2020-2021學(xué)年湖北省鄂州市梁子湖區(qū)八年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題及答案考試時間：120分鐘試卷總分：120分單項選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在以下節(jié)能、節(jié)水、綠色食品、回收四個標志中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．已知四組線段的長分別如下，以各組線段為邊，不能組成三角形的是（）1，2，3 B.2，3，4 C.3，4，5 D.2，2，2下列判斷中錯誤的是（）有兩角和其中一個角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等有一邊對應(yīng)相等的兩個等邊三角形全等有兩邊和一角對應(yīng)相等的兩個三角形全等有兩邊和其中一邊上的中線對應(yīng)相等的兩個三角形全等在平面直角坐標系中，點P（3，0）關(guān)于y軸對稱的點的坐標是（）A.（0，3） B.（-3，0） C.（0，-3） D.（3，0）如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD是邊BC上的高，E，F(xiàn)是AD上的兩點，且AE=EF=FD.若△ABC的面積為6cm2，則圖中陰影部分的面積是（）cm2.A.2 B.3 C.4.8 D.5如圖，在△ABC中，沿直線DE折疊后，使得點B與點A重合，已知AC=8cm，△ADC的周長為18cm，則BC的長為（）A.8cm B.10cm C.18cm D.26cm如圖為6個邊長相等的正方形的組合圖形，則∠1+∠3-∠2=（）A.30° B.45° C.60° D.135°如圖，為了促進當?shù)芈糜伟l(fā)展，某地要在三條公路AB，AC，BC兩兩相交圍成的一塊平地內(nèi)修建一個度假村．要使這個度假村到三條公路的距離相等，則度假村應(yīng)該修在何處？可供選擇的位置有（）處.一 B．二 C．三 D．四（第5題） （第6題） （第7題） （第8題）如圖，△ABC的外角∠ACD的平分線CQ與內(nèi)角∠ABC的平分線BQ交于點Q，若∠BQC=36°，則∠CAQ的度數(shù)為（）A.54° B.62° C.72° D.75°(第9題)(第10題)如圖，AD為等腰△ABC的高，其中∠ACB=50°，AC=BC，E，F(xiàn)分別為線段AD，AC上的動點，且AE=CF，當BF＋CE取最小值時，∠AFB的度數(shù)為（）A.75° B.90° C.95° D.105°填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）如圖，為了使一扇舊木門不變形，木工師傅在木門的背后加釘了一根木條，這樣做的道理是______.（第11題）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分（第11題）∠CAB交BC于點D，DE⊥AB，垂足為E，且AB＝3cm，則△DEB的周長為______cm.一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，這個多邊形的對角線有____條.（第12題）如果等腰三角形的一腰上的高等于腰長的一半，則其（第12題）一個底角的度數(shù)是______.已知△ABC中，AD是△ABC的中線，AB=4，AD=5，則邊AC的取值范圍是______.等邊△ACD和等邊△BCE有一個公共頂點C，直線AE與BD交于點F，直線AE與CD交于點G，直線CE與BD交于點H，連接GH.下列結(jié)論：(第16題)①AE=DB；②△BHC≌△EGC；③∠DFA=60°；(第16題)④△HGC為等邊三角形.其中正確的結(jié)論有____.（填序號）解答題（本大題共8小題，共72分） （本題滿分8分）如圖，將六邊形紙片ABCDEF沿虛線剪去一個角(∠BCD)后，得到∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝460°.求六邊形ABCDEF的內(nèi)角和；（4分）求∠BGD的度數(shù)．（4分）（第17題）（第17題）（本題滿分8分）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D.求證∠BCE=∠CAD；（4分）若AD=12cm，DE=7cm，求BE.（4分）（第18題）（第18題）（本題滿分8分）如圖，點E在AB上，AC與DE相交于點F，△ABC≌△DEC，∠B=65°.求∠DCA的度數(shù)；（4分）若∠A=20°，求∠DFA的度數(shù).（4分）（第19題）（第19題）（本題滿分8分）如圖，△ABC中，AC的垂直平分線DE交AC于點E，交∠ABC的平分線于點D，DF⊥BC于點F，連接AD.求證AB+CF=BF；（4分）若∠ABC=70°，求∠DAE的度數(shù).（4分）（第20題）（第20題）（本題滿分8分）如圖，在平面直角坐標系中，

