青島版8年級數(shù)學下冊期末試題考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、不等式組x+3>1?3x≥?3A． B．C． D．2、若一個正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過A(2，﹣4)，B(m，﹣6)兩點，則m的值為（）A．﹣3 B．﹣2 C．3 D．23、下列命題是真命題的是（

）A．對角線相等的平行四邊形是菱形．B．有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形．C．對角線相互垂直且相等的四邊形是菱形．D．有一組對邊平行且相等的四邊形是菱形．4、一輛轎車和一輛貨車分別從甲、乙兩地同時出發(fā)，勻速相向而行，相遇后繼續(xù)前行，已知兩車相遇時轎車比貨車多行駛了90千米，設行駛的時間為x（小時），兩車之間的距離為y（千米），圖中的折線表示從兩車出發(fā)至轎車到達乙地這一過程中y與x之間的函數(shù)關系．則點C的縱坐標是（）A．260 B．280 C．300 D．3205、無理數(shù)的絕對值是（

）A． B． C． D．26、如圖，矩形的對角線，交于點，，，過點作，交于點，過點作，垂足為，則的值為（

）A． B． C． D．7、一個直角三角形的兩直角邊長分別為3，4，則第三邊長是（

）A．3 B．4 C．5 D．5或8、下列二次根式中，最簡二次根式是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、如圖，F(xiàn)為正方形ABCD的邊CD上一動點，AB＝2，連接BF，過A作AH⊥BF交BC于H，交BF于G，連接CG，當CG為最小值時，CH的長為_____．2、寫出一個小于0的無理數(shù)_____．3、已知一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第三象限，若點和均在函數(shù)圖象上，那么與的大小關系為______．4、如圖，直線y＝﹣x+8與坐標軸分別交于A、B兩點，P是AB的中點，則OP的長為_____．5、如圖，長方體的長EF＝8，寬AE＝2，高AD＝4，已知螞蟻從頂點G出發(fā)，沿長方體的表面到達棱AD的中點B處，則它爬行的最短路程為_____．（結(jié)果保留根號）6、在平面直角坐標系中，對進行循環(huán)往復的軸對稱變換，若原來點的坐標是，則經(jīng)過第2021次變換后所得的A點的坐標是__________．7、如果代數(shù)式意義，那么x的取值范圍是_______．三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、小明與小紅開展讀書比賽．小明找出了一本以前已讀完84頁的古典名著打算繼續(xù)往下讀，小紅上個周末恰好剛買了同一版本的這本名著，不過還沒開始讀．于是，兩人開始了讀書比賽．他們利用右表來記錄了兩人5天的讀書進程．例如，第5天結(jié)束時，小明還領先小紅24頁，此時兩人所讀到位置的頁碼之和為424．已知兩人各自每天所讀頁數(shù)相同．讀書天數(shù)12345頁碼之差7260483624頁碼之和152220424(1)表中空白部分從左到右2個數(shù)據(jù)依次為，；(2)小明、小紅每人每天各讀多少頁？(3)已知這本名著有488頁，問：從第6天起，小明至少平均每天要比原來多讀幾頁，才能確保第10天結(jié)束時還不被小紅超過？（答案取整數(shù)）2、計算：3、《九章算術》是我國古代重要的數(shù)學著作之一，其中記載了一道“折竹抵地”問題：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，問折者高幾何？譯為：一根直立地面的竹子，原來高一丈，自A處折斷，其竹梢B恰好抵地，抵地處與原竹子底部C距離三尺，問直立處還有多高的竹子？4、在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝10，點D為AB的中點，連結(jié)DC．點E以每秒1個單位長度的速度從點A出發(fā)，沿射線AC方向運動，連結(jié)DE．過點D作DF⊥DE，交射線CB于點F，連結(jié)EF．設點E的運動時間為t（秒）．(1)如圖，當0＜t＜10時．①求證：∠ADE＝∠CDF；②試探索四邊形CEDF的面積是否為定值？若為定值，求出這個定值；若不為定值，請說明理由；(2)當t≥10時，試用含t的代數(shù)式表示△DEF的面積．5、計算：(1)計算：+（）﹣1；(2)求x的值：（x﹣1）2﹣4＝0．6、如圖，點O是等邊三角形ABC內(nèi)的一點，∠BOC＝150°，將△BOC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)一定的角度，得到△ADC，連接OD，OA．(1)求∠ODC的度數(shù)；(2)試判斷AD與OD的位置關系，并說明理由；(3)若OB＝2，OC＝3，求AO的長（直接寫出結(jié)果）．7、已知：如圖，一次函數(shù)的圖像分別與x軸、y軸相交于點A、B，且與經(jīng)過x軸負半軸上的點C的一次函數(shù)y＝kx＋b的圖像相交于點D，直線CD與y軸相交于點E，E與B關于x軸對稱，OA＝3OC．(1)直線CD的函數(shù)表達式為______；點D的坐標______；（直接寫出結(jié)果）(2)點P為線段DE上的一個動點，連接BP．