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文檔簡介
青島版9年級數(shù)學(xué)下冊期末試卷考試時間:90分鐘;命題人:教研組考生注意:1、本卷分第I卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分,滿分100分,考試時間90分鐘2、答卷前,考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置,如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新的答案;不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶,不按以上要求作答的答案無效。第I卷(選擇題16分)一、單選題(8小題,每小題2分,共計16分)1、袋子中裝有2個黑球和1個白球,這些球的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同,在看不到球的條件下,下列事件中是必然事件的是()A.摸出的2個球中有1個球是白球B.摸出的2個球中至少有1個球是黑球C.摸出的2個球都是黑球D.摸出的2個球都是白球2、下列說法正確的是(
)A.“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的時間都在降雨B.“拋一枚硬幣正面朝上的概率為”表示每拋2次就有一次正面朝上C.“彩票中獎的概率為1%”表示買100張彩票肯定會中獎D.“拋一枚正方體骰子,朝上的點數(shù)為2的概率為”表示隨著拋擲次數(shù)的增加,“拋出朝上的點數(shù)為2”這一事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定在附近3、已知拋物線的頂點在x軸上,則m的值為(
).A.-3 B.0 C.5 D.-3或54、關(guān)于反比例函數(shù)的圖象,下列說法正確的是(
).A.圖象經(jīng)過點(1,2) B.圖象位于第一、三象限內(nèi)C.圖象位于第二、四象限內(nèi) D.y隨x的增大而減小5、若反比例函數(shù)的圖象分布在第二、四象限,則k的取值范圍是()A.k<2 B.k>2 C.k>1 D.k<16、一個幾何體如圖水平放置,它的主視圖是()A. B.C. D.7、如圖,正方形ABCD內(nèi)接于⊙O,⊙O的直徑為,若在這個圓面上隨意拋一粒豆子,則豆子落在正方形ABCD內(nèi)的概率是()A. B. C. D.18、已知拋物線的開口向下,頂點坐標(biāo)為(1,-2),那么該拋物線有(
)A.最小值-2 B.最大值-2 C.最小值1 D.最大值1第Ⅱ卷(非選擇題84分)二、填空題(7小題,每小題2分,共計14分)1、用一個平面去截一個幾何體,若截面是長方形,則該幾何體可能是______(寫三個).2、已知點A(x1,y1)、B(x2,y2)在反比例函數(shù)y=的圖象上,且x1<x2<0,則y1、y2的大小關(guān)系是_____.3、我國自主研發(fā)多種新冠病毒有效用藥已經(jīng)用于臨床救治.某新冠病毒研究團隊測得成人注射一針某種藥物后體內(nèi)抗體濃度y(微克/ml)與注射時間x天之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示(當(dāng)時,y與x是正比例函數(shù)關(guān)系;當(dāng)時,y與x是反比例函數(shù)關(guān)系).則體內(nèi)抗體濃度y高于70微克/ml時,相應(yīng)的自變量x的取值范圍是______.4、如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形ABCD的邊BC在x軸的正半軸上,點AD在第一象限,已知B(2,0),D(6,3).雙曲線y=(x>0)經(jīng)過矩形ABCD的一邊中點,交另一邊于點E.則點E的坐標(biāo)為______.5、拋物線y=3x2-6x+k與x軸有交點,則k的取值范圍是_____.6、如圖,拋物線y=-x+2x+c交x軸于點A(-1,0)、B(3,0),交y軸于點C,D為拋物線的頂點.