魯教版（五四制）8年級數(shù)學下冊測試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、估計的值應該在（）A．1和2之間 B．2和3之間 C．3和4之間 D．4和5之間2、關于x的一元二次方程mx2+（2m﹣4）x+（m﹣2）＝0有兩個實數(shù)根，則m的取值范圍（）A．m≥2 B．m≤2 C．m≥2且m≠0 D．m≤2且m≠03、已知ABO∽DEO，且BO：EO＝1：3，則△ABO與△DEO的面積比是（）A．1：3 B．3：1 C．1：9 D．9：14、2002年國際數(shù)學家大會在北京召開，大會的會標是我國古代數(shù)學家趙爽畫的“弦圖”（如圖），體現(xiàn)了數(shù)學研究的繼承和發(fā)展，弦圖中四邊形ABCD與EFGH均為正方形，若且正方形EFGH的面積為正方形ABCD的面積的一半，則a：b的值為（）A． B． C．2 D．5、如圖，△ABC和△A1B1C1是以點O為位似中心的位似三角形，若C1為OC的中點，且＝2，則△ABC的面積為（）A．12 B．8 C．6 D．46、如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，點P是對角線BD上一點，過點P分別作PE⊥AB，PF⊥AD，垂足分別是點E、F，若OA＝4，S菱形ABCD＝24，則PE+PF的長為（）A． B．3 C． D．7、如圖，將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)α得到△DEC，此時點D落在邊AB上，且DE垂直平分BC，則的值是（）A． B． C． D．8、下列計算正確的是（）A．＝±3 B．＝5 C．＝﹣3 D．（）2＝3第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，A，B，C，D是網(wǎng)格線交點，AC與BD相交于點O，則△ABO的面積與△CDO的面積的比為_____．2、一個正方形的對角線長為2，則其面積為_____．3、如圖，矩形紙片ABCD，AD＝4，AB＝2，點F在線段AD上，將△ABF沿BF向下翻折，點A的對應點E落在線段BC上，點M，N分別是線段AD與線段BC上的點，將四邊形CDMN沿MN向上翻折，點C恰好落在線段BF的中點C'處，則線段MN的長為__________________．4、如圖，在菱形ABCD中，∠A＝60°，E為AD邊上的一個動點，連接BE，將AB沿著BE折疊得到A'B，A的對應點為A'，連接A'D，當A′B⊥AD時，∠A'DE的度數(shù)為______．5、49的算術平方根是_______，－64的立方根是_______，的倒數(shù)是_______．6、如圖，已知AB⊥BD，ED⊥BD，C是線段BD的中點，且AC⊥CE，ED＝2，BD＝8，那么AB＝___．7、若關于x的一元二次方程有兩個不相等實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是______．三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、如圖，依靠一面長18米的墻，用34米長的籬笆圍成一個矩形場地花圃ABCD，AB邊上留有2米寬的小門EF（用其他材料做，不用籬笆圍）矩形場地面積能為160平方米嗎?請說明理由．2、某商店銷售一款工藝品，每件的成本是30元，為了合理定價，投放市場進行試銷：據(jù)市場調(diào)查，銷售單價是40元時，每天的銷售量是80件，而銷售單價每提高1元，每天就少售出2件，但要求銷售單價不得超過55元．(1)若銷售單價為每件45元，求每天的銷售利潤；(2)要使每天銷售這種工藝品盈利1200元，那么每件工藝品售價應為多少元？3、解方程：(1)；(2)．4、某汽車租賃公司共有汽車50輛，市場調(diào)查表明，當租金為每輛每日200元時可全部租出，當租金每提高10元，租出去的汽車就減少2輛．(1)若租金提高了40元，公司每日租出去的汽車有_______輛；若租金提高了x元，公司每日租出去的汽車有_______輛；(2)當租金提高多少元時，公司的每日收益可達到10120元？5、如圖，△ACB中，CA＝CB，∠ACB＝120°．(1)如圖1，點M、N分別在CA、CB上，若CA＝CB＝8，D為AB的中點，∠MDN＝60°，求CM+CN的值．(2)如圖2，∠ABP＝120°，點E、F在AB上，且∠ECF＝60°，射線BP交CE的延長線于點P，求證：PB+AF＝PF．