①若直線BP將△ACD的面積分為兩部分，試求點P的坐標；②點P是否存在某個位置，將△BPD沿著直線BP翻折，使得點D恰好落在直線AB上方的坐標軸上？若存在，求點P的坐標；若不存在，請說明理由．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】先分別求出各不等式的解集，再求其公共解集即可．【詳解】解：，由①得x＞﹣2，由②得x≤1，不等式組的解集為﹣2＜x≤1．故選：B．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．2、C【解析】【分析】運用待定系數(shù)法求得正比例函數(shù)解析式，把點B的坐標代入所得的函數(shù)解析式，即可求出m的值．【詳解】解：設正比例函數(shù)解析式為：y＝kx，將點A（2，﹣4）代入可得：2k＝﹣4，解得：k＝﹣2，∴正比例函數(shù)解析式為：y＝﹣2x，將B（m，﹣6）代入y＝﹣2x，可得：﹣2m＝﹣6，解得m＝3，故選：C．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征．解題時需靈活運用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，然后將點的坐標代入解析式，利用方程思想解決問題是解本題的關鍵．3、B【解析】【分析】根據(jù)矩形判定，菱形的判定，正方形判定，平行四邊形判定進行解答．【詳解】解：A、對角線相等的平行四邊形是矩形，A錯誤；B、一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，B正確；C、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，C錯誤；D、有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，D錯誤；故選B．【點睛】本題考查矩形判定，菱形的判定，平行四邊形判定，熟練掌握矩形，菱形正方形平行三角形的定義和判定方法是解題關鍵．4、C【解析】【分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以求出點C的縱坐標．【詳解】解：由題意可得，甲乙兩地的距離為150×3＝450（千米），∵兩車相遇時轎車比貨車多行駛了90千米，兩車相遇時正好是3小時，∴轎車每小時比貨車多行駛30千米，∴轎車的速度為：[450÷3﹣30]÷2+30＝90（千米/小時），貨車的速度為：[450÷3﹣30]÷5＝60（千米/小時），轎車到達乙地用的時間為：450÷90＝5（小時），此時兩車間的距離為：60×5＝300（千米），∴點C的縱坐標是300．故選：C．【點睛】本題考查一次函數(shù)的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．5、B【解析】【分析】根據(jù)絕對值的定義來求解即可．【詳解】解：無理數(shù)的絕對值是．故選：．【點睛】本題考查了算術平方根，無理數(shù)，實數(shù)的性質(zhì)，正確理解負數(shù)的絕對值是正數(shù)是解答關鍵．6、C【解析】【分析】由矩形的性質(zhì)可得OA=OC=OB=OD=，再由三角形的面積和差關系求解即可.【詳解】解：∵AB=3，BC=4，∴矩形ABCD的面積為3×4=12，BD=AC=，∴OA=OC=OB=OD=，∴，∵，∴，∴.故選：C.【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，三角形的面積關系，正確理解并掌握矩形的性質(zhì)是解題的關鍵.7、C【解析】【分析】根據(jù)題意已知兩直角邊長分別為3，4，勾股定理即可求得第三邊即斜邊的長【詳解】解：一個直角三角形的兩直角邊長分別為3，4，第三邊長是故選C【點睛】本題考查了勾股定理，掌握勾股定理是解題的關鍵．8、C【解析】【分析】最簡二次根式是滿足下列兩個條件的二次根式：1.被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式為整式；2.被開方因數(shù)因式不能再被開方．【詳解】A.0.3=B.，故B不是最簡二次根式；C是最簡二次根式；D.，故D不是最簡二次根式，故選：C．【點睛】本題考查最簡二次根式，是基礎考點，難度較易，掌握相關知識是解題關鍵．二、填空題1、##【解析】【分析】取AB的中點O，連接OG，OC，根據(jù)的長為定值，當O，G，C共線時，CG的值最小，證明CF=CG=BH即可解決問題．【詳解】解：如圖，取AB的中點O，連接OG，OC.四邊形ABCD是正方形，ABC=90°，AB=2，OB=OA=1，，AH⊥BF，AGB=90°，AO=OB，OG=AB=1，，當O、G、C共線時，CG的值最小，最小值=，此時如圖，OB=OG=1，OBG=OGB，ABCD，OBG=CFG，OGB=CGF，CGF=CFG，CF=CG=，ABH=BCF=AGB=90°，∠BAH+∠ABG=90°,∠ABG+∠CBF=90°，∠BAH=∠CBF，AB=BC，△ABH△BCF(ASA)，BH=CF=，CH=BC-BH=2-()=3-，故答案為：【點睛】本題考查正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線．2、-π（答案不唯一）【解析】【分析】根據(jù)實數(shù)的大小比較和無理數(shù)的定義寫出即可．