(1)點D坐標(biāo)為_____;(2)點C關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點為E點,點M是拋物線對稱軸上一點,且△DMB和△BCE相似,點M坐標(biāo)為_____.7、已知,A(﹣3,n),C(3n﹣6,2)是反比例函數(shù)(x<0)圖象上的兩點,則反比例函數(shù)的解析式為____.三、解答題(7小題,每小題10分,共計70分)1、如圖,拋物線交x軸于A,B兩點,交y軸于點C,直線經(jīng)過點B,C.(1)求拋物線的解析式;(2)拋物線的對稱軸l與直線BC相交于點P,連接AC,AP,判定△APC的形狀,并說明理由;(3)在直線BC上是否存在點M,使AM與直線BC的夾角等于∠ACB的2倍?若存在,請求出點M的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.2、如圖,拋物線y=x2﹣x﹣與x軸交于點A和點B,與y軸交于點C,經(jīng)過點C的直線l與拋物線交于另一點E(4,a),拋物線的頂點為點Q,拋物線的對稱軸與x軸交于點D.(1)求直線CE的解析式.(2)如圖2,P為直線CE下方拋物線上一動點,直線CE與x軸交于點F,連接PF,PC.當(dāng)△PCF的面積最大時,求點P的坐標(biāo)及△PCF面積的最大值.(3)如圖3,連接CD,將(1)中拋物線沿射線CD平移得到新拋物線y′,y′經(jīng)過點D,y′的頂點為點H,在直線QH上是否存在點G,使得△DQG為等腰三角形?若存在,求出點G的坐標(biāo).3、如圖,在平面直角坐標(biāo)系中拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過原點,且與直線y=﹣kx+6交于則A(6,3)、B(﹣4,8)兩點.(1)求直線和拋物線的解析式;(2)點P在拋物線上,解決下列問題:①在直線AB下方的拋物線上求點P,使得△PAB的面積等于20;②連接OA,OB,OP,作PC⊥x軸于點C,若△POC和△ABO相似,請直接寫出點P的坐標(biāo).4、將三個棱長分別為a,b,c(a<b<c)的正方體組合成如圖所示的幾何體.(1)該幾何體露在外面部分的面積是多少?(整個幾何體擺放在地面上)(2)若把整個幾何體顛倒放置(最小的在最下面擺放),此時幾何體露在外面部分的面積與原來相比是否有變化?若有,算出增加或減少的量;若沒有,請說明理由.5、已知二次函數(shù)y=x2﹣(2m+2)x+m2+2m(m是常數(shù)).(1)求證:不論m為何值,該二次函數(shù)圖象與x軸總有兩個公共點;(2)二次函數(shù)的圖象與y軸交于點A,頂點為B,將二次函數(shù)的圖象沿y軸翻折,所得圖象的頂點為B1,若△ABB1是等邊三角形,求m的值.6、畫出物體的三種視圖.7、已知二次函數(shù)C2:y=ax2+2x+c圖象經(jīng)過點A(2,3)和點C(0,3).(1)求該二次函數(shù)的解析式;(2)填空:拋物線C1:y=ax2的頂點坐標(biāo)為(,),而拋物線C2:y=ax2+2x+c的頂點坐標(biāo)為(,).將拋物線C1經(jīng)過適當(dāng)平移,得到拋物線C2:應(yīng)該先向(填:左或右)平移個單位長度,再向(填:上或下)平移個單位長度.-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】根據(jù)隨機事件的具體意義進行判斷即可.【詳解】解:A、摸出的2個球中有1個球是白球,是隨機事件;不符合題意;B、隨機摸出2個球,至少有1個黑球,是必然事件;符合題意;C、摸出的2個球都是黑球,是隨機事件;不符合題意;D、摸出的2個球都是白球,是不可能事件;不符合題意;故選:B.【點睛】本題考查隨機事件,理解隨機事件的實際意義是正確判斷的前提.2、D【解析】【分析】概率是反映事件發(fā)生機會的大小的概念,只是表示發(fā)生的機會的大小,機會大也不一定發(fā)生.