北師大版9年級數(shù)學(xué)上冊期末測試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題24分）一、單選題（6小題，每小題2分，共計12分）1、一個四邊形的各邊之比為1∶2∶3∶4，和它相似的另一個四邊形的最小邊長為，則它的最大邊長為（

）A． B． C． D．2、點P是△ABC中AB邊上一點（不與A、B重合），過P作直線截△ABC使得截得的三角形與△ABC相似，這樣的直線最多作（）A．2條 B．3條 C．4條 D．5條3、如果，那么的結(jié)果是（

）A． B． C． D．4、如圖，一農(nóng)戶要建一個矩形花圃，花圃的一邊利用長為12m的住房墻，另外三邊用25m長的籬笆圍成，為方便進(jìn)出，在垂直于住房墻的一邊留一個1m寬的門，花圃面積為80m2，設(shè)與墻垂直的一邊長為xm，則可以列出關(guān)于x的方程是（）A．x（26﹣2x）=80 B．x（24﹣2x）=80C．（x﹣1）（26﹣2x）=80 D．（x-1）（25﹣2x）=805、下列方程中，一定是關(guān)于x的一元二次方程的是（

）A． B．C． D．6、下列說法中不正確的是（）A．任意兩個等邊三角形相似 B．有一個銳角是40°的兩個直角三角形相似C．有一個角是30°的兩個等腰三角形相似 D．任意兩個正方形相似二、多選題（6小題，每小題2分，共計12分）1、F，且CE：AC＝1：則下列結(jié)論正確的有（

）A．△CBE≌△CDEB．DE＝FEC．AE=BED．S△BEF=S四邊形ABCD2．具備下列各組條件的兩個三角形中，一定相似的是（

）A．有一個角是40°的兩個等腰三角形 B．兩個等腰直角三角形C．有一個角為100°的兩個等腰三角形 D．兩個等邊三角形2、如圖，在⊙O中，AB為直徑，BC為切線，弦ADOC，直線CD交BA的延長線于點E，連接BD．下列結(jié)論正確的是（

）A．CD是⊙O的切線 B．CO⊥DBC．△EDA∽△EBD D．3、下列命題中真命題有（

）A．四個角相等的四邊形是矩形 B．對角線垂直的四邊形是菱形C．對角線相等的平行四邊形是矩形 D．四邊相等的四邊形是正方形4、用配方法解下列方程，配方錯誤的是（

）A．化為 B．化為C．化為 D．化為5、下列命題是真命題的是（）A．過線段中點的直線是線段的垂直平分線B．對角線互相平分且相等的四邊形是矩形C．三角形的中位線將三角形的面積分成1：2兩部分D．對角線互相垂直的矩形是正方形6、如圖，四邊形ABCD的對角線互相平分，要使它成為矩形，不能添加的條件是（）A．AB=CD B．AD=BC C．AB=BC D．AC=BD第Ⅱ卷（非選擇題76分）三、填空題（8小題，每小題2分，共計16分）1、一個正方形的面積為，則它的對角線長為________．2、菱形的一條對角線長為8，其邊長是方程x2－8x＋15＝0的一個根，則該菱形的面積為________．3、如圖，邊長為4的正方形的對稱中心是坐標(biāo)原點O，軸，軸，反比例函數(shù)與的圖像均與正方形的邊相交，則圖中陰影部分的面積之和是________．4、在等腰△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，G是重心，若AG=9cm，則GD=_______cm．5、若m，n是關(guān)于x的方程x2-3x-3＝0的兩根，則代數(shù)式m2+n2-2mn＝_____．6、如圖，D是的邊BC上一點，，，．如果的面積為15，那么的面積為______．7、如圖，矩形的兩邊，的長分別為3、8，E是的中點，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點E，與交于點F．若，則反比例函數(shù)的表達(dá)式為______．8、袋子中裝有除顏色外完全相同的n個黃色乒乓球和3個白色乒乓球，從中隨機抽取1個，若選中白色乒乓球的概率是，則n的值是_____．四、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、如圖，在矩形ABCD中，點M在DC上，AM＝AB，且BN⊥AM，垂足為N．(1)求證：△ABN≌△MAD；(2)若AD＝2，AN＝4，求四邊形BCMN的面積．2、如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，已知△ABC三個頂點分別為A（﹣1，2）、B（2，1）、C（4，5）．（1）以原點O為位似中心，在x軸的上方畫出△A1B1C1，使△A1B1C1與△ABC位似，且相似比為2；（2）△A1B1C1的面積是平方單位．（3）點P（a，b）為△ABC內(nèi)一點，則在△A1B1C1內(nèi)的對應(yīng)點P’的坐標(biāo)為．