【詳解】解：∵π＞0，∴-π＜0，故答案為：-π（答案不唯一）．【點睛】本題考查了無理數(shù)的定義和實數(shù)的大小比較，能熟記無理數(shù)的定義的內(nèi)容是解此題的關鍵．3、y1＜y2【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系判斷k＜0，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)可得出y隨x的增大而減小，結(jié)合2＞，即可得出結(jié)論.【詳解】解：∵一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第三象限，∴一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，∴k＜0，∴y隨x的增大而減小，∵點和均在函數(shù)圖象上，2＞，∴y1＜y2．故答案為：y1＜y2．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系，一次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系判斷出k＜0是解題的關鍵．4、5【解析】【分析】先求直線與兩軸的交點點A（6，0），點B（0，8），然后利用勾股定理求出AB，利用直角三角形斜邊中線性質(zhì)計算即可．【詳解】解：∵直線y＝﹣x+8與坐標軸分別交于A、B兩點，∴令x=0，y=8，令y=0，﹣x+8=0，解得x=6，∴點A（6，0），點B（0，8），∴OA=6，OB=8，在Rt△AOB中，根據(jù)勾股定理AB=，∵P是AB的中點，∠AOB=90°，∴OP=，故答案為：5．【點睛】本題考查一次函數(shù)與兩軸交點問題，勾股定理，直角三角形斜邊中線，掌握一次函數(shù)與兩軸交點問題，勾股定理，直角三角形斜邊中線是解題關鍵．5、【解析】【分析】分三種情況：展開長方體的正面和上面，展開長方體的正面和右面，展開長方體的左面和上面，利用勾股定理分別求出對應的最小長度，最后比較即可．【詳解】解：如圖所示展開正面和上面，連接BG，，∴EF=CG=HD=8，AE=GH=2，∠H=90°，∵B是AD的中點，AD=4，∴，∴BH=HD+BD=10，∴；同理可以求出當展開正面和右面時，，當展開左面和上面時，，∵，∴，∴它爬行的最短路程為，故答案為：．【點睛】本題主要考查了勾股定理的應用，實數(shù)比較大小，解題的關鍵在于能夠根據(jù)題意利用分類討論的思想求解．6、【解析】【分析】觀察圖形可知每四次對稱為一個循環(huán)組依次循環(huán)，用2021除以4，然后根據(jù)商和余數(shù)的情況確定出變換后的點所在的象限，然后解答即可．【詳解】解：∵點第一次關于軸對稱后在第四象限，點第二次關于軸對稱后在第三象限，點第三次關于軸對稱后在第二象限，點第四次關于軸對稱后在第一象限，即點回到原始位置，∴每四次對稱為一個循環(huán)組依次循環(huán)，∵，∴經(jīng)過第2021次變換后所得的點與第一次變換的位置相同，在第四象限．故答案為：．【點睛】本題考查了軸對稱的性質(zhì)，點的坐標變換規(guī)律，讀懂題目信息，觀察出每四次對稱為一個循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關鍵，也是本題的難點．7、且【解析】【分析】根據(jù)分式的分母不等于零和二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)進行解答．【詳解】解：∵二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)，∴，解得．又∵分母不等于零，∴，∴且．故答案是：且．【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件和分式有意義的條件，解答本題的關鍵是分式的分母不等于零和二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)．三、解答題1、(1)288，356(2)小明每天讀28頁，小紅每天讀40頁(3)小明至少平均每天要比原來多讀8頁，才能確保第10天結(jié)束時還不被小紅超過【解析】【分析】（1）第一天兩人一共讀了152-84=68頁，故第三天頁碼之和=220+68=288頁，第四天頁碼之和=288+68=356頁；（2）小明每天讀x頁，小紅每天讀y頁．由題意列得議程組，解方程組即可解決問題；（3）從第6天起，小明至少平均每天要比原來多讀m頁．由題意：84+28×5+5（28+m）-10×40≥0，解不等式即可解決問題．(1)解：第一天兩人一共讀了152-84=68頁，故第三天頁碼之和=220+68=288頁，第四天頁碼之和=288+68=356頁，故答案為：288，356．(2)解：小明每天讀x頁，小紅每天讀y頁，由題意，解得，答：小明每天讀28頁，小紅每天讀40頁；(3)解：從第6天起，小明至少平均每天要比原來多讀m頁．由題意：84+28×5+5（28+m）-10×40≥0，解得m≥7.2，∵m是整數(shù)，∴m=8，∴小明至少平均每天要比原來多讀8頁，才能確保第10天結(jié)束時還不被小紅超過．【點睛】本題考查了一元一次不等式、二元一次方程組等知識，解題的關鍵是讀懂表格中的信息，學會利用參數(shù)構(gòu)建方程組或不等式解決問題．