(3)如圖3，在△ACB的異側(cè)作△AGB，其中AG＝3，BG＝6，在線段BG上取點Q，使BQ＝2．當AG繞著點G運動時，求CQ的最大值．6、如圖，在△ABC中，D是AC邊上一點，DF∥AB交BC于點F，交AB于點E．(1)如果BD是△ABC的角平分線，求證：四邊形BEDF是菱形．(2)如果BD是△ABC的中線且AC＝2BD，請判斷四邊形BEDF的形狀并說明理由．7、如圖，在中，，，點為的中點，點從點出發(fā)，沿以每秒2個單位長度的速度向終點運動，點出發(fā)后，過點作，交于點，連接．設點的運動時間為．(1)用含的式子表示的長；(2)求證：是等腰三角形；(3)當時（點和點，點和點是對應頂點），求的值；(4)連接，當?shù)哪骋粋€頂點在的某條邊的垂直平分線上時，直接寫出的值．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】直接利用二次根式的運算法則化簡，進而估算無理數(shù)的大小即可．【詳解】解：===∵∴故選：B【點睛】此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，正確進行二次根式的計算是解題關鍵．2、D【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到m≠0且Δ=（2m-4）2-4m×（m-2）≥0，然后求出m的范圍后對各選項進行判斷．【詳解】解：根據(jù)題意得m≠0且Δ=（2m-4）2-4m×（m-2）≥0，解得m≤2且m≠0，故選：D．【點睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與Δ=b2-4ac有如下關系：當Δ＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當Δ=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當Δ＜0時，方程無實數(shù)根．3、C【解析】【分析】根據(jù)相似三角形的面積的比等于相似比的平方直接得到答案即可．【詳解】解：∵△ABO∽△DEO，且BO：EO=1：3，∴△ABO與△DEO的面積比是1：9，故選：C．【點睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，解題的關鍵是了解相似三角形的面積的比等于相似比的平方，難度不大．4、D【解析】【分析】根據(jù)題意可得正方形的面積為，正方形的面積為，然后列出方程求解即可．【詳解】解：，，正方形的面積為，正方形的面積為，正方形的面積為正方形的面積的一半，，，，設，，，解得，，，，的值為．故選：D．【點睛】本題考查了勾股定理的應用，正方形的面積，一元二次方程，解題的關鍵是掌握勾股定理．5、B【解析】【分析】依題意，依據(jù)位似三角形的性質(zhì)，可得對應三角形的相似比，又結合面積比為相似比的平方，即可求解．【詳解】解：由題知，和是以點為位似中心的位似三角形，∴為和的相似比；又為的中點，∴；又結合相似三角形的性質(zhì)可得：，又；∴故選：B．【點睛】本題主要考查位似三角形及相似三角形的性質(zhì)，關鍵在熟練應用數(shù)形結合的方式分析解答．6、D【解析】【分析】根據(jù)菱形的面積以及的長，求得的長，勾股定理求得邊長，進而根據(jù)菱形的面積等于，即可求得答案．【詳解】解：∵四邊形是菱形∴，OA＝4，S菱形ABCD＝24，即中，連接PE⊥AB，PF⊥AD，S菱形ABCD＝24，故選D【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，掌握菱形的性質(zhì)是解題的關鍵．7、B【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)證明，對應邊成比例即可解決問題．【詳解】解：如圖，設與交于點，由旋轉(zhuǎn)可知：，，，，垂直平分，，，，，，，，，，．故選：B．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關鍵是得到．8、D【解析】【分析】根據(jù)算術平方根定義及平方根的定義依次判斷．【詳解】解：=3，故選項A不符合題意；=，故選項B不符合題意；=3，故選項C不符合題意；（）2＝3，故選項D符合題意；故選：D．