3、如圖，矩形ABCD中，AB＝2cm，BC＝3cm，點E從點B沿BC以2cm/s的速度向點C移動，同時點F從點C沿CD以1cm/s的速度向點D移動，當(dāng)E，F(xiàn)兩點中有一點到達(dá)終點時，另一點也停止運動．當(dāng)△AEF是以AF為底邊的等腰三角形時，求點E運動的時間．4、已知關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根.（1）求的取值范圍.（2）若該方程的兩個實數(shù)根為、，且，求的值.5、如圖，一次函數(shù)y＝ax+b（a、b為常數(shù)，且a＞0）與反比例函數(shù)y＝（k為常數(shù)，且k≠0）的圖象相交于點A(3，4)，與x軸交于點C．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）點P在x軸上，且P的坐標(biāo)為(7，0)，ACP的面積為20，求一次函數(shù)的解析式．6、如圖，在菱形ABCD中，AB＝6，∠DAB＝60°，點E是AD邊的中點，點M是AB邊上一動點（不與點A重合），延長ME交射線CD于點N，連接MD，AN．(1)求證：四邊形AMDN是平行四邊形；(2)填空：①當(dāng)AM的值為時，四邊形AMDN是矩形；②當(dāng)AM的值為時，四邊形AMDN是菱形．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】設(shè)它的最大邊長為，根據(jù)相似圖形的性質(zhì)求解即可得到答案【詳解】解：設(shè)它的最大邊長為，∵兩個四邊形相似，∴，解得，即該四邊形的最大邊長為．故選C．【考點】本題考查了相似多邊形的性質(zhì)，牢記“相似多邊形對應(yīng)邊的比相等”是解題的關(guān)鍵．2、C【解析】【分析】根據(jù)相似三角形的判定方法分析，即可做出判斷．【詳解】滿足條件的直線有4條，如圖所示：如圖1，過P作PE∥AC，則有△BPE∽△BAC；如圖2，過P作PE∥BC，則有△APE∽△ABC；如圖3，過P作∠AEP=∠B，又∠A=∠A，則有△APE∽△ACB；如圖4，過P作∠BEP=∠A，又∠B=∠B，則有△BEP∽△BAC，故選：C．【考點】本題考查了相似三角形的判定，解答的關(guān)鍵是對相似三角形的判定方法的理解與靈活運用．3、B【解析】【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】∵＝，∴可設(shè)a＝2k，b＝3k，∴＝＝－．故選B．【考點】本題主要考查了比例的性質(zhì)，解本題的要點根據(jù)題意可設(shè)a，b的值，從而求出答案．4、A【解析】【分析】設(shè)與墻垂直的一邊長為xm，則與墻平行的一邊長為（26-2x）m，然后根據(jù)花圃面積為80m2列關(guān)于x的一元一次方程即可．【詳解】解：設(shè)與墻垂直的一邊長為xm，則與墻平行的一邊長為（26-2x）m由題意得：x（26-2x）=80．故答案為A．【考點】本題考查了根據(jù)題意列一元二次方程，理解題意、設(shè)出未知數(shù)、表示出相關(guān)的量、找到等量關(guān)系列方程是解答本題的關(guān)鍵．5、B【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的概念（只含一個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)最高為2次的整式方程是一元二次方程）逐一進(jìn)行判斷即可得．【詳解】解：A、，當(dāng)時，不是一元二次方程，故不符合題意；B、，是一元二次方程，符合題意；C、，不是整式方程，故不符合題意；D、，整理得：，不是一元二次方程，故不符合題意；故選：B．【考點】本題考查了一元二次方程的定義，熟練掌握其定義是解題的關(guān)鍵．6、C【解析】【分析】直接利用相似圖形的性質(zhì)分別分析得出答案．【詳解】A．任意兩個等邊三角形相似，說法正確；B．有一個銳角是40°的兩個直角三角形相似，說法正確；C．有一個角是30°的兩個等腰三角形相似，30°有可能是頂角或底角，故說法錯誤；D．任意兩個正方形相似，說法正確．故選：C．【考點】本題主要考查了圖形的相似，正確把握相似圖形的判定方法是解題關(guān)鍵．二、多選題1、BCD【解析】【分析】根據(jù)相似三角形的判定方法一一判斷即可．【詳解】A.有一個角是40°的兩個等腰三角形，當(dāng)40°的角為等腰三角形的底角，當(dāng)40°的角為等腰三角形頂角，兩個三角形內(nèi)角分別為40°、40°、100°和40°、70°、70°，則兩三角形不相似，故選項A不合題意B.