2、【解析】【分析】先進行二次根式的化簡、去絕對值、計算零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪，然后進行加減運算即可．【詳解】解：原式．【點睛】本題考查了絕對值，二次根式的化簡，零指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪．解題的關鍵在于正確的計算．3、直立處還有4.55尺的竹子【解析】【分析】竹子折斷后剛好構(gòu)成一直角三角形，設竹子折斷處離地面AC＝x尺，則斜邊為（10?x）尺，利用勾股定理解題即可．【詳解】解：設AC=x尺，因為AC+AB=10（尺），所以AB=10-x（尺）．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，所以AC2+BC2=AB2，即x2+32=（10-x）2．解得x=4.55，即AC=4.55（尺）．故直立處還有4.55尺的竹子.【點睛】此題考查了勾股定理的應用，解題的關鍵是利用題目信息構(gòu)造直角三角形，從而運用勾股定理解題．4、(1)①見解析；②是，25(2)【解析】【分析】（1）①利用等腰三角形的三線合一的性質(zhì)證明即可；②結(jié)論：四邊形CEDF的面積為定值．證明△ADE≌△CDF（ASA），可得結(jié)論；（2）當t≥10時，點E在AC的延長線上．過點D分別作DG⊥BC，DH⊥AC，垂足分別為點G，H．證明△DBF≌△DCE（ASA），推出BF＝CE＝t﹣10，CF＝CB+BF＝10+（t﹣10）＝t．再根據(jù)S△DEF＝S四邊形DCEF﹣S△DCE，求解即可．(1)證明：（1）①∵AC＝BC，點D為AB的中點，∴CD⊥AB，∵DF⊥DE，∴∠ADE+∠CDE＝∠CDF+∠CDE＝90°，∴∠ADE＝∠CDF；②結(jié)論：四邊形CEDF的面積為定值，理由如下：∵AC＝BC，點D為AB的中點，∠ACB＝90°，∴∠A＝∠B＝∠ACD＝∠BCD＝45°，，∴AD＝BD＝CD，∵∠ADE＝∠CDF，∴△ADE≌△CDF（ASA），∴S△ADE＝S△CDF，∴S四邊形CEDF＝S△CDE+S△CDF＝S△CDE+S△ADE＝S△ACD＝．∴四邊形CEDF的面積為定值．(2)解：當t≥10時，點E在AC的延長線上．過點D分別作DG⊥BC，DH⊥AC，垂足分別為點G，H．∵∠FDC＝∠FDE+∠CDE＝∠BDC+∠BDF，∴∠BDF＝∠CDE．由②得：AD＝BD＝CD，∠ABC＝∠ACD＝45°，∴∠DBF＝∠DCE＝135°，∴△DBF≌△DCE（ASA），∴BF＝CE＝t﹣10，∴CF＝CB+BF＝10+（t﹣10）＝t．∵，DG⊥BC，DH⊥AC，∴，∵AD＝BD＝CD，AC＝BC＝10，∴DG＝DH＝5．∵＝，∴．【點睛】本題主要考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)定理，直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相關知識點是解題的關鍵．5、(1)6(2)或-1【解析】【分析】（1）先根據(jù)平方根，零指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪化簡，再計算，即可求解；（2）先移項，再根據(jù)平方根的性質(zhì)，可得或，即可求解．(1)解：+（）﹣1；(2)解：（x﹣1）2﹣4＝0移項得：，∴或，解得：或-1．【點睛】本題主要考查了平方根的性質(zhì)，零指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪，熟練掌握平方根的性質(zhì)，零指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪法則是解題的關鍵．6、(1)60°(2)，見解析(3)【解析】【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到三角形ODC為等邊三角形即可求解；（2）將△BOC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)一定的角度，得到△ADC，可知∠ADC=∠BOC=150°，即得∠ADO=∠ADC-∠ODC=90°，故AD⊥OD；（3）在Rt△AOD中，由勾股定理即可求得AO的長．(1)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：，．∴，即．∵為等邊三角形，∴．∴．∴為等邊三角形，．(2)．由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，．∵，∴．即．(3)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，AD=OB=2，∵△OCD為等邊三角形，∴OD=OC=3，在Rt△AOD中，由勾股定理得：AO===【點睛】本題考查等邊三角形中的旋轉(zhuǎn)變換，涉及直角三角形判定、勾股定理等知識，解題的關鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)不改變圖形的大小和形狀．7、(1)，（-4，-6）(2)①點坐標為或；②存在，點坐標為或【解析】【分析】（1）由求出與的交點坐標，進而得到E，C兩點坐標，然后代入，求解的值，進而可得直線CD的函數(shù)表達