【詳解】解:A、“明天下雨的概率為80%”指的是明天下雨的可能性是80%,錯誤,不符合題意;B、這是一個隨機事件,出現(xiàn)正面朝上或者反面朝上都有可能,錯誤,不符合題意;C、這是一個隨機事件,中獎或者不中獎都有可能,錯誤,不符合題意;D、當(dāng)試驗次數(shù)足夠大時,可用頻率估計概率,正確,符合題意;故選D.【點睛】本題考查了概率.解題的關(guān)鍵在于正確理解概率的含義.3、D【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)圖像的頂點在x軸上可知,函數(shù)圖像與x軸有一個交點,利用二次函數(shù)圖像與橫軸的交點個數(shù)判別式等于零,列式求解即可.【詳解】解:∵函數(shù),的頂點在x軸上,∴所以函數(shù)圖像與x軸有一個交點,∴,解得:,,故選:D.【點睛】本題考查二次函數(shù)圖像與x軸的交點個數(shù),能夠熟練掌握數(shù)形結(jié)合思想是解決本題的關(guān)鍵.4、B【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義可得,進而判斷A,根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得到函數(shù)(k>0)的圖象分布在第一、三象限,在每一象限,y隨x的增大而減小,根據(jù)即可判斷B,C,D【詳解】解:∵∴,函數(shù)(k>0)的圖象分布在第一、三象限,在每一象限,y隨x的增大而減小,,則圖象不經(jīng)過點(1,2)故A選項不正確,B選項正確,符合題意;C.選項不正確,D.選項不正確,故選B【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì),掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.5、B【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限得出關(guān)于k的不等式,求出k的取值范圍即可.【詳解】解:∵反比例函數(shù)的圖象分布在第二、四象限,∴,解得,故選:B.【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì),熟練掌握反比例函數(shù)的基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵.6、B【解析】【分析】找到從正面看所得到的圖形即可,注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中.【詳解】解:從正面看,是一個矩形,矩形的中間有一條縱向的虛線.故選:B.【點睛】此題主要考查了簡單組合體的三視圖,正確掌握主視圖的定義是解題關(guān)鍵.7、B【解析】【分析】因為⊙O的直徑為,則半徑為,⊙O的面積可用公式求出,正方形的邊長通過勾股定理也可算出,進而求出正方形面積,因為豆子落在圓內(nèi),每一個地方的可能性是均等的,所以豆子落在正方形ABCD內(nèi)的概率就等于正方形面積與圓形面積之比.【詳解】由題得,如上圖,由勾股定理可得,豆子落在正方形ABCD內(nèi)的概率.故選:B.【點睛】本題考查了求實際問題中的概率的問題,還涉及到圓、正方形面積計算問題,能看到求概率其實是求面積比值的實質(zhì)是做出本題的關(guān)鍵.8、B【解析】【分析】由拋物線的開口向下和其頂點坐標(biāo)為(1,-2),根據(jù)拋物線的性質(zhì)可直接做出判斷.【詳解】因為拋物線開口向下和其頂點坐標(biāo)為(1,-2),所以該拋物線有最大值-2;故選:B.【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的最值和性質(zhì),求二次函數(shù)的最大(小)值有三種方法:第一種可由圖象直接得出,第二種是配方法,第三種是公式法.二、填空題1、長方體、正方體、圓柱(答案不唯一)【解析】【分析】截面的形狀是長方形,說明從不同的方向看到的立體圖形的形狀必有長方形或正方形,由此得出長方體、正方體、圓柱用一個平面去截一個幾何體,可以得到截面的形狀是長方形.【詳解】解:用一個平面去截一個幾何體,如果截面的形狀是長方形,原來的幾何體可能是長方體、正方體、圓柱.