等腰直角三角形的內(nèi)角均為45°，45°，90°，根據(jù)三角形相似判定方法等腰直角三角形有兩組角對應(yīng)相等，兩個三角形相似，一定相似，故選項B符合題意；C.∵100°＞90°，∴100°的角只能是等腰三角形的頂角，另兩個角分別為40°，40°，根據(jù)三角形相似判定定理，有兩組角對應(yīng)相等的三角形相似，故選項C符合題意；D.∵等邊三角形的內(nèi)角都是60°，根據(jù)三角形相似判定定理，兩個等邊三角形有兩個角對應(yīng)相等，兩個三角形相似，故選項D符合題意．故選:BCD．【考點】考查相似三角形的判定方法，掌握相似三角形判定的4種方法是解題的關(guān)鍵．2、ABC【解析】【分析】由切線的性質(zhì)得∠CBO＝90°，首先連接OD，易證得△COD≌△COB（SAS），然后由全等三角形的對應(yīng)角相等，求得∠CDO＝90°，即可證得直線CD是⊙O的切線；根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到CD＝CB，根據(jù)線段垂直平分線的判定定理得到即CO⊥DB；根據(jù)余角的性質(zhì)得到∠ADE＝∠BDO，等量代換得到∠EDA＝∠DBE，根據(jù)相似三角形的判定定理得到△EDA∽△EBD；根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，于是得到ED?BC＝BO?BE．【詳解】解：A．證明：連接DO．∵AB為⊙O的直徑，BC為⊙O的切線，∴∠CBO＝90°，∵ADOC，∴∠DAO＝∠COB，∠ADO＝∠COD．又∵OA＝OD，∴∠DAO＝∠ADO，∴∠COD＝∠COB．在△COD和△COB中，，∴△COD≌△COB（SAS），∴∠CDO＝∠CBO＝90°．又∵點D在⊙O上，∴CD是⊙O的切線；故選項正確，符合題意；B．證明：∵△COD≌△COB，∴CD＝CB，∵OD＝OB，∴CO垂直平分DB，即CO⊥DB，故選項正確，符合題意；C．證明：∵AB為⊙O的直徑，DC為⊙O的切線，∴∠EDO＝∠ADB＝90°，∴∠EDA+∠ADO＝∠BDO+∠ADO＝90°，∴∠ADE＝∠BDO，∵OD＝OB，∴∠ODB＝∠OBD，∴∠EDA＝∠DBE，∵∠E＝∠E，∴△EDA∽△EBD，故選項正確，符合題意；D．證明：∵∠EDO＝∠EBC＝90°，∠E＝∠E，∴△EOD∽△ECB，∴，∵OD＝OB，∴ED?BC＝BO?BE，故選項錯誤，不符合題意．故選：ABC．【考點】本題主要考查了切線的判定、全等三角形的判定與性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用是解答此題的關(guān)鍵．3、AC【解析】【分析】真命題就是正確的命題，即如果命題的題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立．因此，分別根據(jù)矩形、菱形、正方形的判定作出判斷得即可．【詳解】解：A、根據(jù)四邊形的內(nèi)角和是360度得出，四個角相等的四邊形即四個內(nèi)角是直角，故此四邊形是矩形，故此命題是真命題，符合題意；B、只有對角線互相平分且垂直的四邊形是菱形，故此命題不是真命題，不符合題意；C、對角線互相平分且相等的四邊形是矩形，故此命題不是真命題，符合題意；D、四邊相等的四邊形是菱形，故此命題不是真命題，不符合題意．故選AC．【考點】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．4、BD【解析】【分析】根據(jù)配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項移到等號的右邊；(2)把二次項的系數(shù)化為1，(3)等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方即可得到結(jié)論．【詳解】A.化為，正確，不符合題意；B.化為，錯誤，符合題意；C.化為，正確，不符合題意；D.化為，錯誤，符合題意．故選：BD．【考點】此題考查了配方法解一元二次方程，屬于基礎(chǔ)題，熟練掌握配方法的一般步驟是解題關(guān)鍵．5、BD【解析】【分析】根據(jù)線段垂直平分線的定義，矩形的判定方法，三角形中位線的性質(zhì)，以及正方形的判定方法逐項分析即可【詳解】解：A.過線段中點且與這條線段垂直的直線是線段的垂直平分線，故原說法錯誤；B.對角線互相平分且相等的四邊形是矩形，正確；C.如圖，DE是△ABC的中位線，作AM⊥BC于M，交DE于N，∵DE是△ABC的中位線，∴DE=BC，AN=AM，∵S△ADE==，S△ABC=，∴S△ADE=S△ABC，∴S△ADE=S四邊形BCED，∴三角形的中位線將三角形的面積分成1：3兩部分，故原說法錯誤；D.