【點睛】此題考查了求一個數(shù)的算術平方根及求一個數(shù)的平方根，二次根式的性質(zhì)，熟記算術平方根定義及平方根定義是解題的關鍵．二、填空題1、1：4【解析】【分析】證明△AOB∽△COD，只需求出其相似比的平方即得兩三角形面積比．【詳解】解：如圖，設小方格的邊長為1，∵△ABE、△DCF分別是邊長為1和2的等腰直角三角形，∴∠ABE＝∠CDF＝45°，，，∵BE//DF，∴∠EBO＝∠FDO，∴∠ABO＝∠CDO，又∠AOB＝∠COD，∴△ABO∽△CDO，∴S△ABO：S△CDO＝（AB：CD）2，∴，故答案為：1∶4．【點睛】本題考查相似三角形面積比與相似比的關系，關鍵是判斷兩三角形相似，確定其相似比．2、2【解析】【分析】方法一：根據(jù)正方形邊長求出面積；方法二根據(jù)正方形是特殊的菱形，所以正方形面積等于對角線乘積的一半．【詳解】解：方法一：四邊形是正方形，，，由勾股定理得，，．方法二：因為正方形的對角線長為2，所以面積為：．故答案為：2．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，解題的關鍵是掌握正方形的性質(zhì)．3、【解析】【分析】先判斷出四邊形ABEF是正方形，進而求出BF＝2，得出BC'＝，過點C'作C'H⊥BC于H，CC'與MN的交點記作點K，進而求出BH＝1，再用勾股定理求出CC'＝，進而得出CK＝，再用勾股定理求出CN＝，最后用面積建立方程求出MN即可．【詳解】解：如圖，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A＝∠ABC＝∠D＝90°，CD＝AB，BC＝AD＝4，∵2AB＝4，∴AB＝2，∴CD＝2，∵將△ABF沿BF向下翻折，點A的對應點E落在線段BC上，∴∠BEF＝∠A＝90°，AB＝BE，∴四邊形ABEF是正方形，∴BF是正方形ABEF的對角線，∴∠EBF＝45°，BF＝AB＝2，∵C'是BF的中點，∴BC'＝BF＝，過點C'作C'H⊥BC于H，CC'與MN的交點記作點K，在Rt△BHC'中，BH＝C'H＝BC'＝1，∴CH＝BC﹣BH＝3，在Rt△CHC'中，CC'＝＝＝，由折疊知，CK＝CC'＝，設CN＝x，則HN＝3﹣x，∵將四邊形CDMN沿MN向上翻折，∴CC'⊥MN，C'N＝CN＝x，在Rt△C'HN中，根據(jù)勾股定理得，C'H2+HN2＝C'N2，∴12+（3﹣x）2＝x2，∴x＝，∴CN＝，連接CM，∵S△CMN＝CN?CD＝MN?CK，∴MN＝＝＝，故答案為．【點睛】此題主要考查了折疊的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理和面積法解題，作出輔助線構造直角三角形求出CC'是解題的關鍵所在．4、15°##15度【解析】【分析】由菱形的性質(zhì)可得，可證是等邊三角形，由等邊三角形的性質(zhì)可得垂直平分，，由折疊的性質(zhì)可得，可得，即可求解．【詳解】解：如圖，連接，，四邊形是菱形，，，是等邊三角形，，垂直平分，，，，將沿著折疊得到，，，．故答案為：．【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，證明是等邊三角形是解題的關鍵．5、7【解析】【分析】根據(jù)求一個數(shù)的算術平方根，立方根，倒數(shù)的定義，分母有理化分別計算即可【詳解】解：49的算術平方根是7，－64的立方根是，的倒數(shù)是故答案為：7；；【點睛】本題考查了求一個數(shù)的算術平方根，立方根，分母有理化，熟練掌握算術平方根，立方根，分母有理化是解題的關鍵．6、8【解析】【分析】根據(jù)已知條件能證明△ABC∽△CDE，則，代入數(shù)值從而求得AB的長即可．【詳解】解：∵AB⊥BD，ED⊥BD，∴∠A+∠ACB＝∠DCE+∠ACB，∴∠A＝∠DCE，∴△ABC∽△CDE，∴，∵C是線段BD的中點，ED＝2，BD＝8，∴BC＝DC＝4，即，解得AB＝8．故答案為：8．【點睛】本題考查了三角形相似的判定與性質(zhì)：有兩個角對應相等的兩個三角形相似，相似三角形的對應邊的比相等；也考查了線段中點定義，等角的余角相等．7、a＜1【解析】【分析】根據(jù)根的判別式得到，然后解不等式求出a的取值范圍即可．【詳解】解：∵方程有兩個不相等的實數(shù)根，∴，∵∴，解得：a＜1，故答案為：a＜1．