故答案為:長方體、正方體、圓柱(答案不唯一).【點睛】此題考查用平面截幾何體,解題的關(guān)鍵是掌握截面的形狀既與被截的幾何體有關(guān),還與截面的角度和方向有關(guān).2、##【解析】【分析】根據(jù)發(fā)比例函數(shù)的比例系數(shù)的符號,即可得到該反比例函數(shù)所在的象限,然后可得該反比例函數(shù)自變量與因變量之間的增減關(guān)系,在根據(jù)x1<x2<0,此題得解.【詳解】解:∵,,∴,∴該反比例函數(shù)圖像在二、四象限,在第一象限內(nèi)隨著的增大而增大,∵,∴.故答案為:.【點睛】本題主要考察反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì).3、【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)圖像求得正比例函數(shù)和反比例函數(shù),進而根據(jù)題意求得時的自變量x的取值范圍.【詳解】解:根據(jù)題意設(shè)時,正比例函數(shù)為,時,反比例函數(shù)為,將點代入,得,當(dāng)時,當(dāng)時,當(dāng)時,當(dāng)時,根據(jù)函數(shù)圖像可知,則體內(nèi)抗體濃度y高于70微克/ml時,相應(yīng)的自變量x的取值范圍是故答案為:【點睛】本題考查了正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的應(yīng)用,從函數(shù)圖象獲取信息是解題的關(guān)鍵.4、(3,3)或(6,2)或(6,)【解析】【分析】分別求得矩形四邊中點的坐標(biāo),分四種情況討論,再利用待定系數(shù)法求得其解析式,畫出圖形,即可求解.【詳解】解:矩形ABCD中,B(2,0),D(6,3),∴A(2,3),C(6,0),當(dāng)雙曲線y=(x>0)經(jīng)過邊AB的中點F(2,)時,k=2×=3,∴雙曲線的解析式為y=,當(dāng)x=6時,y=,與邊CD的交點E的坐標(biāo)為(6,);雙曲線y=(x>0)不可能經(jīng)過邊BC的中點G(4,);當(dāng)雙曲線y=(x>0)經(jīng)過邊CD的中點H(6,)時,k=6×=9,∴雙曲線的解析式y(tǒng)=,當(dāng)y=3時,3=,解得x=3,與邊CD的交點E的坐標(biāo)為(3,3);當(dāng)雙曲線y=(x>0)經(jīng)過邊DA的中點I(4,3)時,k=4×3=12,∴雙曲線的解析式為y=,當(dāng)x=6時,y=,與邊CD的交點E的坐標(biāo)為(6,2);綜上,點E的坐標(biāo)為(3,3)或(6,2)或(6,).【點睛】本題考查了矩形在坐標(biāo)系中的坐標(biāo),待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式,表示圖象上點的坐標(biāo),再代入反比例函數(shù)關(guān)系式,求出待定系數(shù)是常用的方法.5、k≤3【解析】【分析】根據(jù)根的判別式求解即可.【詳解】解:∵拋物線y=3x2-6x+k與x軸有交點∴故答案為:k≤3.【點睛】此題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,解題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)根的判別式求解.6、
(1,4)
(1,)或(1,-2)【解析】【分析】將A點坐標(biāo)代入解析式得值,可得解析式,對稱軸,頂點坐標(biāo),將代入解析式得y值,可知點坐標(biāo),進而得點坐標(biāo),如圖,連接,作,,,由勾股定理得的長度,設(shè)點坐標(biāo)為,與相似,有兩種情況:情況一:,此時,,代值求解即可;情況二:,此時,。代值求解即可.【詳解】解:將A點坐標(biāo)代入解析式得解得∴解析式為∴拋物線的對稱軸為直線,頂點坐標(biāo)為將代入解析式得,點坐標(biāo)為,點坐標(biāo)為,如圖,連接,作∵∴由勾股定理得,,,設(shè)點坐標(biāo)為,與相似,有兩種情況:情況一:,此時∴∴解得∴點坐標(biāo)為;情況二:,此時∴∴解得∴點坐標(biāo)為;綜上所述,點坐標(biāo)為或故答案為:;或.