△ABC的頂點坐標分別為A（-2，3），B（-2，1），C（-1，1）.畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1，并寫出點A1的坐標為______；（3分）_______；（2分）（第21題）______.（3分）（第21題）（本題滿分10分）已知△ABC，∠BAC的平分線上有一點O，且OB=OC.如圖(1)，若點O在邊BC上，求證：△ABC是等腰三角形；（4分）如圖(2)，若點O在△ABC內(nèi)部，求證AB=AC；（4分）(1)(2)（第22題）（第22題）（本題滿分10分）如圖所示，已知△ABC中，∠B=∠C，AB=4厘米，BC=3厘米，點D為AB的中點．如果點P在線段BC上以每秒1厘米的速度由點B向點C運動，同時，點Q在線段CA上以每秒a厘米的速度由點C向點A運動，設(shè)運動時間為t（秒）（0≤t≤3）．用含t的式子表示PC的長度是；（3分）若點P，Q的運動速度相等，經(jīng)過1秒后，△BPD與△CQP是否全等，請說明理由；（3分）（第23題）若點P，Q的運動速度不相等，當點Q的運動速度a為多少時，能夠使△BPD與△CQP全等？（4分）（第23題）（本題滿分12分）如圖(1)，在平面直角坐標系中，A（2，0），B（0，4），以A為直角頂點，AB為腰作等腰Rt△ABC，使點C落在第三象限.求點C的坐標；（4分）如圖(3)，點F的坐標為（-3，-3），點G（0，m）是y軸負半軸上一動點，連接FG，作，交x軸正半軸于點H（n，0），當點G運動時，的值是否發(fā)生變化？如果不變，求其值；如果變化，請說明理由.（4分）（第24題）(1) (2) (3)（第24題）參考答案1--5：CACBB 6--10：BBAAC11.三角形的穩(wěn)定性 12.3 13.20 14.15°或75° 15. 16.①③17.解：∵六邊形ABCDEF的內(nèi)角和為：180°×（6-2）=720°， ……2分且∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=400°，

∴∠GBC+∠C+∠CDG=720°-400°=320°， ……4分

∴∠G=360°-（∠GBC+∠C+∠CDG）=40°． ……8分（1）證明：∵∠ACB=90°，BE⊥CE，AD⊥CE，

∴∠E=∠ADC=∠ACB=90°， ……1分

∴∠BCE+∠ACD=90°，∠ACD+∠CAD=90°， ……2分

∴∠CAD=∠BCE 。 ……4分

（2）解：在△ADC和△CEB中

∴△ADC≌△CEB（AAS）； ……2分

∴CE=AD=12cm，BE=CD，

∵DE=7cm，

∴BE=CD=CE-DE=12cm-7cm=5cm． ……4分（1）證明：∵△ABC≌△DEC，∴CB=CE，∠DCE=∠ACB，……1分∴∠CEB=∠B=65°，……2分在△BEC中，∠CEB+∠B+∠ECB=180°，∴∠ECB=180°-65°-65°=50°，又∠DCE=∠ACB，∴∠DCA=∠ECB=50°?！?分（2）解：∵△ABC≌△DEC∴∠D=∠A……6分在△DFC中∠DFA=∠DCA+∠D=50°+20°=70°……8分過D作AB的垂線交AB的延長線于點G，連接CD，……1分（1）證明：∵BD平分∠ABC，DG⊥AB，DF⊥BC，∴DG=DF，∵DE垂直平分AC，∴DA=DC，在Rt△ADG和Rt△CDF中

∴Rt△ADG≌Rt△CDF（HL）；……2分∴AG=CF，∵DG⊥AB，DF⊥BC∴∠BGD=∠BFD=90°∵BD平分∠ABC，∴∠GBD=∠FBD在△BDG和△BDF中∴△BDG≌△BDF（AAS）∴BG=BF，∴AB+CF=BF……4分（2）解：∵四邊形BFDG的內(nèi)角和為360°∴∠FDG=180°-∠ABF=180°-70°=110°由（1）知Rt△ADG≌Rt△CDF∴∠GDA=∠CDF∴∠FDG=∠ADC=110°又∵DA=DC，DE⊥AC，∴∠ADE=∠CDE=55°∴∠DAE=35°……8分（-2，-3）畫圖1分 ……3分（-2，-3）……5分（0，2）畫圖1分……8分證明：過O點分別作AB,AC（或延長線）的垂線交AB,AC于點E,F……1分（1）∵O在∠A的角平分線上∴OE=OF在Rt△0BE和Rt△OCF中

∴Rt△OBE≌Rt△OCF（HL）……2分∴∠B=∠C∴AB=AC∴△ABC為等腰三角形……4分（2）由（1）知Rt△OBE≌Rt△OCF∴∠EBO=∠FCO∴∠ABC=∠ACB∴AB=AC……8分(3)不一定成立 ……10分(1)PC=3-t ……3分△CPQ≌△BDP，理由如下證明：∵P、Q的運動速度相等，∴1秒后，CQ=BP=1,CP=BC-BP=3-1=2,∵D為AB的中點,∴BD=∴CP=BD，……4分在△CPQ和△BDP中∴△CPQ≌△BDP（SAS）……6分(3)解：由(1)知，PC=3-t，BP=t，CQ=at，BD=2……7分∵∵△BPD與△CQP全等①當△CPQ≌△BDP時，BP=CQ，t=at，∵t∴a=1與P、Q的運動速度不相等矛盾，故舍去。②當△CPQ≌△BPD時，BP=CP，CQ=BD，∴t=3-t，at=2，t=a=……10分即點P、Q的運動速度不相等時，點Q的運動速度a為時，能夠使△BPD與△CQP全等24.（1）（-2，-2）