對角線互相垂直的矩形是正方形，正確；故選BD．【考點】此題主要考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的定義、性質(zhì)定理及判定定理．6、ABC【解析】【分析】根據(jù)題意可得四邊形ABCD是平行四邊形，然后利用矩形的判定定理，即可求解．【詳解】解：∵四邊形ABCD的對角線互相平分，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AD∥BC，故A、B符合題意；若AB＝BC，可得到四邊形ABCD是菱形，故C符合題意；若AC＝BD，可得到四邊形ABCD是矩形，故D不符合題意；故選ABC．【考點】本題主要考查了矩形的判定，平行四邊形的性質(zhì)與判定熟練掌握矩形的判定定理是解題的關(guān)鍵．三、填空題1、【解析】【分析】根據(jù)正方形的面積求得正方形的邊長，再由勾股定理求得正方形的對角線長即可.【詳解】∵正方形的面積為，∴正方形的邊長為9cm，∴正方形對角線的長為.故答案為.【考點】本題考查了正方形的性質(zhì)，熟知正方形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.2、24【解析】【分析】利用因式分解法解方程得到x1=3，x2=5，再根據(jù)菱形的性質(zhì)得到菱形的邊長為5，利用勾股定理計算出菱形的另一條對角線長，然后根據(jù)菱形的面積公式計算．【詳解】解：x2-8x+15=0，（x-3）（x-5）=0，x-3=0或x-5=0，∴x1=3，x2=5，∵菱形一條對角線長為8，∴菱形的邊長為5，∵菱形的另一條對角線長=2×=6，∴菱形的面積=×6×8=24．故答案為：24．【考點】本題考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了菱形的性質(zhì)．3、8【解析】【分析】根據(jù)題意，觀察圖形可得圖中的陰影部分的面積是圖中正方形面積的一半，且AB∥x軸，BC∥y軸，而正方形面積為16，由此可以求出陰影部分的面積．【詳解】解：根據(jù)題意：觀察圖形可得，圖中以B、D為頂點的小陰影部分，繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°，正好和以A、C為頂點的小空白部分重合，所以陰影的面積是圖中正方形面積的一半，且AB∥x軸，BC∥y軸，反比例函數(shù)與的圖象均與正方形ABCD的邊相交，而邊長為4的正方形面積為16，所以圖中的陰影部分的面積是8．故答案為：8．【考點】本題主要考查反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是要分析出其圖象特點，再結(jié)合性質(zhì)作答．4、4.5【解析】【分析】由三角形的重心的性質(zhì)即可得出答案．【詳解】解：∵AB=AC，AD⊥BC于D，∴AD是△ABC的中線，∵G是△ABC的重心，∴AG=2GD，∵AG=9cm，∴GD=4.5cm，故答案為：4.5．【考點】本題考查了三角形的重心，三角形三條中線的交點叫做三角形的重心，三角形的重心到一個頂點的距離等于它到對邊中點距離的兩倍．5、21【解析】【分析】先根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到m+n＝3，mn＝﹣3，再根據(jù)完全平方公式變形得到m2+n2﹣2mn＝（m+n）2﹣4mn，然后利用整體代入的方法計算．【詳解】解：∵m，n是關(guān)于x的方程x2-3x-3＝0的兩根，∴m+n＝3，mn＝﹣3，∴m2+n2﹣2mn＝（m+n）2﹣4mn＝32﹣4×（﹣3）＝21．故答案為：21．【考點】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的兩根時，x1+x2，x1x2．6、5【解析】【分析】先證明△ACD∽△BCA，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到：△ACD的面積：△ABC的面積為1：4，再結(jié)合△ABD的面積為15，然后求出△ACD的面積即可．【詳解】∵，，∴，∵，，∴，∴的面積，故答案是：5．【考點】本題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)、掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解答本題的關(guān)鍵．