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì),三角形相似,勾股定理等知識.解題的關(guān)鍵在于對三角形相似情況的全面考慮.7、【解析】【分析】因為點A和點C都是反比例函數(shù)(x<0)圖象上的點,所以可將兩點坐標(biāo)直接代入函數(shù)解析式得出兩個關(guān)于和的兩個等式,再進一步通過等量代換得出,并解出的值,把的值代入或者可求出的值,就可以求得函數(shù)解析式.【詳解】解:將A(﹣3,n),C(3n﹣6,2)代入,可得,,變形可得,,消去m得:,解得:,把代入得:m=﹣4,則反比例函數(shù)解析式為.故答案為:.【點睛】本題主要考察了反比例函數(shù)的知識,知道將函數(shù)圖像上的點的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式,并正確求出函數(shù)解析式中參數(shù)是做出本題的關(guān)鍵.三、解答題1、(1)y=?(2)△ACP為直角三角形,理由見解析(3)存在,點的坐標(biāo)為136,?17【解析】【分析】(1)根據(jù)一次函數(shù)的解析式可求得B5,0,C(2)拋物線y=?x2+6x?5的對稱軸為直線x=3,可分別求得點、、的坐標(biāo),分別求得AC2、AP(3)分點M在PA左邊和右邊兩種情況分別計算,根據(jù)兩點間距離公式及等腰三角形判定與性質(zhì)即可分別求得.(1)解:由,得點的坐標(biāo)為5,0,點的坐標(biāo)為0,?5.把B5,0,C0,?5代入拋物線,得25a+30+c=0解得a=?1,c=?5,∴拋物線的解析式為y=?x(2)解:△ACP為直角三角形.理由如下:拋物線y=?x2+6x?5當(dāng)x=3時,y=x?5=?2,∴點的坐標(biāo)為3,?2,當(dāng)時,y=?x2+6x?5=0,得∴點的坐標(biāo)為.∵AC∴AC同理,AP2=∴AP∴△ACP為直角三角形;(3)解:存在點M,使AM與直線BC的夾角等于∠ACB的2倍.分兩種情況:①點M在PA左邊時,如圖,∵∠AM1B=2∠ACB∴∠ACM∴AM∵點M1在直線上,設(shè)點M1的坐標(biāo)為m,m?5根據(jù)題意,得AMCM∴2m2?12m+26=2∴點M1的坐標(biāo)為13②點在右邊時,如圖,此時∠AM∴AM∵AP⊥BC,∴點是M1M∵P3,?2,M∴M2綜上所述,點的坐標(biāo)為136,?176【點睛】本題考查了利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式,兩點間距離公式,勾股定理的逆定理,解決(3)的關(guān)鍵是分兩種情況分別計算2、(1)y=x﹣(2)S△PCF的最大值為,P(2,﹣)(3)存在,點G的坐標(biāo)為:(3,);(1+,2﹣);(1﹣,﹣2﹣);(,﹣)【解析】【分析】(1)先求出點和點的坐標(biāo),再根據(jù)待定系數(shù)法求出直線的解析式;(2)求出點的坐標(biāo),過點P作x軸的垂線,交CE于點M,再將點和點的坐標(biāo)設(shè)出來,再根據(jù)三角形的面積公式將的面積表示出來,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出面積的最大值和點的坐標(biāo);(3)先求出點的坐標(biāo),再求出的長度及的度數(shù),再根據(jù)平移的性質(zhì)得出點的坐標(biāo),從而求出直線的解析式,再根據(jù)等腰三角的性質(zhì)進行分類討論即可求出點的坐標(biāo).(1)解:∵拋物線y=33x2?233x?3與令,則;令,則y=(x+1)(x﹣3)=0,則x=﹣1或x=3;∴A(﹣1,0),B(3,0),C(0,),經(jīng)過點C的直線l與拋物線交于另一點E(4,a),∴a=33×42?∴E(4,),設(shè)直線CE的解析式為:y=kx+b,b=?34k+b=∴直線CE的解析式為:y=2(2)∵直線CE與x軸交于點F,∴F(,0),如圖,過點P作x軸的垂線,交CE于點M,設(shè)點P的橫坐標(biāo)為m,∴P(,33m2?233m?