳解】解：由數(shù)軸可知，1＜x+1＜2，∴0＜x＜1，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸、解一元一次不等式組，能從數(shù)軸上得出關(guān)于x的一元一次不等式組是解答的關(guān)鍵．二、填空題1、20°##20度【解析】【分析】由題意根據(jù)∠CAB=180°-∠C-∠B和垂直平分線性質(zhì)，求出∠CAB，∠DAB進(jìn)而依據(jù)∠CAD=∠CAB-∠DAB求出即可．【詳解】解：∵∠C=100°，∠B=30°，∴∠CAB=180°-∠C-∠B=180°-100°-30°=50°，由作圖可知，MN垂直平分線段AB，∴DA=DB，∴∠DAB=∠B=30°，∴∠CAD=∠CAB-∠DAB=50°-30°=20°.故答案為：20°．【點(diǎn)睛】本題考查作圖-基本作圖，三角形內(nèi)角和定理，線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題．2、46【解析】【分析】根據(jù)題意，列二元一次方程組并求解，即可得到答案．【詳解】根據(jù)題意，設(shè)分銀子的人數(shù)為：x人，銀子總共有y兩∴②-①，得：移項(xiàng)并合并同類項(xiàng)，得：∴故答案為：46．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用；解題的關(guān)鍵是熟練掌握二元一次方程組的解法，從而完成求解．3、92°##92度【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可證∠ABC=∠ACB=∠ADE=∠AED，求出∠CDE=∠BAD=28°，根據(jù)SAS可證△BAD≌△CAE，可得∠ACE=∠ABD，結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)得∠ACE=∠ABD=∠ACB，然后利用平行線的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：∵，∴∠ABC=∠ACB．∵，∴∠ADE=∠AED．∵，∴∠ABC=∠ACB=∠ADE=∠AED．∵∠CDE=180°-∠ADE-∠ADB，∠BAD=180°-∠ABC-∠ADB∴∠CDE=∠BAD=28°，∵∠DAE=∠BAC，∴∠DAB=∠EAC．在△ABD和△ACE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠ACE=∠ABD，∴∠ACE=∠ABD=∠ACB．∵，∴∠ACE+∠ABD+∠ACB=180°，∴∠ACE=∠ABD=∠ACB=60°，∴∠DOC=180°-∠CDE-∠ACB=180°-28°-60°=92°，故答案為92°．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，以及全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性質(zhì)（即全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等）是解題的關(guān)鍵．4、##【解析】【分析】連接AD，并延長AD交BC于點(diǎn)E，證明AD是BC的垂直平分線，利用勾股定理求解即可．【詳解】解：連接AD，并延長AD交BC于點(diǎn)E，∵△ABC是等邊三角形，∴AB＝AC，∠ABC＝60°，∵∠BDC＝90°，∠DBC＝45°，∴∠DCB＝90°﹣∠DBC＝45°，∴DB＝DC，∴AD是BC的垂直平分線，即AE⊥BC，BE＝EC，∴∠BED＝90°，∠DBC＝45°，∠BAE＝30°，∴EB＝DE，∴，∴DE＝BE＝1，在Rt△ABE中，∠BAE＝30°，∴AB＝2BE＝2，∴，∴AD＝AE﹣DE＝﹣1，故答案為：﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查了垂直平分線的判定和勾股定理，解題關(guān)鍵是恰當(dāng)作輔助線，利用勾股定理求出相應(yīng)線段長．5、72°##72度【解析】【分析】由全等三角形的對應(yīng)角相等和三角形外角定理求解．【詳解】解：如圖△ABC≌△DCB，∠DBC＝36°，∠ACB＝∠DBC＝36°，∠AOB＝∠ACB+∠DBC＝36°+36°=72°故答案為：72°．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形對應(yīng)角相等、三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．6、5或10##10或5【解析】【分析】分兩種情況：①當(dāng)AP=BC=5時(shí)；②當(dāng)AP=CA=10時(shí)；由HL證明Rt△ABC≌Rt△PQA（HL）；即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵AX⊥AC，∴∠PAQ=90°，∴∠C=∠PAQ=90°，分兩種情況：①當(dāng)AP=BC=5時(shí)，在Rt△ABC和Rt△QPA中，，∴Rt△ABC≌Rt△QPA（HL）；②當(dāng)AP=CA=10時(shí)，在△ABC和△PQA中，，∴Rt△ABC≌Rt△PQA（HL）；綜上所述：當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到AP=5或10時(shí)，△ABC與△APQ全等；故答案為：5或10．