7、【解析】【分析】利用勾股定理計算出，則，設(shè)，則，，，利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征得到，解得，所以，即可求出的值，從而得到反比例函數(shù)的表達(dá)式．【詳解】解：如圖連接AE，∵矩形的兩邊，的長分別為3、8，E是的中點，，，，設(shè)，則，是的中點，，，，在反比例函數(shù)的圖象上，，解得，，，反比例函數(shù)的表達(dá)式是．故答案為．【考點】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式、反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、矩形的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用，表示出點的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．8、6．【解析】【分析】根據(jù)隨機事件的概率等于所求情況數(shù)與總數(shù)之比列出方程，解方程即可求出n的值．【詳解】解：根據(jù)題意得：＝，解得：n＝6，經(jīng)檢驗，n＝6是分式方程的解；故答案為：6．【考點】本題主要考查分式方程的應(yīng)用和隨機事件的概率，掌握概率公式是解題的關(guān)鍵．四、解答題1、(1)見解析(2)S四邊形BCMN＝4－8【解析】【分析】（1）利用矩形的對邊平行和四個角都是直角的性質(zhì)得到兩對相等的角，利用AAS證得兩三角形全等即可；（2）利用全等三角形的性質(zhì)求得AD=BN=2，AN=4，從而利用勾股定理求得AB的長，利用S四邊形BCMN=S矩形ABCD-S△ABN-S△MAD求得答案即可．(1)證明：在矩形ABCD中，∠D＝90°，DC∥AB，∴∠BAN＝∠AMD.∵BN⊥AM，∴∠BNA＝90°，在△ABN與△MAD中，，∴△ABN≌△MAD(AAS)．(2)解：∵△ABN≌△MAD，∴BN＝AD.∵AD＝2，∴BN＝2.又∵AN＝4，∴在Rt△ABN中，由勾股定理，得AB＝2.∴S矩形ABCD＝2×2＝4.又∵S△ABN＝S△MAD＝×2×4＝4.∴S四邊形BCMN＝S矩形ABCD－S△ABN－S△MAD＝4－8.【考點】本題考查了矩形的性質(zhì)及全等三角形的判定，了解矩形的對邊平行且相等，四個角都是直角，對角線相等且互相平分是解答本題的關(guān)鍵，難度不大．2、（1）見解析；（2）28；（3）（2a，2b）．【解析】【分析】（1）連接OB，延長OB到B1使得OB1=2OB，同法作出A1，C1，連接A1C1，B1C1，A1B1即可．（2）兩條分割法求出三角形的面積即可．（3）利用相似三角形的性質(zhì)解決問題即可．【詳解】解：（1）△A1B1C1即為所求．（2）△A1B1C1的面積＝4S△ABC＝4×（4×5﹣×3×5﹣×1×3﹣×2×4）＝28，故答案為：28．（3）點P（a，b）為△ABC內(nèi)一點，則在△A1B1C1內(nèi)的對應(yīng)點P’的坐標(biāo)為（2a，2b），故答案為：（2a，2b）．【考點】本題考查作圖——位似變換，三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．3、（6－）s【解析】【分析】設(shè)點E運動的時間是x秒．根據(jù)題意可得方程，解方程即可得到結(jié)論．【詳解】解：設(shè)點E運動的時間是xs．根據(jù)題意可得22＋（2x）2＝（3－2x）2＋x2，解這個方程得x1＝6－，x2＝6＋，∵3÷2＝1.5（s），2÷1＝2（s），∴兩點運動了1.5s后停止運動．∴x＝6－．答：當(dāng)△AEF是以AF為底邊的等腰三角形時，點E運動的時間是（6－）s．【考點】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，考查了矩形的性質(zhì)，等腰三角形的判定及性質(zhì)，勾股定理的運用．4、（1）.（2）.【解析】【分析】（1）根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式△≥0，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍；（2）由根與系數(shù)的關(guān)系可得出x1+x2=6，x1x2=4m+1，結(jié)合|x1-x2|=4可得出關(guān)于m的一元一次方程，解之即可得出m的值．【詳解】（1）∵關(guān)于x的一元二次方程x2-6x+（4m+1）=0有實數(shù)根，∴△=（-6）2-4×1×（4m+1）≥0，解得：m≤2；（2）∵方程x2-6x+（4m+1）=0的兩個實數(shù)根為x1、x2，∴x1+x2=6，x1x2=