∴MP=∴S∴當(dāng)m=2時,S△PCF的最大值為,此時P2,?(3)∵拋物線y=∴D(1,0),Q(1,),∴DQ=,tan∠OCD=1∴∠OCD=30°,拋物線沿射線CD平移得到新拋物線y′,y′經(jīng)過點D,如圖,則y′的頂點為點H(2,),∠DQH=∠OCD=30°,∴直線QH的解析式為y=①當(dāng)DG1=DQ=時,如圖所示,過點G1作G1I⊥DQ于點I,此時∠G1DI=60°,∴DI=12DG1=233,∴G1②當(dāng)QG1=QD=時,如圖所示,過點G2作G2T⊥DQ于點T,過點G3作G3S⊥DQ于點S,∴G2T=QG2=,TQ=G2T=2,∴G2同理可得,G3S=,SQ=2,∴G3③當(dāng)GD=GQ時,如圖所示,此時點G4為DQ的中垂線與直線QH的交點,∴G4的縱坐標(biāo)為,∴G4綜上,點G的坐標(biāo)為:3,233;1+23【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)和求直線的解析式,以及二次函數(shù)與三角形的綜合運用,熟練掌握二次函數(shù)的基本知識,以及用待定系數(shù)法求直線解析式和運用等腰三角形的定義進行分類討論是解答本題的關(guān)鍵.3、(1)yx+6;yx2﹣x(2)①點P的坐標(biāo)為(4,0)或(﹣2,3);②點P的坐標(biāo)為:(7,)或(1,)或(,)或(,)【解析】【分析】(1)利用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式即可;(2)①如圖1,作軸,交于點,設(shè),則,則易得線段的長度,利用三角形面積公式得到,然后解方程求出即可得到點的坐標(biāo);②設(shè),如圖2,利用勾股定理的逆定理證明,根據(jù)三角形相似的判定,由于,則當(dāng)時,,當(dāng)時,,由此得到相似三角形的對應(yīng)邊成比例,然后分別解關(guān)于的絕對值方程即可得到對應(yīng)的點的坐標(biāo).(1)解:把代入,得.解得,故直線的解析式是:;把、、分別代入,得,解得,故該拋物線解析式是:;(2)①如圖1,作軸,交于點,設(shè),則,則,,解得,,或;②設(shè),如圖2,由題意得:,,,,,,當(dāng)時,,即,整理,得,解方程,得(舍去),,此時點坐標(biāo)為;解方程,得(舍去),,此時點坐標(biāo)為;當(dāng)時,,即,整理,得,解方程,得(舍去),,此時點坐標(biāo)為;解方程,得(舍去),,此時點坐標(biāo)為.綜上所述,點的坐標(biāo)為:或或或.【點睛】本題考查了二次函數(shù)綜合題:熟練掌握二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征和相似三角形的判定方法;會利用待定系數(shù)法求拋物線解析式,通過解方程組求兩函數(shù)圖象的交點坐標(biāo),會解一元二次方程;理解坐標(biāo)與圖形性質(zhì);會運用分類討論的思想解決思想問題.4、(1)露在外面的表面積為(4a2+4b2+5c2)cm2.(2)有變化,增加了(c2-a2)cm2.【解析】【分析】(1)熟悉視圖的概念及定義即可解.上面露出的所有面的面積和是最下面正方體的上面積,其余露出的面都是側(cè)面,求三個正方體的側(cè)面積和即可;(2)顛倒放置后增加了一個大正方體的面,同時減少了一個小正方體的面,據(jù)此計算即可.(1)解:露在外面的表面積:c2+4×(a2+b2+c2)=(4a2+4b2+5c2)cm2.答:露在外面的表面積為(4a2+4b2+5c2)cm2.(2)解:有變化,增加了(c2-a2)cm2.【點睛】本題考查了幾何體的表面積,培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和圖形的組合能力.5、(1)見解析(2)m=﹣1+或m=﹣1﹣【解析】【分析】
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