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形全等的判定方法；熟練掌握直角三角形全等的判定方法，本題需要分類討論．7、21【解析】【分析】根據(jù)題意設(shè)甲、乙、丙、丁車間的人數(shù)分別為人，甲、乙、丙、丁車間的日生產(chǎn)量分別為，則根據(jù)甲車間、丙車間的日生產(chǎn)之和比乙車間、丁車間的日生產(chǎn)之和少件，轉(zhuǎn)化為只含有的方程，進(jìn)而根據(jù)因式分解化簡得，根據(jù)不等式求得的范圍，根據(jù)是整數(shù)，即可求得的值，進(jìn)而求得，根據(jù)題意列出代數(shù)式，并根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求得當(dāng)時(shí)，取得最大值，即可求得的值，即可解決問題．【詳解】根據(jù)題意設(shè)甲、乙、丙、丁車間的人數(shù)分別為人，甲、乙、丙、丁車間的日生產(chǎn)量分別為，則，，，即又即即解得是整數(shù)，即是整數(shù)設(shè)甲、丙兩車間當(dāng)日生產(chǎn)量之和為：則，則當(dāng)最大時(shí)，取得最大值即時(shí)，取得最大值此時(shí)故答案為：21【點(diǎn)睛】本題考查了方程組的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，一次函數(shù)的性質(zhì)求最值問題，理清題中各關(guān)系量是解題的關(guān)鍵．8、80°【解析】【分析】作點(diǎn)P關(guān)于AC，BC的對稱點(diǎn)D，G，連接PD，PG分別交AC，BC于E，F(xiàn)，連接DG交AC于M，交BC于N，連接PM，PN，根據(jù)對稱的性質(zhì)，易求得∠C+∠EPF＝180°，由∠ACB＝50°，易求得∠D+∠G＝50°，繼而求得答案．【詳解】作點(diǎn)P關(guān)于AC，BC的對稱點(diǎn)D，G，連接PD，PG分別交AC，BC于E，F(xiàn)，連接DG交AC于M，交BC于N，連接PM，PN．∵PD⊥AC，PG⊥BC，∴∠PEC＝∠PFC＝90°，∴∠C+∠EPF＝180°，∵∠C＝50°，∴∠EPF＝130°，∵∠D+∠G+∠EPF＝180°，∴∠D+∠G＝50°，由對稱可知：∠G＝∠GPN，∠D＝∠DPM，∴∠GPN+∠DPM＝50°，∴∠MPN＝130°﹣50°＝80°，故答案為：80°．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱、三角形內(nèi)角和的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握軸對稱、三角形內(nèi)角和的性質(zhì)，從而完成求解．9、4【解析】【分析】延長AE交BC于D，由已知條件得到，，根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)可得，利用等底同高找出面積相等的三角形即可得出結(jié)論．【詳解】解：延長AE交BC于D，∵BE平分，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴，∴，，∴故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的定義，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．10、15【解析】【分析】先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系判斷出等腰三角形另一邊的長，再根據(jù)周長公式即可得出結(jié)論．【詳解】解：當(dāng)?shù)妊切蔚牧硪贿厼?cm時(shí)，6-3＜6＜6+3，符合三角形的三邊關(guān)系，此三角形的周長=6+6+3=15（cm）；當(dāng)?shù)妊切蔚牧硪贿厼?cm時(shí)，3+3=6，不符合三角形的三邊關(guān)系，故此種情況不存在．故答案為：15．【點(diǎn)睛】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系，在解答此類題目時(shí)要注意分類討論，不要漏解．三、解答題1、見解析【解析】【分析】先證明△AOB≌△COD（ASA），可得OB=OD，再由垂直平分線的判定即可得出結(jié)論．【詳解】證明：在和中∴（AAS）∴∵∴垂直平分∴【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、垂直平分線的判定等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．2、(1)見解析(2)8【解析】【分析】（1）利用基本作圖作DE垂直平分AC；（2）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到EA=EC，然后利用等線段代換得到△ABE的周長=AB+BC．(1)解：如圖，ED為所作；(2)解：∵DE垂直平分AC，∴EA=EC，∴△ABE的周長=AB+BE+AE=AB+BE+EC=AB+BC=3+5=8．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖——基本作圖：熟練掌握基本作