【點睛】本題考查了一元二次方程的根的判別式：一元二次方程的根與有如下關系：當Δ＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當Δ＝0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當Δ＜0時，方程無實數(shù)根．三、解答題1、能，理由見解析【解析】【分析】設AD=x米，則AB=（34+2-2x）米，根據(jù)矩形場地的面積為160平方米，即可得出關于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再結合墻長18米，即可確定x的值，進而可得出矩形場地面積能為160平方米．【詳解】解：能，理由如下：設AD=x米，則AB=（34+2-2x）米，依題意得：x（34+2-2x）=160，整理得：x2-18x+80=0，解得：x1=8，x2=10．當x=8時，34+2-2x=34+2-2×8=20＞18，不符合題意，舍去；當x=10時，34+2-2x=34+2-2×10=16＜18，符合題意．∴當AD=10米，AB=16米時，矩形場地面積為160平方米．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．2、(1)1050元(2)50元【解析】【分析】（1）根據(jù)每天的銷售利潤=每件的利潤×每天的銷售量，即可求出結論；（2）設每件工藝品售價為x元，則每天的銷售量是[80-2（x-40）]件，根據(jù)每天的銷售利潤=每件的利潤×每天的銷售量，即可得出關于x的一元二次方程，解之取其較小值即可得出結論．【小題1】解：（45-30）×[80-（45-40）×2]=1050（元）．答：每天的銷售利潤為1050元．【小題2】設每件工藝品售價為x元，則每天的銷售量是[80-2（x-40）]件，依題意，得：（x-30）[80-2（x-40）]=1200，整理，得：x2-110x+3000=0，解得：x1=50，x2=60（不合題意，舍去）．答：每件工藝品售價應為50元．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．3、(1)x1=0，x2=2；(2)，【解析】【分析】（1）利用提公因式法將方程的左邊因式分解，繼而得出兩個關于x的一元一次方程，再進一步求解即可；（2）利用配方法求解即可．(1)解：，因式分解得：x(x-2)=0，∴x=0或x-2=0，解得x1=0，x2=2；(2)解：整理得：x2-2x=1，配方得：x2-2x+1=1+1，即(x-1)2=2，∴x-1=，解得x1=，x2=．【點睛】本題主要考查了解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接開平方法、因式分解法、公式法及配方法，解題的關鍵是根據(jù)方程的特點選擇簡便的方法．4、(1)42；（50－x）(2)當租金提高20元或30元時，公司的每日收益可達到10120元【解析】【分析】（1）根據(jù)題意列式計算即可；（2）根據(jù)題意列出一元二次方程求解即可(1)根據(jù)題意知，每日可租出：50－＝42（輛），故答案是：42；(50－x)；(2)依題意，得：（200＋x）（50－）＝10120，整理，得：x2－50x＋600＝0，解得：x1＝20，x2＝30．答：當租金提高20元或30元時，公司的每日收益可達到10120元．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，根據(jù)題意列出一元二次方程是解題的關鍵．5、(1)4(2)見解析(3)【解析】【分析】（1）連CD，取BC中點E，連DE，根據(jù)為30°的直角三角形，得出為等邊三角形，證明出，即可求解；（2）把繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)120°，由，得在同一直線上，再證明出即可求解；（3）以BG為底邊向上作底角為30°的等腰三角形，根據(jù)，及，證明出∽，連結KG，得KG=2，即可得出結論．(1)解：連CD，取BC中點E，連DE，為30°的直角三角形，為等邊三角形，，，，，，，(2)解：把繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)120°，得，，在同一直線上，，，，，，(3)解：以BG為底邊向上作底角為30°的等腰三角形，，又，∽，，，連結KG，易得KG=2，，CQ的最大值為．【點睛】本題考查了